Odczytywanie danych statystycznych

Materiał zawiera przykłady odczytywania i interpretowania danych przedstawionych za pomocą tabel lub wykresów. Zdobytą wiedzę zastosujesz, rozwiązując zamieszczone tu ćwiczenia.

R1TESVQ6xNn6y1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zbieraniem i udostępnianiem informacji na temat większości dziedzin życia publicznego i niektórych stron życia prywatnego zajmuje się Główny Urząd Statystyczny - GUS, którego główna siedziba znajduje się w Warszawie. W Polsce najważniejsze informacje o państwie, jego mieszkańcach, środowisku, gospodarce i zjawiskach społecznych są umieszczone w Roczniku Statystycznym, który wydawany jest przez GUS.

Ciekawostka

W życiu codziennym spotykamy się również z wieloma informacjami. Dane statystyczne mogą być uzyskiwane w różny sposób: poprzez sondaże, spisy, referenda, wywiady, badania. Przedstawiane są one za pomocą opisu słownego, tabel, wykresów. Typ wykresu zależy od rodzaju informacji, jaką chcemy przedstawić.

Przykład 1

W pewnej szkole dokonano zestawienia liczby uczniów wszystkich klas pierwszych, drugich oraz trzecich w podziale na dziewczęta i chłopców.

Przeanalizujmy tabelę, diagramy słupkowe oraz pierścieniowe, w których przedstawiono dane dotyczące liczebności poszczególnych grup klasowych.

Klasa	Liczba dziewcząt	Liczba chłopców	Liczba wszystkich uczniów
$I a$	$14$	$13$	$27$
$I b$	$13$	$13$	$26$
$I c$	$15$	$13$	$28$
$II a$	$13$	$12$	$25$
$II b$	$16$	$10$	$26$
$II c$	$10$	$18$	$28$
$III a$	$13$	$11$	$24$
$III b$	$10$	$13$	$23$
$III c$	$13$	$14$	$27$

Z tabeli można odczytać:

dokładną liczbę dziewcząt i chłopców w poszczególnych klasach,
dokładną liczbę wszystkich uczniów w poszczególnych klasach,
dokładną liczbę dziewcząt i chłopców w szkole,
dokładną liczbę wszystkich uczniów w szkole,
o ile więcej / o ile mniej jest dziewcząt lub chłopców w każdej klasie.
R1UTFIxvALgg81
Diagram słupkowy pionowy (słupki ustawione pionowo), z którego odczytujemy liczbę dziewcząt i chłopców we wszystkich klasach. Klasa I a – 14 dziewcząt, 13 chłopców, 27 razem. Klasa I b - 13 dziewcząt, 13 chłopców, 26 razem. Klasa I c – 15 dziewcząt, 13 chłopców, 28 razem. Klasa II a – 13 dziewcząt, 12 chłopców, 25 razem. Klasa II b – 16 dziewcząt, 10 chłopców, 26 razem. Klasa II c – 10 dziewcząt, 18 chłopców, 28 razem. Klasa III a – 13 dziewcząt, 11 chłopców, 24 razem. Klasa III b – 10 dziewcząt, 13 chłopców, 24 razem. Klasa III c – 13 dziewcząt, 14 chłopców, 27 razem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Z wykresu słupkowego pionowego można odczytać, że:

w klasach $I a$ , $I c$ , $II a$ , $II b$ , $III a$ liczba dziewcząt jest większa niż liczba chłopców,
w klasach $II c$ , $III b$ i $III c$ liczba chłopców jest większa niż liczba dziewcząt,
w klasie $I b$ liczba dziewcząt jest równa liczbie chłopców,
w klasie $II b$ liczba chłopców jest najmniejsza w szkole,
w klasach $II c$ , $III b$ liczba dziewcząt jest najmniejsza w szkole,
w klasach $I c$ , $II c$ liczba wszystkich uczniów jest największa w szkole,
w klasie $III b$ liczba wszystkich uczniów jest najmniejsza w szkole,
w klasach $I a$ , $I c$ , $II a$ , $II b$ , $III a$ liczba dziewcząt jest większa niż liczba wyrażająca połowę uczniów tych klas,
największa różnica między liczbą chłopców a liczbą dziewcząt jest w klasie $II c$

W diagramach pierścieniowych podano liczbę dziewcząt i liczbę chłopców w poszczególnych klasach.

R1WlJEhro9IuH1

Diagramy pierścieniowe, z których odczytujemy liczbę dziewcząt i chłopców w poszczególnych klasach. Na pierwszym diagramie liczba dziewcząt. Klasa I a – 14, I b – 13, I c – 15. Klasa II a – 13, II b – 16, II c – 10. Klasa III a – 13, III b – 10, III c – 13. Na drugim diagramie liczba chłopców. Klasa I a – 13, I b – 13, I c – 13. Klasa II a – 12, II b – 10, II c – 18. Klasa III a – 11, III b – 13, III c – 14. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z diagramów pierścieniowych można odczytać, że:

w klasie $II b$ liczba dziewcząt jest największa,
w klasie $III b$ i $II c$ liczba dziewcząt jest najmniejsza,
w klasie $II c$ liczba chłopców jest największa,
w klasie $II b$ liczba chłopców jest najmniejsza,
w czterech klasach uczy się jednakowa liczba dziewcząt i w czterech klasach uczy się jednakowa liczba chłopców.

Przykład 2

Przeanalizujmy tabelę i diagram słupkowy, w których przedstawiono dane dotyczące maksymalnej głębokości jezior w Polsce.

Źródło: Mały Rocznik Statystyczny Polski - $2013$ rok

Nazwa jeziora (nazwa województwa)	Maksymalna głębokość w metrach
Hańcza (woj. podlaskie )	$108,5$
Drawsko (woj. zachodniopomorskie)	$79,7$
Wielki Staw (woj. małopolskie)	$79,3$
Czarny Staw (woj. małopolskie)	$76,4$
Wigry (woj. podlaskie )	$73,0$
Wdzydze (woj. pomorskie)	$68,7$
Wuksniki (woj. warmińsko‑mazurskie)	$68,0$
Babięty Wlk. (woj. warmińsko‑mazurskie)	$65,0$
Morzycko (woj. zachodniopomorskie)	$60,0$

Z tabeli można odczytać:

dokładną maksymalną głębokość każdego z wymienionych jezior podaną w metrach,
nazwę województwa, w którym dane jezioro się znajduje.

W diagramie słupkowym na osi pionowej zaznaczone zostały nazwy jezior, a na osi poziomej wartości liczbowe, które określają maksymalną głębokość jeziora wyrażoną w metrach.

R1OGOgLNpi88F1

Diagram słupkowy poziomy, z którego odczytujemy maksymalną głębokość (w metrach) najgłębszych jezior w Polsce. Jezioro Morzycko – głębokość 60 metrów . Jeziora: Babięty Wielkie, Wuksniki i Wdzydze – głębokość większa niż 60 metrów, ale mniejsza niż 70 metrów . Jeziora: Wigry, Czarny Staw, Wielki Staw i Drawsko – głębokość większa niż 70 metrów, ale mniejsza niż 80 metrów. Jezioro Hańcza głębokość około 110 metrów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z diagramu słupkowego poziomego można odczytać, że:

najgłębszym jeziorem w Polsce jest Hańcza,
zbliżoną głębokość mają jeziora Drawsko i Wielki Staw oraz Wdzydze i Wuksniki,
głębokość większą niż $70$ metrów i mniejszą niż $80$ metrów mają cztery jeziora: Drawsko, Wielki Staw, Czarny Staw, Wigry,
głębokość większą niż maksymalna głębokość jeziora Wigry mają cztery jeziora: Hańcza, Drawsko, Wielki Staw, Czarny Staw.

Przykład 3

Przeanalizujmy tabelę łodygowo‑listkową i diagramy procentowe, w których przedstawiono dane dotyczące wzrostu pewnej grupy osób.

Wzrost uczniów w centymetrach
$15$	$2$ , $5$ , $6$ , $7$ , $7$ , $8$ , $9$
$16$	$0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $6$
$17$	$1$ , $1$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $6$ , $7$

Podczas odczytywania danych z takiej tabeli dwie pierwsze cyfry z pierwszej kolumny traktujemy jako „łodygę”, natomiast cyfry z drugiej kolumny traktujemy jako „listki”.

W tabeli tej zapisano, że wśród badanej grupy osób są osoby o następującym wzroście:

$152 cm$ , $155 cm$ , $156 cm$ , $157 cm$ , $157 cm$ , $158 cm$ , $159 cm$ , $160 cm$ , $161 cm$ , $162 cm$ , $163 cm$ , $166 cm$ , $171 cm$ , $171 cm$ , $171 cm$ , $172 cm$ , $173 cm$ , $174 cm$ , $176 cm$ , $177 cm$ .

Z tabeli łodygowo‑listkowej można odczytać, że:

grupa liczyła $20$ osób,
najniższa osoba ma $152 cm$ wzrostu, a najwyższa $177 cm,$
trzy osoby mają $171 cm$ wzrostu,
dwie osoby mają $157 cm$ wzrostu.

W diagramie kołowym podano, jaki procent łącznej liczby badanej grupy stanowią osoby z następujących kategorii: $150 cm - 159 cm$ , $160 cm - 169 cm$ , $170 cm - 179 cm$ . Diagram kołowy, w którym zamiast wartości liczbowych występują wartości procentowe, nazywamy diagramem procentowym.

RSYVi36Ce3Xhz1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy udział osób w danej kategorii wzrostu. Wzrost 150 cm – 159 cm ma 35% osób. Wzrost 160 cm – 169 cm ma 25% osób. Wzrost 170 cm – 179 cm ma 40% osób. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z diagramu kołowego można odczytać, że:

$25 %$ wszystkich osób stanowią osoby, których wzrost należy do kategorii $160 cm - 169 cm$ ,
$35 %$ wszystkich osób stanowią osoby, których wzrost należy do kategorii $150 cm - 159 cm$ ,
$40 %$ wszystkich osób stanowią osoby, których wzrost należy do kategorii $170 cm - 179 cm$ ,
najliczniejszą grupą osób jest grupa, której wzrost należy do kategorii $170 cm - 179 cm$ ,
$60 %$ wszystkich osób stanowią osoby, których wzrost należy do kategorii $150 cm - 169 cm$ .

Ćwiczenie 1

W tabeli przedstawiono dane dotyczące zbiorów owoców, wyrażone w tysiącach ton, w latach $2017 - 2019 .$

Źródło: Mały Rocznik Statystyczny Polski - $2020 rok$

Lata	Zbiory owoców z drzew	Jabłka	Gruszki	Śliwki	Wiśnie	Czereśnie
$2017$	$2656$	$2441$	$55, 1$	$58, 4$	$71, 6$	$19, 7$
$2018$	$4495$	$4000$	$90, 9$	$121$	$201$	$60$
$2019$	$3435$	$3061$	$66, 6$	$94, 7$	$151$	$44, 3$

R997y8dSxcmQD

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNnopddLWXOIY

b. W przypadku których owoców zaobserwowano największy, a w przypadku których najmniejszy wzrost w zbiorach w latach

2017 - 2018

?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Największy wzrost zaobserwowano w przypadku 1. wiśni, 2. jabłek, 3. gruszek, 4. śliwek, 5. czereśni, a najmniejszy w przypadku 1. wiśni, 2. jabłek, 3. gruszek, 4. śliwek, 5. czereśni.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RZMJo2UF90A0p

c. W przypadku których owoców zaobserwowano największy, a w przypadku których najmniejszy spadek w zbiorach w latach

2018 - 2019

?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Największy spadek zaobserwowano w przypadku 1. czereśni, 2. gruszek, 3. śliwek, 4. wiśni, 5. jabłek, a najmniejszy w przypadku 1. czereśni, 2. gruszek, 3. śliwek, 4. wiśni, 5. jabłek.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ReBPIYexuMtW9

d. Podaj największą i najmniejszą różnicę w zbiorach owoców w latach

2017 - 2019

.
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Największa różnica w zbiorach dotyczyła 1. śliwek, 2.

48, 7

, 3. wiśni, 4. jabłek, 5. czereśni, 6. gruszek, 7.

10, 6

, 8.

629

, 9.

1559

, 10.

847

, 11.

15, 7

, 12.

1235

, 13.

18

i wyniosła 1. śliwek, 2.

48, 7

, 3. wiśni, 4. jabłek, 5. czereśni, 6. gruszek, 7.

10, 6

, 8.

629

, 9.

1559

, 10.

847

, 11.

15, 7

, 12.

1235

, 13.

18

tys . ton

, a najmniejsza rónica dotyczyła 1. śliwek, 2.

48, 7

, 3. wiśni, 4. jabłek, 5. czereśni, 6. gruszek, 7.

10, 6

, 8.

629

, 9.

1559

, 10.

847

, 11.

15, 7

, 12.

1235

, 13.

18

i wyniosła 1. śliwek, 2.

48, 7

, 3. wiśni, 4. jabłek, 5. czereśni, 6. gruszek, 7.

10, 6

, 8.

629

, 9.

1559

, 10.

847

, 11.

15, 7

, 12.

1235

, 13.

18

tys . ton

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Na diagramie przedstawiono wyniki pomiaru masy ciała pewnej liczby dziewcząt i chłopców w wieku $7$ lat.

R9JZhO633yblW1

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy liczbę dzieci o danej masie ciała. Masę 19 kg – 20 kg mają 2 dziewczynki i 1 chłopiec. Masę 21 kg – 22 kg ma 5 dziewczynek i 3 chłopców. Masę 23 kg – 24 kg ma 7 dziewczynek i 9 chłopców. Masę 25 kg – 27 kg mają 4 dziewczynki i 7 chłopców. Masę 28 kg – 29 kg mają 3 dziewczynki i 5 chłopców. Masę 30 kg – 31 kg mają 2 dziewczynki i 2 chłopców. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RowtjjEfS7XTR

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxsUcgFhuG5IS

b. Jaka masa ciała występowała najczęściej i najrzadziej wśród dziewcząt?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Najczęściej występowała masa ciała 1.

23 kg - 24 kg

, 2.

25 kg - 27 kg

, 3.

30 kg - 31 kg

, 4.

19 kg - 20 kg

, 5.

28 kg - 29 kg

, 6.

21 kg - 22 kg

, a najrzadziej 1.

23 kg - 24 kg

, 2.

25 kg - 27 kg

, 3.

30 kg - 31 kg

, 4.

19 kg - 20 kg

, 5.

28 kg - 29 kg

, 6.

21 kg - 22 kg

i 1.

23 kg - 24 kg

, 2.

25 kg - 27 kg

, 3.

30 kg - 31 kg

, 4.

19 kg - 20 kg

, 5.

28 kg - 29 kg

, 6.

21 kg - 22 kg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1WLV9kCfv9FS

c. Jaka masa ciała występowała najczęściej i najrzadziej wśród chłopców?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Najczęściej występowała masa ciała 1.

21 kg - 22 kg

, 2.

19 kg - 20 kg

, 3.

28 kg - 29 kg

, 4.

25 kg - 27 kg

, 5.

23 kg - 24 kg

, 6.

30 kg - 31 kg

, a najrzadziej 1.

21 kg - 22 kg

, 2.

19 kg - 20 kg

, 3.

28 kg - 29 kg

, 4.

25 kg - 27 kg

, 5.

23 kg - 24 kg

, 6.

30 kg - 31 kg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNC4BwLtzqfiF

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Jf05x09gDOS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R60FwiJ60cBgo

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1J6R3g7UFPlI

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RzIYAZn4rPLZN

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

a. Zauważ, że liczba wszystkich dziewcząt (chłopców) jest równa sumie liczb dzieci wskazanych przez zielone (pomarańczowe) słupki.
b. Sprawdź na wykresie, który zielony słupek jest najwyższy, a który najniższy.
c. Sprawdź na wykresie, który pomarańczowy słupek jest najwyższy, a który najniższy.
d. Masa ciała dzieci niższa niż $25$ $kg$ , zaznaczona na wykresie, to masa ciała od $19$ $kg$ do $24$ $kg$ .
e. Zauważ, że odejmując od liczby wszystkich chłopców, liczbę chłopców, których masa ciała jest mniejsza niż $25$ $kg$ , otrzymasz liczbę chłopców, których masa ciała wynosi co najmniej $25$ $kg$ .
f. Należy podzielić liczbę dziewcząt, których masa ciała była mniejsza niż $28$ $kg$ przez liczbę wszystkich dziewcząt i wynik pomnożyć przez $100 %$ .
g. Należy podzielić liczbę osób, których masa ciała była większa niż $27$ $kg$ przez liczbę wszystkich osób i wynik pomnożyć przez $100 %$ .
h. Oblicz najpierw różnicę między liczbą chłopców o masie ciała między $23$ $kg$ a $24$ $kg$ , a liczbą dziewcząt o masie ciała między $23$ $kg$ a $24$ $kg$ ..

Ćwiczenie 3

Na diagramie przedstawiono wyniki sondażu, który został przeprowadzony wśród przechodniów ulicy Spacerowej na temat znaków zodiaku.

R1FzyGcLuHmuw1

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy liczbę osób w zależności od znaku zodiaku. Koziorożec – 10 osób, Strzelec – 17, Skorpion – 8, Waga – 25, Panna – 13, Lew – 10, Rak – 24, Bliźnięta – 17, Byk – 9, Baran – 15, Ryby – 20, Wodnik – 12. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RffF1PsJLHZ4G

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RHi2Ua6hQmvzy

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1FD5cLGGh7Pk

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Acs07lD5Hun

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

e. Jaki procent odpowiedzi stanowi Twój znak zodiaku?

a. Znajdź sumę liczb osób spod poszczególnych znaków zodiaku.
b. Określ, który zielony słupek jest najdłuższy, a który najkrótszy.
c. Określ, które słupki są tej samej długości.
d. Podziel liczbę wszystkich osób spod znaku panny (ryb) przez liczbę wszystkich osób i wynik pomnóż przez $100 %$ .
e. Odczytaj z diagramu liczbę osób spod twojego znaku zodiaku, podziel przez liczbę wszystkich osób i wynik pomnóż przez $100 %$ .

e. Jeżeli Twoim znakiem zodiaku jest Baran, to stanowi on
$\frac{15}{180} \cdot 100 % \approx 8 %$ wszystkich odpowiedzi przechodniów.

Ćwiczenie 4

Na diagramie przedstawiono dane dotyczące prędkości rozchodzenia się dźwięku w różnych ośrodkach.

RxWamfiN7oWP11

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy prędkość (w metrach na sekundę) rozchodzenia się dźwięku dla różnych ośrodków. Ołów – 2100, lód – 3300, beton – 3800, szkło – 6000, diament – 18000, aluminium – 6300, rtęć – 1500, woda – 1500. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RpjLmHfxmEM8l

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1UD5cOJuItyw

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18lZmNfT2vxo

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ErW1uhPo578

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

a. Odczytaj z wykresu, który słupek jest najwyższy, a który najniższy.
b. Odczytaj z diagramu, jaka jest prędkość rozchodzenia się dźwięku w diamencie, a następnie podziel ją przez $3$ i odczytaj, w których ośrodkach prędkość ta jest około $3$ razy mniejsza niż w diamencie.
c. Odczytaj z diagramu, jaka jest prędkość rozchodzenia się dźwięku w ołowiu i w aluminium.
d. Odczytaj z diagramu, jaka jest prędkość rozchodzenia się dźwięku w szkle i w betonie.

Ćwiczenie 5

Na diagramie przedstawiono dane dotyczące gęstości różnych pierwiastków chemicznych.

R1C4kTQDcTnA01

"Diagram słupkowy poziomy (słupki ułożone poziomo), z którego odczytujemy gęstość (w gramach na centymetr sześcienny) różnych pierwiastków. Platyna – 21,45, żelazo 7,86, miedź 8,92, cyna 7,28, rtęć 13,59, złoto 19,3, srebro 10,5, ołów 11,34 gramów na centymetr sześcienny. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RkvfvWerQGucF

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Na diagramie przedstawione są dane dotyczące temperatury topnienia i wrzenia niektórych substancji.

RYUCh5u4QYDKA1

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy temperaturę (w stopniach Celsjusza) topnienia i wrzenia niektórych substancji. Wszystkie temperatury są przybliżone. Azot - temperatura topnienia to -210 stopni Celsjusza, temperatura wrzenia to -196 stopni Celsjusza. Chlor - temperatura topnienia to -101 stopni Celsjusza, a temperatura wrzenia to 34 stopnie Celsjusza. Rtęć - temperatura topnienia to -39 stopni Celsjusza, a temperatura wrzenia to 357 stopni Celsjusza. Woda - temperatura topnienia to 0 stopni Celsjusza, a temperatura wrzenia to 100 stopni Celsjusza. Tlen - temperatura topnienia to -219 stopni Celsjusza, a temperatura wrzenia to -183 stopnie Celsjusza. Ozon - temperatura topnienia to -193 stopnie Celsjusza, a temperatura wrzenia to -112 stopni Celsjusza. Siarka - temperatura topnienia to 115 stopni Celsjusza, a temperatura wrzenia to 445 stopni Celsjusza. Ołów - temperatura topnienia to 328 stopni Celsjusza, a temperatura wrzenia to 1749 stopni Celsjusza. Sód - temperatura topnienia to 98 stopni Celsjusza, a temperatura wrzenia to 883 stopnie Celsjusza. Srebro - temperatura topnienia to 962 stopnie Celsjusza, a temperatura wrzenia to 2212 stopni Celsjusza. Złoto - temperatura topnienia to 1064 stopnie Celsjusza, a temperatura wrzenia to 3080 stopni Celsjusza. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18dNoYKtfFfe

Temperatura topnienia wody jest równa $0 ° C .$
Temperatura topnienia dla $5$ substancji ma ujemną wartość.
Temperatura wrzenia dla $4$ substancji ma dodatnią wartość.
Najmniejszą różnicę między temperaturą topnienia i wrzenia ma azot
Największą różnicę między temperaturą topnienia i wrzenia ma złoto.
Najmniejszą różnicę między temperaturą topnienia i wrzenia ma azot.
Największą różnicę między temperaturą topnienia i wrzenia ma złoto.
Największą różnicę między temperaturą topnienia i wrzenia ma azot.
Najmniejszą różnicę między temperaturą topnienia i wrzenia ma tlen.
Najmniejszą dodatnią temperaturę wrzenia ma sód.
Największą dodatnią temperaturę topnienia ma woda.
Największą ujemną temperaturę wrzenia ma ozon.
Najmniejszą ujemną temperaturę topnienia ma rtęć.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Na diagramie przedstawiono dane, wyrażone w procentach, które dotyczą sposobów wykorzystania Internetu przez osoby w wieku $16 - 74$ lata.

Źródło: Mały Rocznik Statystyczny Polski - $2020$ rok

R1BgmFfUjB9Gm1

Diagram słupkowy poziomy, z którego odczytujemy wykorzystywanie Internetu w latach 2017, 2018, 2019. Korzystanie z poczty elektronicznej: 2017 – 59,8%, 2018 – 60,7%, 2019– 64,8%. Telefonowanie przez Internet: 2017 - 31,7%, 2018 - 34,1%, 2019 - 48,6%. Wyszukiwanie informacji o towarach i usługach: 2017 - 58,4%, 2018 - 64%, 2019 - 62,2%. Zakup towarów i usług: 2017 - 33,1%, 2018 - 37,1%, 2019 - 41,4%. Korzystanie z usług bankowych: 2017 - 39,8%, 2018 - 44%, 2019 - 47,3%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rn30YpSGse0MK

korzystania z poczty elektronicznej
wyszukiwania informacji dotyczących zdrowia, wyszukiwania informacji o towarach i usługach, zakupu towarów i usług

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Na diagramie przedstawiono dane, wyrażone w procentach, które dotyczą sposobów wykorzystania Internetu przez osoby w wieku $16 - 74$ lata.

Źródło: Mały Rocznik Statystyczny Polski - $2020$ rok

R1BgmFfUjB9Gm1

R3cvGQvNfGtcl

wyszukiwania informacji o towarach i usługach
telefonowania przez Internet, zakupu towarów i usług, korzystania z poczty elektronicznej

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Na diagramie przedstawiono dane, wyrażone w procentach, które dotyczą sposobów wykorzystania Internetu przez osoby w wieku $16 - 74$ lata.

Źródło: Mały Rocznik Statystyczny Polski - $2020$ rok

R1BgmFfUjB9Gm1

R1RFNSA6NyuRS

o $30$ punktów procentowych niż zakup towarów i usług
o $30 %$ niż zakup towarów i usług
o $20$ punktów procentowych niż telefonowanie przez Internet
o $20 %$ niż telefonowanie przez Internet

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Na diagramie przedstawiono dane, wyrażone w procentach, które dotyczą sposobów wykorzystania Internetu przez osoby w wieku $16 - 74$ lata.

Źródło: Mały Rocznik Statystyczny Polski - $2020$ rok

R1BgmFfUjB9Gm1

R1z8Wl88nP2hk

wyszukiwania informacji dotyczących zdrowia
telefonowania przez Internet
wyszukiwania informacji o towarach i usługach
korzystania z poczty elektronicznej

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Poniższy diagram kołowy przedstawia wyniki ankiety, przeprowadzonej w $40$ -osobowej grupie nastolatków, na temat spędzania wolnego czasu.

REoyskabG2uLQ

Diagram kołowy, z którego odczytujemy sposób spędzania wolnego czasu przez nastolatków. Słuchanie muzyki – 30% nastolatków, granie na komputerze – 40%, zabawy na świeżym powietrzu – 7,5%, czytanie książek – 5%, granie w piłkę – 15%, pływanie 2,5%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.

RpumtsTPDT4Dx

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. W wolnym czasie muzyki słucha Tu uzupełnij procent badanej grupy nastolatków.W wolnym czasie na świeżym powietrzu bawi się Tu uzupełnij badanej grupy nastolatków.Liczba nastolatków, którzy w wolnym czasie grają na komputerze jest większa od liczby nastolatków, którzy słuchają muzyki o Tu uzupełnij.W

40

-osobowej grupie nastolatków w piłkę gra Tu uzupełnij osób.Liczba nastolatków, którzy w wolnym czasie czytają książki, bawią się na świeżym powietrzu i pływają, jest równa Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytaj z wykresu, ile procent z badanej grupy nastolatków słucha muzyki w wolnym czasie.
Odczytaj z wykresu, ile procent z badanej grupy nastolatków bawi się na świeżym powietrzu w wolnym czasie, a następnie zamień procent na ułamek dziesiętny.
Odczytaj z wykresu, ile procent z badanej grupy gra na komputerze w wolnym czasie, a ile słucha muzyki. Następnie, pamiętając, że $40$ osób to $100 %$ , zamień procent na liczbę.
Pamiętaj, że $40$ osób to $100 %$ .
Pamiętaj, że $40$ osób to $100 %$ .

Ćwiczenie 12

Na diagramie przedstawiono dane dotyczące średnich temperatur powietrza w ciągu pewnego tygodnia w marcu.

R1Trf8TAsHZa91

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy średnią temperaturę (w stopniach Celsjusza) powietrza w ciągu tygodnia w marcu. Poniedziałek – minus 4 i pół, wtorek – minus pół, czwartek – plus 4, piątek – plus 6, sobota – plus 2, niedziela – plus 8 stopni Celsjusza. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtF7YfSqmCUMO

Najwyższa temperatura powietrza była w niedzielę.
Najniższa temperatura powietrza była w poniedziałek.
Różnica między najwyższą, a najniższą temperaturą powietrza wynosi $13 ° C .$
W sobotę temperatura powietrza zmalała o $4 ° C$ w porównaniu z piątkiem.
W piątek temperatura powietrza wzrosła o $50 %$ w porównaniu z temperaturą jaka była w czwartek.
We wtorek temperatura powietrza wzrosła o $4 ° C$ w porównaniu z poniedziałkiem.
W ciągu całego tygodnia widoczny był wzrost temperatury powietrza
Różnica między najwyższą, a najniższą dodatnią temperaturą powietrza wynosi $4 ° C .$
W niedzielę temperatura powietrza była o $6 %$ wyższa niż poprzedniego dnia.
W sobotę temperatura powietrza była o $300 %$ niższa niż w niedzielę.
W czwartek temperatura powietrza była niższa niż w pozostałe dni tygodnia.
Od środy temperatura powietrza była dodatnia.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety, która została przeprowadzona wśród uczniów $III$ klasy pewnej szkoły. Dotyczyła ona odpowiedzi na pytanie „Ile godzin dziennie przeznaczasz na odrabianie prac domowych?”

RI5UDb0F1Zr7S1

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy liczbę uczniów w zależności od czasu odrabiania lekcji. Jedna godzina – 3 dziewczynki i 7 chłopców, dwie godziny – 5 dziewczynek i 6 chłopców, trzy godziny – 7 dziewczynek i 5 chłopców, cztery godziny – 8 dziewczynek i 3 chłopców, pięć godzin – 3 dziewczynki i 1 chłopiec. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Dmv81KJLOrl

$48$
$26$
$22$
$46$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

RI5UDb0F1Zr7S1

RdSHOofDjsiUc

$26$
$22$
$24$
$28$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

RI5UDb0F1Zr7S1

RNusPgEJEAuxg

$22$
$26$
$24$
$28$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

RI5UDb0F1Zr7S1

R1bGMYug9CbLK

$3 h$
$2 h$
$5 h$
$4 h$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

RI5UDb0F1Zr7S1

RUN8grji8tFcI

$5 h$
$1 h$
$3 h$
$4 h$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

RI5UDb0F1Zr7S1

RqDFC4zWYiqNq

$2 h$
$3 h$
$1 h$
$5 h$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 19

RI5UDb0F1Zr7S1

R1GHa77gHZHlW

$62,5 %$
$60 %$
$37,5 %$
$67 %$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 20

RI5UDb0F1Zr7S1

R1CRbHUEqH6sm

około $18 %$
około $15 %$
$18 %$
$15 %$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

RI5UDb0F1Zr7S1

RwlcXa5rLNgPq

$162,5 %$
$62,5 %$
$61,5 %$
$260 %$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 22

Wykres przedstawia zmiany cen akcji pewnej firmy w ciągu kolejnych czternastu dni lipca pewnego roku.

RJZE4axtr9beG

Na rysunku mamy wykres liniowy przedstawiający cenę akcji pewnej firmy w ciągu kolejnych czternastu dni lipca pewnego roku. Wykres jest dwuwymiarowy z poziomą osią określającą kolejne dni lipca od 1 do 14 i pionową osią określającą cenę akcji wyrażoną w złotówkach od zera do stu dwudziestu co 20 złotych. Zmiany ceny akcji w zależności od dnia przedstawia prosta łamana. Z wykresu możemy odczytać, że pierwszego lipca cena akcji wynosiła 50 złotych, następnego dnia cena wzrosła, ale była niższa niż 60 złotych. Trzeciego lipca cena dalej wzrasta i wynosi powyżej siedemdziesięciu złotych. Czwartego dnia cena wynosi 90 złotych. Piątego dnia cena pierwszy raz spada i wynosi nieco ponad 80 złotych. Szóstego dnia cena jest równa 40 złotych, a siódmego 20 złotych. Ósmego dnia cena znów zaczyna rosnąć w stosunku do dnia poprzedniego i wynosi 70 złotych. Dziewiątego lipca cena jest równa 100 złotych. Dnia dziesiątego i jedenastego cena jest taka sama i wynosi 80 złotych. Dnia dwunastego cena spada i jest taka sama jak w dniu ósmym. Trzynastego dnia cena jest równa 40 złotych, a ostatniego dnia, czyli czternastego dnia lipca cena akcji wynosi 60 złotych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNdwH0sXfFL6P

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Cena akcji w tym okresie wzrosła o Tu uzupełnij

zł

.Cena akcji była najwyższa Tu uzupełnij lipca i wynosiła Tu uzupełnij

zł

, a najniższa Tu uzupełnij lipca i wynosiła Tu uzupełnij

zł

.Cena akcji nie zmieniła się Tu uzupełnij lipca i nadal wynosiła Tu uzupełnij

zł

.Największy spadek ceny akcji zaobserwowano Tu uzupełnij lipca, a największy wzrost Tu uzupełnij lipca.Cena akcji wzrastała kolejno: Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij lipca.Cena akcji zmalała po raz pierwszy Tu uzupełnij, a ostatni Tu uzupełnij lipca.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytaj z wykresu, jaka była cena akcji $1$ lipca, a jaka $14$ lipca.
Odczytaj z wykresu cenę akcji $9$ lipca i $7$ lipca.
Porównaj ceny akcji $10$ i $11$ lipca.
Odczytaj z wykresu największe różnice w cenach akcji tej firmy.
Odczytaj z wykresu wszystkie dni, w których cena akcji była wyższa niż dnia poprzedniego.
Odczytaj z wykresu wszystkie dni, w których cena akcji była niższa niż dnia poprzedniego. Wybierz pierwszy oraz ostatni z tych dni.

Ćwiczenie 23

W tabeli przedstawiono dane dotyczące liczby lokatorów i mieszkań w pewnym bloku.

Liczba mieszkań	Liczba lokatorów	W tym dzieci
$3$	$1$	$-$
$6$	$2$	$-$
$11$	$3$	$1$
$5$	$4$	$-$
$4$	$5$	$2$
$1$	$6$	$4$

R15eWu808q80N

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18lr8LMU0grL

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rr1pFHIEVdxAe

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQbm4kH1z2lf9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROmFabwq3mgP6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 24

Poniższy diagram kołowy przedstawia procentowy podział powierzchni lądów i oceanów na Ziemi.

Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$ .

R1Z9nq0R4mtis1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział powierzchni lądów i oceanów na Ziemi. Powierzchnia oceanów – 70,80%, powierzchnia lądów – 29,20%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Poniższe diagramy słupkowe przedstawiają dane dotyczące powierzchni poszczególnych kontynentów i oceanów.

Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$ .

RiMnZjINbgUa21

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy powierzchnię ( w milionach kilometrów kwadratowych) poszczególnych kontynentów. Australia i Oceania – 8,6, Antarktyka - 13,4m Ameryka Południowa - 17,8, Ameryka Północna - 24,5, Afryka - 30,3, Azja - 44,3, Europa - 10,2 milionów kilometrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TFcv4rXjGHQ1

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy powierzchnię (w milionach kilometrów kwadratowych) poszczególnych oceanów. Ocean Arktyczny – 16, Ocean Indyjski 74,9, Ocean Atlantycki - 90,5, Ocean spokojny - 179,7 milionów kilometrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1bbh1zB9GsUE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HveT6Ac1tW0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKZhBLXFit9CP

c. Jaki procent powierzchni lądów na Ziemi stanowi powierzchnia Afryki, a jaki Europa?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Afryka zajmuje 1.

24, 6 %

, 2.

6, 8 %

, 3.

17, 2 %

, 4.

20, 3 %

, 5.

26, 3 %

, 6.

7, 8 %

, 7.

4, 5 %

, 8.

14, 9 %

powierzchni lądów Ziemi, a Europa zajmuje 1.

24, 6 %

, 2.

6, 8 %

, 3.

17, 2 %

, 4.

20, 3 %

, 5.

26, 3 %

, 6.

7, 8 %

, 7.

4, 5 %

, 8.

14, 9 %

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18bGAL93oiRE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxzfSdNALlU3U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1WMY3uQuwW12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.