Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji
W tym materiale poznasz definicję funkcji oraz nauczysz się określać ją na różne sposoby. Nim przystąpisz do pracy możesz przypomnieć sobie zależności pomiędzy wielkościami w materiale Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcjiDefinicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji.
Funkcją ze zbioru w zbiór nazywamy przyporządkowanie, które każdemu elementowi zbioru przyporządkowuje dokładnie jeden element zbioru .
Symbolicznie piszemy : . Czytamy „funkcja odwzorowuje zbiór w zbiór ”.
Zbiór nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy – argumentami funkcji .
Zbiór nazywamy przeciwdziedziną funkcji. Każdy element zbioru , który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi , nazywamy wartością funkcji dla argumentu , co zapisujemy symbolicznie . Zbiór tych elementów nazywamy zbiorem wartości funkcji.
Dane są zbiory oraz . Przedstawimy różne przykłady funkcji określonych na zbiorze o wartościach ze zbioru .
Rozważmy różne sposoby opisu funkcji.
Funkcja opisana jest za pomocą tabeli.
Funkcja opisana jest za pomocą grafu.
Funkcja opisana jest słownie. Funkcja każdej liczbie nieparzystej ze zbioru przyporządkowuje wartość . Każdemu z pozostałych argumentów przyporządkowuje liczbę o mniejszą.
Zatem: , i .
Funkcja opisana jest za pomocą wykresu.
R19jM8WblYAvd1
Funkcja opisana jest za pomocą wzoru.
.
Zapoznaj się z poniższą animacją.
Podaj przykład funkcji określonej na zbiorze o wartościach ze zbioru .
Zapoznaj się z poniższą animacją.
Pole kwadratu o boku długości określamy wzorem . Wobec tego dla dowolnego , funkcja opisuje pole kwadratu o boku .
Długość przekątnej kwadratu jest funkcją długości jego boku.
W szczególności , a ogólnie , dla .
Wysokość trójkąta równobocznego i pole tego trójkąta są funkcjami długości boku trójkąta.
W szczególności , , a ogólnie oraz , dla .
Rzucamy cztery razy sześcienną kostką. Rozpatrzmy funkcję , która numerowi rzutu przyporządkowuje liczbę wyrzuconych oczek uzyskanych na kostce w tym rzucie. Wówczas dziedziną funkcji jest zbiór , a jej przeciwdziedziną zbiór , przy czym zbiór wartości funkcji jest co najwyżej czteroelementowy.
Dla danej funkcji określ dziedzinę i zbiór wartości.
Rozwiąż poniższe przykłady. Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
Funkcja , ze zbioru w zbiór , określona jest za pomocą tabeli.
Uzupełnij graf tej funkcji, wpisując odpowiednie liczby w puste pola.
Zaproponuj graf tej funkcji. Określ zbiór , zbiór oraz wszystkie przyporządkowania.
Dane są zbiory , oraz funkcja taka, że
Uzupełnij tabelkę.
Funkcja każdej liczbie dwucyfrowej przypisuje sumę cyfry dziesiątek i podwojonej cyfry jedności.
Oblicz .
Zapisz w tabeli wartości funkcji dla argumentów większych od .
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji , określonej na zbiorze .
W klasie jest uczniów. Każdemu z nich na zakończenie roku szkolnego została wystawiona pozytywna ocena z matematyki. Uzasadnij, że wśród uczniów jest co najmniej siedmiu takich, którzy na zakończenie roku szkolnego uzyskali taką samą ocenę z matematyki.
Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt o wierzchołkach .
Oznaczmy:
przez liczbę wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa,
przez liczbę wszystkich krawędzi tego graniastosłupa,
przez liczbę wszystkich ścian tego graniastosłupa.
Wyznacz: , , .
Wyznacz: , , .
Dla ustalonej liczby naturalnej podaj wzory funkcji: , , .
Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej prawdziwa jest równość .