Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

RL8bYv7Emc73n

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jak odejmujemy ułamki?

Na rysunku zamalowano $\frac{9}{16}$ trójkąta. Jaka część figury nie została zamalowana?

RyDD1ZVDww6yI1

Rysunek trójkąta podzielonego na 16 równych części. Zamalowane 9 części. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Można policzyć, że nie zamalowano $\frac{7}{16}$ trójkąta.

Wynik ten możemy otrzymać tak

$1$ trójkąt $-$ $\frac{9}{16}$ trójkąta $= \frac{16}{16}$ trójkąta $- \frac{9}{16}$ trójkąta $= \frac{7}{16}$ trójkąta

Ćwiczenie 1

Zapoznaj się z poniższymi rysunkami. Jaka część figury nie została zamalowana?

R1BX5ZVf4WDhb1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLDHssziFGK9n1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R10nniWnqoyNt

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby odjąć dwa ułamki o jednakowych mianownikach, należy odjąć ich liczniki, a mianownik pozostawić bez zmiany.

\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3 - 2}{8} = \frac{1}{8}

Odejmowanie liczników przeważnie wykonujemy w pamięci.

\frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}

Odejmowanie ułamków zwykłych

RtFGEcZW8wQOk1

Ćwiczenie 2

Oblicz podane różnice, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{3}{8} - \frac{2}{8} =

\frac{3}{8}

, 2.

\frac{23}{97}

, 3.

\frac{5}{17}

, 4.

\frac{3}{4}

, 5.

\frac{15}{49}

, 6.

\frac{6}{10}

, 7.

\frac{5}{14}

, 8.

\frac{3}{10}

, 9.

\frac{23}{95}

, 10.

\frac{9}{26}

, 11.

\frac{5}{15}

, 12.

\frac{13}{49}

, 13.

\frac{1}{8}

, 14.

\frac{1}{3}

, 15.

\frac{1}{4}

, 16.

\frac{3}{17}

, 17.

\frac{15}{47}

, 18.

\frac{1}{6}

, 19.

\frac{7}{17}

, 20.

\frac{21}{95}

, 21.

\frac{3}{12}

, 22.

\frac{11}{28}

, 23.

\frac{9}{28}

, 24.

\frac{7}{14}

\frac{2}{4} - \frac{1}{4} =

\frac{3}{8}

, 2.

\frac{23}{97}

, 3.

\frac{5}{17}

, 4.

\frac{3}{4}

, 5.

\frac{15}{49}

, 6.

\frac{6}{10}

, 7.

\frac{5}{14}

, 8.

\frac{3}{10}

, 9.

\frac{23}{95}

, 10.

\frac{9}{26}

, 11.

\frac{5}{15}

, 12.

\frac{13}{49}

, 13.

\frac{1}{8}

, 14.

\frac{1}{3}

, 15.

\frac{1}{4}

, 16.

\frac{3}{17}

, 17.

\frac{15}{47}

, 18.

\frac{1}{6}

, 19.

\frac{7}{17}

, 20.

\frac{21}{95}

, 21.

\frac{3}{12}

, 22.

\frac{11}{28}

, 23.

\frac{9}{28}

, 24.

\frac{7}{14}

\frac{5}{10} - \frac{2}{10} =

\frac{3}{8}

, 2.

\frac{23}{97}

, 3.

\frac{5}{17}

, 4.

\frac{3}{4}

, 5.

\frac{15}{49}

, 6.

\frac{6}{10}

, 7.

\frac{5}{14}

, 8.

\frac{3}{10}

, 9.

\frac{23}{95}

, 10.

\frac{9}{26}

, 11.

\frac{5}{15}

, 12.

\frac{13}{49}

, 13.

\frac{1}{8}

, 14.

\frac{1}{3}

, 15.

\frac{1}{4}

, 16.

\frac{3}{17}

, 17.

\frac{15}{47}

, 18.

\frac{1}{6}

, 19.

\frac{7}{17}

, 20.

\frac{21}{95}

, 21.

\frac{3}{12}

, 22.

\frac{11}{28}

, 23.

\frac{9}{28}

, 24.

\frac{7}{14}

\frac{9}{14} - \frac{4}{14} =

\frac{3}{8}

, 2.

\frac{23}{97}

, 3.

\frac{5}{17}

, 4.

\frac{3}{4}

, 5.

\frac{15}{49}

, 6.

\frac{6}{10}

, 7.

\frac{5}{14}

, 8.

\frac{3}{10}

, 9.

\frac{23}{95}

, 10.

\frac{9}{26}

, 11.

\frac{5}{15}

, 12.

\frac{13}{49}

, 13.

\frac{1}{8}

, 14.

\frac{1}{3}

, 15.

\frac{1}{4}

, 16.

\frac{3}{17}

, 17.

\frac{15}{47}

, 18.

\frac{1}{6}

, 19.

\frac{7}{17}

, 20.

\frac{21}{95}

, 21.

\frac{3}{12}

, 22.

\frac{11}{28}

, 23.

\frac{9}{28}

, 24.

\frac{7}{14}

\frac{11}{17} - \frac{4}{17} =

\frac{3}{8}

, 2.

\frac{23}{97}

, 3.

\frac{5}{17}

, 4.

\frac{3}{4}

, 5.

\frac{15}{49}

, 6.

\frac{6}{10}

, 7.

\frac{5}{14}

, 8.

\frac{3}{10}

, 9.

\frac{23}{95}

, 10.

\frac{9}{26}

, 11.

\frac{5}{15}

, 12.

\frac{13}{49}

, 13.

\frac{1}{8}

, 14.

\frac{1}{3}

, 15.

\frac{1}{4}

, 16.

\frac{3}{17}

, 17.

\frac{15}{47}

, 18.

\frac{1}{6}

, 19.

\frac{7}{17}

, 20.

\frac{21}{95}

, 21.

\frac{3}{12}

, 22.

\frac{11}{28}

, 23.

\frac{9}{28}

, 24.

\frac{7}{14}

\frac{21}{28} - \frac{12}{28} =

\frac{3}{8}

, 2.

\frac{23}{97}

, 3.

\frac{5}{17}

, 4.

\frac{3}{4}

, 5.

\frac{15}{49}

, 6.

\frac{6}{10}

, 7.

\frac{5}{14}

, 8.

\frac{3}{10}

, 9.

\frac{23}{95}

, 10.

\frac{9}{26}

, 11.

\frac{5}{15}

, 12.

\frac{13}{49}

, 13.

\frac{1}{8}

, 14.

\frac{1}{3}

, 15.

\frac{1}{4}

, 16.

\frac{3}{17}

, 17.

\frac{15}{47}

, 18.

\frac{1}{6}

, 19.

\frac{7}{17}

, 20.

\frac{21}{95}

, 21.

\frac{3}{12}

, 22.

\frac{11}{28}

, 23.

\frac{9}{28}

, 24.

\frac{7}{14}

\frac{34}{49} - \frac{19}{49} =

\frac{3}{8}

, 2.

\frac{23}{97}

, 3.

\frac{5}{17}

, 4.

\frac{3}{4}

, 5.

\frac{15}{49}

, 6.

\frac{6}{10}

, 7.

\frac{5}{14}

, 8.

\frac{3}{10}

, 9.

\frac{23}{95}

, 10.

\frac{9}{26}

, 11.

\frac{5}{15}

, 12.

\frac{13}{49}

, 13.

\frac{1}{8}

, 14.

\frac{1}{3}

, 15.

\frac{1}{4}

, 16.

\frac{3}{17}

, 17.

\frac{15}{47}

, 18.

\frac{1}{6}

, 19.

\frac{7}{17}

, 20.

\frac{21}{95}

, 21.

\frac{3}{12}

, 22.

\frac{11}{28}

, 23.

\frac{9}{28}

, 24.

\frac{7}{14}

\frac{54}{97} - \frac{31}{97} =

\frac{3}{8}

, 2.

\frac{23}{97}

, 3.

\frac{5}{17}

, 4.

\frac{3}{4}

, 5.

\frac{15}{49}

, 6.

\frac{6}{10}

, 7.

\frac{5}{14}

, 8.

\frac{3}{10}

, 9.

\frac{23}{95}

, 10.

\frac{9}{26}

, 11.

\frac{5}{15}

, 12.

\frac{13}{49}

, 13.

\frac{1}{8}

, 14.

\frac{1}{3}

, 15.

\frac{1}{4}

, 16.

\frac{3}{17}

, 17.

\frac{15}{47}

, 18.

\frac{1}{6}

, 19.

\frac{7}{17}

, 20.

\frac{21}{95}

, 21.

\frac{3}{12}

, 22.

\frac{11}{28}

, 23.

\frac{9}{28}

, 24.

\frac{7}{14}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeżeli wynik odejmowania jest ułamkiem, który można skrócić, warto to zrobić.

Na przykład:

\frac{7}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

RrstWL6aZczn52

Ćwiczenie 3

Oblicz różnice i przedstaw wynik w postaci ułamka nieskracalnego, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{3}{8} - \frac{1}{8} =

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

=

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

\frac{4}{9} - \frac{1}{9} =

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

=

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

\frac{9}{12} - \frac{1}{12} =

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

=

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

\frac{14}{15} - \frac{2}{15} =

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

=

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

\frac{11}{24} - \frac{3}{24} =

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

=

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

\frac{13}{18} - \frac{11}{18} =

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

=

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

\frac{17}{36} - \frac{7}{36} =

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

=

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

\frac{21}{40} - \frac{13}{40} =

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

=

\frac{1}{9}

, 2.

\frac{2}{8}

, 3.

\frac{10}{36}

, 4.

\frac{3}{9}

, 5.

\frac{4}{5}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{1}{4}

, 8.

\frac{1}{3}

, 9.

\frac{5}{18}

, 10.

\frac{2}{18}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{8}{24}

, 14.

\frac{8}{40}

, 15.

\frac{12}{15}

, 16.

\frac{8}{12}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeżeli wynik odejmowania jest ułamkiem niewłaściwym, to można zapisać go w postaci liczby mieszanej. Można także skracać ułamek w liczbie mieszanej.

Na przykład:

\frac{17}{8} - \frac{5}{8} = \frac{12}{8} = 1 \frac{4}{8} = 1 \frac{1}{2}

Rjf544u51fu2M2

Ćwiczenie 4

Oblicz różnice i wyniki przedstaw najpierw w postaci ułamków niewłaściwych, potem w postaci liczb mieszanych, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{11}{6} - \frac{3}{6} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{13}{9} - \frac{1}{9} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{19}{12} - \frac{5}{12} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{34}{15} - \frac{1}{15} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{19}{4} - \frac{5}{4} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{29}{8} - \frac{3}{8} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{11}{6} - \frac{3}{6} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{13}{9} - \frac{1}{9} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{19}{12} - \frac{5}{12} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{34}{15} - \frac{1}{15} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{19}{4} - \frac{5}{4} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

\frac{29}{8} - \frac{3}{8} =

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

=

1 \frac{2}{6}

, 2.

2 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{8}{6}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

\frac{33}{15}

, 6.

\frac{14}{4}

, 7.

\frac{26}{8}

, 8.

3 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

\frac{14}{12}

, 11.

2 \frac{3}{15}

, 12.

3 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{2}{8}

, 14.

3 \frac{2}{4}

, 15.

1 \frac{3}{9}

, 16.

1 \frac{1}{3}

, 17.

1 \frac{2}{12}

, 18.

\frac{12}{9}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odejmowanie liczb mieszanych

R154RYIdeUKFu

Spróbuj odkryć zasadę odejmowania liczb mieszanych, rozwiązując poniższe zadanie.

Ćwiczenie 5

Zapisz odejmowanie ilustrujące sytuację przedstawioną na rysunkach. Przeciągnij i upuść liczby w odpowiednie miejsca na grafikach.

RR8CUWc4rwDxB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1NtJQ1fzSt8P

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Up83IPn4Pef

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJRgcREfdGZp0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1cb3f9bcjjRe

Połącz w pary opisy grafik z różnicami, które one opisują. Na ilustracji przedstawione jest pewne odejmowanie. Narysowane są trzy prostokąty, z czego ostatni podzielony jest na 5 kwadratów równej wielkości. Pierwsze dwa prostokąty są zamalowane i zamalowane są cztery części trzeciego prostokąta. Narysowany jest znak minus, a za nim znajdują się dwa prostokąty, z czego drugi podzielony jest na 5 kwadratów równej wielkości. Zamalowany jest pierwszy prostokąt oraz trzy części drugiego prostokąta. Po znaku równości znajdują się dwa prostokąty, z czego drugi podzielony jest na 5 kwadratów równej wielkości. Zamalowany jest pierwszy prostokąt oraz jedna część drugiego prostokąta. Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{4}{5} - 1 \frac{3}{5} = 1 \frac{1}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby odjąć liczby mieszane, należy najpierw odjąć ich części całkowite, a następnie części ułamkowe.

4 \frac{3}{6} - 1 \frac{2}{6} = 3 \frac{1}{6}

Gdy licznik ułamka odjemnej jest mniejszy od licznika odjemnika, jedną całość pierwszej liczby zamieniamy na ułamek.

6 \frac{4}{8} - 2 \frac{5}{8} = 5 \frac{12}{8} - 2 \frac{5}{8} = 3 \frac{7}{8}

R1GukrQw0Bk5U21

Rysunek czternastu prostokątów, które ilustrują równość ułamków: sześć całych i cztery ósme równa się pięć całych i dwanaście ósmych. Po lewej stronie znajduje się siedem prostokątów, z czego ostatni podzielony jest na osiem równych kwadratów. Zamalowanych jest sześć całych prostokątów oraz cztery mniejsze kwadraty. Po prawej stronie znajduje się siedem prostokątów, z czego dwa ostatnie podzielone są na osiem równych kwadratów każdy. Zamalowanych jest pięć całych prostokątów, jeden cały prostokąt podzielony na osiem części oraz cztery mniejsze kwadraty ostatniego prostokąta. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

R1cYFrNyVcHPo

Oblicz podane różnice, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3 \frac{1}{7} - 1 \frac{3}{7} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

5 \frac{1}{4} - \frac{2}{4} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

5 \frac{2}{9} - 2 \frac{4}{9} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

4 \frac{3}{8} - \frac{6}{8} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

2 \frac{2}{5} - \frac{3}{5} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

12 \frac{1}{13} - 2 \frac{5}{13} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

8 \frac{1}{3} - 3 \frac{2}{3} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

12 \frac{2}{10} - 5 \frac{9}{10} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

1 \frac{7}{11} - \frac{10}{11} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

13 \frac{9}{12} - 12 \frac{10}{12} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

4 \frac{7}{15} - 3 \frac{11}{15} =

3 \frac{5}{8}

, 2.

2 \frac{7}{9}

, 3.

\frac{4}{7}

, 4.

\frac{8}{13}

, 5.

2 \frac{9}{11}

, 6.

9 \frac{9}{13}

, 7.

\frac{8}{11}

, 8.

1 \frac{4}{5}

, 9.

\frac{11}{15}

, 10.

5 \frac{2}{5}

, 11.

4 \frac{2}{3}

, 12.

6 \frac{3}{10}

, 13.

4 \frac{3}{4}

, 14.

1 \frac{5}{7}

, 15.

\frac{5}{9}

, 16.

1 \frac{3}{4}

, 17.

\frac{11}{12}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Zastanów się co można powiedzieć o licznikach w każdym z podpunktów.

$\frac{□}{8} - \frac{□}{8} = 1 \frac{1}{4}$
$\frac{□}{8} - \frac{□}{8} = 1 \frac{3}{4}$
$\frac{□}{8} - \frac{□}{8} = \frac{1}{2}$
$\frac{□}{6} - \frac{□}{6} = 2 \frac{1}{3}$

RJASOnh8zXkxV

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.