Objętość prostopadłościanu – przypomnienie

Prostopadłościan jest bryłą najczęściej spotykaną w naszym otoczeniu. Człowiek dobrze się czuje w pomieszczeniach o tym kształcie. Lubimy też używać pudełek i innych przedmiotów w kształcie prostopadłościanów. Typowe kostki do gry, pudełka na mleko i inne produkty, budynki wielorodzinne, kontenery i wagony – to przykłady prostopadłościennych obiektów.
W jakich sytuacjach mówimy o objętości prostopadłościanu? Na przykład obliczając:

ilość wody w basenie czy akwarium
ilość powietrza w sali lekcyjnej
ilość drewna użytego do zrobienia blatu ławki
ilość śniegu, który spadł na $1 m^{2}$ powierzchni

Ważne!

Przypomnijmy, jak obliczamy objętość prostopadłościanu.
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość figury najczęściej oznaczmy literą $V$ .

R162gRl2Son7M1

Rysunek prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c. Zapis: V = a razy b razy c. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi $1 dm$ . Oblicz objętości tych prostopadłościanów.

RnfagDFvqidDL1

Rysunek czterech prostopadłościanów złożonych z jednakowych sześcianów. Pierwszy prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów, drugi złożony z dwudziestu sześcianów, trzeci z trzydziestu sześcianów, czwarty złożony z trzydziestu dwóch sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$24$
$20$
$30$
$32$

Ćwiczenie 2

R16u5PrcxyiHy1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iOMhycqMbT_d5e175

Objętość sześcianu – przypomnienie

Sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość obliczamy tak samo, jak objętość prostopadłościanu. Krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka sześcianu mają takie same długości, więc wzór na objętość wygląda prościej.

Ważne!

Aby obliczyć objętość sześcianu, obliczamy sześcian długości jego krawędzi.

RXwGSyIHFBny21

Rysunek sześcianu o krawędziach równych a. Zapis: V = a razy a razy a razy a, lub V = a do potęgi trzeciej. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Pqr23RkTJpc1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.

R9TTPInumFZRb1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.

Ćwiczenie 3

RpfLt9Bh4FIzp1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Każdy sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi $2 cm$ . Oblicz objętości tych sześcianów.

R1UeHYkr3fzzl1

Rysunek czterech sześcianów. Pierwszy sześcian zbudowany z dwudziestu siedmiu jednakowych małych sześcianów. Drugi sześcian zbudowany z sześćdziesięciu czterech jednakowych małych sześcianów. Trzeci sześcian zbudowany z ośmiu jednakowych małych sześcianów. Czwarty sześcian zbudowany z stu dwudziestu pięciu jednakowych małych sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$216 {cm}^{3}$
$512 {cm}^{3}$
$64 {cm}^{3}$
$1000 {cm}^{3}$

Ćwiczenie 5

Dokończ zdania.

Objętość sześcianu o krawędzi długości $7 m$ wynosi $\dots m^{3}$ .
Krawędź sześcianu o objętości $\frac{1}{8} m^{3}$ ma długość $\dots m$ .
Objętość sześcianu o krawędzi długości 0,4 dm wynosi $\dots {dm}^{3}$ .
Długość krawędzi sześcianu o objętości $\frac{27}{125} {cm}^{3}$ wynosi $\dots cm$ .

$343$
$0,5$
$0,064$
$0,6$

iOMhycqMbT_d5e297

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.1

Ćwiczenie 6

R1Qhs7Wx6llye1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku.

RDkhqhJ73o9Oz1

Rysunek trzech prostopadłościanów. Pierwszy ma krawędzie długości 5 cm, 9 cm i 7 cm. Drugi prostopadłościan ma krawędzie równe 8 m, 12 m i 2 m. Trzeci prostopadłościan ma krawędzie równe 1,5 dm, 4 dm i 1,5 dm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$315 {cm}^{3}$
$192 m^{3}$
$9 {dm}^{3}$

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.2

Ćwiczenie 8

Oblicz objętości prostopadłościanów wykonanych z siatek widocznych na rysunkach.

Dwie ściany tego prostopadłościanu są kwadratami o boku dwa razy dłuższym niż bok o podanej długości.
RTRzog8Bph7ke1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pozostałe wymiary tego prostopadłościanu są odpowiednio $2$ razy i $3$ razy dłuższe niż bok o podanej długości.
R19tDAAhwMCXi1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$256 {cm}^{3}$
$1296 {cm}^{3}$

iOMhycqMbT_d5e419

Ćwiczenie 9

R2cLt3b34ax5S1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Oblicz objętość sześcianu, jeżeli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi

$60 cm$
$72 cm$
$108 cm$

$125 {cm}^{3}$
$216 {cm}^{3}$
$729 {cm}^{3}$

Ćwiczenie 11

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu, jeżeli jego objętość wynosi

$0,064 {cm}^{3}$
$0,125 {cm}^{3}$

Możesz skorzystać z kalkulatora.

$4,8 cm$
$6 cm$

classicmobile

Ćwiczenie 12

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Pole powierzchni sześcianu o objętości $64 {dm}^{3}$ wynosi

R1ZkJgykHVWnY

$24 d m^{2}$
$96 d m^{2}$
$192 d m^{2}$
$216 d m^{2}$

static

Ćwiczenie 12

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Pole powierzchni sześcianu o objętości $64 {dm}^{3}$ wynosi

RvzfAFPh3K8we

$24 d m^{2}$
$96 d m^{2}$
$192 d m^{2}$
$216 d m^{2}$

classicmobile

Ćwiczenie 13

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Objętość sześcianu o polu powierzchni $150 d m^{2}$ wynosi

RS28nBbYDvFui

$25 m^{2}$
$75 m^{2}$
$125 m^{3}$
$200 m^{2}$

static

Ćwiczenie 13

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator.
Objętość sześcianu o polu powierzchni $150 d m^{2}$ wynosi

RiKXWCEncZsB4

$25 m^{2}$
$75 m^{2}$
$125 m^{3}$
$200 m^{2}$

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.3

Ćwiczenie 14

Pojemnik o wymiarach $60 cm$ (długość) $x 80 cm$ (szerokość) $x 50 cm$ (wysokość) napełniono wodą. Iloma litrami wody napełniono ten pojemnik?

Pojemnik napełniono $240$ litrami wody.

classicmobile

Ćwiczenie 15

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RrZ0NA2ZlAW3V

Prostopadłościan o wymiarach $12 x 12 x 6$ ma $8$ razy większą objętość niż prostopadłościan o wymiarach $6 x 6 x 3$ .
W sześcianie o krawędzi długości $9$ zmieści się $27$ sześcianów o krawędzi długości $3$ .

static

Ćwiczenie 15

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Rwv6iRUefEWF2

Prostopadłościan o wymiarach $12 x 12 x 6$ ma $8$ razy większą objętość niż prostopadłościan o wymiarach $6 x 6 x 3$ .
W sześcianie o krawędzi długości $9$ zmieści się $27$ sześcianów o krawędzi długości $3$ .

Pole powierzchni prostopadłościanu

Ostrosłupy

Objętość prostopadłościanu

Objętość prostopadłościanu – przypomnienie

Objętość sześcianu – przypomnienie

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.1

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.2

Obliczanie objętości prostopadłościanów cz.3