Obliczanie procentu danej liczby

Już wiesz

Jeden procent $(1 %)$ liczby $x$ to $\frac{1}{100} x$ .
RvldEr5TxNcqG1
Animacja
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja
Różnicę między dwiema podanymi w procentach wartościami jednej wielkości określamy za pomocą punktów procentowych.
Na przykład zmiana oprocentowania z $4 %$ na $3 %$ oznacza spadek o $1$ punkt procentowy.

Przykład 1

R1DHlgwaaXwNG1

Rysunek karty informacyjnej z ofertami wyjazdów zagranicznych. Turcja – cena 3600 zł, taniej 20%. Chorwacja – cena 2500 zł, taniej 50%. Rodos – cena 2000 zł, taniej 10%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W przedstawionych ofertach wyjazdów mamy promocje, zatem za wyjazd zapłacimy mniej.
Obliczymy, ile złotych zaoszczędzimy wybierając daną ofertę. Obliczenia zapiszemy w różny sposób.

Wyjazd na Rodos jest tańszy o $10 %$ początkowej ceny, czyli zapłacimy mniej o $\frac{10}{100}$
początkowej ceny. $10 % = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$
$10 %$ ceny $2000 zł = \frac{1}{10}$ ceny
$2000 zł = \frac{1}{10} \cdot 2000 zł = 200 zł .$ Zaoszczędzimy zatem $200 zł$ .
Wyjazd do Turcji jest tańszy o $20 %$ początkowej ceny, czyli zapłacimy mniej o $\frac{20}{100}$ początkowej ceny. $20 %$ to $720 zł$ . Zaoszczędzimy $720 zł$ .
RGvD876AsJLId1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyjazd do Chorwacji jest tańszy o $50 %$ , zaoszczędzimy więc połowę ceny.

2500 zł : 2 = 1250 zł

Zaoszczędzimy $1250 zł$ .

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci.

$10 %$ liczby $200$
$1 %$ liczby $200$
$50 %$ liczby $200$
$10 %$ z $50$
$1 %$ z $50$
$50 %$ z $50$
$10 %$ kwoty $400 zł$
$1 %$ kwoty $400 zł$
$50 %$ kwoty $400 zł$
$10 %$ ze $120 kg$
$1 %$ ze $120 kg$
$50 %$ ze $120 kg$

$20$
$2$
$100$
$5$
$0,5$
$25$
$40 zł$
$4 zł$
$200 zł$
$12 kg$
$1,2 kg$
$60 kg$

Ćwiczenie 2

Oblicz w pamięci.

$10 %$ z $90 km$
$1 %$ z $90 km$
$50 %$ z $90 km$
$20 %$ liczby $200$
$25 %$ liczby $200$
$20 %$ z $50$
$25 %$ z $50$
$20 %$ kwoty $400 zł$
$25 %$ kwoty $400 zł$
$20 %$ ze $120 kg$
$25 %$ ze $120 kg$
$20 %$ z $90 km$
$25 %$ z $90 km$

$9 km$
$0,9 km$
$45 km$
$40$
$50$
$10$
$12,5$
$80 zł$
$100 zł$
$24 kg$
$30 kg$
$18 km$
$22,5 km$

Ćwiczenie 3

$10 %$ pewnej liczby jest równe $16$ . Oblicz jak najprościej.

$20 %$ tej liczby
$50 %$ tej liczby
$5 %$ tej liczby
$100 %$ tej liczby
$25 %$ tej liczby
$1 %$ tej liczby
$99 %$ tej liczby
$75 %$ tej liczby
$150 %$ tej liczby

$32$
$80$
$8$
$160$
$40$
$1,6$
$158,4$
$120$
$240$

icSU8dPTC7_d5e354

Ćwiczenie 4

Takie same buty kosztowały w jednym sklepie $120 zł$ , a w drugim $124 zł$ . W obu sklepach obniżono ich cenę o $10 %$ .oblicz, o ile złotych mniej zapłacimy za te buty w każdym z tych sklepów.

R3B2MyZwyhSJH1

Rysunek butów – informacja o promocji 10%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W pierwszym sklepie zapłacimy mniej o $12 zł$ , w drugim o $12,40 zł$ .

Przykład 2

Wykorzystamy informacje z rysunku i obliczymy, ile kosztował ten rower po obniżce ceny.

R5GgoLRwJN4oh1

Rysunek roweru w cenie 900 zł, informacja o obniżce o 30%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

sposób $I$

$30 % \cdot 900 zł = \frac{30}{100} \cdot 900 zł = 270 zł$ - o tyle złotych obniżono cenę
$900 zł - 270 zł = 630 zł$ - nowa cena

sposób $II$

$100 % - 30 % = 70 %$ - nowa cena stanowi tyle procent poprzedniej ceny
$70 % \cdot 900 zł = \frac{70}{100} \cdot 900 zł = 630 zł$ - nowa cena
Zapis obliczeń mógłby wyglądać również tak:

sposób $I$
R1Vpgn9BwFjQI1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$900 zł - 270 zł = 630 zł$
sposób $II$

100 % - 30 % = 70 %

R3NLGli3emOB41

Zapis proporcji: 100% to 900 zł, poniżej 10% to 90 zł, poniżej 70% to 630 zł. 100% dzielone przez 10 =10% i 10% razy 7 = 70%. 900 zł dzielone przez 10 =90 zł i 90 zł razy 7 =630 zł. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Cena perfum wynosiła $160 zł$ . Oblicz, ile będą kosztowały te perfumy po podwyżce o $5 %$ .

$168 zł$

Ćwiczenie 6

R1OUgGHgbnCUb1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Turyści w ciągu $3$ dni przeszli $28 km$ . Pierwszego dnia przeszli $40 %$ całej trasy, drugiego dnia $25 %$ trasy, a trzeciego dnia pozostałą jej część. Ile kilometrów przeszli każdego dnia?

$11,2 km, 7 km, 9,8 km$

Ćwiczenie 8

Pan Zbyszek zarabia miesięcznie $3200 zł$ . Postanowił, że $20 %$ każdej pensji przeznaczy na zakup samochodu. Ile miesięcy będzie musiał oszczędzać, aby kupić nowy samochód w cenie $42 000 zł$ ?

$66$ miesięcy

Ćwiczenie 9

Mięso traci przy gotowaniu około $25 %$ swojej masy, a w trakcie duszenia aż $30 %$ swojej masy. W poniedziałek pani Małgosia ugotowała $1,40 kg$ mięsa, a we wtorek udusiła $1,6 kg$ mięsa. Którego dnia pani Małgosia otrzymała większą porcję mięsa i o ile dekagramów?

we wtorek, o $7 dag$

Ćwiczenie 10

Zimą buty kosztowały $240 zł$ . Na wiosnę obniżono ich cenę o $20 %$ . Latem była kolejna obniżka – tym razem o $10 %$ . O ile złotych były tańsze te buty latem niż zimą?

o $67,20 zł$

Ćwiczenie 11

Komputer kosztował $1800 zł$ . Jego cenę najpierw obniżono o $20 %$ , a po pewnym czasie podwyższono o $20 %$ . Jaka jest teraz cena komputera?

$1728 zł$

Procenty w życiu codziennym

Gromadzenie i porządkowanie danych

Obliczanie procentu danej liczby

Obliczanie procentu danej liczby