Temat

Liczba elementów zbioru skończonego

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

XI. Kombinatoryka. Zakres podstawowy. Uczeń:

1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych
i teoretycznych.

Cele szczegółowe

1. Wyznaczanie liczebności zbiorów skończonych.

2. Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wyznacza liczebność zbiorów skończonych,

- zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. JIGSAW.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają pojęcia związane ze zbiorami liczbowymi.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wyznaczać liczbę elementów różnych zbiorów liczbowych.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapoznanie się
z ilustracją interaktywną, wyjaśniającą pojęcie mocy zbioru.

[Ilustracja interaktywna]

Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji:

- mocą zbioru (liczebnością zbioru) A nazywamy liczbę wszystkich elementów zbioru A,
- moc zbioru A oznaczamy: |A|.

Uczniowie pracują metodą układanki JIGSAW.

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.

Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Polecenie 1

Wyznacz, ile jest wszystkich liczb:

a) dwucyfrowych podzielnych przez 3 lub przez 25,
b) trzycyfrowych większych od 250 i mniejszych od 600, podzielnych przez 54.

Polececnie 2

W pewnym liceum są trzy klasy maturalne. W klasach tych, 11 osób uczęszcza tylko na zajęcia dodatkowe z matematyki, 7 – tylko na zajęcia dodatkowe z języka polskiego, a 4 – tylko na zajęcia dodatkowe z języka angielskiego. Ponadto wśród uczniów klas maturalnych są tacy, którzy chodzą
na dwa rodzaje zajęć. I tak:  9 uczniów uczestniczy w zajęciach z matematyki i języka angielskiego,
10 – języka angielskiego i języka polskiego, a 11 - języka polskiego i matematyki. Jedna osoba chodzi na wszystkie z trzech wymienionych zajęć dodatkowych.
Podaj moc zbiorów określających grupy uczniów na poszczególnych zajęciach dodatkowych i moc zbioru uczniów wszystkich trzech klas maturalnych.

Polecenie 3

Zapoznaj się z przedstawioną w ramce zasadą równoliczności, a następnie sprawdź, czy określone poniżej zbiory A, B są równoliczne:

A = {37, 38, 39 … 57},
B = {102, 103, 104 … 122}.

Definicja

Zasada równoliczności:

Dwa zbiory A i B są równoliczne (mają tyle samo elementów), jeżeli ich elementy można przyporządkować wzajemnie jednoznacznie, to znaczy, że każdemu elementowi zbioru A przyporządkujemy dokładnie jeden element zbioru B oraz każdemu elementowi zbioru B przyporządkujemy dokładnie jeden element zbioru A.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych

Podaj moc zbioru, w którym są wszystkie liczby trzycyfrowe z wyłączeniem tych podzielnych przez 2 lub przez 5.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.

- mocą zbioru (liczebnością zbioru) A nazywamy liczbę wszystkich elementów zbioru A,
- moc zbioru A oznaczamy: |A|.