Odejmowanie pamięciowe liczb naturalnych

W życiu codziennym odejmowanie wykonujemy w różnych praktycznych sytuacjach.

Ćwiczenie 1

Janek miał $10 zł .$ Za $3 zł$ kupił loda. Ile pieniędzy mu zostało?

Jankowi zostało $7 zł$ .

Ćwiczenie 2

Pociąg dojechał do stacji końcowej o godzinie $1 8^{00}$ . Podróż pociągiem trwała $5$ godzin. O której godzinie pociąg wyruszył ze stacji początkowej?

Pociąg wyruszył o godzinie $13^{00}$ .

Odjemna, odjemnik, różnica

Definicja: Odjemna, odjemnik, różnica

Liczby występujące w odejmowaniu mają swoje nazwy.

RGNO5oqECjLwH1

Działanie: 18 -7 =11. Pierwsza liczba w odejmowaniu to odjemna, a druga to odjemnik. Wynik odejmowania to różnica. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jak można sprawdzić poprawność odejmowania?

R1ChtrqnOJFyw1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wskazówka

Poprawność odejmowania można sprawdzić za pomocą dodawania.

RBEzXaCiTP9mb1

Graf pokazuje, że dodawanie i odejmowanie są wzajemnie odwrotne. Liczba 12, nad strzałką w prawo liczba - 4, daje liczbę 8. Liczba 8, pod strzałką w lewo +4, daje liczbę 12. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

12 - 4 = 8,

gdyż

8 + 4 = 12

Ćwiczenie 3

Uzupełnij.

Tabela. Dane
Odjemna	Odjemnik	Różnica
$24$		$12$
	$11$	$5$
$26$	$4$

Tabela. Dane
Odjemna	Odjemnik	Różnica
$24$	$12$	$12$
$16$	$11$	$5$
$26$	$4$	$22$

Ćwiczenie 4

Wpisz w miejsce kropek odpowiednią liczbę.

$38 - 38 = \dots$
$45 - \dots = 0$
$\dots - 26 = 0$
$54 - 0 = \dots$
$17 - \dots = 17$
$\dots - 0 = 32$

$0$
$45$
$26$
$54$
$0$
$32$

Wskazówka

Jeżeli odjemnik jest równy odjemnej, to różnica jest równa zero.

18 - 18 = 0

Jeżeli odjemnik jest równy zero, to różnica jest równa odjemnej.

23 - 0 = 23

Ćwiczenie 5

Wpisz brakujące liczby, tak aby wynik zawsze był równy $8$ .

R184ZBKvacH7B1

"Graf na odejmowanie pamięciowe liczb. W środku liczba 8. Miejsca puste do uzupełnienia liczbami. 12 - puste =8 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Sposoby odejmowania liczb dwucyfrowych.

RbuKmUWNy4oYg1

Ćwiczenie 6

Wykonaj odejmowanie.

$68 - 15$
$49 - 27$
$57 - 32$
$76 - 45$
$93 - 53$
$28 - 14$
$89 - 46$
$58 - 26$

$53$
$22$
$25$
$31$
$40$
$14$
$43$
$32$

Trudniej jest obliczyć w pamięci taką różnicę, w której cyfra jedności odjemnika jest większa od cyfry jedności odjemnej. Zobacz, jakimi metodami można wykonywać takie odejmowanie.

Obliczmy różnicę liczb $54$ i $26$ .

sposób $1$

Najpierw odejmujemy pełne dziesiątki odjemnika, następnie odejmujemy jedności odjemnika.

54 - 26 = 34 - 6 = 28

RSi4ayjPOtNQ01

sposób $2$

Odjemnik rozkładamy na dwie liczby, tak aby najpierw w wyniku odejmowania otrzymać pełne dziesiątki.

54 - 26 = 30 - 2 = 28

RTmOx515Mmn0V1

sposób $3$

Odjemnik rozkładamy na dwie liczby, tak aby najpierw odejmować pełne dziesiątki.

54 - 26 = 24 + 4 = 28

R6neJHmIkx2Wq1

sposób $4$

Podobnie jak w dodawaniu, możemy zastosować „dywanik $100$ liczb”.

REKZKiBxwKC8s1

Ćwiczenie 7

Oblicz dwoma sposobami różnicę liczb.

$42$ i $25$
$51$ i $36$
$93$ i $57$
$85$ i $49$

$17$
$15$
$36$
$36$

Ćwiczenie 8

RRbW56sCHJE2B1

Przeciągnij i upuść.

$45$ , $34$ , $28$ , $86$ , $29$ , $62$ , $55$ , $95$ , $26$ , $17$ , $75$ , $27$ , $9$ , $21$ , $15$ , , $48$ , $16$

a) $45 - 18 =$ ............
b) $59 - 42 = ............$
c) $58 - 37 =$ ............
d) $34 - 25 =$ ............
e) $91 - 57 =$ ............
f) $82 - 34 =$ ............
g) $63 - 47 =$ ............
h) $56 - 28 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Ra6Ng84JIRx7o1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

W miejsce kropek wstaw odpowiednią liczbę.

$37 + \dots = 58$
$29 + \dots = 72$
$56 - \dots = 24$
$\dots - 18 = 61$

$21$
$43$
$32$
$79$

Ćwiczenie 11

R7YdAmYqPvSOD1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Oblicz.

$63 - 28$
$45 - 39$
$87 - 78$

$35$
$6$
$9$

Ćwiczenie 13

Klient zrobił zakupy za kwotę $48 zł 50 gr .$ Ile reszty otrzyma, gdy zapłaci

banknotem $50$ - złotowym
banknotem $100$ - złotowym
trzema banknotami $20$ - złotowymi

$1 zł 50 gr$
$51 zł 50 gr$
$11 zł 50 gr$

Ćwiczenie 14

Zapisz, jak zmieni się różnica dwóch liczb, jeśli

odjemną i odjemnik zwiększymy o $20$
odjemną zwiększymy o $30$
odjemnik zmniejszymy o $10$

Uzasadnij odpowiedź, podając odpowiedni przykład.

Różnica nie zmieni się, np. $68 - 42 = 26$ i $88 - 62 = 26$ .
Różnica zwiększy się o $30$ , np. $47 - 15 = 32$ i $77 - 15 = 62$ .
Różnica zwiększy się o $10$ , np. $69 - 14 = 55$ i $69 - 4 = 65 .$

Ćwiczenie 15

Odjemna zwiększyła się o $21$ , a odjemnik zmniejszył się o $8$ . Jak zmieniła się różnica?

Różnica zwiększyła się o $29$ .

Dodawanie pamięciowe liczb naturalnych

Porównywanie różnicowe. O ile więcej? O ile mniej?