Pole figury. Jednostki pola

Pole figury

Polecenie 1

Policz, ile kwadratów zawiera każda figura.

RCHOAwDfsQxPh1

Rysunek trzech figur leżących na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R149AL0mFH8Uo

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Który z tych ośmiokątów zajmuje największą liczbę kwadratów?

Obejrzyj poniższy film i sprawdź swoje odpowiedzi. Dowiesz się, jak mierzy się powierzchnię figury.

R1czLfMHqANhY1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jedną z podstawowych jednostek pola jest $1$ centymetr kwadratowy, który zapisujemy $1 {cm}^{2}$ .

$1 {cm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 cm$ .

RudoMFYcllnl51

Rysunek kwadratu o boku jednego centymetra i figury złożonej z sześciu jednakowych kwadratów. Pole kwadratu wynosi 1 centymetr kwadratowy, a pole figury wynosi 6 centymetrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Odpowiedz, która z poniższych figur ma większe pole i dlaczego?

R1UIzVAwbYCOa1

Rysunek figur leżących na kratownicy. Na pierwszym rysunku trójkąt o polu równym połowie kwadratu kratownicy. Na drugim rysunku sześciokąt o polu równym trzy czwarte kwadratu kratownicy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R6uzVBqGqhM5T

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Sześciokąt ma większe pole, ponieważ stanowi $\frac{3}{4}$ pola kwadratu, a trójkąt stanowi $\frac{1}{2}$ pola kwadratu.

Ćwiczenie 2

Jakie pola mają narysowane figury, jeśli przyjmiemy, że bok jednej kratki ma długość $1 cm$ ? Uzupełnij zdania znajdujące się pod figurami, wpisując w luki odpowiednie liczby.

R1FYfJPQmB2OV1

Rysunek figury leżącej na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. Figura leży na jedenastu kwadratach kratownicy o boku 1 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1GgH0DWShpK7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RURqUkQTtT9v71

Rysunek figury leżącej na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. Figura leży na dziesięciu kwadratach kratownicy o boku 1 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RoQ47KRZWEcBB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DylNoaMtKJF1

RuKoeRVezGtrX

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ryghjg4Sg5NOG1

Rv5wglvtW5a0R

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Narysuj dowolną figurę, której pole jest równe

$6 {cm}^{2}$
$9 {cm}^{2}$
$15 {cm}^{2}$

R1JXK76Nlg3Mj

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz jak może wyglądać figura, której pole jest równe

$6 {cm}^{2}$
$9 {cm}^{2}$
$15 {cm}^{2}$

R14OI6Vo4icDL

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Narysuj figury złożone z odpowiedniej liczby kwadratów o boku długości $1 cm$ .

Opisz wygląd figur złożonych z odpowiedniej liczby kwadratów o boku długości $1 cm$ .

RM3ebeihipZ6A

Rysunek przedstawia trzy przykładowe odpowiedzi, gdzie każda z nich jest figurą umieszczoną na kratownicy o boku równym 1 cm a jej wierzchołki znajdują się w punktach kratowych. Pierwszą odpowiedzią jest prostokąt o dłuższym boku równym 3 cm i krótszym boku równym 2 cm. Druga figura składa się z prostokąta opisanego w pierwszej odpowiedzi, dorysowanego kwadratu leżącego na jednej kratce kratownicy dorysowanego na górze po prawej stronie oraz dorysowanego prostokąta długości 2 cm i szerokości 1 cm na dole po prawej stronie. Ostatnia figura leży na piętnastu kwadratach kratownicy. Przypomina ona prostokąt o długości 4 cm oraz szerokości 3 cm z wyciętą od góry literą T, którego daszek leży na trzech kratkach oraz nóżka leży na dwóch kratkach. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 2

R1A2lsWDx9j5E1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P8AVQXB5N

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9EXslEqiBNrM

Podaj pola podanych figur. Bok jednej kratki ma długość

1 cm

. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole figury składającej się z prostokąta o wymiarach

2

kratki na

8

kratek i przyległego do niego drugiego prostokąta o wymiarach

3

kratki na

1

kratkę ma pole równe Tu uzupełnij

{cm}^{2}

.Pole figury składającej się z kwadratu o długości boku

7

kratek i przyległego do niego prostokąta o wymiarach

5

kratek na

1

kratkę ma pole równe Tu uzupełnij

{cm}^{2}

.Pole figury składającej się z prostokąta o wymiarach

2

kratki na

5

kratek i przyległego do niego drugiego prostokąta o wymiarach

2

kratki na

3

kratki ma pole równe Tu uzupełnij

{cm}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podstawowe jednostki pola

RRFqF76bNI8Ij1

Pola figur narysowanych w książce lub w zeszycie możemy określić w centymetrach kwadratowych.

Pola wyrażamy też w innych jednostkach.

Ważne!

Podstawowe jednostki pola to

$1$ milimetr kwadratowy $(1 {mm}^{2})$
$1$ centymetr kwadratowy $(1 {cm}^{2})$
$1$ decymetr kwadratowy $(1 {dm}^{2})$
$1$ metr kwadratowy $(1 m^{2})$
$1$ ar $(1 a)$ , $1$ hektar $(1 ha)$
$1$ kilometr kwadratowy $(1 {km}^{2})$

Ważne!

$1 {mm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 mm$
$1 {cm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 cm$
$1 {dm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 dm$
$1 m^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 m$
$1 a$ to pole kwadratu o boku długości $10 m$
$1 ha$ to pole kwadratu o boku długości $100 m$
$1 {km}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 km$

R1Hv14QxK9GRI2

Ćwiczenie 4

Wybierz jednostkę, w której najlepiej wyrazić poniższe wielkości. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie jednostki. Pole powierzchni pól uprawnych w gospodarstwie rolnym najlepiej wyrazić w 1.

m^{2}

, 2.

{mm}^{2}

, 3.

{mm}^{2}

, 4.

{dm}^{2}

, 5.

{dm}^{2}

, 6.

m^{2}

, 7.

{mm}^{2}

, 8.

ha

, 9.

{km}^{2}

, 10.

{km}^{2}

, 11.

m^{2}

, 12.

{cm}^{2}

, 13.

{dm}^{2}

, 14.

{km}^{2}

, 15.

{cm}^{2}

, 16.

{cm}^{2}

, 17.

m^{2}

.Pole powierzchni podłogi w pokoju najlepiej wyrazić w 1.

m^{2}

, 2.

{mm}^{2}

, 3.

{mm}^{2}

, 4.

{dm}^{2}

, 5.

{dm}^{2}

, 6.

m^{2}

, 7.

{mm}^{2}

, 8.

ha

, 9.

{km}^{2}

, 10.

{km}^{2}

, 11.

m^{2}

, 12.

{cm}^{2}

, 13.

{dm}^{2}

, 14.

{km}^{2}

, 15.

{cm}^{2}

, 16.

{cm}^{2}

, 17.

m^{2}

.Pole powierzchni skrzydeł muchy najlepiej wyrazić w 1.

m^{2}

, 2.

{mm}^{2}

, 3.

{mm}^{2}

, 4.

{dm}^{2}

, 5.

{dm}^{2}

, 6.

m^{2}

, 7.

{mm}^{2}

, 8.

ha

, 9.

{km}^{2}

, 10.

{km}^{2}

, 11.

m^{2}

, 12.

{cm}^{2}

, 13.

{dm}^{2}

, 14.

{km}^{2}

, 15.

{cm}^{2}

, 16.

{cm}^{2}

, 17.

m^{2}

.Pole powierzchni Polski najlepiej wyrazić w 1.

m^{2}

, 2.

{mm}^{2}

, 3.

{mm}^{2}

, 4.

{dm}^{2}

, 5.

{dm}^{2}

, 6.

m^{2}

, 7.

{mm}^{2}

, 8.

ha

, 9.

{km}^{2}

, 10.

{km}^{2}

, 11.

m^{2}

, 12.

{cm}^{2}

, 13.

{dm}^{2}

, 14.

{km}^{2}

, 15.

{cm}^{2}

, 16.

{cm}^{2}

, 17.

m^{2}

.Pole powierzchni niedużej działki rekreacyjnej najlepiej wyrazić w 1.

m^{2}

, 2.

{mm}^{2}

, 3.

{mm}^{2}

, 4.

{dm}^{2}

, 5.

{dm}^{2}

, 6.

m^{2}

, 7.

{mm}^{2}

, 8.

ha

, 9.

{km}^{2}

, 10.

{km}^{2}

, 11.

m^{2}

, 12.

{cm}^{2}

, 13.

{dm}^{2}

, 14.

{km}^{2}

, 15.

{cm}^{2}

, 16.

{cm}^{2}

, 17.

m^{2}

Wybierz jednostkę, w której najlepiej wyrazić

${cm}^{2}$ , ${mm}^{2}$ , ${km}^{2}$ , ${mm}^{2}$ , ${cm}^{2}$ , $m^{2}$ , ${km}^{2}$ , ha, ${cm}^{2}$ , $m^{2}$ , ${km}^{2}$ , a, ${km}^{2}$ , ${km}^{2}$ , ha, a, ${dm}^{2}$ , ${mm}^{2}$ , a, ${dm}^{2}$ , ha, a, $m^{2}$ , ${mm}^{2}$ , $m^{2}$ , ha, $m^{2}$ , a, ${cm}^{2}$ , ${mm}^{2}$ , ha, ${dm}^{2}$ , $m m^{2}$ , ${dm}^{2}$ , ${km}^{2}$ , ${dm}^{2}$ , ${dm}^{2}$ , $m^{2}$ , ${cm}^{2}$

a) pole powierzchni pól uprawnych w gospodarstwie rolnym. ............
b) pole powierzchni podłogi w pokoju. ............
c) pole powierzchni skrzydeł muchy. ............
d) pole powierzchni Polski. ............
e) pole powierzchni niedużej działki rekreacyjnej. ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Korytarz szkolny ma kształt prostokąta o wymiarach $5 m$ i $20 m$ . Czy jego pole powierzchni jest większe czy mniejsze od ara? Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby i słowa.

R13sj3p9ov2Ft1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RfG4DuG41RhMz
Prostokąt można podzielić na dwa takie same prostokąty o wymiarach $5 m$
i Tu uzupełnij $m$ , i złożyć z nich Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1S9s7TzpK1dA1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BbrBfMQQVtz
Długość boku otrzymanego kwadratu wynosi Tu uzupełnij $m$ , zatem jego pole to Tu uzupełnij $a$ . Powierzchnia korytarza wynosi dokładnie Tu uzupełnij $a$ .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Szkolne boisko w kształcie prostokąta ma wymiary $60 m$ i $25 m$ . Zapoznaj się z poniższym rysunkiem i oblicz ile arów wynosi powierzchnia tego boiska?

R17XMBI1RL9wb1

Rysunek prostokąta leżącego na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. Prostokąt ma boki długości 25 metrów i 60 metrów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RYcFGuT5LYSyy

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zamiana jednostek

Rji1qeiJLKdtj1

Sprawdźmy, ile mniejszych jednostek pola mieści się w kolejnej, większej jednostce. W tym celu wykorzystamy kilkakrotnie ten sam rysunek, ale sporządzony w różnych skalach.

RKfuZlFiaWxFB1

Rysunek kwadratu o polu równym 1 decymetr kwadratowy podzielonego na 100 jednakowych kwadratów jednostkowych, każdy o boku 1 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Bok małego kwadratu ma długość $1 cm$ , zatem jego pole to $1 {cm}^{2}$ .

W dużym kwadracie mieści się $100$ małych kwadratów.
Zatem

1 {dm}^{2} = 100 {cm}^{2}

Wyobraźmy sobie, że kwadrat o boku długości $1 dm$ zmniejszamy dziesięciokrotnie i umieszczamy go w dużym kwadracie o boku dziesięciokrotnie dłuższym.

R1arE1tqfmd7O1

Rysunek kwadratu o boku 1 metra podzielonego 100 małych kwadratów o boku 1 decymetra każdy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Bok małego kwadratu ma długość $1 dm$ . Jego pole to $1 {dm}^{2}$ .

Zatem

1 m^{2} = 100 {dm}^{2}

Teraz kwadrat o boku $1 m$ zmniejszamy dziesięciokrotnie i umieszczamy go w dużym kwadracie o boku dziesięciokrotnie dłuższym.

Ry9ciG1fgxPIA1

Rysunek kwadratu o boku 10 metrów podzielonego na 100 małych kwadratów o boku 1 metra każdy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Bok małego kwadratu ma długość $1 m$ . Jego pole to $1 m^{2}$ .

Zatem

1 a = 100 m^{2}

Na kolejnym rysunku mały kwadrat ma bok długości $10 m$ .

RnLIFsTQqgPbB1

Rysunek kwadratu o boku 100 metrów podzielonego na małe kwadraty o boku 10 metrów każdy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Bok małego kwadratu ma długość $10 m$ . Jego pole to $1 a$ .

Bok dużego kwadratu jest $10$ razy dłuższy, więc ma długość $100 m$ . Jego pole to $1 ha$ .

Zatem

1 ha = 100 a

Mały kwadrat na rysunku ma bok długości $100 m$ .

RJx9RKQH6EJWA1

Rysunek kwadratu o boku 1000 metrów podzielonego na 100 małych kwadratów o boku 100 metrów każdy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Bok małego kwadratu ma długość $100 m$ . Jego pole to $1 ha$ .

Bok dużego kwadratu ma długość $1000 m$ , czyli $1 km$ . Jego pole to $1 {km}^{2}$ .

Zatem

1 {km}^{2} = 100 ha

Jeżeli kwadrat o boku długości $1 cm$ dziesięciokrotnie powiększymy, to otrzymamy taki rysunek:

RqemKpzjuPMS81

Rysunek kwadratu o boku 1 centymetra podzielonego na 100 małych kwadratów o boku 1 milimetra każdy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Bok małego kwadratu ma teraz długość $1 mm$ . Jego pole to $1 {mm}^{2}$ .

Bok dużego kwadratu ma długość $1 cm$ . Jego pole to $1 {cm}^{2}$ .

Zatem

1 {cm}^{2} = 100 {mm}^{2}

R5s20V7CLZ75S3

Ćwiczenie 7

Uzupełnij.

a) ${2 cm}^{2} =$ ............ ${mm}^{2}$
b) ${33 dm}^{2} =$ ............ ${cm}^{2}$
c) $5 a =$ ............ $m^{2}$
d) $14 ha =$ ............ $a$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16Z85B5RBE7W3

Ćwiczenie 8

Uzupełnij.

a) ............ ${mm}^{2} =$ ${1,5 cm}^{2}$
b) ............ ${dm}^{2} =$ ${8,5 m}^{2}$
c) ............ $m^{2} =$ $0,01 a$
d) ............ $ha = {0,02 km}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

W każdej kolumnie zaznacz wyrażenie, które oznacza inne pole niż pozostałe wyrażenia.

Litery na zaznaczonych polach, czytane od lewej do prawej, dadzą hasło. Odczytaj je i wpisz w kratki. Sprawdź, co to hasło oznacza.

R108DaZSSLizH

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1KmUtmxdk9G5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Morga to historyczna jednostka powierzchni używana w rolnictwie. Jej wielkość wynosiła od $0, 33$ do $1, 07$ hektara.