Odczytywanie i interpretowanie wartości funkcji określonych rożnymi sposobami - zadania

W tym materiale sprawdzisz swoje umiejętności określania funkcji różnymi sposobami, obliczania jej wartości oraz odczytywania i interpretowania wartości funkcji określonych różnymi sposobami. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat funkcji, zajrzyj do materiału Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcjiPYwGSZnNDefinicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji.

Ćwiczenie 1

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

R1CIWTGZtYR3h1

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus trzech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący łamaną. Łamana składa się z połączonych ze sobą w punkcie -2;0 dwóch półprostych. Ponadto funkcja jest malejąca w przedziale -∞;-2 i rosnąca w przedziale -2;+∞. Pierwsza półprosta przechodzi przez punkty -7;5, -6;4, -5;3, -4;2, -3;1 oraz koniec ma w punkcie -2;0. Druga półprosta ma początek w punkcie -2;0 i przechodzi przez punkty -1;2, 0;4. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RUGIqeDynBADd

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

RGmwyO0aiO9ur

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BIVaA3iZTZn

Ćwiczenie 3

ROeaNdf1FoK4U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RPMU0wJ7hn3mG

RYlekox5q1mMM

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Funkcja $f$ każdej liczbie ze zbioru $\{20, 31, 44, 52, 67\}$ przypisuje sumę jej cyfr.

Która z tabel ilustruje to przyporządkowanie?

Tabela $1$
$x$	$20$	$31$	$44$	$52$	$67$
$f (x)$	$0$	$1$	$4$	$2$	$7$

Tabela $2$
$x$	$20$	$31$	$44$	$52$	$67$
$f (x)$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$

Tabela $3$
$x$	$20$	$31$	$44$	$52$	$67$
$f (x)$	$2$	$4$	$8$	$7$	$13$

Tabela $4$
$x$	$20$	$31$	$44$	$52$	$67$
$f (x)$	$0$	$3$	$16$	$10$	$42$

RiWo7yyZ1XTZV

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18hXFIkygQBy1

Ćwiczenie 5

długość przekątnej kwadratu o boku długości $a$
pole kwadratu o boku długości $a$
długość boku kwadratu o przekątnej długości $a$
obwód kwadratu o boku długości $a$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HQAT3HgKNNk1

Ćwiczenie 6

$33$
$3$
$99$
$102$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R14XfHtoxbdCC1

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R130i9yyuc3LY1

Ćwiczenie 8

$290$
$291$
$299$
$300$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Poniższy graf opisuje funkcję $f$ ze zbioru $A$ w zbiór $B$ .

RYx4YBuvyl31V1

Ilustracja przedstawia graf składający się z dwóch pionowo ustawionych obok siebie elips, które reprezentują zbiory: po lewej zbiór A, po prawej zbiór B. Oba zbiory sa niepuste, a ich elementy to liczby. Zbiór A zawiera następujące elementy: 1; 3; 2; 4; 5. Zbiór B zawiera następujące elementy: -1; 3; 7; 0; 6; 5. Każdy element ze zbioru A ma przyporządkowany dokładnie jeden element ze zbioru B. Przyporządkowanie reprezentują strzałki biegnące od elementów ze zbioru A do elementów ze zbioru B. Efektem przyporządkowania są następujące pary liczb: 1;5, 3;-1, 2;7, 4;6, 5;3. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAjOnjhlujjK2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Znajdź na grafie wartość dla argumentu $3$ . Argumentami funkcji nazywamy elementy zbioru $X$ .

Ćwiczenie 10

Dana jest funkcja $g$ określona za pomocą tabeli.

Funkcja $g$
$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$
$g (x)$	$0$	$1$	$2$	$- 1$	$1$	$0$

R139o0k0RCGi1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Znajdź w tabeli wszystkie wartości funkcji $g$ i zdecyduj, która z nich jest najmniejsza. Wartościami funkcji nazywamy elementy zbioru $Y$ .

Ćwiczenie 11

Dziedziną funkcji $f$ określonej wzorem $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 3}$ jest zbiór $\{- \sqrt{2}, 0, \frac{1}{2}, 1, 2, \sqrt{5}\}$ . Dla każdego z argumentów funkcji $f$ oblicz wartość tej funkcji.

R1Qy9LMMOs7z1

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

f (- \sqrt{2}) =

- \frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

0

, 4.

\frac{\sqrt{5}}{2}

, 5.

- \frac{1}{2}

, 6.

\sqrt{4}

, 7.

2

, 8.

- \frac{2}{9}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 10.

\frac{2}{11}

, 11.

\frac{\sqrt{5}}{3}

, 12.

\sqrt{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\sqrt{2}

, 15.

- \frac{2}{11}

f (0) =

- \frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

0

, 4.

\frac{\sqrt{5}}{2}

, 5.

- \frac{1}{2}

, 6.

\sqrt{4}

, 7.

2

, 8.

- \frac{2}{9}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 10.

\frac{2}{11}

, 11.

\frac{\sqrt{5}}{3}

, 12.

\sqrt{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\sqrt{2}

, 15.

- \frac{2}{11}

f (\frac{1}{2}) =

- \frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

0

, 4.

\frac{\sqrt{5}}{2}

, 5.

- \frac{1}{2}

, 6.

\sqrt{4}

, 7.

2

, 8.

- \frac{2}{9}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 10.

\frac{2}{11}

, 11.

\frac{\sqrt{5}}{3}

, 12.

\sqrt{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\sqrt{2}

, 15.

- \frac{2}{11}

f (2) =

- \frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

0

, 4.

\frac{\sqrt{5}}{2}

, 5.

- \frac{1}{2}

, 6.

\sqrt{4}

, 7.

2

, 8.

- \frac{2}{9}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 10.

\frac{2}{11}

, 11.

\frac{\sqrt{5}}{3}

, 12.

\sqrt{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\sqrt{2}

, 15.

- \frac{2}{11}

f (\sqrt{5}) =

- \frac{1}{3}

, 2.

1

, 3.

0

, 4.

\frac{\sqrt{5}}{2}

, 5.

- \frac{1}{2}

, 6.

\sqrt{4}

, 7.

2

, 8.

- \frac{2}{9}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 10.

\frac{2}{11}

, 11.

\frac{\sqrt{5}}{3}

, 12.

\sqrt{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\sqrt{2}

, 15.

- \frac{2}{11}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Funkcja $f$ każdej dodatniej liczbie całkowitej mniejszej od $6$ przyporządkowuje $20 %$ tej liczby. Przedstaw tę funkcję w postaci grafu.

RQ5cYrcjPfqdQ

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Funkcja $f$ każdej dodatniej liczbie całkowitej mniejszej od $6$ przyporządkowuje $20 %$ tej liczby. Dla każdego z argumentów funkcji $f$ oblicz wartość tej funkcji.

Zacznij od wyznaczenia dziedziny funkcji. W tym przypadku będą to liczby $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Oblicz wartość tej funkcji dla każdego argumentu, a następnie narysuj graf składający się ze dwóch zbiorów. W jednym zbiorze umieść wszystkie argumenty, a w drugim wszystkie otrzymane wartości funkcji. Na koniec połącz argumenty z uzyskanymi dla nich wartościami funkcji.

Zacznij od wyznaczenia dziedziny funkcji. W tym przypadku będą to liczby $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ . Oblicz wartość tej funkcji dla każdego argumentu.

RQPK4bMZqAhhY1

Graf jest rozwiązaniem zadania. Argumentowi 1 przyporządkowano wartość jedna piąta. Argumentowi 2 przyporządkowano wartość dwie piąte. Argumentowi 3 przyporządkowano wartość trzy piąte. Argumentowi 4 przyporządkowano wartość cztery piąte. Argumentowi 5 przyporządkowano wartość 1. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$f (1) = \frac{1}{5}$ , $f (2) = \frac{2}{5}$ , $f (3) = \frac{3}{5}$ , $f (4) = \frac{4}{5}$ , $f (5) = 1$ .

Ćwiczenie 13

R1FlXp6odYBpf

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podstaw podane argumenty, czyli $1$ , $2$ , $3$ i $4$ do wzoru funkcji $f$ i oblicz jej wartości.

Ćwiczenie 14

Rozpatrzmy wszystkie liczby dwucyfrowe, których suma cyfr jest równa $8$ .

Funkcja $f$ każdej z tych liczb przyporządkowuje iloczyn jej cyfr. Przedstaw funkcję $f$ za pomocą tabeli.

R1LqMIPFShEK5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozpatrzmy wszystkie liczby dwucyfrowe, których suma cyfr jest równa $8$ . Funkcja $f$ każdej z tych liczb przyporządkowuje iloczyn jej cyfr. Dla każdego z argumentów funkcji $f$ oblicz wartość tej funkcji.

Zacznij od wyznaczenia dziedziny funkcji. Dla każdego elementu dziedziny funkcji oblicz jej wartość. Skonstruuj tabelę składającą się z dwóch wierszy. W pierwszym wierszu umieść wszystkie argumenty tej funkcji, a w drugim wierszu odpowiadające im wartości tej funkcji.

Zacznij od wyznaczenia dziedziny funkcji, czyli wszystkich liczb dwucyfrowych, których suma cyfr wynosi $8$ . Dla każdego elementu dziedziny funkcji oblicz jej wartość.

Funkcja $f$
$x$	$17$	$26$	$35$	$44$	$53$	$62$	$71$	$80$
$f (x)$	$7$	$12$	$15$	$16$	$15$	$12$	$7$	$0$

$f (17) = 7$ , $f (26) = 12$ , $f (35) = 15$ , $f (44) = 16$ , $f (53) = 15$ , $f (62) = 12$ , $f (71) = 7$ , $f (80) = 0$ .

Ćwiczenie 15

Funkcja $f$ każdej liczbie dwucyfrowej mniejszej od $26$ przyporządkowuje liczbę jej dzielników naturalnych. Przedstaw tę funkcję za pomocą tabeli. Podaj

wszystkie argumenty $x$ , dla których $f (x) = 2$ ,
wszystkie argumenty $x$ , dla których $f (x) = 3$ ,
największą wartość funkcji $f$ .

R1JXa9pZsYlbY

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Funkcja $f$
$x$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$	$20$	$21$	$22$	$23$	$24$	$25$
$f (x)$	$4$	$2$	$6$	$2$	$4$	$4$	$5$	$2$	$6$	$2$	$6$	$4$	$4$	$2$	$8$	$3$

$x \in \{11, 13, 17, 19, 23\}$
$x = 25$
Największą wartością funkcji $f$ jest $f (24) = 8$ .

Ćwiczenie 15

Funkcja $f$ każdej liczbie dwucyfrowej mniejszej od $26$ przyporządkowuje liczbę jej dzielników naturalnych. Dla każdego z argumentów funkcji $f$ oblicz wartość tej funkcji. Podaj

wszystkie argumenty $x$ , dla których $f (x) = 2$ ,
wszystkie argumenty $x$ , dla których $f (x) = 3$ ,
największą wartość funkcji $f$ .

$f (10) = 4$ , $f (11) = 2$ , $f (12) = 6$ , $f (13) = 2$ , $f (14) = 4$ , $f (15) = 4$ , $f (16) = 5$ , $f (17) = 2$ , $f (18) = 6$ , $f (19) = 2$ , $f (20) = 6$ , $f (21) = 4$ , $f (22) = 4$ , $f (23) = 2$ , $f (24) = 8$ , $f (25) = 3$ .

$x \in \{11, 13, 17, 19, 23\}$
$x = 25$
Największą wartością funkcji $f$ jest $f (24) = 8$ .