Temat

Działania na pierwiastkach

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1) wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Przypomnienie definicji pierwiastka kwadratowego i sześciennego.

3. Przypomnienie praw działań na pierwiastkach.

Efekty uczenia

Uczeń:

- przypomina definicję pierwiastka kwadratowego i sześciennego,

- przypomina prawa działań na pierwiastkach.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, pracując w grupach, metodą burzy mózgów przypominają sobie poznane dotychczas wiadomości na temat pierwiastków i działań na pierwiastkach. Informacje zapisują na planszach.

Po zakończonej pracy prezentują swoje plansze. Nauczyciel weryfikuje ich wypowiedzi, wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest przypomnienie i utrwalenie wiadomości na temat pierwiastków kwadratowych i sześciennych oraz praw działań na pierwiastkach.

Polecenie
Uczniowie, pracując w grupach, analizują rysunek interaktywny, na którym zebrane są wiadomości na temat własności pierwiastków stopnia 2 i 3.
Uczniowie porównują informacje zawarte na rysunku, z tymi, zapisanymi na planszach.

[Ilustracja interaktywna]

Dyskusja:

Czy pierwiastek z liczby wymiernej jest zawsze liczbą wymierną?
Czy pierwiastkowanie stopnia drugiego jest zawsze wykonalne? A trzeciego?

Wnioski, jakie powinni wyciągnąć uczniowie:

- Pierwiastki z niektórych liczb wymiernych nie są liczbami wymiernymi (np. $\sqrt{2}$).

- Nie istnieją pierwiastki stopnia drugiego z liczb ujemnych.

Uczniowie biorą udział w indywidualnym konkursie zadaniowym.

Konkurs jest trzyetapowy. Za każde poprawnie wykonane obliczenia uczeń otrzymuje 1 punkt, za błędnie (-1). Do następnego etapu przechodzą ci uczniowie, którzy uzyskali minimum 3 punkty.

Zadania pierwszego etapu.

Polecenie
Oblicz.

a) $\sqrt{121}$

b) $\sqrt[3]{64}$

c) $\sqrt[3]{-729}$

Polecenie
Oblicz wartość wyrażenia.

a) $2\sqrt{16}-3\sqrt{625}+5\sqrt{169}$

b) $2\cdot (2\sqrt{49}+4\sqrt[3]{-216}-3\sqrt{81})$

c) $\sqrt{289}-6\sqrt{144}+\sqrt[3]{-125}$

Zadania drugiego etapu.

Polecenie
Oblicz, stosując odpowiednie prawo działań na pierwiastkach.

a) $\sqrt{144\cdot 81}$

b) $\sqrt[3]{-125\cdot 343}$

c) $\sqrt[3]{27\cdot 512}$

Polecenie
Oblicz wartość pierwiastka.

a) $\sqrt{\frac{64}{225}}$

b) $\sqrt[3]{\frac{1331}{-125}}$

c) $\sqrt[3]{\frac{-216}{-1000}}$

Zadania trzeciego etapu.

Polecenie
Oblicz wartość wyrażenia.

a) $\sqrt{9\cdot 15+9\cdot 3+9\cdot 7}$

b) $\sqrt[3]{8\cdot 11+8\cdot 9+8\cdot 7}$

Nauczyciel podsumowuje wyniki konkursu. Uczniowie, którzy uzyskali największą liczbę punktów są nagradzani ocenami.

Korzystając z przypomnianych wiadomości, uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania.

Polecenie
Oblicz wartość wyrażenia.

a) $\sqrt{{33}^2+{44}^2}$

b) $\sqrt[3]{27\cdot 3+27\cdot 5}$

c) $5\sqrt{150}:\sqrt{6}+\sqrt[3]{-54:2}\cdot \sqrt[3]{3^7:(-81)}$

Polecenie dla chętnych:
Objętość prostopadłościanu o podstawia kwadratowej jest równa 6000 cmIndeks górny 3³. Oblicz wysokość tego prostopadłościanu, jeśli jest ona dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania.

- Pierwiastki z  niektórych liczb wymiernych nie są liczbami wymiernymi (np. $\sqrt{2}$).

- Nie istnieją pierwiastki stopnia drugiego z liczb ujemnych.