Objętość prostopadłościanu Reguła: Objętość prostopadłościanu
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V .
RvybUztV9Aib0 1 Rysunek prostopadłościanu z zaznaczonymi krawędziami podstawy a i b oraz krawędzią boczną c. Zapis: V = a razy b razy c.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Obliczanie objętości prostopadłościanów 1
Ćwiczenie 2
RWaxFjFDImLHw Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości 1 cm . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości 1 cm . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WzJoLoD342j Każdy z podanych prostopadłościanów zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości 1 cm . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość trzech sześcianów i długość trzech sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość czterech sześcianów i długość trzech sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościam, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość dwóch sześcianów i długość pięciu sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan, który ma szerokość trzech sześcianów, wysokość trzech sześcianów i długość dwóch sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .
Każdy z podanych prostopadłościanów zbudowany jest z sześcianów o krawędzi długości 1 cm . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość trzech sześcianów i długość trzech sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość czterech sześcianów i długość trzech sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościam, który ma szerokość dwóch sześcianów, wysokość dwóch sześcianów i długość pięciu sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan, który ma szerokość trzech sześcianów, wysokość trzech sześcianów i długość dwóch sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3
Rqo4devdrRwhw Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R7cMv7ZlxDMGg Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Uzupełnij poniższe zadnia, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o wymiarach 4 cm × 3 cm × 5 cm ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan o wymiarach 3 cm × 3 cm × 6 cm ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan o wymiarach 8 cm × 4 cm × 3 cm ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan o wymiarach 7 cm × 4 cm × 4 cm ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .
Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Uzupełnij poniższe zadnia, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o wymiarach 4 cm × 3 cm × 5 cm ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan o wymiarach 3 cm × 3 cm × 6 cm ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan o wymiarach 8 cm × 4 cm × 3 cm ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan o wymiarach 7 cm × 4 cm × 4 cm ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqHXelZoBwt87 2
Ćwiczenie 4
Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Wynik podaj w centymetrach sześciennych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 12 cm , 1 dm , 6 cm V = Tu uzupełnij cm 3 1 , 5 dm , 2 dm , 18 cm V = Tu uzupełnij cm 3 25 mm , 4 cm , 1 , 5 cm V = Tu uzupełnij cm 3 160 mm , 15 cm , 0 , 8 dm V = Tu uzupełnij cm 3
Oblicz objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach. Wynik podaj w centymetrach sześciennych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 12 cm , 1 dm , 6 cm V = Tu uzupełnij cm 3 1 , 5 dm , 2 dm , 18 cm V = Tu uzupełnij cm 3 25 mm , 4 cm , 1 , 5 cm V = Tu uzupełnij cm 3 160 mm , 15 cm , 0 , 8 dm V = Tu uzupełnij cm 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5
Oblicz, ile litrów wody zmieści się maksymalnie w prostopadłościennym akwarium o wymiarach podanych na rysunku.
RklEeZL7Mubar 1 Rysunek prostopadłościanu o krawędziach podstawy długości 1 m, 50 cm i krawędzi bocznej długości 4 dm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykonaj obliczenia trzema sposobami, za każdym razem wyrażając wymiary prostopadłościanu w innej jednostce.
RABGoI6j1ToJR (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Wyraź wymiary w centymetrach, decymetrach i metrach.
Pokaż odpowiedź 1 m = 10 dm 50 cm = 5 dm V = 10 · 5 · 4 = 200 dm 3 = 200 l
1 m = 100 cm 4 dm = 40 cm V = 100 · 50 · 40 = 200000 cm 3 = 200 dm 3 = 200 l
50 cm = 0,5 m 4 dm = 0,4 m V = 1 · 0,5 · 0,4 = 0,2 m 3 = 200 dm 3 = 200 l
Obliczanie objętości sześcianów Każdy sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość będziemy obliczać tak samo jak objętość prostopadłościanu.
2
Ćwiczenie 6
R1MvFuVULzaNS Każdy z sześcianów przedstawionych na rysunkach zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi długości 1 cm . Oblicz objętość każdego sześcianu. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Każdy z sześcianów przedstawionych na rysunkach zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi długości 1 cm . Oblicz objętość każdego sześcianu. Uzupełnij pola pod rysunkami, wpisując w nie odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1c64YPCkOyfM Każdy z podanych sześciaów zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi długości 1 cm . Oblicz objętości tych sześcianów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Sześcian, który ma szerokość dwóch małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 2 .Sześcian, który ma długość czterech małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 2 .Sześcian, który ma wysokość trzech małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 2 .Sześcian, który ma długość pięciu małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 2 .
Każdy z podanych sześciaów zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi długości 1 cm . Oblicz objętości tych sześcianów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Sześcian, który ma szerokość dwóch małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 2 .Sześcian, który ma długość czterech małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 2 .Sześcian, który ma wysokość trzech małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 2 .Sześcian, który ma długość pięciu małych sześcianów, ma objętość Tu uzupełnij cm 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Aby obliczyć objętość sześcianu, podnosimy do trzeciej potęgi długości jego krawędzi.
RJDMXkmlDuKz1 1 Rysunek sześcianu o krawędziach długości a. Zapis: V =a do potęgi trzeciej lub V =a razy a razy a razy a.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
RH1rN915DR7LT 2 Oblicz objętość sześcianu o krawędzi podanej długości. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 6 cm V = Tu uzupełnij cm 3 9 cm V = Tu uzupełnij cm 3 0 , 5 m V = Tu uzupełnij m 3 0 , 7 dm V = Tu uzupełnij dm 3
Oblicz objętość sześcianu o krawędzi podanej długości. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 6 cm V = Tu uzupełnij cm 3 9 cm V = Tu uzupełnij cm 3 0 , 5 m V = Tu uzupełnij m 3 0 , 7 dm V = Tu uzupełnij dm 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Wykorzystaj wzór na objętość sześcianu.
2
Ćwiczenie 8
Rbz2XawzagxOT 2 Oblicz, ile litrów wody zmieści się w pojemniku w kształcie sześcianu, jeżeli długość jego wewnętrznej krawędzi jest podanej długości. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 12 cm V = Tu uzupełnij l 2 dm V = Tu uzupełnij l 3 , 3 dm V = Tu uzupełnij l 0 , 8 m V = Tu uzupełnij l
Oblicz, ile litrów wody zmieści się w pojemniku w kształcie sześcianu, jeżeli długość jego wewnętrznej krawędzi jest podanej długości. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 12 cm V = Tu uzupełnij l 2 dm V = Tu uzupełnij l 3 , 3 dm V = Tu uzupełnij l 0 , 8 m V = Tu uzupełnij l
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Wyraź długość każdej krawędzi w decymetrach i zastosuj wzór na objętość sześcianu.