Połączenie szeregowe odbiorników

Jeszcze do niedawna powszechne były lampki choinkowe, które czasami przestawały świecić, pozornie bez powodu. Najczęściej wystarczyła wymiana przepalonej żarówki, aby cały łańcuch zaczął znów działać. Jeśli chcesz się dowiedzieć, dlaczego tak się dzieje, zapoznaj się z tym materiałem. Poznasz również dwa podstawowe sposoby łączenia odbiorników energii elektrycznej i to, jak płynie prąd w każdym z tych połączeń.

R1GpMyBCOpAyx

Zdjęcie przedstawia zbliżenie korpusu zewnętrznej lampy błyskowej dla aparatu fotograficznego. Urządzenie jest czarne, na tylnej ściance ma wyświetlacz LCD i przyciski sterujące. Komora zasilania z prawej strony jest otwarta, wystają z niej cztery akumulatorki formatu AA, czyli popularne paluszki, ułożone w jednym szeregu. Naprzemiennie wystają końcówki biegunowe plus i minus. Na klapce zamykającej znajdują się dwie blaszki, których zadaniem jest zwieranie par baterii w szereg. — Komora zasilania lampy błyskowej. Połączenie szeregowe się m.in. w urządzeniach zasilanych więcej, niż jedną baterią. Szeregowe połączenie ze sobą ogniw zapewnia źródło o znacznie wyższym napięciu, niż oferuje pojedynczy „paluszek”
Źródło: Jarosław Zachwieja, licencja: CC BY 3.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

rodzaje źródeł prądu;
określenie napięcia elektrycznego;
symbole podstawowych elementów obwodu elektrycznego;
czym różni się opór elektryczny od oporu właściwego;
zależność między natężeniem prądu w przewodniku i przyłożonym napięciem;
obsługę woltomierza oraz amperomierza;
wpływ parametrów geometrycznych na opór elektryczny przewodnika.

Nauczysz się

rozpoznawać połączenie szeregowe odbiorników (na schematach i w praktyce);
posługiwać się zależnościami między natężeniem, napięciem a oporem elektrycznym w połączeniu szeregowym odbiorników;
rozwiązywać problemy i zadania dotyczące połączenia szeregowego.

Połączenia szeregowe i równoległe

Wspomniane lampki choinkowe są jednym z przykładów połączenia szeregowego odbiorników prądu. Uszkodzenie (przepalenie) jednego z elementów obwodu, np. żarówki, sprawia, że obwód zostaje otwarty, co skutkuje brakiem przepływu prądu. Na ogół w domowych instalacjach elektrycznych stosuje się połączenia równoległe. Wykonaj poniższe ćwiczenie i przekonaj się, jaka jest między nimi różnica.

RU45pP9RtHSaJ1

Ćwiczenie 1

Oceń prawdziwość każdego zdania.

	Prawda	Fałsz
W połączeniu równoległym żarówki świecą jaśniej (mocniej) niż w połączeniu szeregowym przy tym samym napięciu.	□	□
Gdy usuniemy jedną żarówkę połączoną równolegle z innymi, pozostałe świecą nadal.	□	□
W połączeniu szeregowym usunięcie jednej żarówki nie wywołuje żadnych zmian.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

W połączeniu szeregowym odłączenie jednej żarówki sprawia, że pozostałe również przestają świecić. Natomiast jeśli odłączymy jedną żarówkę w połączeniu równoległym, pozostałe żarówki nadal będą świecić.

Przyjrzyjmy się dokładniej wartościom napięcia i natężenia prądu płynącego w połączeniu szeregowym.

Doświadczenie 1

Badanie wartości napięcia i natężenia w obwodzie z opornikami.

Co będzie potrzebne

przewody elektryczne
bateria (źródło prądu)
dwie żarówki lub oporniki
amperomierz
woltomierz

Instrukcja

Połącz baterię oraz żarówki w jeden obwód za pomocą przewodów. Ważne jest, aby połączenie było szeregowe.
Za pomocą amperomierza zmierz natężenie prądu w kilku miejscach w obwodzie (np. przed żarówkami, pomiędzy nimi, za żarówkami).
Za pomocą woltomierza zmierz napięcie elektryczne na żarówkach oraz na źródle.

R1X2rWFFOZtfq

Ilustracja, składająca się z dwóch części. Na każdej części schemat połączenia szeregowego dwóch żarówek i źródła prądu, to znaczy, od symbolu dodatniego bieguna źródła poprowadzono linię do symbolu żarówki, dalej do drugiego symbolu żarówki i do symbolu bieguna ujemnego. Na pierwszym schemacie, na przewodach obwodu zaznaczono trzy możliwe podłączenia amperomierza: między biegunem dodatnim źródła a jedną z żarówek, między żarówkami, między drugą żarówką a ujemnym biegunem źródła. Na drugim schemacie zaznaczono trzy możliwe podłączenia woltomierza: podłączenie równoległe do źródła prądu, podłączenie równoległe do jednej z żarówek, połączenie równoległe do drugiej z żarówek. Amperomierze oraz podłączenia woltomierzy zaznaczone zostały przerywanymi liniami. — Schematy połączenia obwodu. Przerywanymi liniami zaznaczono miejsca, w których można podłączyć mierniki aby uzyskać prawidłowe wyniki.
Źródło: Magdalena Furmaniak, licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

Natężenie prądu między dowolnie wybranymi punktami w obwodzie elektrycznym się nie zmieniało. Napięcie elektryczne w żarówkach było różne, ale łącznie odpowiadało napięciu wytwarzanemu przez źródło. Czyli napięcie w połączeniu szeregowym rozdziela się na odbiorniki.

Wyniki doświadczenia powyżej odnoszą się wyłącznie do obwodów połączonych szeregowo (tak jak np. na rysunkach w przykładach i ćwiczeniach poniżej).

Stwierdziliśmy, że napięcie w połączeniu szeregowym rozdziela się na odbiorniki:

U = U_{1} + U_{2}

(1)

W obwodzie płynie prąd o natężeniu $I$ . Uwzględnijmy zależność między napięciem a natężeniem:

U = I \cdot R

(2)

Do równania $(1)$ podstawiamy zależność $(2)$ . Otrzymujemy:

I \cdot R = I \cdot R_{1} + I \cdot R_{2}

(3)

Równanie $(3)$ dzielimy przez $I$ i uzyskujemy wzór na opór całkowity:

R = R_{1} + R_{2}

(4)

Za pomocą wzoru $(4)$ możemy obliczyć opór całkowity w obwodzie. Aby obliczyć opór całkowity w połączeniu szeregowym, dodajemy do siebie opory wszystkich odbiorników. Opór całkowity nazywany jest też oporem zastępczym, ponieważ jeśli zamiast oporników $R_{1} i R_{2}$ włączymy jeden, ale odpowiadający sumie tych oporów, to natężenie prądu w obwodzie nie ulegnie zmianie.

Ćwiczenie 2

R1XQqlSJPjAEj

Schemat połączenia szeregowego. Obwód prostokątny. Na środku dolnego boku symbol źródła napięcia, z biegunem dodatnim z lewej strony a biegunem ujemnym z prawej. Na górnym boku dwa oporniki. Opornik z lewej strony opisany: R z indeksem dolnym jeden równa się dwadzieścia omega. Opornik z prawej strony opisany: R z indeksem dolnym dwa równa się trzydzieści omega. — Połączenie szeregowe oporników o oporach $R_{1} = 20 Ω$ i $R_{2} = 30 Ω$
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

RdniJDInBCNji1

Uzupełnij lukę.

Opór zastępczy oporników połączonych jak na powyższym schemacie wynosi ............ Ω.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Korzystając ze schematu obwodu elektrycznego, oblicz napięcie między końcami opornika o oporze $30 Ω$ .

RnSPgVDQ8ou0q

RtPYpDa4zD4mu1

Korzystając ze schematu obwodu elektrycznego, oblicz napięcie między końcami opornika o oporze 30 Ω i wskaż prawidłową odpowiedź.

2,7 V
6,3 V
4,5 V
1,8 V

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Połączenie szeregowe – rozwiązywanie zadań

Przykład 1

Dwie żarówki o oporze $R_{1} = 30 Ω$ i $R_{2} = 70 Ω$ połączono szeregowo do źródła napięcia tak, że płynął przez nie prąd o natężeniu $150 mA$ . Oblicz napięcie przyłożone do poszczególnych żarówek i napięcie wytwarzane przez źródło.

RtHUrrmAXebLx

Rozwiązanie:

Natężenie prądu płynącego przez poszczególne żarówki jest jednakowe i wynosi $150 mA$ . Zgodnie z prawem Ohma (po przekształceniu wzoru):
$U = I \cdot R$ ,
czyli:
$U_{1} = I \cdot R_{1}$ i $U_{2} = I \cdot R_{2}$ ,
$U_{całk} = U_{1} + U_{2}$ .

Dane:
$R_{1} = 30 Ω$ ,
$R_{2} = 70 Ω$ ,
$I = 150 mA = 0, 15 A$ .

Szukane:
$U_{1} = ?$
$U_{2} = ?$
$U = ?$

Obliczenia:
$U_{1} = 0, 15 A \cdot 30 Ω = 4, 5 V$ ,
$U_{2} = 0, 15 A \cdot 70 Ω = 10, 5 V$ ,
$U_{całk} = 4, 5 V + 10, 5 V = 15 V$ .

Odpowiedź:
Do pierwszej żarówki przyłożone jest napięcie równe $4, 5 V$ , do drugiej – $10, 5 V$ .
Napięcie wytwarzane przez źródło prądu wynosi $15 V$ .

Ćwiczenie 4

Dwa odbiorniki o oporach $R_{1} = 100 Ω$ i $R_{1} = 50 Ω$ połączono szeregowo tak, że płynął przez nie prąd o natężeniu $I = 20 mA$ . Oblicz wartości napięcia na każdym odbiorniku oraz napięcie wytwarzane przez źródło prądu.

R19fi022c2gxG

RNAkTIAZAN49k2

Dwa odbiorniki o oporach $R_{1} = 100 Ω$ i $R_{2} = 50 Ω$ połączono szeregowo tak, że płynął przez nie prąd o natężeniu $I = 20 mA$ . Oblicz wartości napięcia na każdym odbiorniku oraz napięcie wytwarzane przez źródło prądu.
Uzupełnij puste miejsca.

Dane:
$R_{1}$ = ............ Ω
$R_{2}$ = ............ Ω
$I$ = ............ mA = ............ A

Szukane:
$U$ = ?
$U_{1}$ = ?
$U_{2}$ = ?

Wzory:
$U = I \cdot R$
$U = U_{1} + U_{2}$

Obliczenia:
$U_{1}$ = ............ · ............ Ω = ............
$U_{2}$ = ............ · ............ Ω = ............
$U$ = ............ + ............ = .............

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Oporniki o oporach $R_{1} = 40 Ω$ i $R_{2} = 60 Ω$ połączono szeregowo i podłączono do układu o napięciu $5 V$ . Oblicz natężenie prądu płynącego w obwodzie.

RzftqSd7WsOVN

Dane:
$R_{1} = 40 Ω$ ,
$R_{2} = 60 Ω$ ,
$U = 5 V$ .

Szukane:
$I = ?$

Wzory:
$U = I \cdot R / : R$ ,
$I = \frac{U}{R}$ ,
$R = R_{1} + R_{2}$ .

Obliczenia:
$R = 40 Ω + 60 Ω = 100 Ω$ ,
$I = \frac{5 V}{100 Ω} = 0, 05 A$ .

Odpowiedź:
W obwodzie płynie prąd o natężeniu $0, 05 A$ .

Ćwiczenie 5

Oporniki o oporach $R_{1} = 200 Ω$ i $R_{2} = 300 Ω$ połączono szeregowo i do układu przyłączono napięcie $U = 20 V$ . Oblicz natężenie prądu w obwodzie.

RbVmlQ6aFm9Qp

RX8I6bo8Milg02

Opornik o oporach $R_{1} = 200 Ω$ i $R_{2} = 300 Ω$ połączono szeregowo i do układu przyłączono napięcie $U = 20 V$ . Oblicz natężenie prądu w obwodzie. Uzupełnij puste miejsca. Jednostki od wartości oddziel spacją.

Zależności:
$I = \frac{U}{R}$
$R = R_{1} + R_{2}$

Dane:
$R_{1} =$ ............ Ω
$R_{2} =$ ............ Ω
$U =$ ............

Szukane:
............ = ?

Obliczenia
$R =$ ............ Ω + ............ Ω = ............ Ω
$I =$ ............ : ............ Ω = ............

Odpowiedź:
W obwodzie płynie prąd o natężeniu .............

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

W obwodzie elektrycznym znajdują się trzy oporniki o oporze $2 Ω$ każdy oraz bateria o napięciu $9 V$ . Wszystkie oporniki oraz bateria są połączone szeregowo. Oblicz natężenie prądu w obwodzie oraz napięcie między końcami poszczególnych oporników.

R1b1l9VinASrm

Wzory:
$I = \frac{U}{R}$ ,
$R = {3 \cdot R}_{1}$ ,
$U = {3 \cdot U}_{1}$ .

Dane:
$R_{1} = 2 Ω$ ,
$U = 9 V$

Szukane:
$U_{1} = ?$
$I = ?$

Obliczenia:
$R = 3 \cdot 2 Ω = 6 Ω$ ,
$I = \frac{9 V}{6 Ω} = 1, 5 A$ ,
$U_{1} = 1, 5 A \cdot 2 Ω = 3 V$ .

Odpowiedź:
W obwodzie płynie prąd o natężeniu $1, 5 A$ , a napięcie między końcami każdego opornika wynosi $3 V$ .

R1QOSW5kyXDCd21

Ćwiczenie 6

Sto jednakowych lampek choinkowych połączono szeregowo i podłączono pod napięcie 230 V. Opór każdej żarówki wynosi R = 2 Ω.
Uzupełnij puste miejsca pamiętając, by wartość od jednostki oddzielić spacją.

Natężenie prądu w obwodzie jest równe ............ .
Napięcie między końcami każdej żarówki wynosi .............

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

W połączeniu szeregowym przez zamknięty obwód elektryczny płynie prąd o natężeniu $I$ . Jest ono jednakowe w każdym miejscu obwodu szeregowego.
Napięcie między końcami układu szeregowego oporników jest równe sumie napięć między końcami każdego z nich.
Opór całkowity (zastępczy) w połączeniu szeregowym jest sumą oporów poszczególnych odbiorników: $R = R_{1} + R_{2} + R_{3} + \dots$

Polecenie 1

Poszukaj w domu zestawu oświetlenia choinkowego.

Sprawdź, jak połączono lampki (szeregowo czy równolegle). Opisz i uzasadnij swoją metodę badawczą.
Na opakowaniu (lub urządzeniu sterującym lampkami) poszukaj informacji, do jakiego maksymalnego napięcia można podłączyć oświetlenie choinkowe i jakie może być maksymalne natężenie płynącego w nich prądu. Następnie zanotuj te wielkości i oblicz opór całkowity.
Sprawdź na opakowaniu, z ilu żarówek składa się łańcuch. Oblicz opór jednej żarówki przy założeniu, że lampki połączone są szeregowo.

R1GAwX8ICvaou

Lampki podłączone są szeregowo. Po odłączeniu jednej z lampek, wszystkie przestały swiecić.
Maksymalne napięcie, do jakiego możemy podpiąć lampki choinkowe, wynosi $230 V$ , maksymalne natężenie wynosi $0, 217 A$ , a opór całkowity $1045 Ω$ .
Przy $100$ żarówkach opór jednej żarówki wynosi $10, 45 Ω$ , przy napięciu $2, 3 V$ .

Ćwiczenie 7

Na rysunku przedstawiono schemat połączenia trzech oporników.

R1K95cMAJasQB

Schemat połączenia szeregowego. Obwód prostokątny. Na środku prawego boku symbol źródła napięcia, z biegunem ujemnym u góry a biegunem dodatnim u dołu. Podpisany: U równa się dwanaście V. Na dolnym boku opornik podpisany: R z indeksem dolnym jeden równa się jeden omega. Na lewym boku opornik podpisany: R z indeksem dolnym dwa równa się trzy omega. Na górnym boku opornik podpisany: R z indeksem dolnym trzy równa się dwa omega. — Jaki będzie opór zastępczy takiego układu?
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

RX64slW7UwXMv

Uzupełnij puste miejsca wybierając brakujące elementy z listy.

4 A, 2 V, 6 A, 2 Ω, 2 A, 12 A, 6 Ω, 6 V

Łączny opór oporników wynosi ............. Natężenie prądu płynącego w tym obwodzie jest równe .............

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Zadania podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 8

Na rysunku przedstawiono schemat połączenia trzech oporników.

Rr56b24HON0Oj

RHh24uDa9Yb80

Na rysunku przedstawiono schemat połączenia trzech oporników. Wskaż prawidłowe zdanie.

Napięcie na kolejnych odbiornikach wynosi: $U_{1} = 2 V$ , $U_{2} = 3 V$ , $U_{3} = 4 V$ .
Napięcie na kolejnych odbiornikach wynosi: $U_{1} = 8 V$ , $U_{2} = 12 V$ , $U_{3} = 16 V$ .
Napięcie wytwarzane przez baterię jest równe $U = 36 V$ .

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1Y0GrTeqzEBr2

Ćwiczenie 9

Oporniki o oporach $R_{1} = 400 Ω$ i $R_{2} = 200 Ω$ połączono szeregowo i podłączono pod napięcie $U = 30 V$ . Opór całkowity obwodu i natężenie prądu wynoszą odpowiednio

R = 600 Ω, I = 500 mA.
R = 200 Ω, I = 50 mA.
R = 600 Ω, I = 50 mA.
R = 200 Ω, I = 500 mA.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1YtJ9LbTDRHJ3

Ćwiczenie 10

W obwodzie elektrycznym znajduje się dwadzieścia żarówek o oporze $R_{1} = 3 Ω$ każda oraz bateria o napięciu $U = 12 V$ . Żarówki połączone są szeregowo. Wybierz prawidłowe stwierdzenia.

Opór całkowity wynosi 60 Ω.
Natężenie prądu w obwodzie wynosi 0,2 A.
Napięcie na każdej żarówce ma taką samą wartość.
Napięcie na każdej żarówce jest równe 4 V.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Na rysunku przedstawiono schemat połączenia dwóch oporników $R_{1} < R_{2}$ .

RcfmC9SbcWLe2

Schemat połączenia szeregowego. Obwód prostokątny. Na środku prawego boku symbol źródła napięcia, z biegunem dodatnim na dole a biegunem ujemnym u góry. Na dolnym boku opornik podpisany: R z indeksem dolnym jeden. Na górnym boku opornik podpisany: R z indeksem dolnym dwa. — Jak połączone są te dwa oporniki?
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

RKu7cjWqRp9RP

Oceń prawdziwość każdego zdania. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Oporniki

R_{1}

R_{2}

są połączone szeregowo. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Napięcia na opornikach

R_{1}

R_{2}

spełniają zależność

U_{1} < U_{2}

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Natężenia prądu

I_{1}

oraz

I_{2}

płynące przez oporniki

R_{1}

R_{2}

spełniają zależność

I_{1} < I_{2}

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Oceń prawdziwość każdego zdania.

	Prawda	Fałsz
Oporniki $R_{1}$ i $R_{2}$ są połączone szeregowo.	□	□
Napięcia na opornikach $R_{1}$ i $R_{2}$ spełniają zależność $U_{1} < U_{2}$ .	□	□
Natężenia prądu $I_{1}$ oraz $I_{2}$ płynące przez oporniki $R_{1}$ i $R_{2}$ spełniają zależność $I_{1} < I_{2}$ .	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.