Obliczanie procentu danej liczby

Materiał zawiera przykłady obliczania procentu danej liczby. Obliczanie procentu danej liczby wiąże się z obliczaniem ułamka tej liczby. Należy pamiętać, do jakiej wielkości odnosi się podany procent, ponieważ taka sama liczba procentów różnych wielkości będzie oznaczała różną wartość.

Przykład 1

Na wycieczkę pojechały dwie grupy uczniów z pewnej szkoły podstawowej. Liczebność grup była następująca: w pierwszej grupie było 12 osób, w grupie drugiej 16 osób. Opiekunowie wycieczki zorganizowali dla swych podopiecznych grę, w której ma wziąć udział 25% uczniów z grupy pierwszej i 25% uczniów z grupy drugiej. Ilu łącznie uczniów weźmie udział w tej grze?

RYG4fmJqC1iYu1
Animacja przedstawia w jaki sposób rozwiązać pewne zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RYG4fmJqC1iYu

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_85
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób rozwiązać pewne zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Przykład 2

Przypomnijmy, w jaki sposób obliczamy ułamek danej liczby i procent danej liczby.

RLNNulh5kwpWK1
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RLNNulh5kwpWK

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_87
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.

Przykład 3

Przypomnijmy, w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.

RRX8sRAgVO2OQ1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wyznaczyć procent danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RRX8sRAgVO2OQ

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_89
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wyznaczyć procent danej liczby.

Rt41GPHO0K33h1
Animacja przedstawia kilka przykładów obliczania procentu danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rt41GPHO0K33h

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_90
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów obliczania procentu danej liczby.

Zapamiętaj!

Aby obliczyć p% danej liczby a, należy dany procent zamienić na ułamek i pomnożyć go przez tę liczbę.

p% liczby a to p100·a.
Przykład 4
R9Pvn4UU9JmJp1
Rysunek klombu z kwiatami. W klombie znajdują się cztery żółte róże, 16 róż czerwonych, 10 gerberów oraz 10 tulipanów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na klombie posadzono 40 sadzonek kwiatów. Były to czerwone i żółte róże, tulipany i gerbery.

Ustalmy, ile kwiatów każdego rodzaju zostało posadzonych na klombie, jeżeli 10% wszystkich kwiatów stanowią żółte róże, 40% czerwone róże, 25% tulipany, 25% gerbery.

R1JuT9sL9pMiY1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1JuT9sL9pMiY

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_84
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Z zestawienia wynika, że na klombie posadzono: 4 róże żółte, 16 róż czerwonych, 10 gerber, 10 tulipanów, czyli razem 40 kwiatów.

Przykład 5

Przedstawmy teraz inny sposób rozwiązania tego zadania.

RDwdLyaVABQ3t1
Animacja przedstawia drugą możliwą metodę rozwiązania poprzedniego zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RDwdLyaVABQ3t

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_85
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia drugą możliwą metodę rozwiązania poprzedniego zadania.

Jeżeli 40 kwiatów stanowi 100% liczby wszystkich kwiatów posadzonych na klombie, to:

4 kwiaty – to 10% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

20 kwiatów – to 50% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

10 kwiatów – to 25% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

2 kwiaty – to 5% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

8 kwiatów – to 20% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

16 kwiatów – to 40% liczby kwiatów posadzonych na klombie.

Zatem na klombie rosną 4 róże żółte (10% liczby kwiatów posadzonych na klombie), 16 róż czerwonych (40% liczby kwiatów posadzonych na klombie), 10 gerber i 10 tulipanów (po 25% liczby kwiatów posadzonych na klombie).

Notatnik

RliY4GJyXHy1U
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DaY2A3F5gs611
Ćwiczenie 1
Poniżej przedstawiono procent pewnych liczb oraz wyniki. Połącz w pary procent liczby z wynikiem. 5 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 15 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 13 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 2 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 12 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 10 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200

Połącz w pary.

25% liczby 48, 1% liczby 200, 1% liczby 1000, 5% liczby 100, 50% liczby 26, 20% liczby 75

5  
15  
13  
2  
12  
10  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxIHbhH8Os1iK1
Ćwiczenie 2
Oblicz, a następnie wpisz wyniki w puste miejsca. 4% kwoty 46 zł to Tu uzupełnij zł15% kwoty 200 zł to Tu uzupełnij zł130% kwoty 5000 zł to Tu uzupełnij zł6% masy 80 dag to Tu uzupełnij dag68% masy 60 kg to Tu uzupełnij kg14% pojemności 140 l to Tu uzupełnij l35% godziny to Tu uzupełnij minut75% doby to Tu uzupełnij godzin40% długości drogi 650 m to Tu uzupełnij m
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DgwujmlJ2Fo1
Ćwiczenie 3
Oblicz, a następnie wpisz wyniki w puste miejsca. 623% liczby 30 to Tu uzupełnij313% masy 2,7 kg to Tu uzupełnij kg0,8% długości drogi 200 m to Tu uzupełnij m135% kwoty 400 zł to Tu uzupełnij zł103,2% liczby 60 to Tu uzupełnij108,5% odcinka długości 80 m to Tu uzupełnij m
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11gWAcI5wyy51
Ćwiczenie 4
Artur przeszedł drogę do szkoły w czasie 20 minut. 70% tego czasu wykorzystał, idąc przez park miejski. Ile minut szedł przez park? Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 12 , 3. 14 , 4. 15

  • 7
  • 12
  • 14
  • 15
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCMimtFXA2xqj2
Ćwiczenie 5
Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Możliwe odpowiedzi: 1. 25 % liczby   840   wynosi 210 ., 2. 160 % kwoty 70  zł wynosi 42  zł ., 3. 6,6 % masy 2  kg wynosi 12,3  dag ., 4. 350 % doby wynosi 84 godziny.

  • 25 % liczby   840   wynosi 210 .
  • 160 % kwoty 70  zł wynosi 42  zł .
  • 6,6 % masy 2  kg wynosi 12,3  dag .
  • 350 % doby wynosi 84 godziny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 6
RnJDudMGdOwNT
Poniżej przedstawiono procent pewnych liczb oraz wyniki. Połącz w pary procent liczby z wynikiem. 26% liczby 200 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 15% liczby 150 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 52% liczby 250 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 64% liczby 120 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 45% liczby 90 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 36% liczby 180 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 12% liczby 300 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 76% liczby 800 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 2% liczby 140 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RK3n35SfSf6vX21
Ćwiczenie 7
W sezonie letnim biuro podróży organizuje dwutygodniowe wczasy w dwóch malowniczych miejscowościach położonych nad polskim morzem: w Kołobrzegu i w Świnoujściu. W lipcu wykupiło wyjazd 140 osób, w tym 20% dzieci. W sierpniu na wczasy zdecydowało się 160 osób, w tym również 20% dzieci.
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Liczba dzieci, które wyjechały na wczasy w lipcu, była 1. większa od, 2. równa, 3. mniejsza od, 4. 20, 5. 32, 6. 28 liczby dzieci, które wyjechały na wczasy w sierpniu.
W lipcu nad morze wyjechało 1. większa od, 2. równa, 3. mniejsza od, 4. 20, 5. 32, 6. 28 dzieci.
W sierpniu nad morze wyjechało 1. większa od, 2. równa, 3. mniejsza od, 4. 20, 5. 32, 6. 28 dzieci.

W sezonie letnim biuro podróży organizuje dwutygodniowe wczasy w dwóch malowniczych miejscowościach położonych nad polskim morzem: w Kołobrzegu i w Świnoujściu. W lipcu wykupiło wyjazd 140 osób, w tym 20% dzieci. W sierpniu na wczasy zdecydowało się 160 osób, w tym również 20% dzieci. Przeciągnij i upuść.

mniejsza od, 20, większa od, 32, 28, równa

Liczba dzieci, które wyjechały na wczasy w lipcu, była ...................... liczby/liczbie dzieci, które wyjechały na wczasy w sierpniu.
W miesiącu lipcu nad morze wyjechało ...................... dzieci.
W miesiącu sierpniu nad morze wyjechało ...................... dzieci.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 8

Poniższa figura składa się z identycznych kwadratów.

R1UyXXXPE2cYX1
Rysunek kwadratu złożonego z 25 małych kwadratów. 13 małych kwadratów jest zamalowanych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GMdBJINE6sl
Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pole obszaru zamalowanego stanowi 54 % pola całej figury., 2. Pole obszaru niezamalowanego stanowi 48 % pola całej figury., 3. Jeden kwadrat stanowi 4 % pola całej figury., 4. Pole obszaru zamalowanego jest mniejsze od pola obszaru niezamalowanego.

  • Pole obszaru zamalowanego stanowi 54 % pola całej figury.
  • Pole obszaru niezamalowanego stanowi 48 % pola całej figury.
  • Jeden kwadrat stanowi 4 % pola całej figury.
  • Pole obszaru zamalowanego jest mniejsze od pola obszaru niezamalowanego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.