Open the interactive illustration, that explains the concept of the cardinality of a set.
RWj7bYnIMkO6T
Ilustracja interaktywna przedstawia moc zbioru skończonego. Na górze znajduje się napis: the cardinality of a finite set. Dwie strzałki prowadzą od napisu w dół. Pierwsza strzałka wskazuje diagram, na którym zbiór przedstawiony jest w postaci "rozsypanych" liczb: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 otoczonych pętlą. Druga strzałka wskazuje wypisane elementy zbioru A równa się pomiędzy nawiasami klamrowymi 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96. Poniżej zapis A pomiędzy dwoma pionowymi kreskami równa się 8. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. elements of the set A {audio}, 2. cardinality of the set A {audio}
Ilustracja interaktywna przedstawia moc zbioru skończonego. Na górze znajduje się napis: the cardinality of a finite set. Dwie strzałki prowadzą od napisu w dół. Pierwsza strzałka wskazuje diagram, na którym zbiór przedstawiony jest w postaci "rozsypanych" liczb: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 otoczonych pętlą. Druga strzałka wskazuje wypisane elementy zbioru A równa się pomiędzy nawiasami klamrowymi 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96. Poniżej zapis A pomiędzy dwoma pionowymi kreskami równa się 8. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. elements of the set A {audio}, 2. cardinality of the set A {audio}
The cardinality of a finite set
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
After having completed the exercise, present results of your observation and compare them with the following ones:
There are three senior year classes in one of the high schools. In these classes: 11 students go only for extra mathematics classes, 7 - only for extra Polish classes and 4 – only for extra English classes. Moreover, there are students that attend two different classes. An so: 9 students go for mathematics and English classes, 10 – English and Polish and 11 – Polish and mathematics. One student goes for aa three extra classes. Give the cardinality of the sets that define groups of students at each extra classes and the cardinality of the setcardinality of the setcardinality of the set of students of all three senior classes.
Read the equinumerosity principleequinumerosity principleequinumerosity principle in the frame and then check if defined below sets A, B are equinumerous:
Two sets A and B are equinumerous (have the same number of elements) if their elements can be clearly assigned to each other, meaning each element of the set A has exactly one element from the set B assigned and each element of the set B has exactly one element of the set A assigned.
Task 5
An extra task:
Give the cardinality of the setcardinality of the setcardinality of the set in which there are all three‑digit numbers, excluding those than can be divided by 2 or by 5.
The cardinality of the set A is the number of all elements of the set A.
The cardinality of the set A is denoted by:|A|.
Exercises
Exercise 1
R4iNV22wNTbjL
Wersja alternatywna ćwiczenia: How many even two digit numbers that cannot be divided by 8 are there? Możliwe odpowiedzi: 1. 13, 2. 45, 3. 34, 4. 11
Wersja alternatywna ćwiczenia: How many even two digit numbers that cannot be divided by 8 are there? Możliwe odpowiedzi: 1. 13, 2. 45, 3. 34, 4. 11
How many even two digit numbers that cannot be divided by 8 are there?
13
45
34
11
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Find the number of three digit numbers that after dividing by 5 have the remainder 3.
180 numbers
Exercise 3
Find information and describe in English who was Georg Cantor and what he did.
Exercise 4
R1JbKMcuo0dFP
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. moc zbioru - cardinality of the set, 2. zasada równoliczności - equinumerosity principle, 3. liczba elementów zbioru skończonego - number of elements of a finite set, 4. kombinatoryka - combinatorics, 5. sytuacje kombinatoryczne - sets of numbers, 6. zbiory liczbowe - combinatorics situations
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. moc zbioru - cardinality of the set, 2. zasada równoliczności - equinumerosity principle, 3. liczba elementów zbioru skończonego - number of elements of a finite set, 4. kombinatoryka - combinatorics, 5. sytuacje kombinatoryczne - sets of numbers, 6. zbiory liczbowe - combinatorics situations
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
moc zbioru - cardinality of the set
zasada równoliczności - equinumerosity principle
liczba elementów zbioru skończonego - number of elements of a finite set
kombinatoryka - combinatorics
sytuacje kombinatoryczne - sets of numbers
zbiory liczbowe - combinatorics situations
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1GdVFqpGkxfs1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
moc zbioru A
number of elements of a finite set
combinatorics situations
kombinatoryka
zasada równoliczności
liczba elementów zbioru skończonego
cardinality of the set A
sytuacje kombinatoryczne
combinatorics
equinumerosity principle
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
cardinality of the set
cardinality of the set
moc zbioru
RvOVbenbMZ2p81
wymowa w języku angielskim: cardinality of the set
wymowa w języku angielskim: cardinality of the set