Wielokąty i ich własności
Learning objectives
Learning effect
You use the formulas for the number of diagonals and for the sum of angles of a polygon.
You determine the number of diagonals and the sum of angles of a polygon.
You communicate in English, describing how to calculate the number of diagonals and the sum of angles of a polygon.
ReblEUjGNQ7o4 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
What do you think an n‑gon n‑gon n‑gon
A polygon Definition: A polygon
RcF6MHCAIRHs6 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
A polygon polygon polygon n‑gon n‑gon n‑gon
Task 1
R1QTlpPIVCMfM 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Draw any heptagon ABCDEF.
Is the line segment DE a side of a polygon?
Is the line segment AC a side of a polygon polygon polygon
What is the name of the line segment AC?
What is the name of the line segment BD?
RCiQO77nNEorg 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
What line segment is called the diagonal of a polygon diagonal of a polygon diagonal of a polygon
A diagonal Definition: A diagonal
RafMMAqHb2EIb 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
A diagonal is a line segment that links two vertices of a polygon that are not adjacent.
Task 2
R1B27slqrImOe 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Look at the pictures. You can see the polygons with marked diagonals. See how many diagonals each polygon polygon polygon
RVoaN9TCFEZfi 1 Rysunek czworokąta, pięciokąta foremnego i sześciokąta foremnego z poprowadzonymi przekątnymi.
Source: epodreczniki.pl, licencja: CC BY 3.0.
Can you tell how many diagonals a heptagon and an octagon octagon octagon
R1Pc8ELANJQBP 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Provide the formula for the number of diagonals of a polygon.
The number of diagonals of a polygon Rule: The number of diagonals of a polygon
Let n be a natural number greater than 3.
An n‑sided polygon has n ( n − 3 ) 2
Task 3
R122IDzMUByXy 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Caclulate the number of diagonals of a 50‑gon.
Task 4
RkhFpZ4DKWvvG 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Draw a pentagon whose adjacent sides are perpendicular.
Task 5
Open the applet.
RLNxediqLyryI 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Step by step observe how to calculate the internal angles of n‑gons. Notice that each n‑gon n‑gon n‑gon
RqW4ZRjE4e83Z 1 Geogebra aplet - suma miar kątów wewnętrznych n – kąta. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - suma miar kątów wewnętrznych n – kąta. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej. Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Przejdź do poprzedniej ilustracji
Przejdź do następnej ilustracji
R13onagSJxXd6 1 Rysunek przedstawia pięciokąt podzielony na trzy trójkąty, które pokrywają cały wielokąt.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R16jrVOtSK98V 1 Rysunek przedstawia sześciokąt podzielony na cztery trójkąty, które pokrywają cały wielokąt.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1AZQOkvPFYAc 1 Rysunek przedstawia siedmiokąt podzielony na pięć trójkątów, które pokrywają cały wielokąt.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Answer the following questions:
What is the sum in angles in a triangle?
Into how many triangles you can divide tetragon, pentagon, etc?
Do you see a relation between the number of angles in a polygon polygon polygon
R1J0mrzcXTM65 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Give the formula for the sum of angles in an n‑gon n‑gon n‑gon
A sum of angles in an n‑gon Rule: A sum of angles in an n‑gon
Let n be a natural number greater than 2.
The sum of angles in an n‑gon n‑gon n‑gon
Task 6
RA8np4kw0sekd 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Calculate the sum of angles on a 12‑gon.
Task 7
R1Vj0ByGX20lF 1 nagranie abstraktu
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Is there a polygon polygon polygon
Exercises RnZqK4wWAnf2L Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Calculating the sum of internal angles of a hexagon. Możliwe odpowiedzi: 1. 120° , 2. 720° , 3. 900° , 4. 540°
Wersja alternatywna ćwiczenia: Calculating the sum of internal angles of a hexagon. Możliwe odpowiedzi: 1. 120° , 2. 720° , 3. 900° , 4. 540°
Calculating the sum of internal angles of a hexagon.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Draw a polygon whose internal angle is 120°.
How many sides does this polygon have?
Show solution The polygon in question has 6 sides.
Exercise 3
Can a polygon have 41 diagonals? Justify the answer in English.
Show solution A polygon cannot have 41 diagonals because there do not exist 2 natural numbers, different that 3, whose result is 82.
ROHRDSSBOPs5r Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. sum of angles of a polygon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta octagon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta diagonal of a polygon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta polygon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta angle Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta n‑gon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. sum of angles of a polygon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta octagon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta diagonal of a polygon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta polygon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta angle Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta n‑gon Możliwe odpowiedzi: 1. ośmiokąt, 2. suma kątów wielokąta, 3. wielokąt, 4. kąt, 5. n‑kąt, 6. przekątna wielokąta
Match English terms with their Polish equivalents.
ośmiokąt, przekątna wielokąta, n‑kąt, wielokąt, kąt, suma kątów wielokąta
sum of angles of a polygon
octagon
diagonal of a polygon
polygon
angle
n‑gon
RtifpMLASeulF 1 Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
diagonal of a polygon
przekątna wielokąta
suma kątów wielokąta
n-kąt
sum of angles of a polygon
n-gon
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary angle angle
kąt
RTBA2Llw9eHXg 1 wymowa w języku angielskim: angle
wymowa w języku angielskim: angle
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
diagonal of a polygon diagonal of a polygon
przekątna wielokąta
R4TurgwGn4Ze9 1 wymowa w języku angielskim: diagonal of a polygon
wymowa w języku angielskim: diagonal of a polygon
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
n‑gon n‑gon
n‑kąt
R5QuNelF7lYue 1 wymowa w języku angielskim: n‑gon
wymowa w języku angielskim: n‑gon
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
octagon octagon
ośmiokąt
Rw7tIA0AFcrpD 1 wymowa w języku angielskim: octagon
wymowa w języku angielskim: octagon
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
polygon polygon
wielokąt
RBtQr5Brhuaxd 1 wymowa w języku angielskim: polygon
wymowa w języku angielskim: polygon
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
sum of angles of a polygon sum of angles of a polygon
suma kątów wielokąta
RRD2JZ4eJitTV 1 wymowa w języku angielskim: sum of angles of a polygon
wymowa w języku angielskim: sum of angles of a polygon
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Keywords diagonal of a polygon diagonal of a polygon diagonal of a polygon
n‑gon n‑gon n‑gon
octagon octagon octagon
polygon polygon polygon
sum of angles of a polygon sum of angles of a polygon sum of angles of a polygon
