Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pola pewnych kwadratów i prostokątów.
Aby obliczyć pole figury, możemy ją podzielić na jednakowe jednostkowe kwadraty. Liczba jednakowych kwadratów wskazuje, ile wynosi pole figury. Jeżeli pole figury zmierzymy kwadratami o boku długości , to dowiemy się, ile centymetrów kwadratowych wynosi pole tej figury.
1
Ćwiczenie 1
RDwrGU3ymUsvg
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi . Wyznacz pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby tak, aby zdania były prawdziwe. Figura składa się z kratek, więc jej pole wynosi 1. , 2. , 3. . Figura składa się z kratek, więc jej pole wynosi 1. , 2. , 3. . Figura składa się z kratek, więc jej pole wynosi 1. , 2. , 3. .
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi . Wyznacz pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby tak, aby zdania były prawdziwe. Figura składa się z kratek, więc jej pole wynosi 1. , 2. , 3. . Figura składa się z kratek, więc jej pole wynosi 1. , 2. , 3. . Figura składa się z kratek, więc jej pole wynosi 1. , 2. , 3. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TjcVZlOJHcw
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi . Określ pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby do tabeli.
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi . Określ pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby do tabeli.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Polecenie 1
Na kartce w kratkę obrysuj swoją dłoń ze złączonymi palcami. Policz, ile małych kratek znajduje się wewnątrz obrysu dłoni. Ile to centymetrów kwadratowych?
Wewnątrz obrysu dłoni znajduję się średnio kratek. Jedna kratka ma powierzchnię . Zatem pole obrysu dłoni wynosi .
2
Ćwiczenie 2
Na rysunku każda figura zbudowana jest z kwadratów o boku długości . Ile wynosi pole tej figury?
R1Romer6oZGAd
Rysunek czterech figur. Figura A składa się z sześciu jednakowych kwadratów, figura B składa się z jedenastu jednakowych kwadratów, figura C składa się z szesnastu jednakowych kwadratów i figura D składa się z szesnastu jednakowych kwadratów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13Sv625xz8k7
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby zdania były prawdziwe. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij.
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby zdania były prawdziwe. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3
Na rysunku bok jednej kratki ma długość . Ile wynosi pole figur przedstawionych na rysunku?
R1SaQnMsLJWsk1
Rysunki czterech figur leżących na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. Bok kwadratu kratownicy wynosi 0,5 cm. Na rysunku A prostokąt o bokach długości dwudziestu dwóch i szerokości czterech boków kwadratów kratownicy. Na rysunku B prostokąt o bokach długości dwudziestu czterech i szerokości sześciu boków kwadratów kratownicy. Na rysunku C kwadrat o boku długości dwunastu boków kwadratów kratownicy. Na rysunku D kwadrat o boku długości dziesięciu boków kwadratów kratownicy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXxdfG7JiAzjm
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby były prawdziwe. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij.
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby były prawdziwe. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij. Pole figury wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Obliczanie pola prostokąta
W przypadku dużych figur liczenie kratek jest uciążliwe, dlatego pole prostokąta obliczamy na podstawie jego wymiarów.
Przykład 1
Obliczmy pole prostokąta o wymiarach i i pole kwadratu o boku .
RR39nZtwAcRuS1
Rysunki dwóch wielokątów. Na pierwszym rysunku prostokąt o wymiarach 8 cm i 4 cm. Zapis: P =8 cm razy 4 cm =32 centymetrów kwadratowych. Na drugim rysunku kwadrat o boku 5 cm. Zapis: P = 5 cm razy 5 cm = 25 centymetrów kwadratowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole prostokąta wynosi .
Pole kwadratu wynosi .
Ważne!
Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków.
R1T0UlxIsdy741
Rysunek prostokąta o bokach a, b. Zapis: P = a razy b.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aby obliczyć pole kwadratu, podnosimy do kwadratu długość jego boku.
R1f17zV5Yvs3C1
Rysunek kwadratu o boku a. Zapis: P = a razy a lub P = a do kwadratu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4
RHZKTAAcqckLR
Dopasuj długości boków do prostokątów, a następnie przeciągnij właściwe liczby we wskazane pola.
Dopasuj długości boków do prostokątów, a następnie przeciągnij właściwe liczby we wskazane pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSJSRszHEqRFC
Dopasuj długości boków do prostokątów. Uzupełnij zdania przeciągając w luki odpowiednie liczby. a) Prostokąt o polu ma boki długości i 1. , 2. , 3. , 4. .
b) Prostokąt o polu ma boki długości i 1. , 2. , 3. , 4. .
c) Prostokąt o polu ma boki długości i 1. , 2. , 3. , 4. .
d) Prostokąt o polu ma boki długości i 1. , 2. , 3. , 4. .
Dopasuj długości boków do prostokątów. Uzupełnij zdania przeciągając w luki odpowiednie liczby. a) Prostokąt o polu ma boki długości i 1. , 2. , 3. , 4. .
b) Prostokąt o polu ma boki długości i 1. , 2. , 3. , 4. .
c) Prostokąt o polu ma boki długości i 1. , 2. , 3. , 4. .
d) Prostokąt o polu ma boki długości i 1. , 2. , 3. , 4. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5
R1NNakB7THc8U
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów przedstawionych na rysunkach.
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów przedstawionych na rysunkach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18oqoEFxLJLK
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów tak, aby zdania były prawdziwe. Kwadrat o jednym boku długości ma drugi bok długości 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. i pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. .
Kwadrat o polu ma boki długości 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. i 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. .
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów tak, aby zdania były prawdziwe. Kwadrat o jednym boku długości ma drugi bok długości 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. i pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. .
Kwadrat o polu ma boki długości 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. i 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole prostokąta w różnych jednostkach
Przypomnijmy, jakie są podstawowe jednostki pola.
Ważne!
Podstawowe jednostki pola to:
milimetr kwadratowy , centymetr kwadratowy , 1 decymetr kwadratowy , 1 metr kwadratowy , ar , hektar , kilometr kwadratowy .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
R1UKbmb1cKJQp2
Ćwiczenie 6
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij i Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNI8vuHj8DfEy2
Ćwiczenie 7
Oblicz pole kwadratu, którego bok ma podaną długość. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
Oblicz pole kwadratu, którego bok ma podaną długość. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTcf7WhkNEmt62
Ćwiczenie 8
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Przed wykonaniem obliczeń wyraź oba wymiary w tych samych jednostkach długości. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. i Tu uzupełnij Tu uzupełnij i Tu uzupełnij Tu uzupełnij i Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij i Tu uzupełnij Tu uzupełnij
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Przed wykonaniem obliczeń wyraź oba wymiary w tych samych jednostkach długości. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. i Tu uzupełnij Tu uzupełnij i Tu uzupełnij Tu uzupełnij i Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij i Tu uzupełnij Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
,
,
,
2
Ćwiczenie 9
R19PhAt19M4Aq2
Blat kwadratowego stołu ma obwód . Oblicz pole powierzchni tego blatu. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Pole powierzchni tego blatu wynosi Tu uzupełnij .
Blat kwadratowego stołu ma obwód . Oblicz pole powierzchni tego blatu. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Pole powierzchni tego blatu wynosi Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
W pierwszej kolejności oblicz długość boku kwadratu i wyraź ją w metrach.
3
Ćwiczenie 10
R1X1XzaAMrHXk3
Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe , a druga ma wymiary i . Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Obie działki pana Andrzeja zajmują powierzchnię Tu uzupełnij.
Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe , a druga ma wymiary i . Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Obie działki pana Andrzeja zajmują powierzchnię Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyraź pole drugiej działki w i zamień na ary. Następnie sumę pól dwóch działek wyrażoną w arach zamień na hektary. Pamiętaj, że i .
3
Ćwiczenie 11
R1I7PUgVDJ7CM3
Wymiary prostokątnej działki na planie w skali wynoszą i . Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik podaj w arach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Działka ma powierzchnię Tu uzupełnij .
Wymiary prostokątnej działki na planie w skali wynoszą i . Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik podaj w arach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Działka ma powierzchnię Tu uzupełnij .
Ustal rzeczywiste wymiary działki w metrach. Oblicz pole działki w metrach kwadratowych i zamień na ary.
3
Ćwiczenie 12
R28gRc7s6LLzF
Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków ma długość , a drugi bok jest: razy dłuższy Tu uzupełnij o krótszy Tu uzupełnij
Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków ma długość , a drugi bok jest: razy dłuższy Tu uzupełnij o krótszy Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15TSPEiiMB9F3
Ćwiczenie 13
Możliwe odpowiedzi: 1. Obwód kwadratu o polu wynosi ., 2. Kwadrat o polu ma bok długości .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14
R4JFc59CDSj5z3
Państwo Kowalscy kupili do przedpokoju chodnik o długości i szerokości . Oblicz, ile zapłacili za ten chodnik, jeżeli cena chodnika wynosi . Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Państwo Kowalscy zapłacili Tu uzupełnij .
Państwo Kowalscy kupili do przedpokoju chodnik o długości i szerokości . Oblicz, ile zapłacili za ten chodnik, jeżeli cena chodnika wynosi . Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Państwo Kowalscy zapłacili Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
W pierwszej kolejności wyraź szerokość chodnika w metrach.
R1SHYQdXI0Knf3
Ćwiczenie 15
Jeden pokój ma długości i szerokości, a drugi jest o dłuższy i o węższy. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Powierzchnia mniejszego pokoju jest równa , 2. Różnica powierzchni obu pokojów wynosi
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.