Obliczanie pól wielokątów

R1IL8FyYAWtcN1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvAvrc080

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Przystępując do remontu domu czy mieszkania, trzeba poświęcić trochę czasu na ułożenie planu pracy. To bardzo ważny element – dzięki niemu unikniemy błędów i skrócimy czas remontu. Najpierw dokładnie ustalamy wymiary pomieszczeń, następnie wykonujemy potrzebne obliczenia. Na przykład obliczamy pole powierzchni podłogi lub ścian. Możemy wtedy skorzystać z poznanych wzorów na pole wielokątów.

RyhTkVaJfkYkx1

Plan mieszkania. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

C

Ćwiczenie 1

Pan Zbyszek chciał polakierować parkiet w sypialni, której podłoga ma pole powierzchni równe $10,46 m ²$ . Wybrał opakowanie lakieru o pojemności $0,75$ litra w cenie $56,50 zł$ , które wystarcza na jednokrotne pomalowanie $9 m ²$ powierzchni. Oblicz, ile puszek lakieru musi kupić pan Zbyszek i ile za nie zapłaci, jeśli podłogę musi polakierować dwa razy.

Pan Zbyszek musi kupić $3$ puszki lakieru i zapłaci za nie $169,50$ złotych.

classicmobile

Ćwiczenie 2

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RWn4895oT3PZ5

Panu Zbyszkowi wystarczy farby na dwukrotne pomalowanie sufitów we wszystkich pokojach.
Panu Zbyszkowi wystarczy farby na dwukrotne pomalowanie sufitów w sypialniach i większej łazience.

static

A

Ćwiczenie 3

Mieszkanie pana Zbyszka ma wysokość $2,70 m$ . Pan Zbyszek zamierza pomalować dwukrotnie na zielono te ściany jednej z sypialni, które nie mają otworów drzwiowych i okiennych. Litr farby, który wystarcza na pomalowanie $15 m^{2}$ powierzchni, kosztuje $45,20 zł$ .

R1L3QC4cEbLjE1

Rysunek podłogi mieszkania w kształcie figury złożonej z trapezu prostokątnego o podstawach 1,4 m i 2,6 m oraz wysokości 2,5 m i prostokąta o bokach 2,1 m i 2,6 m. Rysunek podłogi mieszkania z oznaczonymi wymiarami ścian do malowania 2,1 m, 2,1 m i 2,5 m. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz.

Ile litrów zielonej farby potrzebuje pan Zbyszek?
Ile złotych zapłaci pan Zbyszek za farbę, jeżeli jest ona sprzedawana w dwulitrowych puszkach po $45,20 zł$ za sztukę?

$3$
$135,60$

B

Ćwiczenie 4

Oblicz pole narysowanej figury.

RMUKNy3q10thK1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12WiUECvoeqf1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$189 cm ²$
$224 cm ²$

iuBs0GwGFq_d5e388

A

Ćwiczenie 5

Rfx2EAhdP8UYX1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvAvrc080

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

A

Ćwiczenie 6

RYF121yWAIpSl1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvAvrc080

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

A

Ćwiczenie 7

RRdQFmIq1Pklo1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvAvrc080

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

A

Ćwiczenie 8

ROcmxNnRAIZkc1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvAvrc080

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

A

Ćwiczenie 9

R1bRAhxmFDAWY1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvAvrc080

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

A

Ćwiczenie 10

RKD0vsFKIBrFq1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvAvrc080

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

iuBs0GwGFq_d5e477

A

Ćwiczenie 11

RuwAWCHe04fmJ1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DvAvrc080

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

B

Ćwiczenie 12

Przekątne rombu mają długości $8 cm$ i $6 cm$ . Oblicz długość boku tego rombu, jeżeli długość jego wysokości jest równa $4,8 cm$ .

Bok rombu ma długość $5 cm$ .

B

Ćwiczenie 13

Pole trapezu jest równe $60 {cm}^{2}$ . Jedna podstawa ma $8 cm$ długości, a druga jest cztery razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

Wysokość trapezu ma długość $12 cm$ .

A

Ćwiczenie 14

Oblicz pole figury składającej się z jednakowych niebieskich trójkątów, w których jeden z boków ma długość $6 cm$ , a wysokość opuszczona na ten bok ma $4 cm$ długości.

RciXoo1OpMgaB1

Rysunek figury zbudowanej z siedmiu jednakowych trójkątów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole figury jest równe $84 cm ²$ .

classicmobile

Ćwiczenie 15

Pokój ma kształt prostopadłościanu. Jego podłoga ma wymiary $4,5 m$ i $3,5 m$ , a wysokość jest równa $2,5 m$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RaLPY1DMqyz8Z

Powierzchnia ścian w tym pokoju jest równa odpowiednio $11,25 m ²$ i $8,75 m ²$ , a powierzchnie podłogi i sufitu są jednakowe i wynoszą $15,25 m ²$ .
Jeśli nie odliczymy powierzchni okien i drzwi, to do wytapetowania ścian pokoju potrzeba $8$ rolek tapety. Jedna rolka tapety wystarcza na wytapetowanie $5 m^{2}$ powierzchni.

static

Ćwiczenie 15

Pokój ma kształt prostopadłościanu. Jego podłoga ma wymiary $4,5 m$ i $3,5 m$ , a wysokość jest równa $2,5 m$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RHwjzwkfLZLGa

Powierzchnia ścian w tym pokoju jest równa odpowiednio $11,25 m ²$ i $8,75 m ²$ , a powierzchnie podłogi i sufitu są jednakowe i wynoszą $15,25 m ²$ .
Jeśli nie odliczymy powierzchni okien i drzwi, to do wytapetowania ścian pokoju potrzeba $8$ rolek tapety. Jedna rolka tapety wystarcza na wytapetowanie $5 m^{2}$ powierzchni.

A

Ćwiczenie 16

Mapka przedstawia rozmieszczenie istniejących i planowanych lotnisk w Polsce w $2013 r$ .

RhVTRMS3eDPEc1

Mapa Polski. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykonaj potrzebne obliczenia i uzupełnij tabelę.

Tabela. Dane
Nazwa lotniska	Wymiary pasa startowego	Pole powierzchni pasa startowego	Pole powierzchni lotniska
Lotnisko im. L. Wałęsy w Gdańsku	$1800 m \times \dots m$	$81 000 m ²$	$\dots ha$	$24 000 a$
Lotnisko im. F. Chopina w Warszawie	$\dots m \times 60 m$	$221 400 m ²$	$500 ha$	$\dots a$
Lotnisko im. F. Chopina w Warszawie	$2800 m \times 50 m$	$\dots m ²$	$500 ha$	$\dots a$
Lotnisko im. W. Reymonta Łódź - Lublinek	$2500 m \times m$	$150 000 m ²$	$228 ha$	$\dots . a$
Lotnisko im. W. Reymonta Łódź - Lublinek	$700 m \times 175 m$	$\dots m ²$	$228 ha$	$\dots . a$
Lotnisko Warszawa - Modlin	$2500 m \times 60 m$	$. . m ²$	$\dots ha$	$29 200 a$
Lotnisko im. Jana Pawła II Kraków - Balice	$m \times 60 m$	$153 000 m ²$	$310 ha$	$\dots a$
Lotnisko im. Jana Pawła II Kraków - Balice	$2550 m \times m$	$191 250 m ²$	$310 ha$	$\dots a$
Lotnisko Katowice -Pyrzowice	$2800 m \times 60 m$	$m ²$	$500 ha$	$\dots a$
Lotnisko Katowice -Pyrzowice	$m \times 45 m$	$144 000 m ²$	$500 ha$	$\dots a$
Lotnisko im. I. J. Paderewskiego Bydgoszcz -Szwederowo	$2500 m \times 60 m$	$m ²$	$\dots ha$	$58 000 a$
	$590 m \times m$	$59 000 m ²$
	$m \times 100 m$	$65 000 m ²$
Lotnisko im. H. Wieniawskiego Poznań‑Ławica	$2504 m \times \dots m$	$125 200 m ²$	$310 ha$	$\dots a$
Lotnisko im. M. Kopernika Wrocław - Strachowice	$2500 m \times 58 m$	$\dots m ²$	$\dots ha$	$47 200 a$

Źródło: Wikipedia

Wybierz zdania prawdziwe.

Większy pas startowy Lotniska im. F. Chopina w Warszawie ma pole powierzchni $2214 a$ .
Łączne pole powierzchni pasów startowych na Lotnisku im. W. Reymonta Łódź – Lublinek wynosi $1,375$ ha

Tabela. Dane
Nazwa lotniska	Wymiary pasa startowego	Powierzchnia pasa startowego	Powierzchnia lotniska
Lotnisko im. L. Wałęsy w Gdańsku	$1800 m \times 45 m$	$81 000 m ²$	$240 ha$	$24 000 a$
Lotnisko im. F. Chopina w Warszawie	$3690 m \times 60 m$	$221 400 m ²$	$500 ha$	$50 000 a$
Lotnisko im. F. Chopina w Warszawie	$2800 m \times 50 m$	$140 000 m ²$	$500 ha$	$50 000 a$
Lotnisko im. W. Reymonta Łódź - Lublinek	$2500 m \times 60 m$	$150 000 m ²$	$228 ha$	$22 800 a$
Lotnisko im. W. Reymonta Łódź - Lublinek	$700 m \times 175 m$	$122 500 m ²$	$228 ha$	$22 800 a$
Lotnisko Warszawa - Modlin	$2500 m \times 60 m$	$150 000 m ²$	$292 ha$	$29 200 a$
Lotnisko im. Jana Pawła II Kraków - Balice	$2550 m \times 60 m$	$153 000 m ²$	$310 ha$	$31 000 a$
Lotnisko im. Jana Pawła II Kraków - Balice	$2550 m \times 75 m$	$191 250 m ²$	$310 ha$	$31 000 a$
Lotnisko Katowice -Pyrzowice	$2800 m \times 60 m$	$168 000 m ²$	$500 ha$	$50 000 a$
Lotnisko Katowice -Pyrzowice	$3200 m \times 45 m$	$144 000 m ²$	$500 ha$	$50 000 a$
Lotnisko im. I. J. Paderewskiego Bydgoszcz -Szwederowo	$2500 m \times 60 m$	$150 000 m ²$	$580 ha$	$58 000 a$
	$590 m \times 100 m$	$59 000 m ²$
	$650 m \times 100 m$	$65 000 m ²$
Lotnisko im. H. Wieniawskiego Poznań - Ławica	$2504 m \times 50 m$	$125 200 m ²$	$310 ha$	$31 000 a$
Lotnisko im. M. Kopernika Wrocław - Strachowice	$2500 m \times 58 m$	$145 000 m ²$	$472 ha$	$47 200 a$

Ciekawostka

Największym polskim lotniskiem jest Lotnisko im. F. Chopina w Warszawie na Okęciu. Ma ono najdłuższy pas startowy, na którym mogą lądować największe samoloty. Na nim odbywa się połowa lotniczego ruchu pasażerskiego w Polsce. Z Okęcia odlatuje rocznie ok. $9,5 mln$ pasażerów. Lotnisko to ma $100$ połączeń.
Źródło: wikipedia,
http://euro‑dane.com.pl/lotniska‑w-polsce- $2014$

K

Ćwiczenie 17

Znajdź wymiary pasa startowego dowolnego lotniska w Europie. Oblicz jego pole powierzchni.