Operations on powers with integer exponents

R1SI3r42jhkfA

Działania na potęgach o wykładniku całkowitym

Learning objectives

Applying theorems about the product and the quotient of powers with the same bases and the theorem about the exponentiation of powers.

Calculating values of powers while using theorems about the product and the quotient of powers with the same bases and the theorem about the exponentiation of powers.

Learning effect

You apply theorems about the product and the quotient of powers with the same bases and the theorem about the exponentiation of powers.
You calculate values of powers while using theorems about the product and the quotient of powers with the same bases and the theorem about the exponentiation of powers.

Task 1

ROQGdzFfSsqt41

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the computer, get to know the theorem about dividing powers of the same exponents.

R1Ne1EckFBisS1

RXk0jvBZDM9Hn1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Formulate the theorem about operations on powersoperations on powersoperations on powers with integer exponents, based on proper formulas about operations on powers with natural exponents.

Operations on powers with integer exponents

Rule: Operations on powers with integer exponents

R1RRYzeK3Ustt1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

If a and b are numbers different than 0, x is an integer number, then:

a^{x} \cdot b^{x} = (a \cdot b)^{x}

\frac{a^{x}}{b^{x}} = {(\frac{a}{b})}^{x}

Use theorems to do the exercises.

Task 2

Calculate.

a) $2^{- 3} \cdot {(\frac{1}{8})}^{- 3}$

b) $3^{- 2} \cdot {(\frac{1}{9})}^{- 2}$

c) ${(- 5)}^{- 1} \cdot {(- \frac{1}{25})}^{- 1}$

d) ${(- 0, 01)}^{- 5} \cdot {(10)}^{- 5}$

e) $3^{- 3} : {(- 3)}^{- 3}$

Task 3

Fill in bases of powers.

Przykład a) dwa do potęgi trzeciej razy cztery do potęgi minus trzeciej równa się [tu uzupełnij] do potęgi trzeciej.
Przykład b) otworzyć nawias ułamek jeden podzielone przez trzy zamknąć nawias do potęgi minus cztery razy dziewięć do potęgi minus cztery równa się [tu uzupełnij] do potęgi cztery.
Przykład c) otworzyć nawias dwa razy ułamek jeden podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi minus piątej razy otworzyć nawias minus trzy zamknąć nawias do potęgi minus piątej równa się [tu uzupełnij] do potęgi piątej.
Przykład d) otworzyć nawias minus ułamek pięć podzielić przez cztery zamknąć nawias do potęgi minus czwartej razy otworzyć nawias minus ułamek cztery podzielić przez pięć zamknąć nawias do potęgi minus piątej równa się [tu uzupełnij] do potęgi czwartej.
Przykład e) trzydzieści do potęgi minus trzeciej podzielić przez piętnaście do potęgi minus trzeciej równa się [tu uzupełnij] do potęgi trzeciej.

Task 4

Assuming that $a \neq 0$ write the expression in the form of one power.

a) $(a^{12} \cdot a^{- 3}) : (a^{- 4} \cdot a)$

b) $a^{6} : [a^{5} : (a^{- 7} \cdot a^{- 1})]$

c) $a^{8} \cdot [a^{- 3} : (a^{- 7} \cdot a^{- 1})]$

d) $\frac{a^{- 3} \cdot a^{2} : a^{- 2}}{a^{- 4} : a^{6}}$

e) $\frac{a^{5} \cdot [(a^{- 3} \cdot a^{5}) : (a^{- 4} : a^{3})]}{a^{6} : (a^{- 3} \cdot a)}$

Task 5

Insert a proper sign in the dotted space <, >, =.

Przykład a) jeden przecinek dwie dziesiąte do potęgi minus trzeciej [tu uzupełnij] jeden przecinek jedna dziesiąta do potęgi minus trzeciej.
Przykład b) otworzyć nawias ułamek jeden podzielone przez pięć zamknąć nawias do potęgi minus szóstej [tu uzupełnij] otworzyć nawias ułamek jeden podzielone przez cztery zamknąć nawias do potęgi minus szóstej.
Przykład c) otworzyć nawias zero przecinek siedemdziesiąt pięć setnych zamknąć nawias do potęgi minus piątej [tu uzupełnij] otworzyć nawias ułamek trzy podzielić przez cztery zamknąć nawias do potęgi minus piątej.
Przykład d) dwa do potęgi minus trzy [tu uzupełnij] otworzyć nawias dwa do potęgi trzy zamknąć nawias do potęgi minus trzy.
Przykład e) otworzyć nawias trzy do potęgi minus jeden zamknąć nawias do potęgi cztery [tu uzupełnij] trzy do potęgi minus siedem.

Task 6

An extra task:

Calculate

$\frac{4^{3} - 2 \cdot 4^{2}}{4^{- 3}}$ .

Do the revision exercises.

Exercises

Exercise 1

R3bQmb9snjlGL

The expression $(4 x^{-2} y)^{-3}$ is equal to:

$4 x^{6} y^{-3}$
$\frac{64 y^{6}}{x^{3}}$
$64 x^{6} y^{3}$
$\frac{x^{6}}{64 y^{3}}$

Rzadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Rl6BlfpsC5F4n

Exercise 2

Determine which sentences are true.

The product $2^{- 5} \cdot 3^{- 5} \cdot {(\frac{1}{8})}^{- 7} \cdot 8^{- 7}$ written in the form of a power is $6^{- 5} .$
The quotient $0, 0001^{- 6} : 0, 001^{- 6}$ written in the form of a power is $10^{- 12} .$
The product $1000^{- 5} \cdot 0, 001^{- 5}$ written in the form of a power is $10^{- 5} .$
The expression $(- 3 x^{2} y)^{- 2}$ after simplifying is equal to $\frac{1}{9 x^{4} y^{2}}$ .

Exercise 3

Fill in the missing base of the powerbase of the powerbase of the power

szesnaście do potęgi czwartej podzielić przez cztery do potęgi minus czwartej podzielić przez dwa do potęgi czwartej podzielić przez [tu uzupełnij] do potęgi czwartej równa się dwa do potęgi dwunastej.

Describe the solution in English.

R64ZGJgKtL0e1

Exercise 4

Match Polish terms with their English equivalents.

calculating powers, exponent of the power, exponentiation of powers, operations on powers, base of the power

działania na potęgach
potęgowanie potęgi
wykładnik potęgi
obliczanie potęg
podstawa potęgi

RZIPlUp843zUJ1

Match Polish terms with their English equivalents.

działania na potęgach
calculating powers
quotient of powers of the same exponents
obliczanie potęg
iloraz potęg o takich samych wykładnikach
product of powers of the same exponents
potęgowanie potęgi
operations on powers
iloczyn potęg o takich samych wykładnikach
exponentiation of powers

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

base of the power

podstawa potęgi

RWjCYArYTpvLf1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: base of the power

calculating powers

obliczanie potęg

RV76qV2gRGXYG1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

exponent of the power

wykładnik potęgi

RSVErTVgTqUij1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: exponent of the power

exponentiation of powers

potęgowanie potęgi

R8dmNcSYGkK6B1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: exponentiation of powers

operations on powers

działania na potęgach

RTAR8mBaV1m5U1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: operations on powers

product of powers of the same exponents

iloczyn potęg o takich samych wykładnikach

RMUOWOQCWU6h71

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: product of powers of the same exponents

quotient of powers of the same exponents

iloraz potęg o takich samych wykładnikach

Rq0NydIZ1rbEo1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: quotient of powers of the same exponents

Keywords

calculating powerscalculating powerscalculating powers

exponentiation of powersexponentiation of powersexponentiation of powers

operations on powersoperations on powersoperations on powers

product of powers of the same exponentsproduct of powers of the same exponentsproduct of powers of the same exponents - $a^{n} \cdot b^{n} = (a \cdot b)^{n}$

quotient of powers of the same exponentsquotient of powers of the same exponents - $\frac{a^{n}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{n}$ for $b \neq 0$

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords