Notacja wykładnicza liczb

Potęg o wykładniku całkowitym używamy do zapisywania liczb bardzo małych lub bardzo dużych. Stosujemy wtedy notację wykładniczą, np.:

$6,02 ∙ 10^{23} {mol}^{- 1}$ to liczba Avogadro oznaczająca liczbę cząsteczek materii znajdujących się w jednym molu tej materii,
$3 ∙ 10^{8} m / s$ to prędkość światła,
$1,66 \cdot 10^{- 27} kg$ to masa pojedynczego atomu węgla,
$3,84 ∙ 10^{8} m$ to średnia odległość Księżyca od Ziemi.

Ważne!

Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać $a ∙ 10^{k}$ , gdzie $1 \leq a < 10$ oraz $k$ jest liczbą całkowitą.

RQiUF77Vokd7t1

"Zapis: 125000000000 = 1,25 razy 10 do potęgi jedenastej

Ćwiczenie 1

Podaj liczbę, używając notacji wykładniczej.

$3 m = \dots cm$
$45 m = \dots cm$
$0,32 m = \dots cm$
$5 kg = \dots g$
$76 kg = \dots dag$
$0,02 kg = \dots g$

$3 ∙ 10^{2}$
$4,5 ∙ 10^{3}$
$3,2 ∙ 10^{1}$
$5 ∙ 10^{3}$
$7,6 ∙ 10^{3}$
$2 ∙ 10^{1}$

Ćwiczenie 2

RgWpioPjVOUSg1

Połącz w pary.

$3, 8 \cdot 10^{4}$
$38 \cdot 10^{2}$
$0, 38 \cdot 10^{3}$
$380 \cdot 10^{3}$
$0, 038 \cdot 10^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RM5rm3WuSybeI1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Oblicz wartość wyrażenia i zapisz ją w notacji wykładniczej.

$(9 ∙ 10^{3}) ∙ (3 ∙ 10^{4})$
$\frac{0,4 ∙ 1,8 ∙ 10^{5}}{2 ∙ 10^{2}}$
$\frac{6 ∙ 10^{5} ∙ 1.2 ∙ 10^{3}}{0,002 ∙ 10^{4}}$

$2,7 ∙ 10^{8}$
$3,6 ∙ 10^{2}$
$3,6 ∙ 10^{7}$

Ćwiczenie 5

RLHzNbmdSveaR1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 6

$0,027 ∙ 10^{5}$ to

Rt8cEeCWpv4i5

$27000$
$270000$
$270$
$2700$

static

Ćwiczenie 6

$0,027 ∙ 10^{5}$ to

R4bf7B7CbDDpL

$27000$
$270000$
$270$
$2700$

ikLwo6cXTL_d5e329

classicmobile

Ćwiczenie 7

Jeżeli $a = 2,7 ∙ 10^{6}$ , a $b = 0,03 ∙ 10^{2}$ , to $\frac{a}{b}$ wynosi

RoIJsuuHLsDuX

$9 ∙ 10^{4}$
$9 ∙ 10^{5}$
$90 ∙ 10^{5}$
$0,9 ∙ 10^{4}$

static

Ćwiczenie 7

Jeżeli $a = 2,7 ∙ 10^{6}$ , a $b = 0,03 ∙ 10^{2}$ , to $\frac{a}{b}$ wynosi

RH0aw3yzpTqzP

$9 ∙ 10^{4}$
$9 ∙ 10^{5}$
$90 ∙ 10^{5}$
$0,9 ∙ 10^{4}$

classicmobile

Ćwiczenie 8

Objętość sześcianu o boku $5 ∙ 10^{3} dm$ , to

R12ntvZB4xz31

$1,25 ∙ 10^{11} {dm}^{3}$
$125 ∙ 10^{3} {dm}^{3}$
$5 ∙ 10^{9} {dm}^{3}$
$25 ∙ 10^{6} {dm}^{3}$

static

Ćwiczenie 8

Objętość sześcianu o boku $5 ∙ 10^{3} dm$ , to

RzrVEzcMhp2Et

$1,25 ∙ 10^{11} dm$
$125 ∙ 10^{3} dm$
$5 ∙ 10^{9} dm$
$25 ∙ 10^{6} dm$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R19oEPhl5v3uV

$0,0037 = 3,7 ∙ 10^{- 3}$
$0,00015 = 1,5 ∙ 10^{- 5}$
$0,00002 = 2 ∙ 10^{- 6}$
$0,37 = 3,7 ∙ 10^{- 2}$
$0,000028 = 2,8 ∙ 10^{- 5}$

static

Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1dq2ONeOhToc

$0,0037 = 3,7 ∙ 10^{- 3}$
$0,00015 = 1,5 ∙ 10^{- 5}$
$0,00002 = 2 ∙ 10^{- 6}$
$0,37 = 3,7 ∙ 10^{- 2}$
$0,000028 = 2,8 ∙ 10^{- 5}$

Ćwiczenie 10

R6IFpqFkfdaX51

Połącz w pary.

$0, 0034$
$34$
$0, 034$
$3400$
$340$
$0, 00034$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Podaj liczbę, używając notacji wykładniczej.

$25 cm = \dots m$
$4 mm = \dots cm$
$0,56 m = \dots km$
$5 g = \dots kg$
$0,8 g = \dots dag$
$0,03 kg = \dots t$

$2,5 ∙ 10^{- 1}$
$4 ∙ 10^{- 1}$
$5,6 ∙ 10^{- 4}$
$5 ∙ 10^{- 3}$
$8 ∙ 10^{- 2}$
$3 ∙ 10^{- 5}$

Ćwiczenie 12

R10tU1NIAFAOw1

Przeciągnij i upuść.

$2, 5 \cdot 10^{- 8}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 2}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 3}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 6}$ , $2, 5 \cdot 10^{3}$ , $2, 5 \cdot 10^{1}$

a) $25 \cdot 10^{- 3} =$ ..................
b) $2500 \cdot 10^{- 2} =$ ..................
c) $0, 25 \cdot 10^{- 5} =$ ..................
d) $0, 025 \cdot 10^{- 1} =$ ..................
e) $0, 00025 \cdot 10^{- 4} =$ ..................
f) $25000 \cdot 10^{- 1} =$ ..................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

R1HAqepZ0emY51

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Wiedząc, że promień Słońca wynosi około $7 ∙ 10^{5}$ , promień Jowisza wynosi około $7 ∙ 10^{4}$ , oblicz, ile razy promień Jowisza jest mniejszy od promienia Słońca.
Wiedząc, że promień Słońca wynosi około $7 ∙ 10^{5}$ , promień Marsa wynosi około $3,5 ∙ 10^{3}$ , oblicz, ile razy promień Słońca jest większy od promienia Marsa.

$10$ razy
$200$ razy

Ćwiczenie 15

Jaka jest różnica objętości buteleczek soku o pojemnościach $500 ml$ i $3 ∙ 10^{- 1} {dm}^{3}$ ?

$0,2 {dm}^{3}$

Działania na potęgach. Część II

Długość okręgu