Operations on roots

R1SI3r42jhkfA

Działania na pierwiastkach

Learning objectives

You will communicate in English, develop mathematical, scientific, technical and IT competences; develop learning skills.
You will revise the definition of the square root and cubic root.
You will revise the rules for operations on the roots.

Learning effect

You review the definition of the square root and the cubic root and rules of operations on roots.

R8cN6O6FDsLUv

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Review the information about the roots and operations on roots learned so far. The aim of the lesson is to review and consolidate knowledge of square and cubic roots and laws of operations on roots.

Task 1

Rx3MVwhh3BdGO

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Analyze the interactive drawing which contains information about the properties of square and cubic roots.

RRvuT5ACehKXI

Properties of operations on drawings

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Think:

RHKcPszkHiSMm1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Is the square rootroot root of a rational number always a rational number?

Is the square rooting always feasible? And how about cubic root?

Conclusions:

R1D4JqXtilT1N1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Roots of some rational numbers are not rational numbers (e.g. $\sqrt{2}$ ).
There are no square roots of negative numbers.

R1HrASrDG0UwT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Practice what you have learned when doing the tasks below.

Task 2

RlUm1lx9k740H1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

1. Calculate.

a) $\sqrt{121}$

b) $\sqrt[3]{64}$

c) $\sqrt[3]{- 729}$

Task 3

R1XYKUizC5NQQ1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the value of the following expressions.

a) $2 \sqrt{16} - 3 \sqrt{625} + 5 \sqrt{169}$

b) $2 \cdot (2 \sqrt{49} + 4 \sqrt[3]{- 216} - 3 \sqrt{81})$

c) $\sqrt{289} - 6 \sqrt{144} + \sqrt[3]{- 125}$

Task 4

RtH2QXWUA3syo1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate using the appropriate operation on roots.

a) $\sqrt{144 \cdot 81}$

b) $\sqrt[3]{- 125 \cdot 343}$

c) $\sqrt[3]{27 \cdot 512}$

Task 5

RK8PfevtSatEn1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the value of the rootrootroot.

a) $\sqrt{\frac{64}{225}}$

b) $\sqrt[3]{\frac{1331}{- 125}}$

c) $\sqrt[3]{\frac{- 216}{- 1000}}$

Task 6

RlUm1lx9k740H1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate.

a) $\sqrt{9 \cdot 15 + 9 \cdot 3 + 9 \cdot 7}$

b) $\sqrt[3]{8 \cdot 11 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 7}$

Task 7

RTGaHcv6ZbvuA1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the value of the expression.

a) $\sqrt{33^{2} + 44^{2}}$

b) $\sqrt[3]{27 \cdot 3 + 27 \cdot 5}$

c) $5 \sqrt{150} : \sqrt{6} + \sqrt[3]{- 54 : 2} \cdot \sqrt[3]{3^{7} : (- 81)}$

Task 8

An extra task:

The rectangular cuboid volume is equal to 6000 cmIndeks górny 3. Calculate the height of this cuboid if it is twice as long as the edge of its base.

Remember:

R1D4JqXtilT1N1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Roots of some rational numbers are not rational numbers (e.g. $\sqrt{2}$ ).
There are no square roots of negative numbers.

Exercises

R1MgdYSFEZCla

Exercise 1

Number $\sqrt{40^{2} + 9^{2}}$ is equal:

Rzadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

R1bA81XG3SjfK

Exercise 2

Determine which sentence is true.

Number $\sqrt[3]{- 343}$ is a rational number.
If $x = \sqrt{8} \cdot \sqrt{18}$ and $y = \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{32},$ then $y > x$ .

Exercise 3

Describe the properties of operations on rootsproperties of operations on rootsproperties of operations on roots in English.

RV0siwscB1oY1

Exercise 4

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

pierwiastek - root
pierwiastek arytmetyczny - arithmetic root
stopień pierwiastka - degree of the root
mnożenie pierwiastków - properties of operations on roots
własności działań na pierwiastkach - multiplication of roots

Rzadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

R1EihymZhudL21

Match Polish terms with their English equivalents.

mnożenie pierwiastków
pierwiastek
pierwiastek arytmetyczny
arithmetic root
properties of operations on roots
degree of the root
własności działań na pierwiastkach
root
multiplication of roots
stopień pierwiastka

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

arithmetic root

pierwiastek arytmetyczny

R1S3lUvTUaXeR1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: arithmetic root

degree of the root

stopień pierwiastka

RtnKqksUZU5ap1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: degree of the root

multiplication of roots

mnożenie pierwiastków

RjxfHgicrsp3E1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: multiplication of roots

properties of operations on roots

własności działań na pierwiastkach

RVjZI9qGWYi9f1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: properties of operations on roots

root

pierwiastek

R1SfmLZUv5xVW1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: root

Keywords

arithmetic rootarithmetic rootarithmetic root

degree of the rootdegree of the rootdegree of the root

multiplication of rootsmultiplication of rootsmultiplication of roots

properties of operations on rootsproperties of operations on rootsproperties of operations on roots

rootrootroot

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords