Kacper postanowił sprawdzić, ile różnych prostopadłościanów można zbudować z dwunastu jednakowych klocków sześciennych. Wykorzystał małe klocki o krawędzi długości .
R11D5YZhE7TLa1
Animacja przedstawia objętości różnych prostopadłościanów zbudowanych z takiej samej liczby klocków o takich samych wymiarach.
Animacja przedstawia objętości różnych prostopadłościanów zbudowanych z takiej samej liczby klocków o takich samych wymiarach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia objętości różnych prostopadłościanów zbudowanych z takiej samej liczby klocków o takich samych wymiarach.
11
Ćwiczenie 1
R1NUucPLA7hEW
Paulina budowała różne prostopadłościany z szesnastu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi długości . Oblicz brakujące wymiary tych prostopadłościanów. Uzupełnij puste pola tabeli, wpisując w luki odpowiednie liczby.
Paulina budowała różne prostopadłościany z szesnastu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi długości . Oblicz brakujące wymiary tych prostopadłościanów. Uzupełnij puste pola tabeli, wpisując w luki odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWC2qMO5EwFpK
Paulina budowała różne prostopadłościany z szesnastu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi długości . Oblicz brakujące wymiary tych prostopadłościanów. Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Długość pierwszego prostopadłościanu wynosi , jego szerokość to Tu uzupełnij ,a jego wysokość to Tu uzupełnij .Długość drugiego prostopadłościanu to , jego szerokość to , a jego wysokość to Tu uzupełnij.Długość trzeciego prostopadłościanu to Tu uzupełnij, jego szerokość to , a jego wysokość to .Długość czwartego prostopadłościanu to , jego szerokość to , a jego wysokość to Tu uzupełnij.
Paulina budowała różne prostopadłościany z szesnastu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi długości . Oblicz brakujące wymiary tych prostopadłościanów. Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Długość pierwszego prostopadłościanu wynosi , jego szerokość to Tu uzupełnij ,a jego wysokość to Tu uzupełnij .Długość drugiego prostopadłościanu to , jego szerokość to , a jego wysokość to Tu uzupełnij.Długość trzeciego prostopadłościanu to Tu uzupełnij, jego szerokość to , a jego wysokość to .Długość czwartego prostopadłościanu to , jego szerokość to , a jego wysokość to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Objętość prostopadłościanu
Reguła: Objętość prostopadłościanu
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość figury najczęściej oznaczamy literą .
RvybUztV9Aib01
Rysunek prostopadłościanu z zaznaczonymi krawędziami podstawy a i b oraz krawędzią boczną c. Zapis: V = a razy b razy c.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Obliczanie objętości prostopadłościanów
1
Ćwiczenie 2
RWaxFjFDImLHw
Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WzJoLoD342j
Każdy z podanych prostopadłościanów zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość trzech sześcianów i długość trzech sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość czterech sześcianów i długość trzech sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościam, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość dwóch sześcianów i długość pięciu sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan, który ma szerokość trzech sześcianów, wysokość trzech sześcianów i długość dwóch sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.
Każdy z podanych prostopadłościanów zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość trzech sześcianów i długość trzech sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość czterech sześcianów i długość trzech sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościam, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość dwóch sześcianów i długość pięciu sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan, który ma szerokość trzech sześcianów, wysokość trzech sześcianów i długość dwóch sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3
Rqo4devdrRwhw
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R7cMv7ZlxDMGg
Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Uzupełnij poniższe zadnia, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o wymiarach ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan o wymiarach ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan o wymiarach ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan o wymiarach ma objętość Tu uzupełnij.
Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Uzupełnij poniższe zadnia, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o wymiarach ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan o wymiarach ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan o wymiarach ma objętość Tu uzupełnij.Prostopadłościan o wymiarach ma objętość Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqHXelZoBwt872
Ćwiczenie 4
Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Wynik podaj w centymetrach sześciennych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. , , Tu uzupełnij, , Tu uzupełnij, , Tu uzupełnij, , Tu uzupełnij
Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Wynik podaj w centymetrach sześciennych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. , , Tu uzupełnij, , Tu uzupełnij, , Tu uzupełnij, , Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5
Oblicz, ile litrów wody zmieści się maksymalnie w prostopadłościennym akwarium o wymiarach podanych na rysunku.
RklEeZL7Mubar1
Rysunek prostopadłościanu o krawędziach podstawy długości 1 m, 50 cm i krawędzi bocznej długości 4 dm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykonaj obliczenia trzema sposobami, za każdym razem wyrażając wymiary prostopadłościanu w innej jednostce.
RABGoI6j1ToJR
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyraź wymiary w centymetrach, decymetrach i metrach.
sposób
sposób
sposób
Obliczanie objętości sześcianów
Każdy sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość będziemy obliczać tak samo jak objętość prostopadłościanu.
2
Ćwiczenie 6
R1MvFuVULzaNS
Każdy z sześcianów przedstawionych na rysunkach zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi długości . Oblicz objętość każdego sześcianu. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Każdy z sześcianów przedstawionych na rysunkach zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi długości . Oblicz objętość każdego sześcianu. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1c64YPCkOyfM
Każdy z podanych sześciaów zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi długości . Oblicz objętości tych sześcianów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Sześcian, który ma szerokość dwóch małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Sześcian, który ma długość czterech małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Sześcian, który ma wysokość trzech małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Sześcian, który ma długość pięciu małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.
Każdy z podanych sześciaów zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi długości . Oblicz objętości tych sześcianów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Sześcian, który ma szerokość dwóch małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Sześcian, który ma długość czterech małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Sześcian, który ma wysokość trzech małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.Sześcian, który ma długość pięciu małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Aby obliczyć objętość sześcianu, podnosimy do trzeciej potęgi długości jego krawędzi.
RJDMXkmlDuKz11
Rysunek sześcianu o krawędziach długości a. Zapis: V =a do potęgi trzeciej lub V =a razy a razy a razy a.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
RH1rN915DR7LT2
Oblicz objętość sześcianu o krawędzi podanej długości. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
Oblicz objętość sześcianu o krawędzi podanej długości. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykorzystaj wzór na objętość sześcianu.
2
Ćwiczenie 8
Rbz2XawzagxOT2
Oblicz, ile litrów wody zmieści się w pojemniku w kształcie sześcianu, jeżeli długość jego wewnętrznej krawędzi jest podanej długości. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
Oblicz, ile litrów wody zmieści się w pojemniku w kształcie sześcianu, jeżeli długość jego wewnętrznej krawędzi jest podanej długości. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyraź długość każdej krawędzi w decymetrach i zastosuj wzór na objętość sześcianu.
21
Ćwiczenie 9
R1GEPGKpKuRxv
W tabeli podane są wymiary i objętości czterech prostopadłościanów. Oblicz brakujące liczby i uzupełnij puste pola tabeli, wpisując je w luki.
W tabeli podane są wymiary i objętości czterech prostopadłościanów. Oblicz brakujące liczby i uzupełnij puste pola tabeli, wpisując je w luki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvpK9gHmCLtih
Oblicz brakujące wymiary podanych prostopadłościanów. Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o objętości , ma długość , szerokość i wysokość Tu uzupełnij.Prostopadłościan o objętości , ma długość Tu uzupełnij, szerokość i wysokość .Prostopadłościan o objętości , ma długość , szerokość Tu uzupełnij i wysokość .Prostopadłościan o objętości , ma długość , szerokość i wysokość Tu uzupełnij.
Oblicz brakujące wymiary podanych prostopadłościanów. Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o objętości , ma długość , szerokość i wysokość Tu uzupełnij.Prostopadłościan o objętości , ma długość Tu uzupełnij, szerokość i wysokość .Prostopadłościan o objętości , ma długość , szerokość Tu uzupełnij i wysokość .Prostopadłościan o objętości , ma długość , szerokość i wysokość Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10
Która z figur przedstawionych na rysunku ma większą objętość i o ile?
R7sXKDMUHUcNE1
Rysunek prostopadłościanu i sześcianu. Prostopadłościan ma krawędzie długości 3,5 cm, 4 cm i 5 cm. Sześcian ma krawędzie długości 4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R7MjxN15jZApx
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. prostopadłościan o , 2. sześcian o , 3. sześcian o , 4. prostopadłościan o
prostopadłościan o
sześcian o
sześcian o
prostopadłościan o
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1RUxTsaTmkCL3
Ćwiczenie 11
Blat biurka zrobiony jest z drewnianej płyty o grubości . Prostokątna powierzchnia blatu ma wymiary i . Oblicz objętość drewna zużytego na ten blat. Podaj wynik w decymetrach sześciennych. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Na blat zużyto Tu uzupełnij drewna.
Blat biurka zrobiony jest z drewnianej płyty o grubości . Prostokątna powierzchnia blatu ma wymiary i . Oblicz objętość drewna zużytego na ten blat. Podaj wynik w decymetrach sześciennych. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Na blat zużyto Tu uzupełnij drewna.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1I3FsQw1B0oV3
Ćwiczenie 12
Basen ma kształt prostopadłościanu. Oblicz, ile najwięcej metrów sześciennych wody mieści się w tym basenie, jeżeli jego długość wynosi , szerokość i głębokość . Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: W basenie maksymalnie zmieści się Tu uzupełnij wody.
Basen ma kształt prostopadłościanu. Oblicz, ile najwięcej metrów sześciennych wody mieści się w tym basenie, jeżeli jego długość wynosi , szerokość i głębokość . Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: W basenie maksymalnie zmieści się Tu uzupełnij wody.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLp9OHISydWCA3
Ćwiczenie 13
Czy prostopadłościany o podanych wymiarach można podzielić na jednakowe sześciany o krawędzi ? Jeżeli tak, to ile sześcianów powstanie? Połącz w pary wymiary prostopadłościanów ze zdaniami, które je opisują. , , Możliwe odpowiedzi: 1. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów., 2. Ten prostopadłościan można podzielić na takie sześciany., 3. Tego prostopadłościanu nie można podzielić na takie sześciany., 4. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów. , i Możliwe odpowiedzi: 1. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów., 2. Ten prostopadłościan można podzielić na takie sześciany., 3. Tego prostopadłościanu nie można podzielić na takie sześciany., 4. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów. , , Możliwe odpowiedzi: 1. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów., 2. Ten prostopadłościan można podzielić na takie sześciany., 3. Tego prostopadłościanu nie można podzielić na takie sześciany., 4. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów. , , Możliwe odpowiedzi: 1. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów., 2. Ten prostopadłościan można podzielić na takie sześciany., 3. Tego prostopadłościanu nie można podzielić na takie sześciany., 4. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów.
Czy prostopadłościany o podanych wymiarach można podzielić na jednakowe sześciany o krawędzi ? Jeżeli tak, to ile sześcianów powstanie? Połącz w pary wymiary prostopadłościanów ze zdaniami, które je opisują. , , Możliwe odpowiedzi: 1. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów., 2. Ten prostopadłościan można podzielić na takie sześciany., 3. Tego prostopadłościanu nie można podzielić na takie sześciany., 4. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów. , i Możliwe odpowiedzi: 1. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów., 2. Ten prostopadłościan można podzielić na takie sześciany., 3. Tego prostopadłościanu nie można podzielić na takie sześciany., 4. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów. , , Możliwe odpowiedzi: 1. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów., 2. Ten prostopadłościan można podzielić na takie sześciany., 3. Tego prostopadłościanu nie można podzielić na takie sześciany., 4. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów. , , Możliwe odpowiedzi: 1. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów., 2. Ten prostopadłościan można podzielić na takie sześciany., 3. Tego prostopadłościanu nie można podzielić na takie sześciany., 4. Ten prostopadłościan można podzielić na takich sześcianów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14
Zosia skleja ścianami jednakowe sześciany. Skleiła już taką bryłę, jak ta na rysunku poniżej.
R18WDXFeAO7rP1
Rysunek bryły zbudowanej z dziewięciu jednakowych sześcianów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1S25TLOavPMl
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zosia powinna dokleić Tu uzupełnij sześcianów, aby powstał sześcian i Tu uzupełnij sześcianów aby powstał prostopadłościan.
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zosia powinna dokleić Tu uzupełnij sześcianów, aby powstał sześcian i Tu uzupełnij sześcianów aby powstał prostopadłościan.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WxzvqJgPkHn
Zosia ustawiła sześć jednakowych sześcianów o boku długości jeden na drugim. Jaką objętość będzie miał powstały w ten sposób prostopadłościan? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
