Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.
Funkcją ze zbioru w zbiór nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru .
Zbiór nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji.
Zbiór nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a każdy element tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi , nazywamy wartością funkcji dla argumentu co zapisujemy symbolicznie
Symbolicznie funkcję określoną w zbiorze o wartościach w zbiorze zapisujemy w postaci
Zbiór złożony ze wszystkich elementów, które są wartościami funkcji dla wszystkich argumentów dziedziny, nazywamy zbiorem wartości funkcji i oznaczamy .
Funkcjami są przyporządkowania opisane jedynie w przykładzie
Wyznaczmy dziedzinę i zbiór wartości funkcji .
Oznaczmy przez zbiór imion dzieci oraz przez zbiór liczb liter występujących w danym imieniu.
Dziedziną funkcji jest zbiór Janek, Ala, Anetka, Kasia, Krysia, Adam. Jest to zbiór elementowy. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór . Jest to zbiór - elementowy.
Wyznaczmy dziedzinę i zbiór wartości funkcji .
Oznaczmy przez zbiór liczb wyrażających liczbę boków wielokąta oraz przez zbiór liczb wyrażających liczbę przekątnych poprowadzonych z jednego wierzchołka danego wielokąta.
Dziedziną funkcji jest zbiór . Jest to zbiór elementowy.
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór . Jest to zbiór elementowy.
Który z poniższych grafów przedstawia funkcję .
- 81318
- 81551
- 81549
- 148277
Która z poniższych tabeli przedstawia funkcję .
Rozstrzygnij, czy opisane przyporządkowanie jest funkcją, czy nie.
- Każdej osobie jest przyporządkowany numer PESEL.
- Każdej klasie jest przyporządkowany nauczyciel, pełniący funkcję głównego wychowawcy.
- Każdemu samochodowi jest przyporządkowany numer podwozia.
- Każdemu człowiekowi jest przyporządkowana grupa krwi
- Każdemu dziecku jest przyporządkowane rodzeństwo.
- Każdemu imieniu przyporządkowujemy ucznia mojej klasy.
- Każdemu nauczycielowi przyporządkowujemy klasy, w których uczy.
Rozstrzygnij, czy opisane przyporządkowanie jest funkcją, czy nie.
- Każdemu z miast Wilnu, Rzymowi, Pradze, Helsinkom jest przyporządkowana nazwa państwa, którego to miasto jest stolicą.
- Każdej osobie jest przyporządkowana masa jej ciała.
- Każdej roślinie jest przyporządkowana nazwa rodziny, do której należy.
- Każdy osobie jest przyporządkowany numer telefonu.
- Każdej mamie jest przyporządkowane tylko jedno dziecko.
- Każdej z ocen przyporządkowujemy osoby, które otrzymały daną ocenę z ostatniego sprawdzianu.
Podaj przykład przyporządkowania, będącego funkcją, które można utworzyć, wykorzystując dane zawarte w:
dowodzie osobistym,
paszporcie.
Wybierz zbiory oraz tak, aby przyporządkowanie określało funkcję.
zbiór imion, zbiór osób, zbiór liczb wyrażających liczbę kończyn zwierząt, zbiór zwierząt, zbiór miast, zbiór osób, zbiór książek, zbiór liczb wyrażających liczbę kończyn zwierząt, zbiór liczb wyrażających numer buta danej osoby, zbiór miast, zbiór liczb wyrażających ilość stron książek, zbiór osób, zbiór liczb wyrażających powierzchnię miast, zbiór zwierząt, zbiór dat urodzenia, zbiór liczb wyrażających powierzchnię miast, zbiór liczb wyrażających ilość stron książek, zbiór liczb wyrażających numer buta danej osoby, zbiór imion, zbiór osób, zbiór liczb liter występujących w imieniu, zbiór książek, zbiór dat urodzenia, zbiór liczb liter występujących w imieniu
a) ............................................................................................................
............................................................................................................
b) ............................................................................................................
............................................................................................................
c) ............................................................................................................
............................................................................................................
d) ............................................................................................................
............................................................................................................
e) ............................................................................................................
............................................................................................................
f) ............................................................................................................
............................................................................................................
Podaj przykład takich dwóch przyporządkowań, które są funkcjami. Określ w każdym przypadku dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
Podaj przykład takich dwóch przyporządkowań, które nie są funkcjami.
Wybierz tak, aby zdanie opisywało funkcję.
jego przekątną., jego kąt prosty., jego wierzchołek., jego boki., jego przekątną., ilość jego kątów rozwartych., jego kąty ostre., sumę jego kątów wewnętrznych., liczbę jego boków.
a) Każdemu trójkątowi przyporządkowujemy ..................................................................
b) Każdemu czworokątowi przyporządkowujemy ..................................................................
b) Każdemu wielokątowi przyporządkowujemy ..................................................................
W okresie wakacyjnym dokonano pomiarów temperatur powietrza w wybranych miejscowościach nadmorskich. W wyniku utworzonego zestawienia okazało się, że w miastach takich jak: Kołobrzeg, Ustka i Łeba temperatura powietrza osiągnęła tylko jedną z dwóch następujących wartości: oraz .
Ile można utworzyć różnych przyporządkowań będących funkcjami. Czy ich liczba ulegnie zmianie, jeśli rozważymy przyporządkowania ? Odpowiedź uzasadnij.
