Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja
Aby obliczyć pole figury, możemy ją podzielić na jednakowe jednostkowe kwadraty. Liczba jednakowych kwadratów wskazuje, ile wynosi pole figury. Jeżeli pole figury zmierzymy kwadratami o boku długości 1 cm, to dowiemy się, ile centymetrów kwadratowych wynosi pole tej figury.
A
Ćwiczenie 1
RYPKoMJfcjNLB1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
Na kartce w kratkę obrysuj swoją dłoń ze złączonymi palcami. Policz, ile małych kratek znajduje się wewnątrz obrysu dłoni. Ile to centymetrów kwadratowych?
A
Ćwiczenie 3
R182taaCqtdEA1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
Na rysunku bok jednej kratki ma długość . Ile wynosi pole figury przedstawionej na rysunku?
ROcJea5Z3e0d51
Rysunki czterech figur leżących na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. Bok kwadratu kratownicy wynosi 0,5 cm. Na pierwszym rysunku prostokąt o bokach długości dwudziestu dwóch i szerokości czterech boków kwadratów kratownicy. Na drugim rysunku prostokąt o bokach długości dwudziestu czterech i szerokości sześciu boków kwadratów kratownicy. Na trzecim rysunku kwadrat o boku długości dwunastu boków kwadratów kratownicy. Na czwartym rysunku kwadrat o boku długości dziesięciu boków kwadratów kratownicy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iKMFIBhWjm_d5e203
Obliczanie pola prostokąta
W przypadku dużych figur liczenie kratek jest uciążliwe, dlatego pole prostokąta obliczamy na podstawie jego wymiarów.
Przykład 1
Obliczmy pole prostokąta o wymiarach i i pole kwadratu o boku .
R1FYva8NnhX1q1
Rysunki dwóch wielokątów. Na pierwszym rysunku prostokąt o wymiarach 8 cm i 4 cm. Zapis: P =8 cm razy 4 cm =32 centymetrów kwadratowych. Na drugim rysunku kwadrat o boku 5 cm. Zapis: P = 5 cm razy 5 cm = 25 centymetrów kwadratowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole prostokąta wynosi .
Pole kwadratu wynosi .
Ważne!
Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków.
R1ef5kNTLiDeD1
Rysunek prostokąta o bokach a, b. Zapis: P = a razy b.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aby obliczyć pole kwadratu, podnosimy do kwadratu długość jego boku.
R12E3aSigOgbI1
Rysunek kwadratu o boku a. Zapis: P = a razy a lub P = a do kwadratu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 5
RXvPbRSIVkEqo1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6
RvdC7GruIE0Wt1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iKMFIBhWjm_d5e301
Pole prostokąta w różnych jednostkach
Przypomnijmy, jakie są podstawowe jednostki pola.
Ważne!
Podstawowe jednostki pola to:
milimetr kwadratowy , centymetr kwadratowy , 1 decymetr kwadratowy , 1 metr kwadratowy hektar , kilometr kwadratowy .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości
A
Ćwiczenie 7
Oblicz pole prostokąta o wymiarach
i
i
i
i
i
i
A
Ćwiczenie 8
Oblicz pole kwadratu, którego bok ma długość
B
Ćwiczenie 9
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Przed wykonaniem obliczeń wyraź oba wymiary w tych samych jednostkach długości.
i
i
i
i
Ważne!
B
Ćwiczenie 10
Blat kwadratowego stołu ma obwód . Oblicz pole powierzchni tego blatu.
Pole powierzchni tego blatu wynosi .
B
Ćwiczenie 11
Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe , a druga ma wymiary i . Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja.
C
Ćwiczenie 12
Wymiary prostokątnej działki na planie w skali wynoszą i . Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik podaj w arach.
Działka ma powierzchnię .
B
Ćwiczenie 13
Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków ma długość , a drugi bok jest
razy dłuższy
o krótszy
classicmobile
Ćwiczenie 14
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
R2HtJDuqamBK3
Obwód kwadratu o polu wynosi .
Kwadrat o polu ma bok długości .
static
Ćwiczenie 14
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
RbNRGNqtXFn1i
Obwód kwadratu o polu wynosi .
Kwadrat o polu ma bok długości .
B
Ćwiczenie 15
Państwo Kowalscy kupili do przedpokoju chodnik o długości i szerokości . Oblicz, ile zapłacili za ten chodnik, jeżeli cena 1 m² chodnika wynosi .
Państwo Kowalscy zapłacili .
classicmobile
Ćwiczenie 16
Jeden pokój ma długości i szerokości, a drugi jest o dłuższy i o węższy.
RoNH2tL2SX4lk
Powierzchnia mniejszego pokoju jest równa .
Różnica powierzchni obu pokojów wynosi .
static
Ćwiczenie 16
Jeden pokój ma długości i szerokości, a drugi jest o dłuższy i o węższy.