Odległość na osi liczbowej

• Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, które są większe od $3$.

  R1A2Hxb53Yqv91

  Na rysunku widać oś liczbową od 0 do 6 z podziałką co jeden. Zaznaczony jest przedział poziomą linią od 3 do nieskończoności. Liczba 3 zaznaczona jest niezamalowanym kółkiem.

  

  Liczby te spełniają nierówność $x>3$. Jeżeli nierówność jest ostra, tzn. spełniona tylko przez liczby większe od trzech, wtedy kółko jest niezamalowane.

• Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, które są mniejsze od $4$.

  Rg30Ip8hcrvB21

  Na rysunku widać oś liczbową od 0 do 6 z podziałką co jeden. Zaznaczony jest przedział poziomą linią od minus nieskończoności do czterech. Liczba 4 zaznaczona jest niezamalowanym kółkiem.

  

  Liczby te spełniają nierówność $x<4$.

• Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, które są większe lub równe od $1$.

  R1DsKhNvi46nw1

  Na rysunku widać oś liczbową od 0 do 6 z podziałką co jeden. Zaznaczony jest przedział poziomą linią od 1 do nieskończoności. Liczba 1 zaznaczona jest zamalowanym kółkiem.

  

  Liczby te spełniają nierówność $x\ge 1$. Jeżeli nierówność jest nieostra, tzn. spełniona przez liczby większe lub równe jeden, wtedy kółko jest zamalowane.

• Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, które są mniejsze lub równe $5$.

  R10cLonUw9y5y1

  Na rysunku widać oś liczbową od 0 do 6 z podziałką co jeden. Zaznaczony jest przedział poziomą linią od minus nieskończoności do pięciu. Liczba 5 zaznaczona jest zamalowanym kółkiem.

  

  Liczby te spełniają nierówność $x\le 5$.

• Jeżeli o pewnej liczbie $x$ wiemy, że jest większa od $-1$ i mniejsza od $4$, to znaczy, że liczba $x$ spełnia warunek: $-1<x<4$.

Wszystkie liczby $x$ spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

RlWO3j2Ov9TVG1

Na rysunku widać oś liczbową od minus czterech do sześciu z podziałką co jeden. Zaznaczony jest przedział poziomą linią od minus jeden do czterech. Liczby -1 i 4 zaznaczone są niezamalowanymi kółkami.

• Jeżeli o pewnej liczbie $x$ wiemy, że jest większa lub równa od $-1$ i mniejsza od
  $4$, to znaczy, że liczba $x$ spełnia warunek: $-1\le x<4$.

Wszystkie liczby $x$ spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

RRbUpKQtcdXdw1

Na rysunku widać oś liczbową od minus czterech do sześciu z podziałką co jeden. Zaznaczony jest przedział poziomą linią od minus jeden do czterech. Liczba -1 zaznaczona jest zamalowanym kółkiem, a liczba 4 zaznaczona jest niezamalowanym kółkiem.

• Jeżeli o pewnej liczbie $x$ wiemy, że jest większa od $-1$ i mniejsza lub równa od $4$, to znaczy, że liczba $x$ spełnia warunek: $-1<x\le 4$.

Wszystkie liczby $x$ spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

RE1iO0otWgogn1

Na rysunku widać oś liczbową od minus czterech do sześciu z podziałką co jeden. Zaznaczony jest przedział poziomą linią od minus jeden do czterech. Liczba -1 zaznaczona jest niezamalowanym kółkiem, a liczba 4 zaznaczona jest zamalowanym kółkiem.

• Jeżeli o pewnej liczbie $x$ wiemy, że jest większa lub równa od $-1$ i mniejsza lub równa od $4$, to znaczy, że liczba $x$ spełnia warunek: $-1\le x\le 4$.

Wszystkie liczby $x$ spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

R1Cr16LXG7nrv1

Na rysunku widać oś liczbową od minus czterech do sześciu z podziałką co jeden. Zaznaczony jest przedział poziomą linią od minus jeden do czterech. Liczby -1 i 4 zaznaczone są zamalowanymi kółkami.

• Zaznaczmy na osi liczbowej liczby $2$ i $9$.

  R1MIRR356u1Hv1

  Na rysunku widać oś liczbową od zera do dziesięciu z podziałką co jeden. Liczby 2 i 9 zaznaczone są zamalowanymi kółkami.

  

  Na osi liczbowej między $2$ i $9$ mieści się $7$ odcinków jednostkowych, a więc odległość między liczbami $2$ i $9$ wynosi $7$, ponieważ

  $$9-2=7$$.

• Zaznaczmy na osi liczbowej liczby $-8$ i $-3$.

  R1RKkpanN2qik1

  Na rysunku widać oś liczbową od minus ośmiu do dwóch z podziałką co jeden. Liczby -8 i -3 zaznaczone są zamalowanymi kółkami.

  

  Na osi liczbowej między $-8$ i $-3$ mieści się $5$ odcinków jednostkowych, a więc odległość między liczbami $-8$ i $-3$ wynosi $5$, ponieważ

  $$-3-\left(-8\right)=-3+8=5$$.

• Zaznaczmy na osi liczbowej liczby $-6$ i $2$.

  Rpp6sFlIh5XkU1

  Na rysunku widać oś liczbową od minus ośmiu do dwóch z podziałką co jeden. Liczby -6 i 2 zaznaczone są zamalowanymi kółkami.

  

  Na osi liczbowej między $-6$ i $2$ mieści się $8$ odcinków jednostkowych, a więc odległość między liczbami $-6$ i $2$ wynosi $8$, ponieważ

  $$2-\left(-6\right)=2+6=8$$.

Obliczmy odległość między liczbami $a=-3,5$ i $b=-8,2$.

Ponieważ $-8,2<-3,5$, to aby obliczyć szukaną odległość musimy od $-3,5$ odjąć $-8,2$.

A zatem odległość między liczbami $a$ i $b$ wynosi $4,7$ jednostki.

Możemy również policzyć wartość bezwzględną różnicy liczb $a$ i $b$, wtedy nie ma znaczenia, czy od większej odejmujemy mniejszą, czy odwrotnie.

Odległość między liczbami $a$ i $b$ jest równa $\left|a-b\right|$ lub $\left|b-a\right|$.

Obliczmy odległość na osi liczbowej między liczbami $a=2,5$ i $b=9$.

R34PRGfqzVMHb1

Animacja przedstawia zaznaczoną na osi liczbowej odległość między liczbami dwa i jedna druga oraz dziewięć.

Animacja przedstawia zaznaczoną na osi liczbowej odległość między liczbami dwa i jedna druga oraz dziewięć.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R34PRGfqzVMHb

Animacja przedstawia zaznaczoną na osi liczbowej odległość między liczbami dwa i jedna druga oraz dziewięć.

Ponieważ $2,5<9$, więc aby obliczyć szukaną odległość musimy od $9$ odjąć $2,5$.

A zatem odległość między liczbami $a$ i $b$ wynosi $6,5$.

Możemy również obliczyć wartość bezwzględną różnicy liczb $a$ i $b$. Wówczas nie ma znaczenia, czy od liczby większej odejmujemy mniejszą, czy odwrotnie.

Odległość między liczbami $a$ i $b$ jest równa $\left|a-b\right|$lub $\left|b-a\right|$.

Obliczymy odległość na osi liczbowej liczb $-1$ i $7,5$.

RngEFGpJqr2od1

Animacja przedstawia zaznaczoną na osi liczbowej odległość między liczbami minus jeden oraz siedem i jedna druga.

Animacja przedstawia zaznaczoną na osi liczbowej odległość między liczbami minus jeden oraz siedem i jedna druga.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RngEFGpJqr2od

Animacja przedstawia zaznaczoną na osi liczbowej odległość między liczbami minus jeden oraz siedem i jedna druga.

Odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej jest równa długości odcinka łączącego punkty odpowiadające tym liczbom.