Pole elektryczne jest rozumiane jako pole powstałe w przestrzeni otaczającej ładunek i objawiające się tym iż na ciała, które się w nim znajdują działa siła.

Jedną z najważniejszych wielkości charakteryzujące pole elektryczne jest:

Natężenie pola elektrycznego $\left[\overrightarrow{E}\right]$ jest to wielkość wektorowa charakteryzująca pole elektryczne, którą definiuje się jako stosunek siły pola działającego na umieszczony w badanym polu elektrycznym ładunek próbny, do wartości tego ładunku.

Ładunkiem próbnym uznaje się ładunek $q$, którego wytworzone pole jest na tyle słabe iż nie zakłóca ono w żaden sposób badanego pola elektrycznego $Q$.

gdzie:

$\overrightarrow{F}$ to siła działająca na ładunek próbny $q$,

$q$ to wartość ładunku próbnego.

Jednostką natężenia pola elektrycznego jest niuton na kulomb $\left[\frac{N}{C}\right]$, . Na jej podstawie możemy również wyznaczyć jednostkę wolt na metr $\left[\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\right]$, która jest z nią równoważna.

RtA2V4JXigFTe

Ilustracja przedstawia natężenie pola elektrycznego na ładunek próbny q. Od ładunku próbnego q wychodzą dwa wektory skierowane w lewą stronę: górny to natężenie pola elektrycznego oznaczony literą E z strzałką skierowaną w prawą stronę, dolny to siła działająca na ładunek próby q, oznaczony literą F ze strzałką skierowaną w prawą stronę. Po prawej stronie znajduje się ładunek Q (czerwone koło z plusem).

Linie sił pola elektrycznego są reprezentacją graficzną toru, jaki zakreśla ładunek próbny, poruszany prze siłę pola elektrycznego, w którym się znajduje. Umożliwiają one zwizualizowanie pola elektrycznego.

R4Wj8f1Z1OwAD

Ilustracja przedstawia linie sił pola elektrycznego pojedynczych ładunków. Pierwszy dla dodatniego ładunku, strzałki skierowane są na zewnątrz ładunku wszystkie strony. Drugi dla ujemnego ładunku, strzałki skierowane są w stronę ładunku z każdej strony.

RneN9TuCpwyJS

Ilustracja przedstawia linie sił pola elektrycznego ładunków jedno i różno‑imiennych. Po lewej stronie dla ładunków jednoimiennych, strzałki dla dodatniego ładunku górnego oraz dolnego rozchodzą się od ładunku na zewnątrz we wszystkie strony, w miejscu pomiędzy ładunkami, zamiast spotkać się ze sobą rozchodzą się na boki nie dotykając siebie. Po prawej dla różno‑imiennych, na której na górze jest ładunek dodatni, a na dole ładunek ujemny. Strzałki z dodatniego wychodzą na zewnątrz, a strzałki z ujemnego do wewnątrz ładunku, w miejscu pomiędzy ładunkami łączą się (dodatnie z ujemnymi).

Potencjał elektryczny w określonym punkcie jest to stosunek pracy niezbędnej do przeniesienia ładunku próbnego $q$ z rozpatrywanego punktu do punktu znajdującego się w nieskończoności od ładunku próbnego $q$. Potencjał w danym punkcie można określić wzorem:

Napięcie elektryczne występujące pomiędzy określonymi punktami $A$ oraz $B$, które są wyrażone jako potencjały $V_A$ oraz $V_B$, jest różnicą tych potencjałów. Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt $\left[\mathrm{V}\right]$.

Prąd elektryczny jest to wywołany działaniem pola elektrycznego, uporządkowany ruch ładunków elektrycznych, jaki występuje w przekroju poprzecznym przewodnika.

Natężeniem prądu elektrycznego nazywamy stosunek ładunku $q$ jaki zostanie przeniesiony przez przekrój poprzeczny przewodnika, w ciągu czasu $t$.

gdzie:

$q$ to ładunek przepływający przez przewodnik,

$t$ to czas.

Jednostką natężenia prądu elektrycznego jest amper $\left[\mathrm{A}\right]$.

RC3ly8aaCGxXv

Ilustracja przedstawia przepływ ładunku elektrycznego w przewodniku. Jest to czerwona rura, przez którą przechodzą elektrony z strzałką skierowaną w prawą stronę.

Prąd elektryczny możemy podzielić na:

Prąd stały występuje w momencie gdy natężenie prądu elektrycznego przepływającego przez przewodnik nie zmienia się w funkcji czasu.

RbxzMjyEtcMe3

Ilustracja przedstawia wykres przykładowego przebiegu prądu stałego. Oś X podpisana jest jako t, a oś Y podpisana jest jako i. Na wykresie narysowana jest czerwona prosta równoległa do osi X.

gdzie:

$i$ to chwilowe natężenie produ,

$t$ to czas.

Prąd zmienny występuje w momencie gdy natężenie prądu elektrycznego przepływającego przez przewodnik zmienia się w funkcji czasu.

RV3Jn7q7XqfjR

Ilustracja przedstawia wykres przykładowego przebiegu prądu stałego. Oś X podpisana jest jako t, a oś Y podpisana jest jako i. Na wykresie narysowany jest czerwoną linią pofalowany sygnał.

gdzie:

$i$ to chwilowe natężenie produ,

$t$ to czas.

Prąd przemienny jest to rodzaj prądu zmiennego, w który oprócz zmiany jego natężenia w funkcji czasu, następuje okresowa zmiana jego wartości na przeciwny.

R5IrPRAKyoNT0

Ilustracja przedstawia wykres przykładowego przebiegu prądu stałego. Oś X podpisana jest jako t, a oś Y podpisana jest jako i. Na wykresie narysowany jest czerwoną sinusoidą sygnał.

gdzie:

$i$ to chwilowe natężenie produ,

$t$ to czas.

Źródłem energii elektrycznej nazywany przetworniki energii umożliwiające zamianę jednej z postaci energii na energię elektryczną. Zazwyczaj są to procesy dwukierunkowe (umożliwiające również transformację energii elektrycznej na energię pierwotnie przetworzoną).

Wyróżniamy różne rodzaje źródeł energii elektrycznej, do najważniejszych zaliczamy:

• źródła elektromechaniczne,

• źródła chemiczne,

• źródła cieplne,

• źródła świetlne.

Źródła elektromechaniczne

Są to przetworniki umożlwiające zamianę energii mechanicznej na energię elektryczną. W zależności od swojej budowy, można je podzielić na:

• źródła prądu stałego,

• źródła prądu przemiennego.

Generatory znajdują szerokie zastosowanie w elektrowniach konwencjonalnych jaki odnawialnych źródłach energii, są one bowiem wykorzystywane m.in. w elektrowniach wodnych, wiatrowych, atomowych jak i węglowych.

Zasada działania prądnicy elektrycznej opiera się na zjawisku indukcji elektromagnetycznej. W obracającym się w zewnętrznym polu magnetycznym przewodniku, indukuje się siła elektromotoryczna $e$. Jej wartość jest zależna od prędkości obrotowej przewodnika $v$, jego długości $l$ oraz od wartości indukcji magnetycznej $B$. Jednostką siły elektromotorycznej jest wolt $\left[\mathrm{V}\right]$.

gdzie:

$B$ to indukcja magnetyczna $\left[\mathrm{T}\right]$,

$l$ to długość przewodnika $\left[\mathrm{m}\right]$,

$v$ to prędkość obrotowa przewodnika $\left[\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right]$.

Źródła chemiczne

Jednym z rodzajów chemicznych źródeł energii są ogniwa galwaniczne. Są to źródła prądu stałego, które umożliwiają również magazynowanie energii elektrycznej. Zbudowane są z dwóch elektrod (anody i katody) zanurzonych w elektrolicie.

Wytwarzanie energii elektrycznej opiera się tu na zjawiskach chemicznych. W wyniku zamknięcia obwodu ogniwa, następuje migracja jonów ujemnych (anionów), które docierają do elektrody ujemnej, oraz jonów dodatnich (kationów), które docierają do elektrody dodatniej. W wyniku tego na elektrodach ustala się różny potencjał elektryczny. Różnica potencjałów występujących między elektrodami powoduje powstanie napięcia $U$.

gdzie:

$V_1$, $V_2$ – Potencjał elektryczny danej elektrody $\left[\mathrm{V}\right]$.

W zależności od zastosowanych materiałów, z których wykonane są elektrody, możliwe jest uzyskanie różnych wartości napięcia na zaciskach ogniwa.

Przykładami tego rodzaju źródeł energii elektrycznej są baterie lub akumulatory.

Źródła świetlne

Generatory fotoelektryczne, są to źródła umożliwiające wytwarzanie energii elektryczne z wykorzystaniem promieniowania świetlnego. Zasada działania ogniw fotoelektrycznych opiera się na zjawisku fotowoltaicznym. W wyniku oświetlenia złącza półprzewodnikowego $P-N$, fotony powodują generowanie par elektron–dziura, a więc ładunków elektrycznych. Elektrony przenoszone są w kierunku półprzewodnika typu $N$, dziury zaś w kierunku półprzewodnika typu $P$. W wyniku zgromadzenia się różnoimiennych ładunków w obszarze każdego typu półprzewodnika, pomiędzy nimi powstaje różnica potencjałów, która wywołuje powstanie napięcia.

R8BhBgJUSvVLQ

Ilustracja przedstawia elementy modelu fotoogniwa. W skład elementów wchodzi elektroda, dziury dodatnie, elektrony ujemne, stałe napięcie, podłoże przewodzące, półprzewodnik typu P, cienka warstwa półprzewodnika typu N  oraz światło. Fotoogniwo jest zbudowane z półprzewodnika i tworzy złącze p‑n, na które pada światło. Padające na złącze fotony o energii większej od szerokości przerwy energetycznej półprzewodnika powodują powstanie par elektron‑dziura. Pole elektryczne wewnątrz półprzewodnika, związane z obecnością złącza p‑n, przesuwa nośniki różnych rodzajów w różne strony. Elektrony trafiają do obszaru n, dziury do obszaru p. Rozdzielenie nośników ładunku w złączu powoduje powstanie na nim zewnętrznego napięcia elektrycznego.

Źródła termiczne

Wykorzystanie zjawiska termoelektrycznego, umożliwia bezpośrednią przemianę energii cieplnej na energię elektryczną. Wytwarzanie napięcia odbywa się na styku dwóch różnych metali lub półprzewodników, znajdujących się w temperaturze różnej od ich pozostałej części. Jest ono wywołane różną koncentracją elektronów dla różnych materiałów, która zależy również od temperatury. W wyniku tego, na styku dwóch metali lub półprzewodników powstaje różnica potencjałów, która jest nazywana napięciem termoelektrycznym. Ten rodzaj zjawiska termoelektrycznego nazywa się również zjawiskiem Seebecka, od nazwiska jego odkrywcy. Pierwszą termoparę zbudowano z połączenia miedzi i bizmutu. Obecnie do budowy termopar stosuje się połączenia metali szlachetnych np.: połączenie wolframu i molibdenu, platyny i platynorodu, lub metale nieszlachetne np.  połączenie żelazo i miedź‑nikiel, połączenie chromu i niklu. Wykorzystuje się je głównie w termoparach, umożliwiając tym samym dokładny pomiar nawet bardzo wysokich temperatur.

Napięcie występujące na zaciskach różnych materiałów określa wzór:

gdzie:

$S_1$, $S_2$ to współczynnik Seebecka określony dla danego materiału $\left[\frac{\mathrm{\mu V}}{\mathrm{K}}\right]$,

$T_1$, $T_2$ to temperatury w jakiej znajduje się materiał $\left[\mathrm{K}\right]$.

Obwodem elektrycznym nazywamy zespół połączonych ze sobą elementów, które tworzą przynajmniej jedną zamkniętą drogę dla przepływu prądu. Wyróżniamy w nich dwa podstawowe typy elementów:

• elementy źródłowe (aktywne)–doprowadzające energię elektryczną do obwodu,

• elementy odbiornikowe (bierne)–rozpraszające lub akumulujące energię elektryczną.

Schemat obwodu elektrycznego tworzony jest z wykorzystaniem symboli graficznych elementów źródłowych i odbiornikowych. Wykorzystywane są również symbole pomocnicze, które nie nalezą do grupy wyżej wymienionych elementów. Zaliczamy do nich m.in.: połączenia między elementami, przyrządy pomiarowe, włączniki, masa obwodu.

RkS21xrOeJzU5

Grafika przedstawia symbole graficzne elementów. Symbol źródła napięciowego, to dwie proste równoległe do siebie, przy dłuższej prostej znajduje się plus. Symbol rezystora to prostokąt. Symbol kondensatora to dwie proste równoległe do siebie. Symbol cewki to pofalowana linia. Symbol woltomierza, to V w okręgu. Symbol Amperomierza, to A w okręgu. Symbol włącznika, to prosta, która wychodzi pod kątem i nie łączy się z zakończeniem. Symbol masy to odwrócona litera T do góry nogami .

Podczas analizy obwodów elektrycznych, niezbędna jest znajomość jej charakterystycznych elementów takich jak:

Gałąź obwodu jest to część obwodu lub stanowiąca jego całość, stworzona z jednego bądź więcej elementów, które połączone są szeregowo, a więc przez wszystkie elementy wchodzące w skład gałęzi, płynie ten sam prąd elektryczny.

RYHtNgW9xRseS

Ilustracja przedstawia przykład obwodu posiadającego jedną gałąź. Jest to obwód z jednym źródłem zasilania i rezystorem.

R1XkwFvphkOKg

Ilustracja przedstawia przykład obwodu posiadającego trzy gałęzie. Jest to obwód, w którym pierwsza gałąź posiada źródło zasilania, Druga gałąź, to równolegle podłączony rezystor i trzecia gałąź, to drugi rezystor. Gałęzie oznaczone są kolorami. Pierwsza na czerwono, druga na zielono, trzecia na niebiesko.

Węzeł obwodu jest to punkt w obwodzie, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie.

Oczko obwodu elektrycznego jest to zespół połączonych ze sobą gałęzi obwodu, które tworzą zamkniętą drogę dla przepływu pądu. Cechą charakterystyczną oczka jest to iż po usunięciu dowolnej gałęzi, pozostałe nie tworzą zamkniętej drogi obwodu.

Obwód elektryczny zawierający jedno oczko nazywamy obwodem nierozgałęzionym. Występuje w nim tylko jedna droga przepływu prądu, a co za tym idzie przez każdy element obwodu przepływa jeden i ten sam prąd.

Jeżeli obwód zawiera przynajmniej dwa oczka, to ten nazywany jest obwodem rozgałęzionym.

R1c85FW93War6

Ilustracja przedstawia przykładowy obwód zawierający dwa oczka obwodu. Pierwsze oczko zawiera źródło zasilania oraz rezystor połączony równolegle. Drugie oczko zawiera dwa rezystory połączone równolegle.

Podczas analizy obwodów elektrycznych, bardzo ważnym elementem jest odpowiednie znakowanie zwrotu prądu oraz polaryzacji napięcia na schematach elektrycznych. Realizowane jest to z wykorzystaniem przyjętych zasad strzałkowania.

Znakowanie napięcia

Znakowanie napięcia na schematach elektrycznych realizuje się poprzez umieszczenie strzałki w pobliżu elementów źródłowych lub odbiornikowych. Grot strzałki zawsze wskazuje zacisk, na którym występuję wyższy potencjał. Elementy źródłowe są często dodatkowo oznaczane znakiem „$+$” oraz „$-$”, tak więc grot strzałki określającej polaryzację napięcia elementu źródłowego, skierowany jest w stronę znaku „$+$”.

ReQqLjuPC6PRn

Ilustracja przedstawia przykładowe oznaczania polaryzacji napięcia na elemencie źródłowym i odbiornikowym. Na schemacie zaznaczone jest źródło zasilania z czerwonym plusem oraz rezystor połączony w obwodzie.

Znakowanie prądu

Oznaczanie kierunku przepływu prądu odbywa się poprzez naniesienie strzałki bezpośrednio na gałąź obwodu, przez którą następuje jego przepływ. Umownie przyjęło się, że strzałka nanoszona jest od zacisku o wyższym potencjale do zacisku o niższym potencjale. Według przyjętych zasad znakowania, strzałki prądu oraz grot strzałki napięcia są skierowane do siebie w sposób zgodny na elementach źródłowych oraz przeciwnie na elementach odbiornikowych.

R1W1LX78H880C

Ilustracja przedstawia przykładowe oznaczania polaryzacji napięcia na elemencie źródłowym i odbiornikowym. Na schemacie zaznaczone jest źródło zasilania z czerwonym plusem oraz rezystor połączony w obwodzie. Dodatkowo na górnej części schematu narysowana jest strzałka w prawo, określająca kierunek przepływu prądu.

Połączenie szeregowe

Jest to jedna z metod łączenia elementów źródłowych i odbiornikowych, w której elementy łączone są kolejno po sobie tworząc tym samym połączenie o jednej gałęzi obwodu. Połączenie to charakteryzuje się tym, iż przez wszystkie jej elementy przepływa ten sam prąd.

RdZyhufkwv2VZ

Ilustracja przedstawia przykład połączenia szeregowego. Obwód posiada jedno źródło napięcia oraz cztery rezystory oznaczone numerami od R1 do R4, połączone szeregowo. Rezystory są otoczone czerwonym kwadratem, od którego odchodzi dwustronna strzałka wskazująca na czerwony rezystor podpisany jako Rz.

Dla połączenia szeregowego, możliwe jest przekształcenie połączonych ze sobą szeregowo $n$ elementów, na rezystancję zastępczą wyrażoną wzorem:

Powyższy obwód elektryczny możemy uprościć, zastępując go obwodem równoważnym, w którym wszystkie rezystancje składowe zostają przekształcone na rezystancję zastępczą, zgodnie ze wzorem:

Połączenie równoległe

Jest to sposób łączenia elementów źródłowych i odbiornikowych, gdzie wszystkie elementy włączone w obwód, tworzą parę zacisków, gdzie każdy jej końców posiada ten sam potencjał. Napięcie na poszczególnych elementach obwodu jest jednakowe i przyjmuje ono wartość napięcia zasilającego.

RWNBzLQMP3VM0

Ilustracja przedstawia przykład połączenia równoległego. Obwód posiada jedno źródło napięcia oraz cztery rezystory oznaczone numerami od R1 do R4, połączone równolegle. Każdemu rezystorowi została przypisane natężenie oznaczone numerami od I1 do I4. Rezystory są otoczone czerwonym kołem, od którego odchodzi dwustronna strzałka wskazująca na czerwony rezystor podpisany jako Rz.

Dla połączenia równoległego, możliwe jest przekształcenie połączonych ze sobą równolegle $n$ elementów, na odwrotność rezystancji zastępczej wyrażoną wzorem:

Powyższy obwód elektryczny możemy uprościć, zastępując go obwodem równoważnym, w którym wszystkie rezystancje składowe zostają przekształcone na odwrotność rezystancji zastępczej, zgodnie ze wzorem:

Prawo Ohma jest jednym z podstawowych praw wykorzystywanych w elektrotechnice. Opisuje ono proporcjonalność natężenia prądu w danym przewodniku do napięcia występującego na jego zaciskach. Można go przedstawić z wykorzystaniem wzoru:

gdzie:

$U$ to napięcia na danym elemencie $\left[\mathrm{V}\right]$,

$I$ to natężenie prądu przepływającego przez dany element $\left[\mathrm{A}\right]$,

$R$ to rezystancja elementu $\left[\mathrm{\Omega }\right]$.

Wzór można przekształcić do postaci:

lub

Powyższy wzór umożliwia obliczenie rezystancji danego elementu mierzonej w omach $\left[\mathrm{\Omega }\right]$, wykorzystując w tym celu wartość napięcia występującego na danym elemencie oraz natężenia prądu jaki przez niego przepływa.

Przykład 1

Wykorzystując prawo Ohma, oblicz wartość natężenia prądu $I_1$, mając do dyspozycji dane:

$U=10 \mathrm{V}$,

$R=500 \mathrm{\Omega }$.

R1P2CjdygFHbR

Ilustracja przedstawia schemat obwodu elektrycznego z jednym źródłem napięcia z czerwonym plusem, oraz jednym rezystorem R. Kierunek prądu w obwodzie skierowany jest w prawą stronę.

Elementem odbiornikowym w powyższym obwodzie jest rezystor $R$, który jest włączony w sposób równoległy do źródła. Oznacza to iż na zaciskach rezystora występuje takie samo napięcie co na zaciskach źródła napięciowego.

Etap 1: Obliczanie wartości natężenia prądu $I$.

$I=\frac{U}{R}=\frac{10 \mathrm{V}}{500 \mathrm{\Omega }}=0,02 \mathrm{A}=20 \mathrm{mA}$.

Przykład 2

Wykorzystując prawo Ohma oblicz wartość natężenia prądu $I$ oraz wartość napięć $U_{R1}$ oraz $U_{R2}$, mając do dyspozycji dane:

$U=10 \mathrm{V}$,

$R_1=500 \mathrm{\Omega }$,

$R_2=500 \mathrm{\Omega }$

RMEcKUXkumiuy

Ilustracja przedstawia schemat obwodu elektrycznego. Schemat posiada jedno źródło zasilania z czerwonym plusem oraz dwa rezystory R1, nad którym jest napisane UR1 ze strzałką skierowaną w przeciwną stronę do kierunku prądu oraz R2, obok której napisane jest UR2 ze strzałką przeciwną do kierunku prądu. Strzałka w prawo w obwodzie wskazuje kierunek prądu.

Etap 1: Obliczanie sumarycznej wartości rezystancji obciążenia

W celu wyznaczenia prądu $I$ pobieranego ze źródła, niezbędna jest znajomość wartości rezystancji zastępczej $R_Z$ jego obciążenia, stąd pierwszym etapem jest obliczenie tzw. rezystancji zastępczej $R_Z$:

$R_Z=R_1+R_2=500 \mathrm{\Omega }+500 \mathrm{\Omega }=1000 \mathrm{\Omega }=1 \mathrm{k\Omega }$.

Powyższa wartość umożliwia nam uproszczenie obwodu do postaci:

RDE708cpTQXVA

Ilustracja przedstawia schemat obwodu elektrycznego. Schemat posiada jedno źródło zasilania z czerwonym plusem oraz jeden rezystor RZ, obok którego napisane jest URZ ze strzałką przeciwną do kierunku prądu. Strzałka w prawo pokazuje kierunek prądu.

Etap 2: Obliczanie wartości natężenia prądu $I$

$I=\frac{U}{R_Z}=\frac{10\mathrm{V}}{1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}=0,01\mathrm{A}=10\mathrm{m}\mathrm{A}$.

Etap 3: Obliczanie wartości napięć $U_{R1}$ oraz $U_{R2}$.

Znając już wartość natężenia prądu, możemy powrócić do pierwotnego schematu obwodu oraz wyznaczyć wartości napięć na poszczególnych rezystorach:

$U_{R_1}=I\times R_1=10\times {10}^{-3}\mathrm{A}\times 500\mathrm{\Omega }=5\mathrm{V}$.

Ze względu na jednakową wartość rezystancji elementów $R_1$ oraz $R_2$ możemy przyjąć:

$U_{R_1}=U_{R_2}=5\mathrm{V}$.

Prawa Kirchhoffa są podstawowymi prawami obok prawa Ohma wykorzystywanymi w elektrotechnice, przy analizie obwodów elektrycznych.

Pierwsze prawo Kirchhoffa nazywane również prądowym prawem Kirchhoffa, jest zdefiniowane następująco:

R1FXhG3COQ01G

Ilustracja przedstawia przykładowy węzeł obwodu. W centrum jest czarne koło od którego odchodzą proste linie o numerach od jeden do sześć. Linie 1, 2, 5 posiadają strzałki wskazujące w przeciwną stronę do środka. Linie 3, 4, 6 posiadają strzałki wskazujące w stronę środka. Linie mają oznaczenie: duże I z indeksem dolnym od 1 do 6

Zgodnie z definicją pierwszego prawa Kirchhoffa, bilans prądów dla powyższego węzła możemy zapisać w postaci:

$-I_1-I_2+I_3+I_4-I_5+I_6=0$.

Jeżeli zwrot strzałki prądowej jest skierowany w kierunku węzła, wtedy wielkość podstawiamy do równania ze znakiem „$+$”. Jeżeli jednak grot strzałki jest skierowany od węzła, wtedy w równaniu zapisujemy wartość prądu ze znakiem
„$-$”.

W momencie gdy w obwodzie występuje kilka elementów źródłowych, nie jesteśmy w stanie określić rzeczywistego kierunku przepływu prądu. W takich przypadkach podczas znakowania prądów, ich zwrot nadajemy w sposób umowny.

Drugie prawo Kirchhoffa nazywane również napięciowym prawem Kirchhoffa jest zdefiniowane następująco:

Suma napięć źródłowych oraz suma napięć odbiornikowych dla analizowanego oczka jest równa zeru.

RwdB3X66mTVWj

Ilustracja przedstawia schemat obwodu elektrycznego z jednym źródłem napięcia oraz pięć rezystorów oznaczonych od R1 do R5, przy których są oznaczenia od UR1 do UR5, ze strzałkami w przeciwnym kierunku do płynącego prądu. W środku obwodu narysowana jest zapętlona strzałka oznaczająca oczko obwodu.

Zgodnie z powyższą definicją napięciowego prawa Kirchhoffa, bilans napięć powyższego węzła możemy zapisać w postaci:

$U_1-U_{R_1}-U_{R_2}-U_{R_3}-U_{R_4}-U_{R_5}=0$.

Strzałka umieszczona w środku oczka informuje o kierunku jego obiegu. Jej kierunek jest umowy i nie wpływa na wynik bilansu napięć. Jeżeli zwrot strzałki obiegu oczka jest zgodny ze zwrotem strzałki napięciowej elementu, to jego napięcie podstawiamy do równania ze znakiem „$+$”. Gdy zaś zwrot strzałek jest przeciwny, wtedy napięcie jakie znajduje się na elemencie zapisujemy ze znakiem „$-$”.

Przykład 1

Wykorzystują pierwsze oraz drugie prawo Kirchhoffa, wyznacz wartości prądów $I_1$, $I_2$, $I_3$, mając do dyspozycji dane:

$E_1=10 \mathrm{V}$,

$E_2=20 \mathrm{V}$,

$R_1=10 \mathrm{\Omega }$,

$R_2=20 \mathrm{\Omega }$,

$R_3=30 \mathrm{\Omega }$,

$R_4=40 \mathrm{\Omega }$.

RXvvt6jgPd4kD

Ilustracja przedstawia schemat obwodu elektrycznego z jednym źródłem napięcia

Etap 1: Ustalenie kierunku obiegu oczka oraz znakowanie prądów i napięć.

Powyższy układ składa się z dwóch oczek, gdzie dla każdego z nich przyjmujemy kierunek obiegu oczka w prawo.

Ze względu iż obwód posiada dwa źródła napięciowe, nie jesteśmy w stanie określić rzeczywistego kierunku przepływu prądu, dlatego ich zwrot zostaje przyjęty w sposób dowolny.

RHgGbKk6S3oVM

Znakowanie napięć i prądów oraz ustalenie kierunku obiegu oczka

Etap 2: Zapis równania bilansów prądów oraz napięć wg prawa Kirchhoffa

Prądowe prawo Kirchhoffa:

$I_1+I_2-I_3=0$.

Napięciowe prawo Kirchhoffa:

Oczko nr $1$:

$U_1-U_{R_1}-U_{R_3}-U_{R_4}=0$.

Wyznaczając $U_1$, daje nam postać:

$U_1=U_{R_1}+U_{R_3}+U_{R_4}$.

Oczko nr $2$:

$U_{R_4}+U_{R_3}+U_{R_2}-U_2=0$.

Wyznaczając $U_2$, daje nam postać:

$U_2=U_{R_2}+U_{R_3}+U_{R_4}$.

Etap 3: Przekształcenie napięć odbiornikowych na iloczyn rezystancji i prądu, zgodnie z prawem Ohma.

Oczko nr $1$:

$U_1=I_1\times R_1+I_3\times R_3+I_3\times R_4$.

Oczko nr $2$:

$U_1=I_2\times R_2+I_3\times R_3+I_3\times R_4$.

Etap 4: Podstawianie wartości do równania.

Oczko nr $1$:

$10=I_1\times 10+I_3\times 30+I_3\times 40$.

Oczko nr $2$:

$20=I_2\times 20+I_3\times 30+I_3\times 40$.

Co jest równoważne z:

Oczko nr $1$:

$10=I_1\times 10+I_3\times 70$.

Oczko nr $2$:

$20=I_2\times 20+I_3\times 70$.

Dzieląc oba równania przez $10$, otrzymujemy:

Oczko nr $1$:

$1=I_1+I_3\times 7$.

Oczko nr $2$:

$2=I_2\times 2+I_3\times 7$.

Etap 5: Rozwiązywanie układu równań

Podstawiamy za wartość $I_1$, sumę prądów $I_2$ oraz $I_3$, wynikającą z wcześniej wyznaczonego bilansu prądów, zgodnego z prądowym prawem Kirchhoffa

$\{\begin{array}{l}1=(-I_2+I_3)+I_3\times 7\\ 2=I_2\times 2+I_3\times 7\end{array}$

Mnożymy górne równanie przez $2$:

$\left\{\begin{array}{l}2=-2\times I_2+16\times I_3\\ 2=2\times I_2+7\times I_3\end{array}\right.$

Dodajemy stronami równanie:

$4=23\times I_3$.

Wyznaczamy wartość $4=23\times I_3$:

$I_3=5,75 \mathrm{A}$.

Podstawiamy obliczoną wartość do jednego z powyższych równań i wyznaczamy wartość prądu $I_2$:

$2=2\times I_2+7\times 5,75$,

$-2\times I_2=30,75-2$,

$I_2=-20,125 \mathrm{A}$.

Obliczona wartość prądu $I_2$, jest ujemna co oznacza, że założony na początku analizy, kierunek przepływu prądu jest różny od kierunku rzeczywistego.

Wyznaczamy prąd $I_1$, wykorzystując równanie prądowego prawa Kirchhoffa:

$I_1=-I_2+I_3$,

$I_1=-20,125 \mathrm{A}+5,75 \mathrm{A}$,

$I_1=-25,873 \mathrm{A}$.

Podobnie jak w przypadku prądu $I_2$, uzyskaliśmy wartość ujemna co oznacza, iż rzeczywisty kierunek prądu jest przeciwny do założonego.

Kondensator jest to bierny element elektroniczny, którego charakterystyczna cechą jest gromadzenie energii elektrycznej. Zbudowany jest z dwóch przewodników zwanych okładkami, które oddzielone są od siebie materiałem dielektrycznym. Przykładowo dla kondensatorów foliowych okładzinami mogą być dwa kawałki folii aluminiowej przedzielone dielektrykiem – folią propylenową. Dla zmniejszenia rozmiarów okładziny z dielektrykiem są ciasno zawijane tworząc kształt cylindra.

Zdolność gromadzenia ładunku elektrycznego przez kondensator nazywana jest pojemnością kondensatora, która wyrażona jest jako stosunek zgromadzonego ładunku na jego okładkach, do przyłożonego do nich napięcia. Jednostką pojemności kondensatora jest farad $\left[\mathrm{F}\right]$.

gdzie:

$C$ to pojemność kondensatora $\left[\mathrm{F}\right]$,

$Q$ to ładunek elektryczny $\left[\mathrm{C}\right]$,

$U$ to napięcie elektryczne $\left[\mathrm{V}\right]$.

RAWtaotuSpkyz

Ilustracja przedstawia przykładowe połączenie równoległe kondensatorów. Jest to schemat, na którym znajdują się kondensatory C1, C2 ... Cn, połączone ze sobą równolegle.

Połączenie równoległe

Dla połączenia równoległego, możliwe jest przekształcenie połączonych ze sobą równolegle $n$ elementów, na pojemność zastępczą wyrażoną wzorem:

R3sbGhgZWMaMZ

Ilustracja przedstawia przykładowe połączenie szeregowe kondensatorów. Kondensatory C1, C2 ... Cn połączone są ze sobą szeregowo.

Połączenie szeregowe

Dla połączenia równoległego, możliwe jest przekształcenie połączonych ze sobą równolegle $n$ elementów, na odwrotność pojemności zastępczej wyrażoną wzorem:

Skutki działania prądu elektrycznego na organizm człowiek zależą od wielu czynników takich jak: wartość natężenia prądu przepływającego przez organizm, czas przepływu prądu a także droga porażenia.

Porażenie prądem elektrycznym może wywołać skutki o podłożu:

• fizycznym – poparzenia, zerwanie mięśni, uszkodzenia kości,

• chemicznym – zmiana stężenia jonów w organizmie,

• biologicznym – uszkodzenia układu nerwowego, oddechowego i krążeniowego.

Napięcie bezpieczne jest to graniczna wartość napięć dla danego środowiska, przy którym wymuszony długotrwały przepływ prądu przez organizm człowieka, nie powinien stanowić zagrożenia dla zdrowa lub życia.

Ludzki organizm jest mniej wrażliwy na działanie prądu stałego względem porażenia prądem przemiennym, o czym może świadczyć znacznie większa wartość napięcia bezpiecznego.

Prąd przemienny przepływając przez organizm, powoduje silne skurcze mięśni. Doprowadza to do sytuacji, w której osoba nie jest w stanie uwolnić się od elementu będącego źródłem porażenia, ze względu skurcz mięśni dłoni, uniemożliwiający jego puszczenie. Przyjmuje się iż maksymalna wartość natężenia prądu samouwolnienia, a więc sytuacji, w której porażony jest w stanie oderwać dłoń od elementu rażącego, zawiera się w przedziale $10 \mathrm{mA}-12 \mathrm{mA}$ dla prądu przemiennego o częstotliwości $50 \mathrm{Hz}-60 \mathrm{Hz}$.

Istotnym warunkiem na skutki spowodowane porażenie prądem elektrycznym, jest droga jego przypływu. Najbardziej niebezpieczna jest droga ręka–ręka oraz ręka–noga. Wynika to z faktu iż znaczna część prądu przepływa przez serce zwiększając tym samym ryzyko wywołania migotania komór serca. Niebezpieczeństwo wystąpienia tego zaburzenia jest najwyższe w przypadku porażenia prądem przemiennym o częstotliwości $50 \mathrm{Hz}-60 \mathrm{Hz}$, a więc wartościach występujących powszechnie w sieciach elektroenergetycznych oraz instalacjach elektrycznych.

Czwórnik jest to układ czterozaciskowy, posiadający dwie pary zacisków, spełniających warunek:

R1bMFoTuy2mIz

Ilustracja przedstawia czwórnik. Po lewej stronie znajduję się Litera U z indeksem dolny w e obok znajdują się liczby jeden oraz jeden prim od jedynki zostaje poprowadzona strzałka do jeden. Od jeden skierowana jest strzałka do kwadratu a następnie z kwadratu do dwa. Od dwa prim skierowana jest strzałka do dwójki oraz do kwadratu a następnie do jeden prim. Obok dwójek znajduje się Litera U z indeksem dolnym Wy. Nad kazdą cyfra znajduję się białe puste kółko.

Czwórnik może zostać przestawiony jako układ czterozaciskowy z przedstawioną szczegółową budową układu, jak i w postaci schematu blokowego, którego struktura wewnętrzna nie jest znana.

Reprezentacja układu w postaci blokowej czwórnika wykorzystywana jest w przypadku schematów blokowych, które mają za zadanie przestawić ogólną budowę i sposób działania pewnego układu, bez wykorzystania szczegółowej reprezentacji graficznej układu w postaci schematów ideowych.

Szczegółowa reprezentacja czwórnika, przedstawiona jest w postaci schematu ideowego, który dokładnie opisuje budowę obwodu, przedstawiając całą jego strukturę.

RkHgzpQx8MEm5

Ilustracja przedstawia przykładowy schemat ideowy czwórnika‑filtra dolnoprzepustowego. Z lewej strony układu napisane jest Uwe ze strzałką łączącą dolną część schematu z górną. Schemat posiada jeden rezystor R oraz jeden kondensator C. Po prawej stronie układu napisane jest Uwy oraz strzałka łącząca dolną cześć schematu z górną.

Filtr częstotliwościowy jest to układ w postaci czwórnika, przepuszczający sygnał z niewielkim tłumieniem (filtr rzeczywisty) o określonym paśmie częstotliwości oraz tłumiący sygnał o częstotliwości znajdującym się poza tym pasmem.

Pasmo częstotliwości, który jest przepuszczane przez filtr nazywane jest pasmem przepustowym. Częstotliwości znajdujące się w zakresie tłumienia filtra, nazywane jest pasmem tłumieniowym.

Częstotliwość sygnału $\left(f_g\right)$ znajdująca się na granicy pasma tłumieniowego oraz przepustowego, nazywana jest częstotliwością graniczną. Wartość ta odpowiada częstotliwości, przy której tłumienie sygnału przez filtr jest większe niż $3 \mathrm{dB}$.

W zależności od zakresu częstotliwości przepuszczanych przez filtr, możemy podzielić je na cztery podstawowe rodzaje:

• dolnoprzepustowe,

• górnoprzepustowe,

• pasmowe (środkowoprzepustowy),

• pasmowozaporowe (środkowozaporowe).

Ze względu na swoją konstrukcję, filtry możemy podzielić na:

• filtr jednostopniowy,

• filtr wielostopniowy.

Filtr dolnoprzepustowy:

RFoUZo89HxWpO

Ilustracja przedstawia przykładowy schemat filtra dolnoprzepustowego. Z lewej strony układu napisane jest Uwe ze strzałką łączącą dolną część schematu z górną. Schemat posiada jeden rezystor R oraz jeden kondensator C. Po prawej stronie układu napisane jest Uwy oraz strzałka łącząca dolną cześć schematu z górną.

RgGGpHI1IxJ37

Wykres przedstawia charakterystykę częstotliwości filtra dolnoprzepustowego RC. Oś X oznaczona literą f, Oś Y oznaczona Uwy. Na osi X oznaczono fg, Na osi Y oznaczono -3db. Na osi oznaczono punkt (fg, -3dB), który połączony jest z wykresem linią przerywaną. Wykres do punktu ma stałą wartość, po osiągnięciu tego punktu wartość maleje.

Filtr ten przenosi sygnał, którego częstotliwość zawiera się w przedziale od $0$ do $f_g$. Częstotliwość graniczna filtra dolnoprzepustowego jest wyrażona wzorem:

gdzie:

$R$ to wartość rezystancji $R \left[\mathrm{\Omega }\right]$,

$C$ to wartość pojemności $C \left[\mathrm{F}\right]$.

Ra8ZAqzJEn0p9

Ilustracja przedstawia przykładowy schemat filtra górnoprzepustowego. Z lewej strony układu napisane jest Uwe ze strzałką łączącą dolną część schematu z górną. Schemat posiada jeden kondensator C oraz jeden rezystor R. Po prawej stronie układu napisane jest Uwy oraz strzałka łącząca dolną cześć schematu z górną.

R73LEz4ncRg11

Wykres przedstawia charakterystykę częstotliwości filtra dolnoprzepustowego RC. Oś X oznaczona literą f, Oś Y oznaczona Uwy. Na osi X oznaczono fg, Na osi Y oznaczono -3db. Na osi oznaczono punkt (fg, -3dB), który połączony jest z wykresem linią przerywaną. Wykres do punktu rośnie, po osiągnięciu punktu zaczyna mieć wartość stałą.

Filtr górnoprzepustowy:

Filtr ten przenosi sygnał, którego częstotliwość przyjmuje wartości $f_g\ge$.

Częstotliwość graniczna filtra górnoprzepustowego jest wyrażona wzorem:

gdzie:

$R$ to wartość rezystancji $R \left[\mathrm{\Omega }\right]$,

$C$ – Wartość pojemności $C \left[\mathrm{F}\right]$.

RpurwxlPVegb1

Ilustracja przedstawia schemat połączonych ze sobą filtrów górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego. Schemat podzielony jest na 2 części oznaczone czerwonym oraz zielonym kolorem obramowania. W kolorze czerwonym najpierw połączony jest kondensator, później rezystor prostopadle. W zielonej części najpierw podłączony jest rezystor, później kondensator prostopadle.

R6fUPfVL8hU1n

Wykres przedstawia charakterystykę częstotliwości filtra pasmowego RC. Oś X oznaczona literą f, Oś Y oznaczona Uwy. Na osi X oznaczono fg1 oraz fg2, Na osi Y oznaczono -3db. Na osi oznaczono punkt (fg1, -3dB) oraz (fg2,-3dB), który połączony jest z wykresem linią przerywaną. Linia do punktu (fg1, -3dB) rośnie, następnie ma stałą wartość do punktu (fg2, -3db) po czym maleje.

Filtr pasmowy (środkowoprzepustowy)

Filtr ten przenosi sygnał, którego częstotliwość przyjmuje wartości od $f_{g_1}$ do $f_{g_2}$.

Powyższy schemat przedstawia filtr środkowoprzepustowy, który zbudowany jest z połączonego ze sobą filtra górnoprzepustowego oraz dolnoprzepustowego. Jest to więc konstrukcja wielostopniowa.

Częstotliwości graniczne filtra pasmowego są wyrażone wzorami:

gdzie:

$R_1$, $R_2$ to wartość rezystancji $\left[\mathrm{\Omega }\right]$,

$C_1$, $C_2$ to wartość pojemności $\left[\mathrm{F}\right]$.

Filtr środkowozaporowy (pasmowozaporowy)

R1dL7OGKSHZcn

Ilustracja przedstawia schemat filtra środkowozaporowego. Schemat podzielony jest na dwie części oznaczonych czerwonym i zielonym obramowaniem. Na dole w zielonym obramowaniu oznaczony jest filtr dolnoprzepustowy, który podłączony jest do filtra górnoprzepustowego oznaczonego czerwonym obramowaniem równolegle.

RTDOfnO0W9XsE

Wykres przedstawia charakterystykę częstotliwości filtra środkowozaporowego RC. Oś X oznaczona literą f, Oś Y oznaczona Uwy. Na osi X oznaczono fg1 oraz fg2, Na osi Y oznaczono -3db. Na osi oznaczono punkt (fg1, -3dB) oraz (fg2,-3dB), który połączony jest z wykresem linią przerywaną. Linia do punktu (fg1, -3dB) jest stała, następnie maleje do połowy drogi do punktu (fg2, -3db) po czym rośnie do punktu (fg2, -3db) i następnie ma wartość stałą.

Filtr środkowozaporowy przenosi sygnał, którego częstotliwość przyjmuje wartości od $f_{g_2}$ do $f_{g_1}$. Powyższy schemat przedstawia filtr środkowoprzepustowy, który zbudowany jest z połączonego ze sobą filtra górnoprzepustowego oraz dolnoprzepustowego.

Częstotliwości graniczne filtra środkowozaporowego są wyrażone wzorami:

gdzie:

$R_1$, $R_2$ to wartość rezystancji $\left[\mathrm{\Omega }\right]$,

$C_1$, $C_2$ to wartość pojemności $\left[\mathrm{F}\right]$.

Obwód zawierający przynajmniej jeden element nieliniowy, nazywamy obwodem nieliniowym. Jeżeli natomiast wszystkie elementy obwodu są elementami liniowymi, to obwód nazywamy liniowym.

Elementy, których charakterystyka prądowo–napięciowa jest wyrażona linią prostą, są nazywane elementami liniowymi. W elementach tych liniowe zmiany napięcia przyłożonego do zacisków, wywołują liniowe zmiany natężenia prądu, przepływającego przez element. Przykładem elementu liniowego jest rezystor.

R34oULnWAHQFC

Ilustracja przedstawia przykładową charakterystykę prądowo‑napięciowa rezystora. Jest to układ współrzędnych Oś X oznaczona jest literą U, Oś Y oznaczona jest literą I. Przez układ przechodzi niebieska linia pod kątem przechodząca przez środek układu i dzieląca pierwsza ćwiartkę na pół.

Elementy nieliniowe, posiadają nieliniowe charakterystyki prądowo–napięciowe. W przypadku tych elementów, liniowe zmiany napięcia przyłożonego do jego zacisków, wywołają nieliniowe zmiany natężenia prądu przepływającego przez element.

Przykładami elementów nieliniowych są: diody prostownicze, diody świecące,rezystory nastawne (regulowane), tranzystory itp.

RqZaWtBHi5vSN

Ilustracja przedstawia wykres podzielony na trzy części. Napięcie przebicia w którym linia na wykresie rośnie do punktu Upr. Następnie Napięcie zaporowe, w którym linia jest stała. Następnie Napięcie przewodzenia, w którym linia na wykresie jest stała i po pewnym czasie bardzo szybko rośnie w punkcie Ud. Pod wykresem narysowane są dwie diody, w pierwszej do diody wchodzi minus, a wychodzi plus, w drugiej na odwrót.

RY4apkj2y7Nyg

Ilustracja przedstawia symbol diody prostowniczej. Jest to trójkąt równoboczny z pionową linią przy dziobie.

Na podstawie powyższej charakterystyki można zaobserwować nieliniowość diody prostowniczej oraz zauważyć pewną właściwość tego elementu. W momencie doprowadzenia napięcia w kierunku przewodzenia diody do poziomu nazywanego napięciem progowym $U_d$, prąd przepływający przez element zaczyna gwałtownie wzrastać. Gdy dioda znajduje się w tym obszarze pracy, zaczyna ona przewodzić prąd elektryczny.

W przypadku gdy dioda jest spolaryzowana zaporowo, pod wpływem wzrostu napięcia, prąd jaki płynie przez element zmienia się w niewielkim zakresie. Natężenie prądu osiąga na tym odcinku charakterystyki niewielkie wartości. Po osiągnięciu wartości napięcia nazywanego napięciem przebicia $U_{pr}$, natężenie prądu zwiększa swoją wartość w sposób lawinowy. W zależności od osiągniętej wartości natężenia prądu oraz mocy jaka wydzieliła się na diodzie prostowniczej, może dojść do jej trwałego uszkodzenia. Jest to więc odcinek charakterystyki prądowo–napięciowej, w której wielkości te, podczas normalnej pracy diody nie powinny się znajdować.

Dioda prostownicza wykorzystuje wyżej opisane zjawisko do prostowania napięcia, a więc zamiany napięcia przemiennego na napięcie stałe (po odfiltrowaniu napięcia tętnień przez układy filtrujące).

Innym przykładem elementu nieliniowego może być dioda świecąca (LED). Jej charakterystyka prądowo–napięciowa jest w zależności od swojej konstrukcji podobna do diody prostowniczej, z tą różnicą, że jej jedyny prawidłowy obszar charakterystyki pracy, znajduje się tylko w obszarze przewodzenia diody. Element ten nie może więc pełnić funkcji prostownika napięcia. Cechą charakterystyczną tego elementu, jest możliwość emitowania światła pod wpływem przyłożonego napięcia zasilającego. Zmieniając jego wartość możliwe jest regulowanie jego natężenia.

RsQkoA84JvpdP

Ilustracja przedstawia przykłady włączenia diody LED do obwodu. Pierwszy schemat posiada źródło napięcia U = 1,7V oraz I = 10 mA, dioda lekko świeci. Drugi schemat posiada źródło napięcia U = 1,9 V oraz I = 20mA, dioda mocno świeci.

Wszystkie przebiegi napięcia lub prądów, których zmienność w funkcji czasu nie jest przebiegiem sinusoidalnym, nazywamy sygnałem odkształconym lub niesinusoidalnym.

Sygnały odkształcone może podzielić na:

• okresowe,

• nieokresowe.

Przykłady sygnałów odkształconych:

R40ydFut8UJch

Wykres przedstawiający okresowy sygnał tętniący. Oś X podpisana jako f, Oś Y podpisana jako I. Linia na wykresie rośnie owalnie do pewnego punktu następnie maleje do zera i znowu rośnie i maleje do zera.

R1NrZzi2OXuop

Wykres przedstawia okresowy sygnał prostokątny. Oś X podpisana jako f, Oś Y podpisana jako I. Linia na wykresie na przemian jest stała do pewnego momentu, następnie maleje do zera i jest stała do pewnego momentu i znowu rośnie.

REa2NoP6ypUSb

Wykres przedstawia okresowy sygnał trójkątny. Oś X podpisana jako f, Oś Y podpisana jako I. Linia na wykresie na przemian rośnie i maleje.

R1cWe8R3FlhKW

Wykres przedstawia nieokresowy sygnał odkształcony. Oś X podpisana jako f, Oś Y podpisana jako I. Linia na wykresie rośnie od punktu zerowego.

Stan ustalony charakteryzuje się tym iż przy wymuszeniu stałym podczas doprowadzenia prądu i napięcia o wartości stałej, odpowiedź układu na to wymuszenie również pozostaje stała i nie zmienia się w czasie. W rzeczywistych układach stan ustalony nigdy nie wystąpi ze względu na skończoną ilość energii jaką można dostarczyć do obwodu.

Rzeczywiste układy charakteryzują się występowaniem stanów nieustalonych. Powstaje on w momencie dołączenia źródła lub jakiejkolwiek zmiany struktury układu. Stan nieustalony charakteryzuje się tym iż w momencie jego wystąpienia, następuje zmiana wartości napięć i prądów aż do chwili w której wystąpi ustalenie się ich przebiegów (do wartości umownej). Okres w którym następuje początek stanu nieustalonego, do początku stanu ustalonego nazywamy komutacją. W wielu przypadkach czas trwania stanu nieustalonego jest wartością na tyle małą iż jest on pomijana, ze względu na niewielki wpływ na działanie układu. Jednakże w przypadku elementów zdolnych do gromadzenia energii takich jak cewki czy kondensatory, stan ustalony ma duże znaczenie na działanie układu i musi być on uwzględniony.

Rw8U6lnjocDAu

Wykres przedstawia przebieg napięcia na kondensatorze. Oś X podpisana jako f, Oś Y podpisana jako I. Linia na wykresie rośnie od punktu zerowego. Wykres podzielony jest na dwie części: Stan komutacji, w którym linia rośnie oraz Stan ustalony, w którym funkcja się stabilizuje.

W celu łatwego określania przybliżonego czasu trwania czasu nieustalonego wprowadzono pojęcie stałej czasowej $\tau$. Jest to czas, po którym nieustalona wartość napięcia osiągnęłaby wartość ustaloną, gdyby ten narastał w sposób liniowy. Jednostką stałej czasowej jest sekunda $\left[\mathrm{s}\right]$.

gdzie:

$R$ to rezystancja $\left[\mathrm{\Omega }\right]$,

$C$ to pojemność $\left[\mathrm{F}\right]$.

W praktyce przyjmuje się, iż stan ustalony następuje po upływie $4-5\tau$.

Układem trójfazowym nazywamy zespół obwodów elektrycznych, w których występują napięcia sinusoidalnie zmienne o jednakowej wartości częstotliwości oraz amplitudzie napięcia, przesunięte między sobą w fazie o wartość $\frac{2\pi }{3}$. Napięcia w  układzie trójfazowym generowane są z jednego źródła energii elektrycznej, zwanym generatorem trójfazowym.

RKszOFMv07V5T

Ilustracja przedstawia uproszczony model prądnicy trójfazowej. Są to trzy pofalowane linie L1, L2, L3, które łączą się na środku w punkcie N. Od N do L1 narysowana jest czerwona strzałka podpisana jako UL1. Od L2 do L1 narysowana jest czerwona strzałka podpisana jako UL1- L2.

Poszczególne zaciski generatora trójfazowego ($L_1$, $L_2$, $L_3$) nazywane są fazami. Punkt środkowy, w którym zbiegają się wszystkie poszczególne fazy układu, nazywamy punktem neutralnym. Wartość napięcia występującego w tym punkcie przedstawia wzór:

Napięcie fazowe jest to napięcie występujące pomiędzy zaciskiem poszczególnej fazy układu a punktem neutralnym ($U_{L_1}$, $U_{L_2}$, $U_{L_3}$).

Napięciem międzyfazowym nazywamy napięcie występujący pomiędzy dwoma zaciskami poszczególnych faz układu ($U_{L_1-L_2}$, $U_{L_1-L_3}$, $U_{L_2-L_3}$).

RuO2BMy4fw6i9

Wykres przedstawia przebiegi napięć fazowych występujących na zaciskach generatora trójfazowego. Oś X podpisana jako t, Oś Y podpisana jako u. Na wykresie narysowane są 3 linie uL1 (czerwona), uL2 (pomarańczowa), uL3 (niebieska). Linie rozpoczynają się w różnych punktach, wszystkie mają sinusoidalny kształt.

W układach trójfazowych elementy źródłowe lub odbiornikowe mogą zostać połączone w trójkąt lub gwiazdę.

Rt7HdYCCnlm0L

Ilustracja przedstawia przykładowy schemat połączenia elementów w gwiazdę oraz trójkąt. W pierwszym w gwiazdę, rezystory wychodzące z punktów A, B, C połączone są ze sobą w jednym punkcie każdy z każdym. W drugim w gwiazdę, rezystory oznaczone jako Rab, Rbc, Rca. Rezystor Rab podłączony jest do rezystora Rbc. Rezystor Rbc podłączony jest do rezystora Rca. Rezystor Rca podłączony jest do rezystora Rab zamykając obieg.

Przy zapewnieniu warunków niezmienności wartości napięć i prądów wstępujących w danych układach, możliwe jest wzajemne przekształcenie połączeń tj. zamiana połączenia elementów w trójkąt na połączenie typu gwiazda i na odwrót.

Zamiana układu połączenia elementów na układ równoważny nazywamy transfiguracją i jest ona wyrażona wzorami:

Przekształcenie trójkąt → gwiazda

Przekształcenie gwiazda → trójkąt

Układy trójfazowe są powszechnie stosowane przy przesyłaniu energii elektrycznej z wykorzystaniem trójfazowej sieci energetycznej. Zastosowanie tego rozwiązania jest zasadne ze względów ekonomicznych oraz technicznych.

Równie powszechnym wykorzystaniem układów trójfazowych jest stosowanie trójfazowych generatorów oraz silników, które ze względu na swoja prostą budowę oraz niezawodność, wykorzystywane są w pojazdach elektrycznych takich jak: pociągi, tramwaje, samochody elektryczne itp.

W wyniku przepływu prądu, w czasie t przez przekrój poprzeczny przewodnika następuje przemieszczenie ładunku $Q$ wyrażony wzorem:

gdzie:

$I$ to wartość natężenia prądu $\left[\mathrm{A}\right]$,

$t$ to czas przepływu prądu $\left[\mathrm{s}\right]$.

Energia $W$ jaka jest niezbędna do transportu tego ładunku wynosi:

gdzie:

$W$ to energia $\left[\mathrm{J}\right]$,

$U$ to wartość napięcia $\left[\mathrm{V}\right]$,

$I$ to wartość natężenia prądu $\left[\mathrm{A}\right]$.

Jednostką energii jest dżul $\left[\mathrm{J}\right]$, zgodnie z równaniem:

Moc elektryczna jest to stosunek energii $W$ prądu elektrycznego do czasu $t$, która jest wyrażona wzorem:

Jednostką mocy jest wat $\left[\mathrm{W}\right]$.

Wartość skuteczna prądu sinusoidalnie przemiennego jest to wartość natężenia prądu stałego, którego przepływ przez przewodnik o określonej rezystancji, w czasie równym okresowi prądu sinusoidalnie przemiennego, spowoduje wydzielenie się na tym przewodniku takiej samej ilości energii cieplnej, jak w przypadku przepływy prądu sinusoidalnego w tym samym czasie. Wartość tą opisuje zależność:

gdzie:

$I_m$ to amplituda prądu sinusoidalnie przemiennego $\left[\mathrm{A}\right]$.

Wartość skuteczną napięcia sinusoidalnie przemiennego jest wyznaczona wzorem:

gdzie:

$U_m$ to amplituda napięcia sinusoidalnie przemiennego $\left[\mathrm{V}\right]$.

Moc czynna jest to iloczyn wartości skutecznej prądu i napięcia, oraz wartości $\cos \phi$ ich kąta przesunięcia fazowego. Jednostką mocy czynnej jest wat $\left[\mathrm{W}\right]$.

gdzie:

$U$ to wartość napięcia $\left[\mathrm{V}\right]$,

$I$ to wartość natężenia prądu $\left[\mathrm{A}\right]$,

$\phi$ to kąt przesunięcia fazy początkowej przebiegów napięcia i prądu.

Przesunięcie fazowe przebiegów posiadających tą samą częstotliwość, nazywamy różnicę w ich fazie początkowej. W przypadku idealnych elementów o charakterze czysto rezystancyjnym, przesunięcie fazowe pomiędzy przebiegami prądu i napięcia nie występuje. Wartość $\cos \phi$ dla tego typu elementów wynosi $1$. W przypadku elementów idealnych o charakterze pojemnościowym przebieg napięcia jest opóźniony względem przebiegu prądu o kąt wynoszący $\phi =\frac{-\pi }{2}$. Dla elementów o charakterze indukcyjnym przebieg napięcia wyprzedza przebieg prądu o kąt $\phi =\frac{\pi }{2}$.

Moc bierna jest to iloczyn wartości skutecznej prądu i napięcia oraz wartości $\sin \phi$ ich kąta przesunięcia fazowego. Jednostką mocy czynnej jest war $\left[\mathrm{var}\right]$.

$Q=U\times I\times \sin \phi$,

gdzie:

$U$ to wartość napięcia $\left[\mathrm{V}\right]$,

$I$ to wartość natężenia prądu $\left[\mathrm{A}\right]$,

$\phi$ to kąt przesunięcia fazy początkowej przebiegów napięcia i prądu.

Moc pozorna jest to wielkość, która wiąże moc czynną oraz moc bierną, poprzez opisanie jej wyrażeniem:

gdzie:

$P$ to wartość mocy czynnej $\left[\mathrm{W}\right]$,

$Q$ to wartość mocy biernej $\left[\mathrm{var}\right]$.

Jednostką mocy pozornej jest woltoamper $\left[\mathrm{VA}\right]$.

Współczynnik mocy jest to iloraz mocy czynnej i mocy pozornej, który można zapisać w postaci:

Moc bierna wyraża określoną ilość energii pobieranej ze źródła, która nie jest przetwarzana na użyteczną pracę czy ciepło. Stwarza to istotny problem przy wytwarzaniu i przesyłaniu energii elektrycznej, gdyż występowanie mocy biernej, powoduje zwiększenie moc strat przesyłowych linii elektroenergetycznych, a także wymusza budowę generatorów o większej mocy znamionowej.

W celu zmniejszenia udziału mocy biernej występującej w urządzeniach, dąży się do zbliżenia wartości współczynnika mocy danego urządzenia do jedności. Realizuje się to poprzez stosowanie kompensacji mocy biernej. Jedną z najbardziej powszechnych metod kompensacji jest stosowanie kondensatorów lub ich zespołów, przy urządzeniach o charakterze indukcyjnym np. silniki elektryczne.

Pole magnetyczne jest to stan w przestrzeni charakteryzujący się tym, iż siła działa w tym polu wyłącznie na ruchome ładunki elektryczne.

Cechą charakteryzującą pola magnetyczne jest zmiana właściwości niektórych materiałów pod wpływem jego działania oraz to iż w przewodniku znajdującym się w tym polu indukuje się napięcie elektryczne.

Na przewodnik o długości $l$, w którym występuje przepływ prądu elektrycznego, znajdujący się w polu magnetycznym, działa siła wyrażona wzorem:

gdzie:

$B$ to indukcja magnetyczna $\left[\mathrm{T}\right]$,

$I$ to wartość natężenia prądu $\left[\mathrm{A}\right]$,

$l$ to długość przewodu przecinająca linie pola magnetycznego $\left[\mathrm{m}\right]$.

Wzór można przekształcić do postaci:

Powyższy wzór umożliwia wyznaczenie indukcji magnetycznej, a więc podstawowej wielkości opisującej pole magnetyczne. Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla $\left[\mathrm{T}\right]$.

Strumień magnetyczny $\mathrm{\Phi }$ jest definiowany jako iloczyn indukcji magnetycznej $B$ oraz pola powierzchni $S$. Dla powierzchni płaskiej $S$, która znajduje się prostopadle do kierunku linii pola magnetycznego, strumień magnetyczny można opisać wzorem:

gdzie:

$\varphi$ to strumień indukcji magnetycznej $\left[\mathrm{Wb}\right]$,

$B$ to indukcja magnetyczna $\left[\mathrm{T}\right]$,

$S$ to pole powierzchni obiektu znajdującego się w polu magnetycznym $\left[{\mathrm{m}}^2\right]$.

Jednostką strumienia magnetycznego jest Weber $\left[\mathrm{Wb}\right]$.

Przenikalność magnetyczna $\mu$ opisuje właściwości magnetyczne środowiska. Jest ona wyrażona wzorem:

gdzie:

${\mu }_0$ to stała magnetyczna wynosząca ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\frac{H}{m}$.

W powyższym wzorze opisana jest przenikalność magnetyczna względna ${\mu }_r$, która określa w jakim stopniu przenikalność magnetyczna danego środowiska jest większa od przenikalności magnetycznej próżni. Wielkość ta jest wielkością niemianowaną.

Natężenie pola magnetycznego $H$, jest to wielkość wektorowa, umożliwiająca określenie pola magnetycznego, która nie zależy od właściwości magnetycznych środowiska. Wektor natężenia pola magnetycznego można opisać wzorem:

W postaci skalarnej można przedstawić relację pomiędzy indukcją a natężeniem pola magnetycznego poprzez opisanie go wzorem:

Jednostką natężenia pola magnetycznego jest amper na metr $\left[\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}\right]$.

Natężenie pola magnetycznego w osi rdzenia cewki można wyznaczyć stosując wzór:

gdzie:

$I$ – natężenie prądu płynącego przez uzwojenia cewki $\left[\mathrm{A}\right]$,

$N$ – ilość zwojów cewki,

$l$ – długość cewki $\left[\mathrm{m}\right]$.

Cewka o długości $l=10 \mathrm{cm}$ oraz powierzchni przekroju poprzecznego wynoszącej $3{ \mathrm{cm}}^2$, ma nawinięte uzwojenie o liczbie zwojów równej $N=100$. Przez uzwojenie cewki przepływa prąd o wartości $500 \mathrm{mA}$. Indukcja ferrytowego rdzenia cewki wynosi $0,45 \mathrm{T}$. Posiadając powyższe dane oblicz wartość strumienia magnetycznego oraz natężenie pola magnetycznego w rdzeniu.

Etap 1: Obliczanie wartości strumienia magnetycznego w rdzeniu ferrytowym.

Przekształcamy jednostkę pola powierzchni przekroju poprzecznego cewki:

$3{ \mathrm{cm}}^2=3\times {10}^{-4}{ \mathrm{m}}^2$.

Podstawienie danych do wzoru na strumień magnetyczny:

$\varphi =B\times S=0,45 \mathrm{T}\times 3\times {10}^{-4}{ \mathrm{m}}^2=135\times {10}^{-6} \mathrm{Wb}$.

Etap 2: Obliczanie wartości natężenia pola magnetycznego w rdzeniu.

Podstawienie danych do wzoru na natężenie pola magnetycznego.

$H=\frac{I\times N}{l}=\frac{0,5 \mathrm{A}\times 100}{0,1 \mathrm{m}}=500 \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}$.