Podsumowanie wiadomości o ruchu drgającym i falach
W tym dziale opisaliśmy dwa nowe rodzaje ruchu: ruch drgający i ruch falowy. Podaliśmy definicje wielkości charakteryzujących te ruchy. Przeanalizowaliśmy ruch ciężarka na sprężynie oraz ruch wahadła matematycznego jako przykłady ruchu drgającego. Zapoznaliśmy was z falami dźwiękowymi, ich charakterystyką i źródłami, czyli instrumentami muzycznymi. Wprowadziliśmy pojęcie ultra- i infradźwięków. Nauczyliśmy was wyznaczać okres w ruchu drgającym, wytwarzać dźwięki o większej lub mniejszej częstotliwości, korzystać z zależności między wielkościami opisującymi fale do obliczeń.

1. Ruch drgający i jego przykłady

Ruch drgający to taki ruch, w którym wielkości opisujące go zmieniają cyklicznie swoje wartości.
Ruch drgający odbywa się wokół punktu zwanego położeniem równowagi.
Szczególnymi przykładami ruchu drgającego są: ruch wahadła matematycznego i ciężarka zawieszonego na sprężynie, które wykonują drgania harmoniczne.
2. Wielkości opisujące drgania

Wielkościami opisującymi ruch drgający są:
amplituda drgań – największe wychylenie z położenia równowagi;
okres drgań – czas trwania jednego pełnego drgania; jednostka: sekunda [s];
częstotliwość drgań – liczba drgań w jednostce czasu; jednostka: herc [Hz].
Częstotliwość i okres drgań są związane zależnością: .
Wykresem zależności położenia danego punktu od czasu w ruchu harmonicznym jest sinusoida. Z takiego wykresu można odczytać amplitudę i okres drgań.
3. Przemiany energii w ruchu drgającym

Ciało wykonujące ruch drgający posiada dwa rodzaje energii: energię kinetyczną i energię potencjalną.
Dla wahadła matematycznego energia potencjalna to energia potencjalna grawitacji, a dla ciężarka na sprężynie – energia potencjalna sprężystości.
Podczas drgania zmienia się zarówno wartość energii kinetycznej, jak i energii potencjalnej.
Energia kinetyczna:
rośnie, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi;
maleje podczas oddalania się ciała od położenia równowagi;
osiąga największą wartość, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi;
przyjmuje wartość zero w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi.
Energia potencjalna:
maleje, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi;
rośnie podczas oddalania się ciała od położenia równowagi;
osiąga największą wartość w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi;
przyjmuje wartość zero, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi.
Suma energii kinetycznej i potencjalnej podczas drgania pozostaje stała i równa jest pracy wykonanej przez siły zewnętrzne podczas wytrącania ciała z położenia równowagi.
5. Wyznaczanie okresu drgań wahadła matematycznego

Wyznaczanie okresu drgań wahadła matematycznego polega na zmierzeniu czasu trwania kilku lub kilkudziesięciu wahnięć i podzieleniu wyniku tego pomiaru przez liczbę wahnięć.
,
gdzie:
– liczba wahnięć; – czas trwania wahnięć.Okres drgań wahadła matematycznego dla małych kątów wychylenia nie zależy od amplitudy drgań. Tę właściwość wahadła nazywamy izochronizmem.
Okres drgań wahadła matematycznego zależy od jego długości, przy czym:
większej długości odpowiada większa wartość okresu drgań;
gdy długość wahadła wzrośnie cztery razy, to okres drgań wzrośnie dwa razy.
Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy wahadła.
6. Wyznaczanie okresu drgań ciężarka na sprężynie

Aby wyznaczyć częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie, należy zmierzyć czas trwania kilku lub kilkudziesięciu drgań i podzielić liczbę drgań przez zmierzony czas.
gdzie:
– liczba drgań; – czas trwania drgań.Aby wyznaczyć okres drgań ciężarka na sprężynie, należy zmierzyć czas trwania kilku lub kilkudziesięciu drgań i podzielić zmierzony czasu przez liczbę drgań.
Okres drgań ciężarka na sprężynie zależy od jego masy, przy czym większej masie odpowiada większa wartość okresu drgań.
7. Fala mechaniczna

Fala mechaniczna to drgania czasteczek rozchodzące się w ośrodku sprężystym.
Źródłem fali jest ciało drgające, które przekazuje drgania cząsteczkom ośrodka.
Gdy w ośrodku rozchodzi się fala, cząsteczki tego ośrodka wykonują ruch drgający; każda wokół swego położenia równowagi. Ruch ten odbywa się na małej przestrzeni.
Fala mechaniczna to drgania rozchodzące się ruchem jednostajnym w ośrodku jednorodnym. Ruch fali jest możliwy wtedy, gdy cząsteczki ośrodka przekazują sobie wzajemnie drgania.
8. Wielkości opisujące ruch falowy

Wielkości charakteryzujące ruch falowy:
prędkość fali – prędkość, z jaką w ośrodku rozchodzi się zaburzenie wywołane drganiami źródła fali. Jej wielkość zależy od właściwości ośrodka; jego sprężystości i gęstości; jednostka – metr na sekundę ;
amplituda fali – amplituda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – metr;
okres fali – okres drgań źródła fali, a jednocześnie okres drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – sekunda;
częstotliwość fali – częstotliwość drgań źródła fali, a jednocześnie częstotliwość drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – herc [Hz];
długość fali (lambda) – odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami (lub dwiema sąsiednimi dolinami) fali; jednostka – metr.
9. Zależności między okresem, częstotliwością, długością i prędkością fali

Częstotliwość fali jest odwrotnością okresu – tak jak w opisie drgań, czyli:
, .Długość fali to jednocześnie droga, jaką przebywa fala w ciągu jednego okresu drgań cząsteczek ośrodka.
, czyli:
, .
10. Cechy dźwięku

Dźwiękami nazywamy fale wytworzone przez ciała drgające z częstotliwością z zakresu od 16 Hz do 20 kHz; podany zakres ma charakter umowny, w rzeczywistości jest cechą indywidualna każdego człowieka.
Dźwięk może być zarejestrowany przez ludzkie ucho, jeśli energia niesiona przez falę dźwiękową jest większa od progu słyszalności, a mniejsza od granicy bólu.
Podstawowymi cechami dźwięku są:
wysokość – związana z częstotliwością fali: wyższy dźwięk – większa częstotliwość;
głośność – związana z amplitudą fali: większa amplituda – głośniejszy dźwięk;
barwa* – związana ze złożonością drgań źródła fali, pozwala rozróżniać brzmienie różnych instrumentów.
11. Fale stojące

Fale stojące są wynikiem nałożenia się fal biegnących w przeciwne strony; składają się z:
węzłów – miejsc, w których elementy ośrodka nie drgają;
strzałek – miejsc, gdzie amplituda drgań elementów ośrodka jest maksymalna.
Odległość dwóch sąsiednich węzłów równa jest połowie długości fali biegnącej w ośrodku; odległość węzła od najbliższej strzałki równa jest długości fali biegnącej.
12. Instrumenty muzyczne

Podstawowym elementem instrumentu muzycznego jest ciało drgające: struna, słup powietrza, membrana itp.
W drgających elementach instrumentów (strunach, słupach powietrza, membranach) powstają fale stojące.
Wysokość (częstotliwość) dźwięku emitowanego przez instrument zależy od najdłuższej (podstawowej) fali, jaka może powstać w elemencie drgającym, a ta związana jest z rozmiarami tego elementu.
W instrumentach dętych większej długości piszczałki odpowiada mniejsza częstotliwość podstawowa, a tym samym niższy dźwięk.
W instrumentach strunowych wysokość dźwięku zależy od:
długości struny: większa długość – niższy dźwięk;
grubości struny: cieńsza struna – wyższy dźwięk;
naciągu struny: większa siła naciągu – wyższy dźwięk.
13. Infradźwięki i ultradźwięki

Infradźwiękami nazywamy fale mechaniczne o częstotliwości mniejszej od 16 Hz.
Źródłem ultradźwięków w naturze są: grzmoty, trzęsienia ziemi, erupcje wulkanów, wodospady, wiatr, zorze polarne.
W budynkach infradźwięki mogą powstawać w przewodach wentylacyjnych oraz w wyniku drgań różnych maszyn i urządzeń biurowych.
Infradźwięki mają niekorzystny wpływ na organizm człowieka.
Ultradźwięki to fale mechaniczne o częstotliwości większej niż 20 kHz.
Ultradźwięki są wytwarzane i rejestrowane przez niektóre zwierzęta.
Sztucznie wytworzone w generatorach fale ultradźwiękowe znalazły liczne zastosowania w terapii i diagnostyce medycznej (USG), fizykoterapii, w technice (sonary) i nauce.
Infradźwięki i ultradźwięki nie są rejestrowane przez ludzkie ucho, ale mogą być wysyłane i odbierane przez niektóre zwierzęta.
Zadania
Wahadło matematyczne wykonuje 10 pełnych wahnięć w ciągu 20 sekund. Oblicz częstotliwość wahań tego wahadła. Jaką drogę pokona kulka tego wahadła w tym czasie, jeśli wiadomo, że amplituda jego drgań wynosi 3 cm?
Fala ultradźwiękowa rozchodząca się w kości ma długość . Oblicz, jaka jest częstotliwość tej fali, jeśli dźwięk rozchodzi się w kości z prędkością v?
Naszkicuj dwie pary sinusoid: jedna para symbolizująca dwa dźwięki o tej samej wysokości, ale różniące się głośnością, i druga para odpowiadająca dźwiękom o tej samej głośności, ale różnej wysokości.
W instrukcji obsługi pewnej maszyny napisano: „Poziom natężenia dźwięku podczas pracy wynosi 130 dB”. Czy osoba obsługująca tę maszynę powinna używać ochraniacza słuchu? Uzasadnij odpowiedź.
* Struna fortepianu ma długość 2 metry i jest unieruchomiona na obu swoich końcach. Oblicz długość fali podstawowej powstającej w tej strunie. Oblicz trzy inne długości fal, które utworzą w tej strunie falę stojącą.
Częstotliwość drgań napiętej struny związana jest z długością fali biegnącej w strunie oraz prędkości fali w strunie: . Strojenie instrumentu polega na zmianie naprężenia struny, co pociąga za sobą zmianę wysokości dźwięku. Określ, która z wymienionych tu wielkości: długość fali czy prędkość fali (w strunie) zmienia się podczas strojenia? Odpowiedź uzasadnij.
Podczas przebudowy placu zabaw robotnicy podwyższyli konstrukcję, na której wisiała huśtawka, i zawiesili ją na nowych, dłuższych linach. Napisz, jak zmieniły się wielkości opisujące ruch huśtawki: okres wahań, częstotliwość, amplituda.
Test
Obejrzyj jeszcze raz poniższą animację.
Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dphwjki1p
Ruch ciężarka na sprężynie
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Prawda | Fałsz | |
Gdy ciężarek porusza się w górę, jego prędkość maleje. | □ | □ |
Ciężarek osiąga największą energię kinetyczną, gdy mija punkt . | □ | □ |
Ciężarek osiąga największą energię kinetyczną w punktach i . | □ | □ |
Droga przebyta przez ciężarek podczas jednego drgania jest 4 razy większa od amplitudy. | □ | □ |
W punktach i energia kinetyczna ciężarka jest równa zero. | □ | □ |
Młot pneumatyczny wykonuje 1 800 uderzeń na minutę. Ile wynosi częstotliwość pracy tego młota wyrażona w hercach?
- 30 Hz
- 1 800 Hz
- 10 800 Hz
- 1 740 Hz
- 0,0333 Hz
- 60 Hz
- 1 860 Hz
Odległość między skrajnymi wychyleniami kuli długiego wahadła matematycznego wynosi 1 m. Jaką wartość ma amplituda drgań tego wahadła? Wskaż poprawne odpowiedzi.
- 0,5 m
- 50 cm
- 500 mm
- 1 m
- 100 cm
- 2 m
- 200 cm
- 1 000 mm
Natężenie dźwięku zależy od
- amplitudy fali dźwiękowej.
- odległości od źródła fali.
- prędkości fali.
- częstotliwości fali dźwiękowej.
- okresu fali dźwiękowej.
- długości fali dźwiękowej.
- wysokości dźwięku.
Fala biegnie po powierzchni wody z szybkością 5 m/s, a jej grzbiety docierają do brzegu co 2 s. Oblicz długość tej fali i wskaż prawidłowe odpowiedzi.
- 10 m
- 1 000 cm
- 2,5 m
- 250 cm
- 7 m
- 40 cm
- 700 cm
- 0,4 m
Przyporządkuj fale o podanej częstotliwości do odpowiedniej kategorii. Zwróć uwagę na jednostki.
100 Hz, 100 dHz, 40 Hz, 100 cm, 10000Hz, 500 Hz, 40 kHz, 7 kHz, 500 kHz, 7 MHz, 7 Hz, 100 kHz, 40 dHz, 5 Hz, 7 m
Dźwięki | |
---|---|
Ultradźwięki | |
Infradźwięki | |
Elementy niepasujące do żadnej kategorii |
Aby zwiększyć wysokość dźwięku emitowanego przez piszczałkę należy
- zmniejszyć długość słupa powietrza drgającego w piszczałce.
- zwiększyć długość słupa powietrza drgającego w piszczałce.
- mocniej dmuchać w piszczałkę.
- użyć wzmacniacza dźwięku.
- przenieść piszczałkę na większą wysokość.
Izochronizm wahadła to
- niezależność okresu drgań od amplitudy drgań.
- niezależność częstotliwości drgań od amplitudy drgań.
- zależność okresu drgań od amplitudy drgań.
- zależność częstotliwości drgań od amplitudy drgań.
- zależność amplitudy drgań od długości wahadła.
Dwa wahadła o tej samej długości, ale różnej masie wychylono z położenia równowagi - lżejsze o kąt 3 stopni, a masywniejsze o kąt 6 stopni i puszczono jednocześnie. Które z nich pierwsze osiągnie położenie równowagi?
- Oba jednocześnie dotrą do położenia równowagi.
- Pierwsze dotrze to, które ma większą masę.
- Pierwsze dotrze to, które wychylono o mniejszy kąt.
- Pierwsze dotrze to, które wychylono o mniejszy kąt.
- Pierwsze dotrze to, które wychylono o większy kąt.
Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s. Oblicz długość fali infradźwiękowej o częstotliwości 2 Hz.
- 170 m
- 680 m
- 170 cm
- 680 cm
- 6,8 m
Sygnał wysłany przez sonar w stronę morskiego dna wrócił do detektora po upływie 0,2 s. Szybkość dźwięku w wodzie wynosi 1 500 m/s. Oblicz głębokość morza i wskaż prawidłowe odpowiedzi.
- 150 m
- 0,15 km
- 300 m
- 300 cm
- 150 cm
- 7 500 m
- 7,5 km
Wskaż prawdziwe zdania.
- Dwa drgania mogą mieć taką samą częstotliwość i różne amplitudy.
- Drgania mające jednakowe okresy drgań mają też jednakowe częstotliwości.
- Dwa drgania mogą mieć taką samą częstotliwość i różne okresy.
- Drgania różniące się częstotliwością muszą różnic się też amplitudą.
- Drgania różniące się amplitudą różnią się jednocześnie okresem.
Dobierz jednostkę do wielkości fizycznej.
metr, sekunda, metr na sekundę, herc
częstotliwość | |
długość fali | |
prędkość fali | |
okres fali |