Ognisko i ogniskowa zwierciadła wklęsłego. Konstrukcja obrazów wytworzonych przez zwierciadła wklęsłe

RyZlCNO8dwKPy

Zdjęcie przedstawia lewą stronę przedniej części samochodu stojącego na betonowej płycie z drzewami w tle. W obszarze ostrości znajdują się dolna część maski, znak firmowy oraz lewy komplet reflektorów. Największe światła, mijania i długie, wyposażone są w widoczne reflektory paraboliczne wklęsłe z żarówkami w samym środku.

Zwierciadła wklęsłe

Gdy obserwujesz uważnie wewnętrzną powierzchnię metalowej łyżki, chochli bądź szklanego reflektora latarki, możesz zauważyć, że są one wklęsłe i dobrze odbijają padające promienie świetlne. Są one przykładem zwierciadeł wklęsłychzwierciadło wklęsłezwierciadeł wklęsłych.

R62LTkCDtvYJS

Zdjęcie przedstawiające reflektor przedni niebieskiego motocyklu. Zdjęcie czarnej latarki ze zwierciadłem wklęsłym.

Powierzchnia zwierciadeł wklęsłych jest częścią wewnętrznej powierzchni sfery lub innej bryły obrotowejbryła obrotowabryły obrotowej. Zwierciadła latarek i reflektorów samochodowych mają zwykle kształt powierzchni parabolicznych.

RtsxTuVsJIgYT

Film. Sposób tworzenia powierzchni zwierciadła wklęsłego o kształcie paraboloidy.

Film. Sposób tworzenia powierzchni zwierciadła wklęsłego o kształcie paraboloidy.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RtsxTuVsJIgYT

Film. Sposób tworzenia powierzchni zwierciadła wklęsłego o kształcie paraboloidy.

Gdy zaczniesz obracać okrąg wokół jego średnicy, wówczas otrzymasz sferę (powierzchnię kuli). Gdy „odetniesz” jej fragment i sprawisz, by jej wewnętrzna część bardzo dobrze odbijała światło, wówczas uzyskasz wklęsłe zwierciadło kuliste (sferyczne).

R6l3KuZYV7HwV

Film dotyczący zwierciadła kulistego

Film dotyczący zwierciadła kulistego

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R6l3KuZYV7HwV

Film dotyczący zwierciadła kulistego

Aby omówić cechy zwierciadeł wklęsłych, bieg promieni oraz nauczyć się  konstruować obrazy w zwierciadłach wklęsłych, będziemy posługiwać się zwierciadłem parabolicznym, ponieważ w takim zwierciadle promienie odbite od zwierciadła skupiają się w ognisku.

Pojęcia i wielkości opisujące zwierciadło kuliste wklęsłe

Do opisu i wyjaśnienia powstawania obrazu przy użyciu zwierciadła kulistego wklęsłego potrzebne będą pewne pojęcia. Ich ilustrację możemy zobaczyć na poniższym rysunku:

RjXCy0Iug3qvZ

Na schemacie zaznaczono parametry układu optycznego zwierciadła kulistego wklęsłego: ogniskową, promień krzywizny zwierciadła, wierzchołek zwierciadła, ognisko, środek krzywizny zwierciadła oraz główną oś optyczną. Wierzchołek zwierciadła to środkowy punkt jego powierzchni. Oś optyczna przebiega przez wierzchołek zwierciadła, prostopadle do niego, a więc pokrywa się z osią symetrii zwierciadła. Ognisko znajduje się w odległości ogniskowej od wierzchołka zwierciadła, na osi optycznej, w tym przypadku zaraz za brzegami czaszy utworzonej przez powierzchnię zwierciadła. Środek krzywizny zwierciadła znajduje się na osi optycznej w odległości promienia krzywizny zwierciadła, a więc promienia jaki miałoby wrysowane koło.

Jednym z parametrów opisujących zwierciadło wklęsłe jest promień krzywizny zwierciadłapromień krzywizny zwierciadłapromień krzywizny zwierciadła. Oś optycznaoś optycznaOś optyczna to prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła $O$środek krzywizny zwierciadłaśrodek krzywizny zwierciadła $O$, pokrywająca się z jego osią symetrii. Promień krzywizny to odcinek między punktem $O$ a punktem, w którym oś optyczna przechodzi przez powierzchnię zwierciadła (niekiedy nazywany wierzchołkiem zwierciadła).
Ognisko zwierciadłaognisko zwierciadłaOgnisko zwierciadła $F$ jest punktem geometrycznym, w którym przecinają się wszystkie promienie odbite od powierzchni zwierciadła wklęsłego, które padały na niego przed odbiciem równolegle do jego osi optycznej. Ognisko leży dokładnie w połowie promienia krzywizny zwierciadła.

RLNHNUKNRul9R

Schemat zwierciadła kulistego wklęsłego, przedstawiający odbicie promieni równoległych od powierzchni zwierciadła. Zwierciadło ustawione pionowo, promienie padają na zwierciadło poziomo. Po odbiciu od zwierciadła, promienie przecinają się w jego ognisku.

Ponieważ punkt $F$ nazywa się ogniskiem zwierciadła, to długość odcinka łączącego ten punkt z powierzchnią zwierciadła $W$ wzdłuż osi optycznej nazywamy ogniskową zwierciadłaogniskowa zwierciadłaogniskową zwierciadła.
Między ogniskową $f$ a promieniem krzywizny $r$ zwierciadła kulistego wklęsłego istnieje następująca zależność:

Jednostką ogniskowej $f$ w układzie SI jest metr.

Ciekawostka

Kuchnia słoneczna.
W krajach, w których nie ma energii elektrycznej lub dostęp do niej jest utrudniony, za to dostęp do energii słonecznej jest praktycznie nieograniczony, stosuje się zwierciadła wklęsłe w celu skupienia promieni słonecznych do podgrzewania posiłków.

R1D66vqFVkoP7

Zdjęcie przedstawiające zwierciadło kuliste wklęsłe z umieszczonym w ognisku czajnikiem. W tle znajduje się kamienna ściana, podłoże to żwir i piasek.

Korzystając z faktu, że promienie słoneczne biegnące równolegle do osi optycznej przecinają się po odbiciu od zwierciadła w jednym punkcie – jego ognisku, możemy wykorzystać ich energię do przygotowania potraw. Wystarczy, że w ognisku zwierciadła umieścimy naczynie pokryte ciemną emalią, a będzie ono pochłaniało energię promieniowania świetlnego i podgrzewało jedzenie. Taka kuchenka jest wystarczająca do tego, aby zagotować wodę i ugotować dowolną potrawę. W okolicach równika energia promieniowania słonecznego jest na tyle duża, że z pewnością jesteśmy w stanie nawet coś upiec.

Innym przykładem wykorzystania zwierciadeł wklęsłych jest teleskop.

RmkXLCIlBfQOk

Zdjęcie przedstawiające niebieski teleskop wewnątrz kopuły obserwacyjnej.

Gdyby nie zwierciadła wklęsłe, nie bylibyśmy w stanie prowadzić obserwacji nieba i badać ciał niebieskich oddalonych od nas o miliony lat świetlnych.

Zadania teleskopów to:

• zbieranie większej ilości światła – powierzchnia obiektywu jest wiele razy większa od powierzchni źrenicy oka, co pozwala na oglądanie ciał bardzo odległych, od których tego światła przychodzi niezwykle mało;

• zwiększanie odległości kątowej pomiędzy obiektami lub fragmentami obiektów, co pozwala na obserwację ich struktury.

Teleskop, przyrząd, który jako pierwszy zbudował Isaac Newton i który jest używany do dziś, składa się ze zwierciadła wklęsłego skupiającego dobiegające do niego promienie. Padają one potem na kolejne zwierciadło (płaskie) zmieniające kierunek biegu promieni świetlnych do okularu, a potem do naszego oka. Teleskopy tego typu używane są zarówno przez astronomów amatorów, jak i w największych obserwatoriach astronomicznych świata. Największe zwierciadła teleskopów na świecie mają średnice $5$ lub $6\mathrm{m}$. Są one wykonane z jednego bloku szkła. Większe teleskopy mają średnice dochodzące do $10\mathrm{m}$, ale składają się z wielu segmentów. Projektowany największy teleskop (nazwany Ekstremalnie Wielkim Teleskopem - Extremely Large Telescope ELT) ma mieć średnicę $39\mathrm{m}$ i składać się będzie z prawie $800$ luster, każde o maksymalnej przekątnej $\mathrm{1,4}m$ i grubości $5cm$.

Powstawanie obrazu w zwierciadłach wklęsłych

Jak powstaje obraz w zwierciadle wklęsłym kulistym? Zmieniając odległość zwierciadła od przedmiotów, uzyskamy różne obrazy – odwrócone, proste, pomniejszone, powiększone. W niektórych sytuacjach nie uzyskamy żadnego obrazu.
Ponadto, obrazy, które powstają, mogą być rzeczywiste bądź pozorne. Obraz rzeczywisty to taki, który powstaje z przecięcia promieni świetlnych odbitych od powierzchni zwierciadła. Z kolei obraz pozorny powstaje z przecięcia przedłużeń promieni świetlnych odbitych od zwierciadła. Na pytanie o to, jak powstają obrazy w zwierciadłach kulistych, znajdziesz odpowiedź posługując się poniższą aplikacją.

Ćwiczenie 1

Poniższa aplikacja przedstawia jak powstaje obraz w zwierciadle kulistym wklęsłym w zależności od odległości przedmiotu. Na jej podstawie wskaż, jakie są cechy powstających obrazów dla odpowiednich odległości.

R15gZz7ZGM2ML

Aplikacja ukazująca pięć ilustracji. Pierwsza ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący daleko od zwierciadła, kilka razy dalej niż znajduje się ognisko zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony. Druga ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odlgłości dwóch ogniskowych od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, tej samej wielkości i odwrócony. Trzecia ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odległości około półtorej ogniskowej od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, powiększony i odwrócony. Czwarta ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w ogniskowej zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, pada na przecięcie zwierciadła i osi optycznej, odbijając się pod kątem padania. Promienie odbite są do siebie równoległe, a obraz nie powstaje. Piąta ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odległości około pół ogniskowej od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, pada na przecięcie zwierciadła i osi optycznej, odbijając się pod kątem padania. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu przedłużenia promieni odbitych, za zwierciadłem. Obraz ten jest pozorny, powiększony i prosty.

Aplikacja ukazująca pięć ilustracji. Pierwsza ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący daleko od zwierciadła, kilka razy dalej niż znajduje się ognisko zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony. Druga ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odlgłości dwóch ogniskowych od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, tej samej wielkości i odwrócony. Trzecia ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odległości około półtorej ogniskowej od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych. Obraz ten jest rzeczywisty, powiększony i odwrócony. Czwarta ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w ogniskowej zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, pada na przecięcie zwierciadła i osi optycznej, odbijając się pod kątem padania. Promienie odbite są do siebie równoległe, a obraz nie powstaje. Piąta ilustracja przedstawia zwierciadło kuliste wklęsłe oraz przedmiot stojący w odległości około pół ogniskowej od zwierciadła. Podstawa przedmiotu znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od wierzchołka przedmiotu poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od wierzchołka, pada na przecięcie zwierciadła i osi optycznej, odbijając się pod kątem padania. Wierzchołek obrazu znajduje się na przecięciu przedłużenia promieni odbitych, za zwierciadłem. Obraz ten jest pozorny, powiększony i prosty.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P19TvhzSL

R1DAcr72Mi5rp

odległość 1 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 2 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 3 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 4 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 5 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2

odległość 1 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 2 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 3 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 4 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2 odległość 5 Możliwe odpowiedzi: 1. o2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4. o1, 5. element 1 grupy 1, 6. element 2 grupy 1, 7. element 4 grupy 1, 8. element 3 grupy 1, 9. element 3 grupy 2, 10. o2

Zapamiętaj!

Promień świetlny jest nieskończenie wąską wiązką światła, którą możemy przedstawiać jako linię. Służy do obrazowania tego, jak rozchodzi się światło.

Aby skonstruować obraz, między innymi w zwierciadłach, posługujemy się tzw. promieniami konstrukcyjnymi. W zwierciadle kulistym wklęsłym będą to:

1. promień równoległy do osi optycznej, który po odbiciu przechodzi przez ognisko zwierciadła $F$. Bieg tego promienia wynika z definicji ogniska;

2. promień zgodny z promieniem krzywizny zwierciadła, przechodzący przez środek krzywizny zwierciadła $O$, po odbiciu biegnie tym samym torem. Wynika to z faktu, że kąt padania na powierzchnię zwierciadła jest równy zero;

3. promień przechodzący przez ognisko zwierciadła $F$ po odbiciu od zwierciadła biegnie równolegle do osi optycznej. Podobnie jak w punkcie $1$) wynika to z definicji ogniska;

4. promień docierający do zwierciadła w jego wierzchołku odbija się pod takim samym kątem, pod jakim padł na zwierciadło. Wynika on z prawa odbicia światła.

RIvud3dorqUmd

Film dotyczący promieni konstrukcyjnych.

Film dotyczący promieni konstrukcyjnych.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RIvud3dorqUmd

Film dotyczący promieni konstrukcyjnych.

Praktykę już znacz, teraz czas poznać od strony teoretycznej, jak powstają poszczególne obrazy. Czeka na Ciebie pięć zadań konstrukcyjnych. Jednak zanim do nich przystąpisz, musisz się przygotować: narysuj oś optyczną, zaznacz środek krzywizny  $O$ i z tego punktu zakreśl przy pomocy cyrkla łuk okręgu. Zaznacz położenie ogniska $F$. Niech przedmiotem, którego obraz będziesz konstruował, stanie się odcinek $AB$ (prostopadły do osi optycznej, punkt $B$ leży na tej osi). Wykonaj konstrukcję obrazu punktu $B$. Na końcu sprawdź, czy otrzymane obrazy spełniają relacje podane w tabelce pod ostatnim ćwiczeniem.

2

Ćwiczenie 2

Skonstruuj obraz odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $x>2f$.

RadDVBcLuIZsq

Opisz konstrukcję obrazu odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $x>2f$.

R5jzQ5ItrGjd6

(Uzupełnij).

Pokaż podpowiedź

Wykorzystaj co najmniej dwa promienie konstrukcyjne, na przykład promień równoległy do osi optycznej oraz promień przechodzący przez ognisko zwierciadła.

Pokaż odpowiedź

R13xlBlZjonVq

Odcinek znajduje się w odległości powyżej dwóch ogniskowych od zwierciadła. Punkt $A$ znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od punktu $B$ poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od punktu $B$, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Punkt be‑prim obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych, punkt a‑prim znajduje się pionowo ponad nim, na osi optycznej.

Cechy obrazu: rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony

Ćwiczenie 3

Skonstruuj obraz odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $x=2f$.

R1AbnY9KYS9Sh

Opisz konstrukcję obrazu odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $x=2f$.

R17kX6r3LPAVH

(Uzupełnij).

Pokaż podpowiedź

Wykorzystaj co najmniej dwa promienie konstrukcyjne, na przykład promień równoległy do osi optycznej oraz promień przechodzący przez ognisko zwierciadła.

Pokaż odpowiedź

R1UwqLciURSsJ

Odcinek znajduje się w odległości dwóch ogniskowych od zwierciadła. Punkt $A$ znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od punktu $B$ poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od punktu $B$, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Punkt be‑prim obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych, punkt a‑prim znajduje się na punkcie $A$.

Cechy: rzeczywisty, tej samej wielkości, odwrócony

Ćwiczenie 4

Skonstruuj obraz odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $2f>x>f$.

R73eCrmGlHorj

Opisz konstrukcję obrazu odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $2f>x>f$.

RvHeosYe9mgoz

(Uzupełnij).

Pokaż podpowiedź

Wykorzystaj co najmniej dwa promienie konstrukcyjne, na przykład promień równoległy do osi optycznej oraz promień przechodzący przez ognisko zwierciadła.

Pokaż odpowiedź

RV9L510IMFER7

Odcinek znajduje się w odległości mniej niż dwóch, ale więcej niż jednej ogniskowej od zwierciadła. Punkt $A$ znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od punktu $B$ poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od punktu $B$, poprowadzony przez ognisko zwierciadła, pada na zwierciadło i odbija się jako promień równoległy do osi optycznej zwierciadła. Punkt be‑prim obrazu znajduje się na przecięciu promieni odbitych, punkt a‑prim znajduje się na na osi optycznej pionowo nad nim.

Cechy obrazu: rzeczywisty, powiększony, odwrócony

Ćwiczenie 5

Skonstruuj obraz odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $x=f$.

RkyJAROUaEH3C

Opisz konstrukcję obrazu odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $x=f$.

RNJKhXeONLN83

(Uzupełnij) .

Pokaż podpowiedź

Wykorzystaj co najmniej dwa promienie konstrukcyjne, na przykład promień równoległy do osi optycznej oraz promień docierający do wierzchołka zwierciadła.

Pokaż odpowiedź

R1VuBAxvkPlKi

Odcinek znajduje się w ognisku zwierciadła. Punkt $A$ znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od punktu $B$ poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od punktu $B$, pada na przecięcie zwierciadła i osi optycznej, odbijając się pod kątem padania. Promienie odbite są do siebie równoległe, a obraz nie powstaje.

Cechy: brak obrazu

Ćwiczenie 6

Skonstruuj obraz odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $x<f$.

RZAsuym4yOGZn

Opisz konstrukcję obrazu odcinka $AB$ i podaj jego cechy. Punkt $A$ umieść na osi optycznej. Odcinek $AB$ umieść w odległości $x<f$.

R1NoP8T4GwwBu

(Uzupełnij).

Pokaż podpowiedź

Wykorzystaj co najmniej dwa promienie konstrukcyjne, na przykład promień równoległy do osi optycznej oraz promień promień docierający do wierzchołka zwierciadła.

Pokaż odpowiedź

ROPY7zqcjzJyf

Odcinek znajduje się w odległości mniejszej od ogniskowej od zwierciadła. Punkt $A$ znajduje się na osi optycznej zwierciadła. Od punktu $B$ poprowadzono poziomo promień, który pada na zwierciadło, a po odbiciu przechodzi przez jego ognisko. Drugi promień odchodzący od punktu $B$, pada na przecięcie zwierciadła i osi optycznej, odbijając się pod kątem padania. Promienie odbite są do siebie równoległe, a obraz nie powstaje. Punkt be‑prim obrazu znajduje się na przecięciu przedłużenia promieni odbitych, za zwierciadłem, punkt a'prim pionowo pod nim na osi optycznej.

Cechy obrazu: pozorny, powiększony, prosty

Ciekawostka

Zwierciadło wypukłe.
W tym podrozdziale poznaliście zwierciadła wklęsłe. Ale nie jest to jedyny typ zwierciadeł o krzywej powierzchni, od której odbija się światło. Zapewne nie raz zdarzyło ci się przeglądać w bombce choinkowej. Jest to także zwierciadło. Jeżeli bombka ma kształt kuli, to jest to zwierciadło kuliste wypukłe.

RMZmTcOtrP6Kc

Zdjęcie przedstawiające czerwoną bombkę choinkową - przykład zwierciadła kulistego wypukłego.

Nie tylko powierzchnia bombki choinkowej może być zwierciadłem wypukłym, może nim być równie dobrze sferyczna część chochli lub łyżki.

Powiększenie

Obraz otrzymany za pomocą zwierciadła wklęsłego może być mniejszy od przedmiotu, większy od niego lub być takiej samej wielkości. Mówimy, że obraz może mieć różne powiększenie.

Powiększenie można także powiązać z odległością przedmiotu $d_p$ oraz jego obrazu $d_o$ od powierzchni zwierciadła.

Odległości przedmiotu i jego obrazu od powierzchni zwierciadła można połączyć jeszcze z ogniskową. Wyraża to poniższa relacja.

Podsumowanie

• Zwierciadło kuliste wklęsłe jest zwierciadłem, którego powierzchnia odbijająca promienie świetlne jest wewnętrzną powierzchnią części kuli.

• Układ optyczny zwierciadła kulistego (sferycznego) wklęsłego opisuje:

  • oś optyczna – prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła, czyli przez środek sfery, z której powstało. Łączy ona środek krzywizny zwierciadła z jego wierzchołkiem;

  • promień krzywizny zwierciadła – odcinek między środkiem krzywizny zwierciadła a punktem, w którym oś optyczna przechodzi przez powierzchnię zwierciadła;

  • ognisko zwierciadła – punkt na osi optycznej, w którym przecinają się promienie odbite od zwierciadła, które były przed odbiciem równoległe do osi optycznej. Punkt ten leży w połowie promienia krzywizny zwierciadła;

  • ogniskowa – długość odcinka położonego na osi optycznej i łączącego ognisko z powierzchnią zwierciadła.

• Ogniskową $f$ z promieniem zwierciadła wklęsłego $r$ kulistego łączy związek $f=\frac{r}{2}$. Jednostką ogniskowej $f$ w układzie SI jest metr.

• Promień świetlny jest linią, wzdłuż której rozchodzi się światło jest nieskończenie wąską wiązką światła, którą możemy przedstawiać jako linię. Służy do obrazowania tego, jak rozchodzi się światło.

• W celu geometrycznej konstrukcji obrazu, między innymi w zwierciadłach, posługujemy się tzw. promieniami konstrukcyjnymi. W zwierciadle kulistym wklęsłym będą to:

  • promień równoległy do osi optycznej, który po odbiciu przechodzi przez ognisko zwierciadła $F$;

  • promień zgodny z promieniem krzywizny zwierciadła, przechodzący przez środek krzywizny zwierciadła $O$, po odbiciu powraca tym samym torem, którym przybył;

  • promień przechodzący przez ognisko zwierciadła $F$, po odbiciu opuszcza zwierciadło torem równoległym do osi optycznej;

  • promień, który dociera do wierzchołka zwierciadła $W$ i odbija się pod tym samym kątem, pod którym padł na zwierciadło 

• Zwierciadła wklęsłe znalazły zastosowanie jako reflektory w lampach samochodowych, latarkach, antenach i teleskopach astronomicznych.

• Powiększenie $p$ definiujemy jako stosunek wysokości powstałego obrazu przedmiotu $h_2$ do wysokości przedmiotu $h_1$.

• Powiększenie jest wielkością bezwymiarową.

Zadania podsumowujące lekcję

Słownik