Ludzie od najdawniejszych czasów tworzyli budowle o geometrycznych kształtach. Kiedy szukamy najbardziej znanych przykładów ostrosłupów w architekturze, najczęściej trafiamy na egipskie piramidy. W dawnym Egipcie powstały: Wielka Piramida Cheopsa, Piramida Chefrena i Piramida Mykerinosa oraz kilka mniejszych. Piramida Cheopsa została nawet zaliczona do siedmiu cudów świata.
Riu2uoX7aNGJ31
Mapa Egiptu z zaznaczonymi piramidami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podstawą piramidy jest kwadrat, a ściany boczne są jednakowymi równoramiennymi trójkątami.
Powstało wiele budynków i obiektów mających kształt zbliżony do piramid. Nie nazwiemy ich piramidami, ponieważ podstawami nie są kwadraty, lecz na przykład: trójkąt, sześciokąt lub inne wielokąty. Jeżeli pozostałe ściany są w kształcie trójkąta, to mówimy, że budynki i obiekty mają kształt ostrosłupa.
RYDpSYcd590l41
Zdjęcia dwóch budowli o elementach w kształcie figur przestrzennych. Pierwsza budowla ma kształt ostrosłupa i jest wykonana z granitu. Druga budowla również ma kształt ostrosłupa i jest pokryta szkłem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Jednym z ciekawszych ostrosłupów jest konstrukcja umieszczona przed budynkiem Muzeum Luwr w Paryżu.
Kształt ostrosłupa mogą mieć dachy domów, kościołów czy zamków.
Ważne!
Ostrosłup to figura przestrzenna, która ma podstawę w kształcie wielokąta, a jej ściany boczne są trójkątami.
Objetosc graniastoslupa. Jednostki objetosci_atrapa_1938
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy narysować ostrosłup prawidłowy trójkątny.
1
Ćwiczenie 1
RH70UQcLewMuk
Uzupełnij, przeciągając nazwy ostrosłupów przedstawionych na rysunku.
Uzupełnij, przeciągając nazwy ostrosłupów przedstawionych na rysunku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPW8XbQi7Ioma
Nazwij opisane niżej ostrosłupy. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ostrosłup obrócony w lewą stronę, który ma cztery ściany boczne, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący w pionie, który ma trzy ściany boczne, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący do góry nogami, który ma w podstawie sześciokąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup pochylony, który ma w podstawie trójkąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący w pionie, który ma pięć ścian bocznych, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup pochylony, który ma w podstawie czworokąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.
Nazwij opisane niżej ostrosłupy. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ostrosłup obrócony w lewą stronę, który ma cztery ściany boczne, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący w pionie, który ma trzy ściany boczne, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący do góry nogami, który ma w podstawie sześciokąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup pochylony, który ma w podstawie trójkąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup stojący w pionie, który ma pięć ścian bocznych, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.Ostrosłup pochylony, który ma w podstawie czworokąt, nazwiemy ostrosłupem 1. trójkątnym, 2. sześciokątnym, 3. pięciokątnym, 4. trójkątnym, 5. czworokątnym, 6. czworokątnym, 7. sześciokątnym, 8. pięciokątnym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REjJ7mb7Hr3IZ1
Ćwiczenie 2
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Ostrosłup pięciokątny ma ścian bocznych., 2. Jeżeli ostrosłup ma krawędzi, to ma ścian., 3. W ostrosłupie siedmiokątnym suma liczby krawędzi bocznych i wierzchołków podstawy jest równa ., 4. Ostrosłup dziewięciokątny ma razy więcej krawędzi niż ostrosłup trójkątny.
Ostrosłup pięciokątny ma 6 ścian bocznych.
Jeżeli ostrosłup ma krawędzi, to ma ścian.
W ostrosłupie siedmiokątnym suma liczby krawędzi bocznych i wierzchołków podstawy jest równa .
Ostrosłup dziewięciokątny ma razy więcej krawędzi niż ostrosłup trójkątny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKLTwi1hqgJMZ2
Ćwiczenie 3
Wszystkie krawędzie pewnego ostrosłupa czworokątnego są jednakowej długości, równej . Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Kp6QP7bE4XY
Ćwiczenie 4
Wszystkie ściany boczne pewnego ostrosłupa pięciokątnego są jednakowymi trójkątami równoramiennymi o ramionach długości . Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa . Jaką długość ma krawędź podstawy? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Krawędź podstawy ma długość Tu uzupełnij
Wszystkie ściany boczne pewnego ostrosłupa pięciokątnego są jednakowymi trójkątami równoramiennymi o ramionach długości . Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa . Jaką długość ma krawędź podstawy? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Krawędź podstawy ma długość Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Siatki ostrosłupów
2
Ćwiczenie 5
R1aWndTVXNgSW
Zaznacz wszystkie figury, które są siatkami ostrosłupów.
Zaznacz wszystkie figury, które są siatkami ostrosłupów.
130713
130718
130719
130720
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROvFtMF5PQgfa
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Z dwóch kwadratów o bokach długości i czterech trójkątów równoramiennych o ramionach długości można zbudować siatkę ostrosłupa., 2. Z jednego kwadratu o boku długości i czterech trójkątów równoramiennych o boku długości można zbudować siatkę ostrosłupa., 3. Z czterech trójkątów równobocznych można zbudować siatkę ostrosłupa., 4. Z trzech trójkątów równoramiennych można zbudować siatkę ostrosłupa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Siatka ostrosłupa
R1XOBhBMzviN01
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
RKxRBN1v8PaXp1
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
3
Ćwiczenie 6
Narysuj siatkę ostrosłupa czworokątnego o podstawie kwadratowej, którego wszystkie krawędzie mają długość .
Rx8jKEiMOcMI7
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyobraź sobie siatkę ostrosłupa czworokątnego o podstawie kwadratowej, którego wszystkie krawędzie mają długość . Z jakich figur składa się ta siatka?
R1Tm17QkL3a1O
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pamiętaj, że każda siatka ostrosłupa musi się składać z figury, która jest jego podstawą i odpowiedniej liczby trójkątów, które są ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
Przykładowa siatka:
R4TLrtsPCiimr1
Rysunek siatki ostrosłupa o podstawie kwadratu. Rozwiązanie zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Siatka składa się z kwadratu o boku i czterech trójkątów równobocznych o boku .
3
Ćwiczenie 7
Narysuj dwie różne siatki ostrosłupa, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi o boku długości .
RTRSAM751uV2T
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyobraź sobie siatkę ostrosłupa, który ma cztery ściany i wszystkie jego krawędzie mają długość . Z jakich figur składa się ta siatka?
R1HRbiNqQjLiN
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pamiętaj, że każda siatka ostrosłupa musi się składać z figury, która jest jego podstawą i odpowiedniej liczby trójkątów, które są ścianami bocznymi tego ostrosłupa. W tym przypadku figura, która będzie podstawą, również będzie trójkątem.
Przykładowe siatki:
RKZtMtUf0AGTx1
Rysunek dwóch różnych siatek ostrosłupa, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi. Rozwiązanie zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Siatka składa się z czterech trójkątów równobocznych o boku .
