Revise information about functions. The subject of the lesson is to learn properties of some unusual functions. Look for information about the phrase ‘an integer part of xinteger part of xinteger part of x’ in available knowledge sources. Formulate a definition.
Analyse the Interactive illustration 1. Read properties of the functionfunctionfunction f(x) = [x] from the plotplotplot. Write them as conclusions.
R1VahkY1PrbjL
Ilustracja interaktywna przedstawia wykres funkcji. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, zaś zbiorem wartości jest zbiór liczb całkowitych. Wykres tej funkcji składa się z odcinków o długości jeden na przedziałach lewostronnie zamkniętych od x do x dodać jeden. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. The plot of the function f(x)=[x]. {audio}
Ilustracja interaktywna przedstawia wykres funkcji. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, zaś zbiorem wartości jest zbiór liczb całkowitych. Wykres tej funkcji składa się z odcinków o długości jeden na przedziałach lewostronnie zamkniętych od x do x dodać jeden. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. The plot of the function f(x)=[x]. {audio}
Analyse the Interactive illustration 2. Read properties of the functionfunctionfunction f(x) = sgn(x) from the plotplotplot. Write them as conclusions.
RThXUcyhGvdA4
Ilustracja interaktywna przedstawia wykres funkcji. Funkcja ta na przedziale obustronnie otwartym od minus nieskończoności do zera jest półprostą y równa się minus jeden. Funkcja ta dla x równego ero przyjmuje wartość zero. Funkcja ta na przedziale obustronnie otwartym od zera do nieskończoności jest półprostą y równa się jeden. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. The plot of the function f(x)=sgn(x). {audio}
Ilustracja interaktywna przedstawia wykres funkcji. Funkcja ta na przedziale obustronnie otwartym od minus nieskończoności do zera jest półprostą y równa się minus jeden. Funkcja ta dla x równego ero przyjmuje wartość zero. Funkcja ta na przedziale obustronnie otwartym od zera do nieskończoności jest półprostą y równa się jeden. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. The plot of the function f(x)=sgn(x). {audio}
The integer part of xinteger part of xinteger part of x is the greatest integer number not greater than x. It is denoted as [x].
Signum (lat. Signum „sign”) – the functionfunctionfunction of the real variable, defined as follows:
Exercises
Exercise 1
RpyZawysOqJty
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The function for takes the value ., 2. The value of the function is taken for .
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The function for takes the value ., 2. The value of the function is taken for .
Determine which sentence is true.
The function for takes the value .
The value of the function is taken for .
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Draw the plot of the function . Describe its properties, give its roots and range.
Exercise 3
Describe in English properties of the function .
Exercise 4
RLLIudecg75ds
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. dziedzina funkcji - domain of the function, 2. zbiór wartości funkcji - range of the functio, 3. wykres funkcji - plot of the function, 4. funkcja signum - signum function, 5. zbiór wartości funkcji - domain of the function, 6. dziedzina funkcji - range of the functio
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. dziedzina funkcji - domain of the function, 2. zbiór wartości funkcji - range of the functio, 3. wykres funkcji - plot of the function, 4. funkcja signum - signum function, 5. zbiór wartości funkcji - domain of the function, 6. dziedzina funkcji - range of the functio
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
dziedzina funkcji - domain of the function
zbiór wartości funkcji - range of the functio
wykres funkcji - plot of the function
funkcja signum - signum function
zbiór wartości funkcji - domain of the function
dziedzina funkcji - range of the functio
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RMOLSnt1nRSEY1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
funkcja całość z x
the signum function
the plot of the function
wykres funkcji
the domain of the function
dziedzina funkcji
the integer part of x
zbiór wartości funkcji
funkcja signum
the range of the function
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
domain of the function
domain of the function
dziedzina funkcji
RCtvGdP1GjE511
wymowa w języku angielskim: domain of the function
wymowa w języku angielskim: domain of the function