Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej

Learning objectives

You will develop the competencies: communicating in English, mathematical and basic scientific‑technical and IT competence, the learning skills.

You will learn how to read out the number of x‑intercepts of the function from its graph.

You will learn how to determine the number of x‑intercepts using the equation of the function.

Learning effect

• You read the number of x‑intercepts of the quadratic function from its graph.

• You determine the number of x‑intercepts using the equation of the function.

Sort out your knowledge about the quadratic function. Remind yourself the definition and the geometrical interpretation of the x‑intercept of a function.

It will help you to achieve the goal of the lesson which is the competence to determine the number of the x‑intercepts of the quadratic function described in a geometrical and algebraic way.

Do the task carefully. Next summarize your observation and draw a conclusion.

Conclusion:

• The quadratic function can have two x‑intercepts, one x‑intercept or any of them.

• Is the graph of the function necessary to determine the number of the x‑intercepts?

Check your hypotheses by analysing the slideshow. Draw a conclusion.

R1dNNyK8pTPQy1

Prezentacja multimedialna przedstawia położenie wykresu funkcji kwadratowej względem osi X w zależności od znaku współczynnika. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Prezentacja multimedialna przedstawia położenie wykresu funkcji kwadratowej względem osi X w zależności od znaku współczynnika. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DGc0BUeER

The quadratic function $y=a(x-p{)}^2+q$:

• has no x‑intercept if $a·q>0$,

• has one x‑intercept if $a·q=0$,

• has two x‑intercepts if $a·q<0$.

Solve the exercises using the conclusion.

Perform consolidating exercises.

Remember

The quadratic function $y=a(x-p{)}^2+q$:

• has no x‑intercept if $a·q>0$,

• has one x‑intercept if $a·q=0$,

• has two x‑intercepts if $a·q<0$.

Exercises

Glossary

Keywords

standard formstandard formstandard form

numerical coefficientsnumerical coefficientsnumerical coefficients

vertex formvertex formvertex form

coordinates of the vertex of the parabolacoordinates of the vertex of the parabolacoordinates of the vertex of the parabola

x‑intercepts of a functionx‑intercepts of a functionx‑intercepts of a function