Open the Geogebra applet. You task is to observe how the sign of the product changes, depending on the number of negative factors.

RGaix631ptmij1

Geogebra aplet - określanie znaku mnożenia liczb wymiernych. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - określanie znaku mnożenia liczb wymiernych. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dn25yPx2T

R1as1uNOd2DkJ1

Rysunek przedstawia suwaki, na każdym z nich zaznaczona jest jedna liczba: minus jeden kropka jeden, minus dwa, minus zero kropka pięć, dwa, jeden. Poniżej mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Minus jeden kropka jeden razy minus dwa razy minus zero kropka pięć razy jeden równa się minus dwa kropka dwa. Minus jeden kropka jeden podzielić przez minus dwa podzielić przez minus zero kropka pięć podzielić przez jeden równa się minus zero kropka pięćdziesiąt pięć.

Rgcupxhzn0pnS1

Rysunek przedstawia suwaki, na każdym z nich zaznaczona jest jedna liczba: jeden kropka trzy, zero kropka pięć, minus jeden, minus jeden, zero kropka osiem. Poniżej mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Jeden kropka trzy razy zero kropka pięć razy minus jeden razy minus jeden razy minus zero kropka osiem równa się zero kropka pięćdziesiąt dwa. Jeden kropka trzy podzielić przez zero kropka pięć podzielić przez minus jeden podzielić przez minus jeden podzielić przez minus zero kropka osiem równa się trzy kropka dwadzieścia pięć.

You are discussing the examples presented, make theories and verify them on specific examples, possibly by using calculators. Then they make a note including various cases of multiplying rational numbers.

Without doing the calculation, decide if the result is a positive or negative numbernegative numbernegative number.

a) $-(-10)\cdot (-12)\cdot (-14)$

b) $-(-(-2))\cdot (-8)$

c) $(-5{)}^3$

d) $-(-(-4{)}^2)$

What sign does the number x have if the expression is $-\left({(-4)}^5\right)\cdot (-x)$ ?

a) A positive numberpositive numberpositive number.

b) A negative numbernegative numbernegative number.

Calculate.

a) $\frac{4}{7}·(-1\frac{1}{2})$

b) $-2,4\cdot (-1\frac{4}{5})$

c) $-4\frac{2}{5}:1\frac{1}{4}$

d) $-3,2:(-2,8)$

Divide the product of numbersproduct of numbersproduct of numbers -4 and $\frac{2}{3}$ by the quotient of numbersquotient of numbersquotient of numbers -2 and -$\frac{1}{4}$.

Is there a number x that meets the condition $\frac{x\cdot x\cdot x}{x\cdot x\cdot x\cdot x}=-x$ ?

Justify the answer.

An extra task:

Give two rational numbersrational numbersrational numbers such that their product is smaller from each one of these numbers.

What sign does the number a have if the expression $\frac{-a}{-(-4{)}^3}$ is a negative number?

Identify the sign of the result without making the calculation:

Describe the solution in English.