Temat

Działania na logarytmach. Logarytm ilorazu

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1) Wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych
i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2) Poznanie własności działań na logarytmach – logarytm ilorazu.

3) Stosowanie wzoru na logarytm ilorazu.

Efekty uczenia

Uczeń:

- poznaje własności działań na logarytmach – logarytm ilorazu,

- stosuje wzór na logarytm ilorazu.

Metody kształcenia

1) Diamentowe uszeregowanie.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, metodą diamentowego uszeregowania, porządkują swoje dotychczasowe wiadomości na temat logarytmów.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie i stosowanie w obliczeniach wzoru na logarytm ilorazu.

Uczniowie, pracując w grupach, z wykorzystaniem komputerów,  analizują animację  przedstawiającą wzór na logarytm ilorazu i jego dowód.  Zapisują odpowiednie twierdzenie.

[Slideshow]

Zapisują

Twierdzenie – logarytm ilorazu.

Przy dodatniej i różnej od 1 podstawie a dla dowolnych liczb x > 0 i y > 0 prawdziwa jest równość

Uczniowie korzystając z nowych wiadomości rozwiązują zadania.

Polecenie
Zapisz w postaci jednego  logarytmu.

a) ${\log }_{4}3-{\log }_{4}6$

b) ${\log }_{3}18-{\log }_{3}9$

c) $3-{\log }_{2}5$

d) ${\log }_{0,5}5-{\log }_{0,5}4$

Polecenie
Oblicz wartość wyrażenia.

a) ${\log }_{9}27-{\log }_{9}729$

b) ${\log }_{9}48-{\log }_{2}3+{\log }_{2}32$

c) ${\log }_{5}2-{\log }_{5}250$

d) ${\log }_{0,5}7-{\log }_{0,5}56$

Polecenie
Oblicz wartość wyrażenia.

a) ${\log }_{10}2\sqrt{5}-{\log }_{10}\sqrt{5}$

b) ${\log }_{7}63-{\log }_{7}9$

c) ${\log }_{10}500-{\log }_{10}50$

d) ${\log }_{3}72-{\log }_{3}8$

Polecenie
Sprawdź, czy prawdziwa jest równość.

a) ${\log }_{2}6={\log }_{2}48-3$

b) ${\log }_{10}7={\log }_{10}70-1$

Polecenie
Logarytm, którego podstawą jest liczba 10 nazywamy logarytmem dziesiętnym. Zapisujemy ${\log }_{10}x$ lub $\log x$.

Oblicz.

a) ${\log }_2\left(\log 100000\right)$

b) ${\log }_2\left({\log }_{3}2187\right)$

Polecenie
Wykaż, że log200 jest liczbą mniejszą od 3.

Polecenie dla chętnych
Wiedząc, że $\log \mathrm{7\approx 0,8}$ i $\log 4\approx 0,6$o blicz przybliżoną wartość wyrażenia

a) $\log \frac{4}{7}$

b) $\log 1\frac{3}{4}$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.Wspólnie formułują twierdzenie do zapamiętania.

- Przy dodatniej i różnej od jedynki podstawie logarytmu a, dla dowolnych liczb dodatnich x i y prawdziwa jest równość