Liczby dziesiętne a ułamki zwykłe

Wiemy już, że każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Otrzymane ułamki staramy się zapisywać w postaci nieskracalnej, np.:

0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}

3,8 = 3 \frac{8}{10} = 3 \frac{4}{5}

Jeżeli chcemy zamienić ułamek zwykły lub liczbę mieszaną na liczbę dziesiętną możemy rozszerzyć ułamek do mianownika $10, 100, 1000$ , itd. lub podzielić licznik przez mianownik ułamka, np.:

\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75

2 \frac{7}{40} = 2,175

1 \frac{3}{5} = 1 \frac{6}{10} = 1,6

Umiejętność zamiany ułamków i liczb mieszanych na liczby dziesiętne (lub odwrotnie) bardzo pomaga w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych. Jeżeli występują w nich liczby zapisane w różnej postaci, to powinniśmy zapis ujednolicić. Pokażemy to na dwóch przykładach.

Przykład 1

R1N7gU8cjMmWJ1

Rysunek dwóch butelek z napojami. Lemoniada - 1,5 litra, sok pomarańczowy - dwie całe i jedna czwarta litra. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

O ile litrów jest więcej lemoniady niż soku pomarańczowego?

2 \frac{1}{4} - 1,5 = 2 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2} = 2 \frac{1}{4} - 1 \frac{2}{4} = \frac{3}{4} (l)

Odpowiedź: Jest o $\frac{3}{4}$ litra lemoniady więcej niż soku.

Przykład 2

R1DL0pWGtlUI71

Rysunek dwóch różnych lin. Jedna lina ma długość 5 metrów, druga lina ma długość 3,05 metra. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

O ile metrów jedna lina jest dłuższa od drugiej?

5 \frac{1}{2} - 3,05 = 5,5 - 3,05 = 2,45 (m)

Odpowiedź: Jedna lina jest dłuższa od drugiej o $2,45 m$ .

Ćwiczenie 1

R1362sBWTdWWt1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{1}{8}$ , $\frac{4}{25}$ , $6 \frac{1}{5}$ , $3 \frac{1}{4}$ , $3 \frac{3}{4}$ , $\frac{3}{5}$

a) $0, 6 =$ ............
b) $0, 16 =$ ............
c) $0, 125 =$ ............
d) $3, 25 =$ ............
e) $3, 75 =$ ............
f) $6, 2 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

RQk2QWcC5YpYp1

Przeciągnij i upuść.

$0, 275$ , $0, 65$ , $0, 692$ , $0, 0125$ , $0, 6875$ , $0, 8$

a) $\frac{13}{20} =$ ............
b) $\frac{173}{250} =$ ............
c) $\frac{4}{5} =$ ............
d) $\frac{11}{40} =$ ............
e) $\frac{11}{16} =$ ............
f) $\frac{1}{80} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!

$\frac{1}{2} = 0,5$
$\frac{1}{4} = 0,25$
$\frac{3}{4} = 0,75$
$\frac{1}{5} = 0,2$
$\frac{1}{8} = 0,125$

Ćwiczenie 3

Uzupełnij zapisy tak, aby równości były prawdziwe.

$1 - \frac{1}{\dots} = 0,5$
$\frac{1}{\dots} + 2,875 = 3$
$5,75 - \frac{3}{\dots} = 5$
$2 \frac{\dots}{5} + 7,4 = 10$
$\frac{\dots}{2} - 2,5 = 1$

Ćwiczenie 4

Rnp2QOYhEEIBn1

Połącz w pary równe liczby.

$7, 03$
$0, 48$
$4, 5$
$3, 4$
$3, 125$
$1, 75$
$0, 05$
$2, 25$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

i8wfS0Wcra_d5e261

Działania na ułamkach zwykłych i liczbach dziesiętnych

Ćwiczenie 5

R1IpXLqLYOO1w1

Przeciągnij i upuść.

$11, 2$ , $6 \frac{11}{15}$ , $2 \frac{1}{2}$ , $0, 4$ , $16, 4$ , $1, 95$

a) $13, 8 + 2 \frac{3}{5} =$ ............
b) $6, 7 - 4 \frac{3}{4} =$ ............
c) $2, 8 : \frac{1}{4} =$ ............
d) $12, 4 - 5 \frac{2}{3} =$ ............
e) $0, 55 \cdot \frac{8}{11} =$ ............
f) $\frac{5}{8} : 0, 25 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Zamień liczby dziesiętne na ułamki zwykłe lub liczby mieszane, a następnie oblicz wartości wyrażeń.

$3 \frac{2}{3} + 1, 75$
$4 \frac{7}{9} - 1,5$
$12,4 - 5 \frac{2}{3}$
$1 \frac{1}{6} : 2,8$
$\frac{8}{11} ∙ 0,55$
$\frac{5}{8} : 0, 25$

$5 \frac{5}{12}$
$3 \frac{5}{18}$
$6 \frac{11}{15}$
$\frac{5}{12}$
$0,4$
$2 \frac{1}{2}$

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia.

$\frac{5}{8} : 1,25$
$\frac{5}{8} : 0,25$
$6 \frac{1}{2} + 3,75$
$1,75 + 8 \frac{1}{2}$
$2, 75 + 9 \frac{1}{3}$
$1 \frac{7}{8} + 4, 025$

$\frac{1}{2}$
$2,5$
$10 \frac{1}{4}$
$10,25$
$12 \frac{1}{12}$
$5,9$

Ćwiczenie 8

Oblicz wartość wyrażenia.

$1 \frac{7}{8} + 4,025$
$7,375 + 1 \frac{5}{6}$
$6,3 - 1 \frac{3}{4}$
$8,11 - 5 \frac{3}{4}$
$23,11 - 19 \frac{3}{4}$
$20,8 - 7 \frac{5}{6}$
$\frac{1}{3} ∙ 1,5$

$5,9$
$9 \frac{5}{24}$
$4 \frac{11}{20}$
$2,36$
$3 \frac{9}{25}$
$12 \frac{29}{30}$
$\frac{1}{2}$

Ćwiczenie 9

Oblicz wartość wyrażenia.

$1 \frac{3}{7} ∙ 4,2$
$\frac{2}{15} ∙ 0,75$
$7,2 ∙ \frac{2}{9}$
$\frac{1}{2} ∙ 0,5$
$0,25 ∙ \frac{1}{2}$
$4,9 ∙ \frac{1}{10}$
$\frac{3}{4} : 1,2$
$2 \frac{5}{6} : 3,4$

$6$
$\frac{1}{10}$
$1 \frac{3}{5}$
$0,25$
$\frac{1}{8}$
$0,49$
$\frac{5}{8}$
$\frac{5}{6}$

Ćwiczenie 10

R1TuLvso8TV991

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

RPKl3glPZNNl51

Przeciągnij i upuść.

$0, 315$ , $3 \frac{3}{4}$ , $3$ , $0, 5$ , $3 \frac{5}{6}$ , $1 \frac{29}{36}$

a) $1, 5 : 2 \frac{2}{5} - \frac{1}{8} =$ ............
b) $2 \frac{1}{3} + 0, 75 : \frac{1}{2} =$ ............
c) $1 \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot 3 \frac{1}{3} =$ ............
d) $1, 4 : (6 \frac{1}{9} - 1 \frac{2}{3}) =$ ............
e) $2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{4} - 1 \frac{3}{8} =$ ............
f) $(5 \frac{1}{3} - 4 \frac{1}{2})^{2} + 1 \frac{1}{9} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

R3ScvHUbcuW2v1

Przeciągnij i upuść wyniki opisanych działań.

$2000$ , $36, 6$ , $2, 3$ , $3, 8$ , $4, 7$

a) Różnicę liczb $2, 675$ i $1 \frac{1}{2}$ podziel przez $0, 25$ . ............
b) Liczbę $40 \frac{4}{5}$ zmniejsz o iloczyn liczb $1 \frac{3}{4}$ i $2, 4$ . ............
c) Kwadrat sumy liczb $17, 25$ i $2 \frac{3}{4}$ podziel przez $0, 2$ . ............
d) Iloraz liczb $1, 1$ i $\frac{1}{4}$ zmniejsz o różnicę liczb $5, 1$ i $4 \frac{1}{2}$ . ............
e) Oblicz $\frac{2}{3}$ sumy liczb $2 \frac{4}{5}$ i $0, 65$ . ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

i8wfS0Wcra_d5e597

Ćwiczenie 13

Z taśmy długości $35 m$ odcięto najpierw $14,8 m$ , a następnie trzy kawałki po $1 \frac{4}{5} m$ każdy. Ile metrów taśmy zostało?

Zostało $14,8 m$ taśmy.

Ćwiczenie 14

Z $3,5 kg$ bananów, $\frac{1}{4} kg$ jogurtu i $1,75 kg$ truskawek zrobiono $22$ jednakowe porcje deseru. Oblicz, ile ważyła jedna porcja deseru.

Jedna porcja ważyła $0,25 kg$ .

Ćwiczenie 15

Gosia czytała książkę, która miała $154$ strony. Pierwszego dnia przeczytała połowę całej książki, a drugiego dnia $\frac{2}{11}$ pozostałych stron. Ile stron ma jeszcze do przeczytania Gosia?

Gosi zostały do przeczytania $63$ strony.

Ćwiczenie 16

Ile trzeba zapłacić za $\frac{3}{4} kg$ śliwek w cenie 3,60 zł za kilogram i $\frac{1}{5} kg$ jagód w cenie $12,40 zł$ za kilogram?

Trzeba zapłacić $5,18 zł$ .

Ćwiczenie 17

R5XCiE0VuA0ZN1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zaokrąglanie liczb dziesiętnych

Praca z zestawami zadań

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Liczby dziesiętne a ułamki zwykłe

Działania na ułamkach zwykłych i liczbach dziesiętnych