R1SI3r42jhkfA

Opposite numbers and reciprocals

Source: licencja: CC 0.

Liczby przeciwne i liczby odwrotne

Learning objectives

  • You will discover theopposite numbers and reciprocals.

Learning effect

  • You recognise the opposite numbers and reciprocals of numbers.

  • You give the examples of the pairs of opposite numbers and the pairs of reciprocals.

  • You use English to describe the opposite numbers and reciprocals.

R1DJInLGawawA1
nagranie abstraktu

Prepare the set of cards. There is one of the following numbers on each card: -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Today you are going to learn about the opposite numbers and the reciprocals.

Task 1
R1J7WmZMfPl4o1
nagranie abstraktu

Look at the pairs of the numbers written on the board:

A. 12 and – 12

B. - 5 and 5

C. 2,5 and -2,5

D. -34 and 34

R1HnwFvQHZA1l1
nagranie abstraktu

Indicate these numbers on the number line and consider how they are situated by the zero.

RbI4489hjGMsK1
nagranie abstraktu

Conclusion:

  • The numbers of each pair differ only in sign.

  • They are situated at the same distance from the zero but on the opposite sides.

Task 2
RPGw7tf4Mttib1
nagranie abstraktu

Give the opposite numbers to the following numbers:

12, -5, 0, -23, 635, 0,6; -3,65.

Task 3
RBD3EY337wBzB1
nagranie abstraktu

Look at the pairs of the numbers written on the board:

12 and 112

-5 and -15

25 and 2,5

Give the examples of the pairs of the numbers made in a similar way. Notice, they are the reciprocals.

The number 12 is the reciprocal of number 112, because 12·112=1.

The number – 5 is the reciprocal of the number -15, because -5·-15=1.

The number 25 is the reciprocal of the number 52=2,5, because 25·52=1.

Task 4
RohXQZ8ZvSYVo1
nagranie abstraktu

Write the reciprocals of the numbers: 1; 12; 234; 0,7; (-9)

R8PKfaguBwVZK1
nagranie abstraktu

Watch animation to revise the notions of the opposite numbers and reciprocals.

RjaUxwDdyilsY1
Pokaz slajdów przedstawia liczby przeciwne i liczby odwrotne. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1C4sA4D5F8NQ1
nagranie abstraktu

Conclusion:

There is not reciprocal of numberreciprocal of numberreciprocal of number zero.

Task 5
Rn7IMhoZnIni81
nagranie abstraktu

Indicate on the number line the following:

a) the opposite numberopposite numberopposite number of the reciprocal of numberreciprocal of numberreciprocal of number (- 2),

b) the opposite numberopposite numberopposite number of 4,

c) the reciprocal of 1,

d) the opposite numberopposite numberopposite number of (- 8).

R1G66XkI9Eq041
nagranie abstraktu

Use your cards, take out one card. You have to give the opposite numberopposite numberopposite number and the reciprocal of the number written on the card.

Task 6

An extra task:

R6xJ6i2yo2HvD1
nagranie abstraktu

Is the opposite numberopposite numberopposite number to the largest four- digit number the largest negative four‑digit number? Justify your answer.

RI4fD41t07Qx71
nagranie abstraktu

Remember:

  • The numbers situated on the number line at the same distance from the zero but on the opposite sides are called the opposite numbers.

  • There is not reciprocal of numberreciprocal of numberreciprocal of number zero.

Check what you have learned by doing the following tasks.

Exercises

RQk0JsK3gb1eJ
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The opposite of number 6 is 16., 2. The zero hasn’t got its reciprocal., 3. The opposite number of -5 is 5.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

Write to the following negative numbers the nearest integer and the opposite number to the number which you have found.

-12,8; -523; -13,00; - 367,09; -193

Exercise 3

Among the following numbers: -4; 25; 0; 437; 164; 305; 8; 218 there are five integers. Which are they?

Write the reciprocals of the numbers you have chosen.

Describe the integers in English.

R1Np16hkgpaur
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. liczba ujemna - negative number, 2. liczba dodatnia - positive number, 3. liczba całkowita - integer, 4. liczba odwrotna - opposite number, 5. liczba przeciwna - negative number
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RulsFnUlGnXsc1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

integer
integer

liczba całkowita

Rp31t4x1FB7ez1
wymowa w języku angielskim: integer
negative number
negative number

liczba ujemna – to liczba mniejsza od zera

R1Y5PM9bHio6X1
wymowa w języku angielskim: negative number
opposite number
opposite number

liczba przeciwna

R1VTmr3AG50HV1
wymowa w języku angielskim: opposite number
positive number
positive number

liczba dodatnia – to liczba większa od zera

RT2vQrhdTzd7L1
wymowa w języku angielskim: positive number
reciprocal of number
reciprocal of number

liczba odwrotna

RSn80mYzq3ewC
wymowa w języku angielskim: reciprocal of number

Keywords

integerintegerinteger

negative numbernegative numbernegative number

opposite numberopposite numberopposite number

positive numberpositive numberpositive number

reciprocal of numberreciprocal of numberreciprocal of number