Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Liczby dziesiętne a ułamki zwykłe

Wiemy już, że każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Otrzymane ułamki staramy się zapisywać w postaci nieskracalnej, np.:

0, 12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}

3, 8 = 3 \frac{8}{10} = 3 \frac{4}{5}

Jeżeli chcemy zamienić ułamek zwykły lub liczbę mieszaną na liczbę dziesiętną możemy rozszerzyć ułamek do mianownika $10$ , $100$ , $1000$ , itd. lub podzielić licznik przez mianownik ułamka, np.:

\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0, 75

2 \frac{7}{40} = 2, 175

1 \frac{3}{5} = 1 \frac{6}{10} = 1, 6

Umiejętność zamiany ułamków i liczb mieszanych na liczby dziesiętne (lub odwrotnie) bardzo pomaga w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych. Jeżeli występują w nich liczby zapisane w różnej postaci, to powinniśmy zapis ujednolicić. Pokażemy to na dwóch przykładach.

Przykład 1

Zapoznaj się z poniższą grafiką i zwróć uwagę na pojemności obu butelek.

R1XliyAnAKMKa1

Rysunek dwóch butelek z napojami. Lemoniada - 1,5 litra, sok pomarańczowy - dwa i jedna czwarta litra. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

O ile litrów więcej jest soku pomarańczowego niż lemoniady?

2 \frac{1}{4} - 1, 5 = 2 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2} = 2 \frac{1}{4} - 1 \frac{2}{4} = \frac{3}{4} l

Odpowiedź:

Jest o $\frac{3}{4}$ litra więcej soku pomarańczowego niż lemoniady.

Przykład 2

Zapoznaj się z poniższą grafiką i zwróć uwagę na podane długości.

R1USD7HVHEV201

Rysunek dwóch różnych lin. Jedna lina ma długość 5,5 metra, druga lina ma długość 3,05 metra. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

O ile metrów jedna lina jest dłuższa od drugiej?

5 \frac{1}{2} - 3, 05 = 5, 5 - 3, 05 = 2, 45 m

Odpowiedź:

Jedna lina jest dłuższa od drugiej o $2, 45 m$ .

RrZVRoK3iewPq11

Ćwiczenie 1

Zamień ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

0, 6 =

\frac{3}{5}

, 2.

\frac{4}{15}

, 3.

3 \frac{3}{4}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

6 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{4}{25}

, 8.

3 \frac{1}{4}

0, 16 =

\frac{3}{5}

, 2.

\frac{4}{15}

, 3.

3 \frac{3}{4}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

6 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{4}{25}

, 8.

3 \frac{1}{4}

0, 125 =

\frac{3}{5}

, 2.

\frac{4}{15}

, 3.

3 \frac{3}{4}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

6 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{4}{25}

, 8.

3 \frac{1}{4}

3, 25 =

\frac{3}{5}

, 2.

\frac{4}{15}

, 3.

3 \frac{3}{4}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

6 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{4}{25}

, 8.

3 \frac{1}{4}

3, 75 =

\frac{3}{5}

, 2.

\frac{4}{15}

, 3.

3 \frac{3}{4}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

6 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{4}{25}

, 8.

3 \frac{1}{4}

6, 2 =

\frac{3}{5}

, 2.

\frac{4}{15}

, 3.

3 \frac{3}{4}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

6 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{4}{25}

, 8.

3 \frac{1}{4}

Przeciągnij i upuść.

$3 \frac{1}{4}$ , $6 \frac{1}{5}$ , $\frac{4}{25}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{3}{5}$ , $3 \frac{3}{4}$

a) $0, 6 =$ ............
b) $0, 16 =$ ............
c) $0, 125 =$ ............
d) $3, 25 =$ ............
e) $3, 75 =$ ............
f) $6, 2 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RB8xdo2M11V2H11

Ćwiczenie 2

Zamień ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{13}{20} =

0, 65

, 2.

0, 0125

, 3.

0, 275

, 4.

0, 254

, 5.

0, 6875

, 6.

0, 675

, 7.

0, 8

, 8.

0, 692

\frac{173}{250} =

0, 65

, 2.

0, 0125

, 3.

0, 275

, 4.

0, 254

, 5.

0, 6875

, 6.

0, 675

, 7.

0, 8

, 8.

0, 692

\frac{4}{5} =

0, 65

, 2.

0, 0125

, 3.

0, 275

, 4.

0, 254

, 5.

0, 6875

, 6.

0, 675

, 7.

0, 8

, 8.

0, 692

\frac{11}{40} =

0, 65

, 2.

0, 0125

, 3.

0, 275

, 4.

0, 254

, 5.

0, 6875

, 6.

0, 675

, 7.

0, 8

, 8.

0, 692

\frac{11}{16} =

0, 65

, 2.

0, 0125

, 3.

0, 275

, 4.

0, 254

, 5.

0, 6875

, 6.

0, 675

, 7.

0, 8

, 8.

0, 692

\frac{1}{80} =

0, 65

, 2.

0, 0125

, 3.

0, 275

, 4.

0, 254

, 5.

0, 6875

, 6.

0, 675

, 7.

0, 8

, 8.

0, 692

Przeciągnij i upuść.

$0, 692$ , $0, 8$ , $0, 6875$ , $0, 275$ , $0, 0125$ , $0, 65$

a) $\frac{13}{20} =$ ............
b) $\frac{173}{250} =$ ............
c) $\frac{4}{5} =$ ............
d) $\frac{11}{40} =$ ............
e) $\frac{11}{16} =$ ............
f) $\frac{1}{80} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!

$\frac{1}{2} = 0, 5$ ,
$\frac{1}{4} = 0, 25$ ,
$\frac{3}{4} = 0, 75$ ,
$\frac{1}{5} = 0, 2$ ,
$\frac{1}{8} = 0, 125$ .

R18rOdBSrXZGP2

Ćwiczenie 3

Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Aby równość

1 - \frac{1}{\dots} = 0, 5

była prawdziwa, należy wpisać w miejsce kropek liczbę Tu uzupełnij.Aby równość

\frac{1}{\dots} + 2, 875 = 3

była prawdziwa, należy wpisać w miejsce kropek liczbę Tu uzupełnij.Aby równość

5, 75 - \frac{3}{\dots} = 5

była prawdziwa, należy wpisać w miejsce kropek liczbę Tu uzupełnij.Aby równość

2 \frac{\dots}{5} + 7, 4 = 10

była prawdziwa, należy wpisać w miejsce kropek liczbę Tu uzupełnij.Aby równość

\frac{\dots}{2} - 2, 5 = 1

była prawdziwa, należy wpisać w miejsce kropek liczbę Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1FAp74NcvzqL21

Ćwiczenie 4

Połącz w pary równe liczby.

7, 03

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{703}{100}

, 2.

\frac{7}{4}

, 3.

\frac{1}{20}

, 4.

\frac{12}{25}

, 5.

3 \frac{1}{8}

, 6.

\frac{9}{4}

, 7.

3 \frac{2}{5}

, 8.

\frac{9}{2}

0, 48

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{703}{100}

, 2.

\frac{7}{4}

, 3.

\frac{1}{20}

, 4.

\frac{12}{25}

, 5.

3 \frac{1}{8}

, 6.

\frac{9}{4}

, 7.

3 \frac{2}{5}

, 8.

\frac{9}{2}

4, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{703}{100}

, 2.

\frac{7}{4}

, 3.

\frac{1}{20}

, 4.

\frac{12}{25}

, 5.

3 \frac{1}{8}

, 6.

\frac{9}{4}

, 7.

3 \frac{2}{5}

, 8.

\frac{9}{2}

3, 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{703}{100}

, 2.

\frac{7}{4}

, 3.

\frac{1}{20}

, 4.

\frac{12}{25}

, 5.

3 \frac{1}{8}

, 6.

\frac{9}{4}

, 7.

3 \frac{2}{5}

, 8.

\frac{9}{2}

3, 125

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{703}{100}

, 2.

\frac{7}{4}

, 3.

\frac{1}{20}

, 4.

\frac{12}{25}

, 5.

3 \frac{1}{8}

, 6.

\frac{9}{4}

, 7.

3 \frac{2}{5}

, 8.

\frac{9}{2}

1, 75

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{703}{100}

, 2.

\frac{7}{4}

, 3.

\frac{1}{20}

, 4.

\frac{12}{25}

, 5.

3 \frac{1}{8}

, 6.

\frac{9}{4}

, 7.

3 \frac{2}{5}

, 8.

\frac{9}{2}

0, 05

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{703}{100}

, 2.

\frac{7}{4}

, 3.

\frac{1}{20}

, 4.

\frac{12}{25}

, 5.

3 \frac{1}{8}

, 6.

\frac{9}{4}

, 7.

3 \frac{2}{5}

, 8.

\frac{9}{2}

2, 25

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{703}{100}

, 2.

\frac{7}{4}

, 3.

\frac{1}{20}

, 4.

\frac{12}{25}

, 5.

3 \frac{1}{8}

, 6.

\frac{9}{4}

, 7.

3 \frac{2}{5}

, 8.

\frac{9}{2}

Połącz w pary równe liczby.

$7, 03$
$0, 48$
$4, 5$
$3, 4$
$3, 125$
$1, 75$
$0, 05$
$2, 25$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1asFrMnJbDzw21

Ćwiczenie 5

Wykonaj poniższe działania, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

13, 8 + 2 \frac{3}{5} =

3, 5

, 2.

6 \frac{11}{15}

, 3.

0, 4

, 4.

2 \frac{1}{2}

, 5.

16, 4

, 6.

9 \frac{3}{7}

, 7.

1, 95

, 8.

11, 2

6, 7 - 4 \frac{3}{4} =

3, 5

, 2.

6 \frac{11}{15}

, 3.

0, 4

, 4.

2 \frac{1}{2}

, 5.

16, 4

, 6.

9 \frac{3}{7}

, 7.

1, 95

, 8.

11, 2

2, 8 : \frac{1}{4} =

3, 5

, 2.

6 \frac{11}{15}

, 3.

0, 4

, 4.

2 \frac{1}{2}

, 5.

16, 4

, 6.

9 \frac{3}{7}

, 7.

1, 95

, 8.

11, 2

12, 4 - 5 \frac{2}{3} =

3, 5

, 2.

6 \frac{11}{15}

, 3.

0, 4

, 4.

2 \frac{1}{2}

, 5.

16, 4

, 6.

9 \frac{3}{7}

, 7.

1, 95

, 8.

11, 2

0, 55 \cdot \frac{8}{11} =

3, 5

, 2.

6 \frac{11}{15}

, 3.

0, 4

, 4.

2 \frac{1}{2}

, 5.

16, 4

, 6.

9 \frac{3}{7}

, 7.

1, 95

, 8.

11, 2

\frac{5}{8} : 0, 25 =

3, 5

, 2.

6 \frac{11}{15}

, 3.

0, 4

, 4.

2 \frac{1}{2}

, 5.

16, 4

, 6.

9 \frac{3}{7}

, 7.

1, 95

, 8.

11, 2

Przeciągnij i upuść.

$16, 4$ , $0, 4$ , $1, 95$ , $6 \frac{11}{15}$ , $2 \frac{1}{2}$ , $11, 2$

a) $13, 8 + 2 \frac{3}{5} =$ ............
b) $6, 7 - 4 \frac{3}{4} =$ ............
c) $2, 8 : \frac{1}{4} =$ ............
d) $12, 4 - 5 \frac{2}{3} =$ ............
e) $0, 55 \cdot \frac{8}{11} =$ ............
f) $\frac{5}{8} : 0, 25 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Działania na ułamkach zwykłych i liczbach dziesiętnych

R1UiiWpz22Naj2

Ćwiczenie 6

Zamień liczby dziesiętne na ułamki zwykłe lub liczby mieszane, a następnie oblicz wartości wyrażeń. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3 \frac{2}{3} + 1, 75

=

7 \frac{11}{15}

, 2.

4 \frac{5}{12}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

5 \frac{5}{12}

, 5.

3 \frac{5}{18}

, 6.

6 \frac{11}{15}

, 7.

\frac{5}{12}

, 8.

\frac{5}{11}

, 9.

5 \frac{5}{18}

, 10.

3 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{7}{12}

, 12.

5 \frac{5}{11}

, 13.

6 \frac{11}{16}

, 14.

3 \frac{5}{17}

, 15.

\frac{1}{5}

, 16.

2 \frac{1}{5}

4 \frac{7}{9} - 1, 5

=

7 \frac{11}{15}

, 2.

4 \frac{5}{12}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

5 \frac{5}{12}

, 5.

3 \frac{5}{18}

, 6.

6 \frac{11}{15}

, 7.

\frac{5}{12}

, 8.

\frac{5}{11}

, 9.

5 \frac{5}{18}

, 10.

3 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{7}{12}

, 12.

5 \frac{5}{11}

, 13.

6 \frac{11}{16}

, 14.

3 \frac{5}{17}

, 15.

\frac{1}{5}

, 16.

2 \frac{1}{5}

13, 4 - 6 \frac{2}{3}

=

7 \frac{11}{15}

, 2.

4 \frac{5}{12}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

5 \frac{5}{12}

, 5.

3 \frac{5}{18}

, 6.

6 \frac{11}{15}

, 7.

\frac{5}{12}

, 8.

\frac{5}{11}

, 9.

5 \frac{5}{18}

, 10.

3 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{7}{12}

, 12.

5 \frac{5}{11}

, 13.

6 \frac{11}{16}

, 14.

3 \frac{5}{17}

, 15.

\frac{1}{5}

, 16.

2 \frac{1}{5}

1 \frac{1}{6} : 2, 8

=

7 \frac{11}{15}

, 2.

4 \frac{5}{12}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

5 \frac{5}{12}

, 5.

3 \frac{5}{18}

, 6.

6 \frac{11}{15}

, 7.

\frac{5}{12}

, 8.

\frac{5}{11}

, 9.

5 \frac{5}{18}

, 10.

3 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{7}{12}

, 12.

5 \frac{5}{11}

, 13.

6 \frac{11}{16}

, 14.

3 \frac{5}{17}

, 15.

\frac{1}{5}

, 16.

2 \frac{1}{5}

\frac{4}{11} \cdot 0, 55

=

7 \frac{11}{15}

, 2.

4 \frac{5}{12}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

5 \frac{5}{12}

, 5.

3 \frac{5}{18}

, 6.

6 \frac{11}{15}

, 7.

\frac{5}{12}

, 8.

\frac{5}{11}

, 9.

5 \frac{5}{18}

, 10.

3 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{7}{12}

, 12.

5 \frac{5}{11}

, 13.

6 \frac{11}{16}

, 14.

3 \frac{5}{17}

, 15.

\frac{1}{5}

, 16.

2 \frac{1}{5}

\frac{5}{12} : 0, 25

=

7 \frac{11}{15}

, 2.

4 \frac{5}{12}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

5 \frac{5}{12}

, 5.

3 \frac{5}{18}

, 6.

6 \frac{11}{15}

, 7.

\frac{5}{12}

, 8.

\frac{5}{11}

, 9.

5 \frac{5}{18}

, 10.

3 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{7}{12}

, 12.

5 \frac{5}{11}

, 13.

6 \frac{11}{16}

, 14.

3 \frac{5}{17}

, 15.

\frac{1}{5}

, 16.

2 \frac{1}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rr7Pmn4AquFhc2

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{5}{8} : 1, 25

=

12 \frac{1}{6}

, 2.

11, 15

, 3.

10, 25

, 4.

5, 6

, 5.

10 \frac{1}{3}

, 6.

2, 5

, 7.

\frac{1}{3}

, 8.

3, 5

, 9.

10 \frac{1}{4}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

5, 9

, 12.

12 \frac{1}{12}

\frac{5}{8} : 0, 25

=

12 \frac{1}{6}

, 2.

11, 15

, 3.

10, 25

, 4.

5, 6

, 5.

10 \frac{1}{3}

, 6.

2, 5

, 7.

\frac{1}{3}

, 8.

3, 5

, 9.

10 \frac{1}{4}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

5, 9

, 12.

12 \frac{1}{12}

6 \frac{1}{2} + 3, 75

=

12 \frac{1}{6}

, 2.

11, 15

, 3.

10, 25

, 4.

5, 6

, 5.

10 \frac{1}{3}

, 6.

2, 5

, 7.

\frac{1}{3}

, 8.

3, 5

, 9.

10 \frac{1}{4}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

5, 9

, 12.

12 \frac{1}{12}

1, 75 + 8 \frac{1}{2}

=

12 \frac{1}{6}

, 2.

11, 15

, 3.

10, 25

, 4.

5, 6

, 5.

10 \frac{1}{3}

, 6.

2, 5

, 7.

\frac{1}{3}

, 8.

3, 5

, 9.

10 \frac{1}{4}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

5, 9

, 12.

12 \frac{1}{12}

2, 75 + 9 \frac{1}{3}

=

12 \frac{1}{6}

, 2.

11, 15

, 3.

10, 25

, 4.

5, 6

, 5.

10 \frac{1}{3}

, 6.

2, 5

, 7.

\frac{1}{3}

, 8.

3, 5

, 9.

10 \frac{1}{4}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

5, 9

, 12.

12 \frac{1}{12}

1 \frac{7}{8} + 4, 025

=

12 \frac{1}{6}

, 2.

11, 15

, 3.

10, 25

, 4.

5, 6

, 5.

10 \frac{1}{3}

, 6.

2, 5

, 7.

\frac{1}{3}

, 8.

3, 5

, 9.

10 \frac{1}{4}

, 10.

\frac{1}{2}

, 11.

5, 9

, 12.

12 \frac{1}{12}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1EIW2aisoDSu2

Ćwiczenie 8

Oblicz wartości wyrażeń, a następnie połącz wyrażenia z odpowiadającymi im wynikami.

2 \frac{7}{8} + 5, 025

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{11}{20}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

9 \frac{5}{24}

, 4.

12 \frac{29}{30}

, 5.

3 \frac{9}{25}

, 6.

2, 36

, 7.

7, 9

7, 375 + 1 \frac{5}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{11}{20}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

9 \frac{5}{24}

, 4.

12 \frac{29}{30}

, 5.

3 \frac{9}{25}

, 6.

2, 36

, 7.

7, 9

6, 3 - 1 \frac{3}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{11}{20}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

9 \frac{5}{24}

, 4.

12 \frac{29}{30}

, 5.

3 \frac{9}{25}

, 6.

2, 36

, 7.

7, 9

8, 11 - 5 \frac{3}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{11}{20}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

9 \frac{5}{24}

, 4.

12 \frac{29}{30}

, 5.

3 \frac{9}{25}

, 6.

2, 36

, 7.

7, 9

23, 11 - 19 \frac{3}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{11}{20}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

9 \frac{5}{24}

, 4.

12 \frac{29}{30}

, 5.

3 \frac{9}{25}

, 6.

2, 36

, 7.

7, 9

20, 8 - 7 \frac{5}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{11}{20}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

9 \frac{5}{24}

, 4.

12 \frac{29}{30}

, 5.

3 \frac{9}{25}

, 6.

2, 36

, 7.

7, 9

\frac{1}{3} \cdot 1, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{11}{20}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

9 \frac{5}{24}

, 4.

12 \frac{29}{30}

, 5.

3 \frac{9}{25}

, 6.

2, 36

, 7.

7, 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RHGsvHnsOeHRa2

Ćwiczenie 9

Oblicz wartości wyrażeń, a następnie połącz wyrażenia z odpowiadającymi im wynikami.

1 \frac{3}{7} \cdot 4, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 49

, 2.

\frac{5}{8}

, 3.

\frac{5}{6}

, 4.

0, 25

, 5.

6

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

1 \frac{3}{5}

\frac{2}{15} \cdot 0, 75

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 49

, 2.

\frac{5}{8}

, 3.

\frac{5}{6}

, 4.

0, 25

, 5.

6

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

1 \frac{3}{5}

7, 2 \cdot \frac{2}{9}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 49

, 2.

\frac{5}{8}

, 3.

\frac{5}{6}

, 4.

0, 25

, 5.

6

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

1 \frac{3}{5}

\frac{1}{2} \cdot 0, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 49

, 2.

\frac{5}{8}

, 3.

\frac{5}{6}

, 4.

0, 25

, 5.

6

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

1 \frac{3}{5}

0, 25 \cdot \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 49

, 2.

\frac{5}{8}

, 3.

\frac{5}{6}

, 4.

0, 25

, 5.

6

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

1 \frac{3}{5}

4, 9 \cdot \frac{1}{10}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 49

, 2.

\frac{5}{8}

, 3.

\frac{5}{6}

, 4.

0, 25

, 5.

6

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

1 \frac{3}{5}

\frac{3}{4} : 1, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 49

, 2.

\frac{5}{8}

, 3.

\frac{5}{6}

, 4.

0, 25

, 5.

6

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

1 \frac{3}{5}

2 \frac{5}{6} : 3, 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 49

, 2.

\frac{5}{8}

, 3.

\frac{5}{6}

, 4.

0, 25

, 5.

6

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

1 \frac{3}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1KwdHELVhZqW2

Ćwiczenie 10

Dostępne opcje do wyboru:

<

=

=

>

<

>

>

>

>

=

>

<

=

<

>

=

<

=

<

>

<

=

=

<

. Polecenie: Uzupełnij poniższe nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

1 \frac{2}{5} + 3, 7

luka do uzupełnienia

11, 75 - 6 \frac{2}{3}

2 \frac{7}{8} + 2, 25

luka do uzupełnienia

6 \frac{3}{5} - 1, 5

1 \frac{2}{5} \cdot 0, 25

luka do uzupełnienia

8 \frac{1}{4} - 7, 9

2, 5 \cdot \frac{2}{3}

luka do uzupełnienia

2 \frac{2}{9} : 1, 25

\frac{3}{4} \cdot 5, 2

luka do uzupełnienia

1 \frac{7}{8} + 2

0, 9 : \frac{3}{4}

luka do uzupełnienia

2 \frac{1}{2} - 1, 3

104, 32 - 40 \frac{8}{25}

luka do uzupełnienia

43, 4 \cdot 1 \frac{1}{2}

{(1, 8 - \frac{4}{5})}^{3}

luka do uzupełnienia

{(\frac{1}{5} + 0, 8)}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.

R14HsqQYut7xh21

Ćwiczenie 11

Oblicz wartość wyrażenia. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

1, 5 : 2 \frac{2}{5} - \frac{1}{8} =

3 \frac{5}{6}

, 2.

3 \frac{3}{4}

, 3.

1 \frac{29}{36}

, 4.

3 \frac{1}{4}

, 5.

3

, 6.

0, 315

, 7.

0, 425

, 8.

0, 5

2 \frac{1}{3} + 0, 75 : \frac{1}{2} =

3 \frac{5}{6}

, 2.

3 \frac{3}{4}

, 3.

1 \frac{29}{36}

, 4.

3 \frac{1}{4}

, 5.

3

, 6.

0, 315

, 7.

0, 425

, 8.

0, 5

1 \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot 3 \frac{1}{3} =

3 \frac{5}{6}

, 2.

3 \frac{3}{4}

, 3.

1 \frac{29}{36}

, 4.

3 \frac{1}{4}

, 5.

3

, 6.

0, 315

, 7.

0, 425

, 8.

0, 5

1, 4 : (6 \frac{1}{9} - 1 \frac{2}{3}) =

3 \frac{5}{6}

, 2.

3 \frac{3}{4}

, 3.

1 \frac{29}{36}

, 4.

3 \frac{1}{4}

, 5.

3

, 6.

0, 315

, 7.

0, 425

, 8.

0, 5

2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{4} - 1 \frac{3}{8} =

3 \frac{5}{6}

, 2.

3 \frac{3}{4}

, 3.

1 \frac{29}{36}

, 4.

3 \frac{1}{4}

, 5.

3

, 6.

0, 315

, 7.

0, 425

, 8.

0, 5

{(5 \frac{1}{3} - 4 \frac{1}{2})}^{2} + 1 \frac{1}{9} =

3 \frac{5}{6}

, 2.

3 \frac{3}{4}

, 3.

1 \frac{29}{36}

, 4.

3 \frac{1}{4}

, 5.

3

, 6.

0, 315

, 7.

0, 425

, 8.

0, 5

Przeciągnij i upuść.

$3$ , $0, 315$ , $3 \frac{5}{6}$ , $0, 5$ , $1 \frac{29}{36}$ , $3 \frac{3}{4}$

a) $1, 5 : 2 \frac{2}{5} - \frac{1}{8} =$ ............
b) $2 \frac{1}{3} + 0, 75 : \frac{1}{2} =$ ............
c) $1 \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot 3 \frac{1}{3} =$ ............
d) $1, 4 : (6 \frac{1}{9} - 1 \frac{2}{3}) =$ ............
e) $2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{4} - 1 \frac{3}{8} =$ ............
f) $(5 \frac{1}{3} - 4 \frac{1}{2})^{2} + 1 \frac{1}{9} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQQgpiiyngrgr21

Ćwiczenie 12

Przeciągnij w luki wyniki opisanych działań lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Dzieląc różnicę liczb

2, 675

1 \frac{1}{2}

przez

0, 25

otrzymamy 1.

3, 8

, 2.

5, 7

, 3.

2000

, 4.

36, 6

, 5.

1000

, 6.

4, 7

, 7.

2, 3

.Zmniejszając liczbę

40 \frac{4}{5}

o iloczyn liczb

1 \frac{3}{4}

2, 4

otrzymamy 1.

3, 8

, 2.

5, 7

, 3.

2000

, 4.

36, 6

, 5.

1000

, 6.

4, 7

, 7.

2, 3

.Dzieląc kwadrat sumy liczb

17, 25

2 \frac{3}{4}

przez

0, 2

otrzymamy 1.

3, 8

, 2.

5, 7

, 3.

2000

, 4.

36, 6

, 5.

1000

, 6.

4, 7

, 7.

2, 3

.Zmniejszając iloraz liczb

1, 1

\frac{1}{4}

o różnicę liczb

5, 1

4 \frac{1}{2}

otrzymamy 1.

3, 8

, 2.

5, 7

, 3.

2000

, 4.

36, 6

, 5.

1000

, 6.

4, 7

, 7.

2, 3

\frac{2}{3}

sumy liczb

2 \frac{4}{5}

0, 65

to 1.

3, 8

, 2.

5, 7

, 3.

2000

, 4.

36, 6

, 5.

1000

, 6.

4, 7

, 7.

2, 3

Przeciągnij i upuść wyniki opisanych działań.

$2000$ , $2, 3$ , $4, 7$ , $36, 6$ , $3, 8$

a) Różnicę liczb $2, 675$ i $1 \frac{1}{2}$ podziel przez $0, 25$ . ............
b) Liczbę $40 \frac{4}{5}$ zmniejsz o iloczyn liczb $1 \frac{3}{4}$ i $2, 4$ . ............
c) Kwadrat sumy liczb $17, 25$ i $2 \frac{3}{4}$ podziel przez $0, 2$ . ............
d) Iloraz liczb $1, 1$ i $\frac{1}{4}$ zmniejsz o różnicę liczb $5, 1$ i $4 \frac{1}{2}$ . ............
e) Oblicz $\frac{2}{3}$ sumy liczb $2 \frac{4}{5}$ i $0, 65$ . ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

RbkSrJ21bx6Zk2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby poznać odpowiedź na to pytanie, oblicz wartość wyrażenia $35 - 14, 8 - 3 \cdot 1 \frac{4}{5}$ .

Ćwiczenie 14

RqivHZfyPsl9G3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby poznać odpowiedź na to pytanie, oblicz wartość wyrażenia $(3, 5 + \frac{1}{4} + 1, 75) : 22$ .

Ćwiczenie 15

RrYhntDyAA42h3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby poznać odpowiedź na to pytanie, oblicz wartość wyrażenia $154 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{11}$ .

Ćwiczenie 16

R12Ac391BKjOY3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby poznać odpowiedź na to pytanie, oblicz wartość wyrażenia $\frac{3}{4} \cdot 3, 60 + \frac{1}{5} \cdot 12, 40$ .

R16XZdQz93wIW311

Ćwiczenie 17

Dostępne opcje do wyboru:

\frac{4}{6}

2

3

\frac{6}{5}

0, 7

\frac{1}{3}

3 \frac{1}{3}

1, 25

1, 25

1, 25

3, 5

\frac{5}{9}

. Polecenie: Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby spośród podanych lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. luka do uzupełnienia

-

luka do uzupełnienia

: 8 +

luka do uzupełnienia

\cdot \frac{2}{3} =

luka do uzupełnienia

- 0, 25 + 2 \frac{1}{3} = 1 + 2 \frac{1}{3} =

luka do uzupełnienia

1, 8 \cdot

luka do uzupełnienia

+ (

luka do uzupełnienia

- (\frac{1}{2})^{2})^{3} = 1 + 1 = 2

(1 \frac{4}{5} +

luka do uzupełnienia

) : (

luka do uzupełnienia

\cdot 0, 5 + \frac{2}{3}) = 2, 5 : (\frac{1}{6} +

luka do uzupełnienia

) = 2, 5 \cdot

luka do uzupełnienia

=

luka do uzupełnienia

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.