Temat

Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

9) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie:

$-\frac{1}{2}÷0,25+5,25÷0,05-7\frac{1}{2}\cdot (2,5-3\frac{2}{3})+1,25$.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1. Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykonuje mnożenie i dzielenie liczb wymiernych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Indywidualny konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie powtarzają zdobyte na poprzednich lekcjach wiadomości o działaniach na liczbach wymiernych. Nauczyciel ogłasza quiz tematyczny. Osoba, która najszybciej obliczy największą liczbę przykładów otrzymuje dwa „plusy”.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą mnożyć i dzielić liczby wymierne.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie jak zmienia się znak iloczynu, w zależności od liczby czynników ujemnych.

[Geogebra aplet]

Uczniowie w grupach omawiają przedstawione przykłady, stawiają hipotezy, sprawdzają je na przykładach – mogą korzystać z kalkulatorów. Następnie sporządzają notatkę opisującą różne przypadki mnożenia liczb wymiernych.

Wnioski:

- Jeżeli w mnożeniu liczb wymiernych, różnych od zera, występuje parzysta liczba ujemnych czynników, to znak iloczynu jest dodatni.

- Jeżeli w mnożeniu liczb wymiernych, różnych od zera, występuje nieparzysta liczba ujemnych czynników, to znak iloczynu jest ujemny.

- Dzielenie liczby wymiernej przez liczbę różną od zera, można zastąpić mnożeniem przez odwrotność dzielnika.

Indywidualny konkurs zadaniowy.

Uczniowie rozwiązują zadania konkursowe, wykorzystując własności mnożenia i dzielenia liczb wymiernych.

Do kolejnego poziomu konkursu mogą przejść, po potwierdzeniu poprawności uzyskanych wyników z danego poziomu.

Troje uczniów z najlepszym czasem otrzymuje oceny celujące, troje kolejnych – oceny bardzo dobre.

Polecenie konkursowe

Bez wykonywania działań ustal, czy wynik jest liczbą dodatnią, czy ujemną.

a) $-(-10)\cdot (-12)\cdot (-14)$

b) $-(-(-2))\cdot (-8)$

c) $(-5{)}^3$

d) $-(-(-4{)}^2)$

Polecenie konkursowe

Jakiego znaku jest liczba x, jeżeli wyrażenie $-\left({(-4)}^5\right)\cdot (-x)$ jest liczbą.

a) Dodatnią.

b) Ujemną.

Polecenie konkursowe

Oblicz.

a) $\frac{4}{7}·(-1\frac{1}{2})$

b) $-2,4\cdot (-1\frac{4}{5})$

c) $-4\frac{2}{5}:1\frac{1}{4}$

d) $-3,2:(-2,8)$

Polecenie konkursowe

Iloczyn liczb -4 i $\frac{2}{3}$ podziel przez iloraz liczb -2 i -$\frac{1}{4}$.

Polecenie konkursowe

Czy istnieje liczba x spełniająca warunek $\frac{x\cdot x\cdot x}{x\cdot x\cdot x\cdot x}=-x$ ?

Odpowiedź uzasadnij.

Polecenie dla chętnych:

Podaj takie dwie liczby wymierne, aby ich iloczyn był mniejszy od każdej z nich.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Jeżeli w mnożeniu liczb wymiernych, różnych od zera, występuje parzysta liczba ujemnych czynników, to znak iloczynu jest dodatni.

- Jeżeli w mnożeniu liczb wymiernych, różnych od zera, występuje nieparzysta liczba ujemnych czynników, to znak iloczynu jest ujemny.

- Dzielenie liczby wymiernej przez liczbę różną od zera, można zastąpić mnożeniem przez odwrotność dzielnika.