RNHoxuatQm7jI1

Rysunek prostopadłościanu sześcianu. W prostopadłościanie poprowadzone przekątne podstawy górnej i przekątne ścian bocznych. W sześcianie poprowadzona przekątna podstawy dolnej i odcinki łączące narysowaną przekątną z środkiem krawędzi bocznej.

Prostopadłościany rozcięto, tak jak na rysunku.

• Ile ścian ma każda z brył zaznaczonych na niebiesko?

• W jakim kształcie są jej ściany boczne?

• Jak się nazywają takie bryły?

Zmieniaj położenie suwaka i obserwuj, jakie bryły powstają.

• Jaki kształt ma podstawa pomarańczowej bryły?

• Jaki kształt mają jej ściany boczne? Jak nazywa się ta bryła?

  R1JbcwZJFbesm1

  Animacja przedstawia prostopadłościan z umieszczonym punktem A prim w jednym z wierzchołków. Jeśli poprowadzimy przekątne na trzech sąsiadujących ścianach, to otrzymamy ostrosłup o podstawie trójkąta, gdzie jednym z wierzchołków ostrosłupa jest punkt A prim. Poruszamy punktem A prim wzdłuż jego krawędzi do drugiego wierzchołka. W tym przypadku wszystkie krawędzie ostrosłupa ulegają zmniejszeniu.

  Animacja przedstawia prostopadłościan z umieszczonym punktem A prim w jednym z wierzchołków. Jeśli poprowadzimy przekątne na trzech sąsiadujących ścianach, to otrzymamy ostrosłup o podstawie trójkąta, gdzie jednym z wierzchołków ostrosłupa jest punkt A prim. Poruszamy punktem A prim wzdłuż jego krawędzi do drugiego wierzchołka. W tym przypadku wszystkie krawędzie ostrosłupa ulegają zmniejszeniu.

  

  Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

  Bryły zaznaczone kolorem niebieskim na rysunku to ostrosłupy. Ostrosłupy znane były już w starożytności w ich kształcie są np. egipskie grobowce faraonów.

Wysokością ostrosłupa nazywamy odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z płaszczyzną podstawy i prostopadły do tej podstawy.

R1AfCRdNkTxmV1

Rysunek ostrosłupa o podstawie sześciokąta i ostrosłupa podstawie kwadratu. W obu poprowadzona wysokość.

Sprawdź, z jakich elementów składa się ostrosłup.

RoGvHlzCMjhUq1

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie czworokąta A B C D. W kolejnych krokach zaznaczana jest podstawa, krawędzie boczne, krawędzie podstawy i ściana boczna.

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie czworokąta A B C D. W kolejnych krokach zaznaczana jest podstawa, krawędzie boczne, krawędzie podstawy i ściana boczna.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

Zmieniając położenie wierzchołka ostrosłupa, można otrzymać trójkąt. Jakim elementem tego trójkąta jest wysokość ostrosłupa? Gdzie znajduje się spodek tej wysokości?

R1dUyoihOjtcy1

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie czworokąta A B C D i wierzchołku W. Przesuwając wierzchołek ostrosłupa wzdłuż wysokości ostrosłupa zauważamy, że spodek wysokości leży w punkcie przecięcia się przekątnych podstawy.

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie czworokąta A B C D i wierzchołku W. Przesuwając wierzchołek ostrosłupa wzdłuż wysokości ostrosłupa zauważamy, że spodek wysokości leży w punkcie przecięcia się przekątnych podstawy.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

Gdzie znajduje się spodek wysokości ostrosłupa czworokątnego prostokątnego? Jaki kąt tworzy wysokość z podstawą? Jakim rodzajem trójkąta jest trójkąt utworzony przez wysokość ostrosłupa, krawędź boczną i połowę przekątnej podstawy?

R1dUyoihOjtcy1

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie czworokąta A B C D i wierzchołku W. Przesuwając wierzchołek ostrosłupa wzdłuż wysokości ostrosłupa zauważamy, że spodek wysokości leży w punkcie przecięcia się przekątnych podstawy.

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie czworokąta A B C D i wierzchołku W. Przesuwając wierzchołek ostrosłupa wzdłuż wysokości ostrosłupa zauważamy, że spodek wysokości leży w punkcie przecięcia się przekątnych podstawy.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

Przykład ostrosłupa pięciokątnego.

R8Y9IG5ElamCE1

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie pięciokąta A B C D F i wierzchołku W. Przesuwamy wierzchołek ostrosłupa zmieniając długość jego wysokości. Można dowolnie obracać danym ostrosłup tak, aby zobaczyć go pod innym kątem.

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie pięciokąta A B C D F i wierzchołku W. Przesuwamy wierzchołek ostrosłupa zmieniając długość jego wysokości. Można dowolnie obracać danym ostrosłup tak, aby zobaczyć go pod innym kątem.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

Ostrosłup nazywamy prostym, gdy jego wszystkie krawędzie boczne są równe. W przeciwnym razie – ostrosłup nazywamy pochyłym. Ściany boczne ostrosłupa prostego są trójkątami równoramiennymi.

R6rWAg0MXJzMW1

Rysunek ostrosłupa pochyłego i ostrosłupa prostego. W obu poprowadzona wysokość.

Określ rodzaj ostrosłupa przedstawionego na rysunku. Określ położenie wysokości ostrosłupa.

R8YchDmMXw5Or1

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie sześciokąta A B C D E F. Przesuwając wierzchołek ostrosłupa równolegle do podstawy zauważamy, że zmienia się długość krawędzi bocznych przy tej samej wysokości h. Można dowolnie obracać danym ostrosłup tak, aby zobaczyć go pod innym kątem.

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie sześciokąta A B C D E F. Przesuwając wierzchołek ostrosłupa równolegle do podstawy zauważamy, że zmienia się długość krawędzi bocznych przy tej samej wysokości h. Można dowolnie obracać danym ostrosłup tak, aby zobaczyć go pod innym kątem.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

Ostrosłup prosty nazywamy prawidłowym, gdy jego podstawą jest wielokąt foremny.
Ściany boczne takiego ostrosłupa są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

RllY7M9pbeQeY1

Rysunek ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego. W obu poprowadzona wysokość.

Czy ostrosłup $\mathrm{ABCDEW}$ jest ostrosłupem prostym? A prawidłowym?

RFUGOE5dW5Vxe1

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie czworokąta A B C D i wierzchołku W. Przesuwając wierzchołek ostrosłupa wzdłuż wysokości ostrosłupa zauważamy, że spodek wysokości leży w punkcie przecięcia się przekątnych podstawy.

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie czworokąta A B C D i wierzchołku W. Przesuwając wierzchołek ostrosłupa wzdłuż wysokości ostrosłupa zauważamy, że spodek wysokości leży w punkcie przecięcia się przekątnych podstawy.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

Czworościan to ostrosłup trójkątny. Czworościan ma $4$ wierzchołki i $6$ krawędzi. Jeżeli wszystkie ściany czworościanu są trójkątami równobocznymi, to czworościan nazywamy czworościanem foremnym.

Zmień położenie wierzchołka czworościanu, tak aby uzyskać ostrosłup zbliżony kształtem do czworościanu foremnego.

R1PEhUUYnOqe61

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie trójkąta A B C i wierzchołku W. Należy przesunąć wierzchołek ostrosłupa wzdłuż wysokości ostrosłupa tak, aby otrzymać w przybliżeniu czworościan foremny.

Animacja przedstawia ostrosłup o podstawie trójkąta A B C i wierzchołku W. Należy przesunąć wierzchołek ostrosłupa wzdłuż wysokości ostrosłupa tak, aby otrzymać w przybliżeniu czworościan foremny.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Spodek wysokości ostrosłupa znajduje się w punkcie oddalonym od krawędzi podstawy o  $a=3\mathrm{ cm}$. Oblicz promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa.
Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego znajduje się na przecięciu przekątnych podstawy – na rysunku w punkcie $O$. Wynika z tego, że długość krawędzi podstawy jest równa

Promień $r$ okręgu opisanego na kwadracie, będącym podstawą ostrosłupa, jest równy połowie przekątnej $d$ tego kwadratu. Natomiast przekątna kwadratu o boku długości $6\mathrm{ cm}$ jest równa
$6\sqrt{2}\mathrm{ cm}$.

Odpowiedź:
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest równy $3\sqrt{2}\mathrm{ cm}$.

Sprawdź, w jaki sposób można narysować ostrosłup prosty.

RMWUZtrElttMw1

Animacja ilustruje rysowanie ostrosłupa. Kreślimy wielokąt A B C D E. Obieramy w wielokącie punkt O będący spodkiem wysokości i rysujemy odcinek OW prostopadły do podstawy, gdzie W jest wierzchołkiem ostrosłupa. Następnie łączymy wierzchołek W z wierzchołkami wielokąta. Otrzymaliśmy ostrosłup.

Animacja ilustruje rysowanie ostrosłupa. Kreślimy wielokąt A B C D E. Obieramy w wielokącie punkt O będący spodkiem wysokości i rysujemy odcinek OW prostopadły do podstawy, gdzie W jest wierzchołkiem ostrosłupa. Następnie łączymy wierzchołek W z wierzchołkami wielokąta. Otrzymaliśmy ostrosłup.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPGv99wos

Chcąc narysować ostrosłup prosty, po narysowaniu podstawy, zaznaczamy wysokość – odcinek prostopadły do płaszczyzny podstawy. Koniec wysokości, który nie leży na podstawie, łączymy z wierzchołkami podstawy.

W przypadku ostrosłupów prawidłowych, po narysowaniu podstawy, zaznaczamy spodek wysokości, który jest środkiem okręgu opisanego na podstawie, a następnie rysujemy wysokość i krawędzie boczne.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym spodek wysokości leży na przecięciu wysokości podstawy.