Wiesz, jak wygląda twoje odbicie w lustrze. Jak jednak wyglądałoby ono, gdybyś stanął przed wielkim zwierciadłem, którego powierzchnia odbijająca jest wewnętrzną częścią sfery? Czy potrafiłbyś geometrycznie skonstruować powstały obraz?

RyZlCNO8dwKPy
Jak wygląda obraz w krzywym zwierciadle?
Źródło: BodHack (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 3.0.
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
  • definicję zwierciadła płaskiego i przykłady jego zastosowania;

  • treść prawa odbicia;

  • zastosowanie prawa odbicia do geometrycznej konstrukcji obrazu w zwierciadle płaskim;

  • definicję obrazu prostego i pozornego;

  • opis zjawiska rozproszenia światła przy odbiciu od chropowatej powierzchni.

Nauczysz się
  • określenia zwierciadła wklęsłego;

  • definicji podstawowych parametrów układu optycznego zwierciadła wklęsłego, takich jak oś optyczna, promień, ognisko i ogniskowa;

  • zastosowań zwierciadła wklęsłego;

  • opisywać obrazy powstające w zwierciadle wklęsłym przy różnych odległościach przedmiotu od niego;

  • konstruować obrazy przedmiotu przy jego różnych odległościach od zwierciadła.

Zwierciadła wklęsłe

Gdy obserwujesz uważnie wewnętrzną powierzchnię metalowej łyżki, chochli bądź szklanego reflektora latarki, możesz zauważyć, że są one wklęsłe i dobrze odbijają padające promienie świetlne. Są one przykładem zwierciadeł wklęsłychzwierciadło wklęsłezwierciadeł wklęsłych.

R62LTkCDtvYJS
Zwierciadła wklęsłe w codziennym życiu
Źródło: SplitShire (https://pixabay.com), pcnetcomtp (https://pixabay.com), Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0, domena publiczna.

Powierzchnia zwierciadeł wklęsłych jest częścią wewnętrznej powierzchni sfery lub innej bryły obrotowejbryła obrotowabryły obrotowej. Zwierciadła latarek i reflektorów samochodowych mają zwykle kształt powierzchni parabolicznych.

RtsxTuVsJIgYT
Film. Sposób tworzenia powierzchni zwierciadła wklęsłego o kształcie paraboloidy.

Gdy zaczniesz obracać okrąg wokół jego średnicy, wówczas otrzymasz sferę (powierzchnię kuli). Gdy „odetniesz” jej fragment i sprawisz, by jej wewnętrzna część bardzo dobrze odbijała światło, wówczas uzyskasz wklęsłe zwierciadło kuliste (sferyczne).

R6l3KuZYV7HwV
Film dotyczący zwierciadła kulistego

Aby omówić cechy zwierciadeł wklęsłych, bieg promieni oraz nauczyć się  konstruować obrazy w zwierciadłach wklęsłych, będziemy posługiwać się zwierciadłem parabolicznym, ponieważ w takim zwierciadle promienie odbite od zwierciadła skupiają się w ognisku.

Pojęcia i wielkości opisujące zwierciadło kuliste wklęsłe

Do opisu i wyjaśnienia powstawania obrazu przy użyciu zwierciadła kulistego wklęsłego potrzebne będą pewne pojęcia. Ich ilustrację możemy zobaczyć na poniższym rysunku:

RjXCy0Iug3qvZ
Konstrukcja zwierciadła wklęsłego
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY-SA 3.0.

Jednym z parametrów opisujących zwierciadło wklęsłe jest promień krzywizny zwierciadłapromień krzywizny zwierciadłapromień krzywizny zwierciadła. Oś optycznaoś optycznaOś optyczna to prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła Ośrodek krzywizny zwierciadłaśrodek krzywizny zwierciadła O, pokrywająca się z jego osią symetrii. Promień krzywizny to odcinek między punktem O a punktem, w którym oś optyczna przechodzi przez powierzchnię zwierciadła (niekiedy nazywany wierzchołkiem zwierciadła).
Ognisko zwierciadłaognisko zwierciadłaOgnisko zwierciadła F jest punktem geometrycznym, w którym przecinają się wszystkie promienie odbite od powierzchni zwierciadła wklęsłego, które padały na niego przed odbiciem równolegle do jego osi optycznej. Ognisko leży dokładnie w połowie promienia krzywizny zwierciadła.

RLNHNUKNRul9R
Ognisko zwierciadła to punkt, w którym przecinają wszystkie promienie, biegnące przed odbiciem równolegle do osi optycznej zwierciadła
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY-SA 3.0.

Ponieważ punkt F nazywa się ogniskiem zwierciadła, to długość odcinka łączącego ten punkt z powierzchnią zwierciadła W wzdłuż osi optycznej nazywamy ogniskową zwierciadłaogniskowa zwierciadłaogniskową zwierciadła.
Między ogniskową f a promieniem krzywizny r zwierciadła kulistego wklęsłego istnieje następująca zależność:

f=r2

Jednostką ogniskowej f w układzie SI jest metr.

Ciekawostka

Kuchnia słoneczna.
W krajach, w których nie ma energii elektrycznej lub dostęp do niej jest utrudniony, za to dostęp do energii słonecznej jest praktycznie nieograniczony, stosuje się zwierciadła wklęsłe w celu skupienia promieni słonecznych do podgrzewania posiłków.

R1D66vqFVkoP7
Kuchnia słoneczna, czyli sposób na obiad prawie za darmo
Źródło: Todd Huffman (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 3.0.

Korzystając z faktu, że promienie słoneczne biegnące równolegle do osi optycznej przecinają się po odbiciu od zwierciadła w jednym punkcie – jego ognisku, możemy wykorzystać ich energię do przygotowania potraw. Wystarczy, że w ognisku zwierciadła umieścimy naczynie pokryte ciemną emalią, a będzie ono pochłaniało energię promieniowania świetlnego i podgrzewało jedzenie. Taka kuchenka jest wystarczająca do tego, aby zagotować wodę i ugotować dowolną potrawę. W okolicach równika energia promieniowania słonecznego jest na tyle duża, że z pewnością jesteśmy w stanie nawet coś upiec.

Innym przykładem wykorzystania zwierciadeł wklęsłych jest teleskop.

RmkXLCIlBfQOk
Do dzisiaj jednym z podstawowych narzędzi do prowadzenia obserwacji nieba jest teleskop
Źródło: AlphaOrionis42 (https://commons.wikimedia.org), licencja: CC BY 3.0.

Gdyby nie zwierciadła wklęsłe, nie bylibyśmy w stanie prowadzić obserwacji nieba i badać ciał niebieskich oddalonych od nas o miliony lat świetlnych.

Zadania teleskopów to:

  • zbieranie większej ilości światła – powierzchnia obiektywu jest wiele razy większa od powierzchni źrenicy oka, co pozwala na oglądanie ciał bardzo odległych, od których tego światła przychodzi niezwykle mało;

  • zwiększanie odległości kątowej pomiędzy obiektami lub fragmentami obiektów, co pozwala na obserwację ich struktury.

Teleskop, przyrząd, który jako pierwszy zbudował Isaac Newton i który jest używany do dziś, składa się ze zwierciadła wklęsłego skupiającego dobiegające do niego promienie. Padają one potem na kolejne zwierciadło (płaskie) zmieniające kierunek biegu promieni świetlnych do okularu, a potem do naszego oka. Teleskopy tego typu używane są zarówno przez astronomów amatorów, jak i w największych obserwatoriach astronomicznych świata. Największe zwierciadła teleskopów na świecie mają średnice 5 lub 6m. Są one wykonane z jednego bloku szkła. Większe teleskopy mają średnice dochodzące do 10m, ale składają się z wielu segmentów. Projektowany największy teleskop (nazwany Ekstremalnie Wielkim Teleskopem - Extremely Large Telescope ELT) ma mieć średnicę 39m i składać się będzie z prawie 800 luster, każde o maksymalnej przekątnej 1,4m i grubości 5cm.

Powstawanie obrazu w zwierciadłach wklęsłych

Jak powstaje obraz w zwierciadle wklęsłym kulistym? Zmieniając odległość zwierciadła od przedmiotów, uzyskamy różne obrazy – odwrócone, proste, pomniejszone, powiększone. W niektórych sytuacjach nie uzyskamy żadnego obrazu.
Ponadto, obrazy, które powstają, mogą być rzeczywiste bądź pozorne. Obraz rzeczywisty to taki, który powstaje z przecięcia promieni świetlnych odbitych od powierzchni zwierciadła. Z kolei obraz pozorny powstaje z przecięcia przedłużeń promieni świetlnych odbitych od zwierciadła. Na pytanie o to, jak powstają obrazy w zwierciadłach kulistych, znajdziesz odpowiedź posługując się poniższą aplikacją.

Ćwiczenie 1

Poniższa aplikacja przedstawia jak powstaje obraz w zwierciadle kulistym wklęsłym w zależności od odległości przedmiotu. Na jej podstawie wskaż, jakie są cechy powstających obrazów dla odpowiednich odległości.

R15gZz7ZGM2ML
Aplikacja ukazująca pięć ilustracji. Pierwsza ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący daleko od zwierciadła, kilka razy dalej niż znajduje się ognisko zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony. Druga ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odlgłości dwóch ogniskowych od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, tej samej wielkości i odwrócony. Trzecia ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odległości około półtorej ogniskowej od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, powiększony i odwrócony. Czwarta ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w ogniskowej zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, pada na przecięcie zwierciadła i osi optycznej, odbijając się pod kątem padania. Promienie odbite są do siebie równoległe, a obraz nie powstaje. Piąta ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odległości około pół ogniskowej od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, pada na przecięcie zwierciadła i osi optycznej, odbijając się pod kątem padania. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu przedłużenia promieni odbitych, za zwierciadłem. Obraz ten jest pozorny, powiększony i prosty.
Obraz w zwierciadle wklęsłym
Źródło: Michał Szymczak, ContentPlus, licencja: CC BY-SA 3.0.
R1DAcr72Mi5rp
odległość 1 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 2 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 3 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 4 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 5 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!

Promień świetlny jest nieskończenie wąską wiązką światła, którą możemy przedstawiać jako linię. Służy do obrazowania tego, jak rozchodzi się światło.

Aby skonstruować obraz, między innymi w zwierciadłach, posługujemy się tzw. promieniami konstrukcyjnymi. W zwierciadle kulistym wklęsłym będą to:

  1. promień równoległy do osi optycznej, który po odbiciu przechodzi przez ognisko zwierciadła F. Bieg tego promienia wynika z definicji ogniska;

  2. promień zgodny z promieniem krzywizny zwierciadła, przechodzący przez środek krzywizny zwierciadła O, po odbiciu biegnie tym samym torem. Wynika to z faktu, że kąt padania na powierzchnię zwierciadła jest równy zero;

  3. promień przechodzący przez ognisko zwierciadła F po odbiciu od zwierciadła biegnie równolegle do osi optycznej. Podobnie jak w punkcie 1) wynika to z definicji ogniska;

  4. promień docierający do zwierciadła w jego wierzchołku odbija się pod takim samym kątem, pod jakim padł na zwierciadło. Wynika on z prawa odbicia światła.

RIvud3dorqUmd
Film dotyczący promieni konstrukcyjnych.
Doświadczenie 1

Analiza sposobu powstawania obrazów w zwierciadle kulistym wklęsłym. Jeśli nie masz zwierciadła wklęsłego, możesz przejść do Ćwiczenia 1, które polega na konstruowaniu obrazów, a potem wrócić i sprawdzić, czy Twoje rezultaty są zgodne z teorią.

Co będzie potrzebne
  • zwierciadło kuliste wklęsłe

  • niewielki przedmiot

Instrukcja

Umieść po kolei przedmiot:

  1. W ognisku zwierciadła.

  2. Za środkiem krzywizny zwierciadła.

  3. Między środkiem krzywizny zwierciadła a ogniskiem.

  4. Między ogniskiem a powierzchnią zwierciadła.

Czy i jaki obraz zaobserwujesz na powierzchni zwierciadła przy każdym położeniu?

Podsumowanie

W zależności od położenia przedmiotu powstaje jego różny obraz obserwowany w zwierciadle kulistym wklęsłym. Jest to być obraz rzeczywisty (powstający przez przecięcie promieni świetlnych odbitych od zwierciadła) bądź pozorny (powstały przez przecięcie się przedłużeń promieni świetlnych odbitych od zwierciadła), pomniejszony lub powiększony, odwrócony lub prosty, jak to ma miejsce w przypadku, gdy przedmiot znajduje się między ogniskiem  powierzchnią zwierciadła.  
Obraz punktu powstaje w miejscu, gdzie się przetną promienie po odbiciu od zwierciadła (obraz rzeczywisty) lub tam, gdzie przetną się przedłużenia promieni odbitych (obraz pozorny – podobnie jak w zwierciadle płaskim).

Praktykę już znacz, teraz czas poznać od strony teoretycznej, jak powstają poszczególne obrazy. Czeka na Ciebie pięć zadań konstrukcyjnych. Jednak zanim do nich przystąpisz, musisz się przygotować: narysuj oś optyczną, zaznacz środek krzywizny  O i z tego punktu zakreśl przy pomocy cyrkla łuk okręgu. Zaznacz położenie ogniska F. Niech przedmiotem, którego obraz będziesz konstruował, stanie się odcinek AB (prostopadły do osi optycznej, punkt  B leży na tej osi). Wykonaj konstrukcję obrazu punktu  B. Na końcu sprawdź, czy otrzymane obrazy spełniają relacje podane w tabelce pod ostatnim ćwiczeniem.

2
Ćwiczenie 2

Skonstruuj obraz odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości x>2f.

RadDVBcLuIZsq
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję obrazu odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości x>2f.

R5jzQ5ItrGjd6
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Skonstruuj obraz odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości x=2f.

R1AbnY9KYS9Sh
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję obrazu odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości x=2f.

R17kX6r3LPAVH
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4

Skonstruuj obraz odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości 2f>x>f.

R73eCrmGlHorj
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję obrazu odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości 2f>x>f.

RvHeosYe9mgoz
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.
Ćwiczenie 5

Skonstruuj obraz odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości x=f.

RkyJAROUaEH3C
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję obrazu odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości x=f.

RNJKhXeONLN83
(Uzupełnij) .
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6

Skonstruuj obraz odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości x<f.

RZAsuym4yOGZn
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję obrazu odcinka AB i podaj jego cechy. Punkt A umieść na osi optycznej. Odcinek AB umieść w odległości x<f.

R1NoP8T4GwwBu
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Cechy obrazu w zwierciadłach kulistych wklęsłych

Położenie przedmiotu x

Położenie obrazu y

Cechy obrazu powstałego w zwierciadle wklęsłym

odległość przedmiotu mniejsza od ogniskowej
x<f

obraz za zwierciadłem

pozorny, prosty, powiększony

odległość przedmiotu równa się ogniskowej
x=f

po odbiciu promienie świetlne biegną równolegle do siebie

brak obrazu

odległość przedmiotu jest większa od ogniskowej i mniejsza od podwójnej ogniskowej
f<x<2f
lub
f<x<r

y>r

rzeczywisty, odwrócony, powiększony

odległość przedmiotu równa jest podwójnej ogniskowej
x=2f
lub
x=r

y=r

rzeczywisty, odwrócony, ma takie same rozmiary jak przedmiot

odległość przedmiotu większa od podwójnej ogniskowej
x>2f
lub
x>r

f<y<r

rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony

Ciekawostka

Zwierciadło wypukłe.
W tym podrozdziale poznaliście zwierciadła wklęsłe. Ale nie jest to jedyny typ zwierciadeł o krzywej powierzchni, od której odbija się światło. Zapewne nie raz zdarzyło ci się przeglądać w bombce choinkowej. Jest to także zwierciadło. Jeżeli bombka ma kształt kuli, to jest to zwierciadło kuliste wypukłe.

RMZmTcOtrP6Kc
Odbicie w bombce choinkowej jako przykład odbicia w zwierciadle kulistym wypukłym
Źródło: Andy / Andrew Fogg (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 3.0.

Nie tylko powierzchnia bombki choinkowej może być zwierciadłem wypukłym, może nim być równie dobrze sferyczna część chochli lub łyżki.

Powiększenie

Obraz otrzymany za pomocą zwierciadła wklęsłego może być mniejszy od przedmiotu, większy od niego lub być takiej samej wielkości. Mówimy, że obraz może mieć różne powiększenie.

Zapamiętaj!

PowiększeniepowiększeniePowiększenie p definiujemy jako stosunek wysokości powstałego obrazu h 2 do wysokości przedmiotu h 1 .

p = h 2 h 1

Nazywamy je powiększeniem liniowym, jest ono wielkością bezwymiarową.

Powiększenie można także powiązać z odległością przedmiotu d p  oraz jego obrazu d o  od powierzchni zwierciadła.

Odległości przedmiotu i jego obrazu od powierzchni zwierciadła można połączyć jeszcze z ogniskową. Wyraża to poniższa relacja.

R1JOVwq8pd5su1
Ćwiczenie 7
Wpisz w lukę odpowiedź. Obraz pewnego przedmiotu w zwierciadle kulistym wklęsłym ma wysokość
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

  • Zwierciadło kuliste wklęsłe jest zwierciadłem, którego powierzchnia odbijająca promienie świetlne jest wewnętrzną powierzchnią części kuli.

  • Układ optyczny zwierciadła kulistego (sferycznego) wklęsłego opisuje:

    • oś optyczna – prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła, czyli przez środek sfery, z której powstało. Łączy ona środek krzywizny zwierciadła z jego wierzchołkiem;

    • promień krzywizny zwierciadła – odcinek między środkiem krzywizny zwierciadła a punktem, w którym oś optyczna przechodzi przez powierzchnię zwierciadła;

    • ognisko zwierciadła – punkt na osi optycznej, w którym przecinają się promienie odbite od zwierciadła, które były przed odbiciem równoległe do osi optycznej. Punkt ten leży w połowie promienia krzywizny zwierciadła;

    • ogniskowa – długość odcinka położonego na osi optycznej i łączącego ognisko z powierzchnią zwierciadła.

  • Ogniskową f z promieniem zwierciadła wklęsłego r kulistego łączy związek f = r 2 . Jednostką ogniskowej f w układzie SI jest metr.

  • Promień świetlny jest linią, wzdłuż której rozchodzi się światło jest nieskończenie wąską wiązką światła, którą możemy przedstawiać jako linię. Służy do obrazowania tego, jak rozchodzi się światło.

  • W celu geometrycznej konstrukcji obrazu, między innymi w zwierciadłach, posługujemy się tzw. promieniami konstrukcyjnymi. W zwierciadle kulistym wklęsłym będą to:

    • promień równoległy do osi optycznej, który po odbiciu przechodzi przez ognisko zwierciadła F;

    • promień zgodny z promieniem krzywizny zwierciadła, przechodzący przez środek krzywizny zwierciadła O, po odbiciu powraca tym samym torem, którym przybył;

    • promień przechodzący przez ognisko zwierciadła F, po odbiciu opuszcza zwierciadło torem równoległym do osi optycznej;

    • promień, który dociera do wierzchołka zwierciadła W i odbija się pod tym samym kątem, pod którym padł na zwierciadło 

  • Zwierciadła wklęsłe znalazły zastosowanie jako reflektory w lampach samochodowych, latarkach, antenach i teleskopach astronomicznych.

  • Powiększenie p definiujemy jako stosunek wysokości powstałego obrazu przedmiotu h 2 do wysokości przedmiotu h 1 .

  • Powiększenie jest wielkością bezwymiarową.

Zadania podsumowujące lekcję

2
Ćwiczenie 8

Jaki obraz powstaje w zwierciadle wklęsłym kulistym, gdy przedmiot umieścimy między ogniskiem a wierzchołkiem zwierciadła?

RBrT29tSjbZwW
Możliwe odpowiedzi: 1. pozorny, prosty, powiększony, 2. obraz nie powstanie, 3. rzeczywisty, odwrócony, powiększony, 4. rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 9

Ile wynosi powiększenie p, jeśli przedmiot wynosi 2 cm, a jego obraz 6 cm?

R14DR53pl4a82
Możliwe odpowiedzi: 1. 3, 2. 13, 3. 8
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10
R1aPdpfZJK4Wy1
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Odbicie światła od zakrzywionych powierzchni wykorzystujemy między innymi w latarkach i reflektorach.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Latarka równie dobrze działałaby, gdyby zamiast powierzchni wklęsłej do odbicia światła użyto zwierciadła płaskiego.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Gdy użyjemy w latarce wypukłej powierzchni w celu odbicia światła, otrzymamy dokładnie taki sam efekt, co w przypadku odbicia od powierzchni wklęsłej.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: Dariusz Kajewski <Dariusz.Kajewski@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11
R2Yu4GltSIxeO2
Dopasuj odpowiednie nazwy parametrów układu optycznego zwierciadła wklęsłego kulistego do ich definicji. Oś optyczna Możliwe odpowiedzi: 1. Promień sfery, której fragmentem jest powierzchnia zwierciadła., 2. Punkt, w którym skupiają się promienie równolegle do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła., 3. Prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła, leżąca na promieniu krzywizny., 4. Odcinek łączący ognisko z powierzchnią zwierciadła, leżący na osi optycznej. Ogniskowa Możliwe odpowiedzi: 1. Promień sfery, której fragmentem jest powierzchnia zwierciadła., 2. Punkt, w którym skupiają się promienie równolegle do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła., 3. Prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła, leżąca na promieniu krzywizny., 4. Odcinek łączący ognisko z powierzchnią zwierciadła, leżący na osi optycznej. Ognisko Możliwe odpowiedzi: 1. Promień sfery, której fragmentem jest powierzchnia zwierciadła., 2. Punkt, w którym skupiają się promienie równolegle do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła., 3. Prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła, leżąca na promieniu krzywizny., 4. Odcinek łączący ognisko z powierzchnią zwierciadła, leżący na osi optycznej. Promień krzywizny Możliwe odpowiedzi: 1. Promień sfery, której fragmentem jest powierzchnia zwierciadła., 2. Punkt, w którym skupiają się promienie równolegle do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła., 3. Prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła, leżąca na promieniu krzywizny., 4. Odcinek łączący ognisko z powierzchnią zwierciadła, leżący na osi optycznej.
Źródło: Dariusz Kajewski <Dariusz.Kajewski@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 12
RcAY2atP51m8L2
Dokończ zdanie. Do konstrukcji obrazów w zwierciadłach kulistych wklęsłych 1. wystarczą dwa promienie, 2. muszą zostać wzięte pod uwagę co najmniej trzy promienie, 3. wystarczy dokładnie jeden promień.
Źródło: Dariusz Kajewski <Dariusz.Kajewski@up.wroc.pl>.

Słownik

bryła obrotowa
bryła obrotowa

bryła geometryczna powstała wskutek obrotu figury płaskiej wokół pewnej osi.

ognisko zwierciadła
ognisko zwierciadła

punkt na osi optycznej, w którym skupiają się promienie odbite od zwierciadła, które biegły przed odbiciem równolegle do osi optycznej. Punkt ten leży w połowie promienia krzywizny zwierciadła.

ogniskowa zwierciadła
ogniskowa zwierciadła

odległość ogniska od zwierciadła.

oś optyczna
oś optyczna

prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła, czyli przez środek sfery, z którego powstało, oraz przez wierzchołek zwierciadła.

powiększenie
powiększenie

stosunek p wysokości powstałego obrazu h 2 do wysokości przedmiotu h 1 . Jest to wielkość bezwymiarowa. Gdy wartość ta jest większa od jedności  ( p > 1 ) , to obraz jest powiększony, natomiast gdy jest mniejsza od jedności  ( p < 1 ) , to obraz jest pomniejszony.

promień krzywizny zwierciadła
promień krzywizny zwierciadła

odcinek między środkiem krzywizny zwierciadła a punktem, w którym oś optyczna przebija powierzchnię zwierciadła.

zwierciadło wklęsłe
zwierciadło wklęsłe

część wewnętrznej, gładko wypolerowanej powierzchni sfery, elipsoidy lub innej bryły obrotowej, wykonanej zwykle z metalu lub szkła pokrytego cienką warstwą metalu.

środek krzywizny zwierciadła
środek krzywizny zwierciadła

punkt będący środkiem sfery, której fragmentem jest zwierciadło kuliste.