The line segment perpendicular bisector is the line perpendicularperpendicularperpendicular to the line segmentsegmentsegment and going through its midpointmidpointmidpoint.
Draw any line segmentsegmentsegment and construct its line segment perpendicular bisectorline segment perpendicular bisectorline segment perpendicular bisector. What can be said about points lying on the perpendicularperpendicularperpendicular bisector?
A summary of this part of lesson is to recall the theorem about the point lying on the line segment perpendicular bisectorbisectorbisector and the converse theoremconverse theoremconverse theorem.
Point lying on the a line segment perpendicular bisector
Rule: Point lying on the a line segment perpendicular bisector
If the point of a plane is equidistant from the endpoints of the segmentsegmentsegment, then it lies on the perpendicularperpendicularperpendicular bisector of this line segment.
Make simple geometric constructions using the properties of the line segment perpendicular bisectorline segment perpendicular bisectorline segment perpendicular bisector.
Open the Geogebra applet: perpendicularperpendicularperpendicular bisectors in triangle. The perpendicular bisectors are constructed in the triangletriangletriangle. Change the location of the vertices of the triangle and answer the following questions:
Do the perpendicular bisectors in the triangletriangletriangle always intersect at one point?
How does the location of the intersection point of perpendicularperpendicularperpendicular bisectors in the triangle change depending on the location of the vertices of the triangle?
Is the point of intersection of the perpendicular bisectorbisectorbisector in the triangletriangletriangle equidistant from the vertices of the triangle? Why?
Construct an isosceles triangleisosceles triangleisosceles triangle ABC with the base of 8 cm, where |AS| = |BS| = |CS| = 6 cm and S is the intersection point of the perpendicularperpendicularperpendicularbisectorbisectorbisector.
Describe the sequence of steps of the construction of this triangle.
The perpendicularperpendicularperpendicular bisectors in a right triangletriangletriangle intersect at the point located 4 cm from the vertex at right angleangleangle. Calculate the areaareaarea of this triangle, if the ratio of lengths of its legs is 4 : 3.
Prove that the perpendicularperpendicularperpendicular bisectors in the equilateral triangletriangletriangle ABC intersect at point S, such that |AS| = |BS| = |CS| = .
Exercises
Re7it95mZTQ9B
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The circumcenter of triangle always lies inside the triangle., 2. In any triangle, the cirumcenter and the incenter coincides., 3. The circumcenter of right triangle is the midpoint of the hypotenuse., 4. Regular polygon side’s perpendicular bisectors intersect at one point., 5. In the equilateral triangle the circumcenter and the incenter is the same point.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The circumcenter of triangle always lies inside the triangle., 2. In any triangle, the cirumcenter and the incenter coincides., 3. The circumcenter of right triangle is the midpoint of the hypotenuse., 4. Regular polygon side’s perpendicular bisectors intersect at one point., 5. In the equilateral triangle the circumcenter and the incenter is the same point.
Determine which sentences are true.
The circumcenter of triangle always lies inside the triangle.
In any triangle, the cirumcenter and the incenter coincides.
The circumcenter of right triangle is the midpoint of the hypotenuse.
Regular polygon side’s perpendicular bisectors intersect at one point.
In the equilateral triangle the circumcenter and the incenter is the same point.
Exercise 2
The perpendicular bisectors in an isosceles triangle with the base of 6 cm intersect at the point located 5 cm from vertex C. Calculate the area of this triangle.
27 cmIndeks górny 22.
Exercise 3
Construct point C on the line b which is equidistant from points A and B.
Describe this construction in English.
R1DVJ3We5zP351
Ilustracja przedstawia dwie proste a i b przecinające sie pod kątem 30 stopni. Na prostej a znajdują się dwa punkty ozanczone A i B.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Construct the perpendicular bisector of segment AB. The intersection point of this perpendicular bisector and line b is point C.
R1OX3ieIrfnuF
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. trójkąt równoramienny Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle odcinek Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle prostopadły Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle pole Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle środek odcinka Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. trójkąt równoramienny Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle odcinek Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle prostopadły Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle pole Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle środek odcinka Możliwe odpowiedzi: 1. area, 2. perpendicular, 3. segment, 4. midpoint, 5. isosceles triangle
Match Polish terms with their English equivalents.
midpoint, perpendicular, isosceles triangle, segment, area
trójkąt równoramienny
odcinek
prostopadły
pole
środek odcinka
R1AwiZ0fFP9nK1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
a circumcenter
punkty równoodległe
circumcircle of triangle
okrąg opisany na trójkącie
circumcircle of triangle
symetralna odcinka
line segment perpendicular bisector
środek okręgu opisanego
okrąg opisany na trójkącie
equdistance points
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
line segment perpendicular bisectorline segment perpendicular bisectorline segment perpendicular bisector - to prosta prostopadła do tego odcinka przechodząca przez jego środek
