Potęga o wykładniku naturalnym

Ważne!

R1RgpWRedbI7O1

Zapis: a do potęgi n, gdzie a to podstawa potęgi, n wykładnik potęgi.

Potęgą $a^{n}$ o wykładniku naturalnym $(n > 1)$ nazywamy iloczyn $n$ czynników, z których każdy jest równy $a .$

a^{n} = \underset{n czynników}{a ∙ a ∙ a ∙ \dots \dots ∙ a} .

Przyjmujemy, że $a^{0} = 1 dla a \neq 0$ , oraz $a^{1} = a$ .
Dla każdej liczby naturalnej $n$ i dla dowolnej liczby $a \neq 0$ przyjmujemy $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}} .$

Zapamiętaj!

Jeżeli liczbę dodatnią podnosimy do potęgi o wykładniku naturalnym, to otrzymujemy liczbę dodatnią.
Jeżeli liczbę ujemną podnosimy do potęgi o wykładniku naturalnym parzystym, to otrzymujemy liczbę dodatnią.
Jeżeli liczbę ujemną podnosimy do potęgi o wykładniku naturalnym nieparzystym, to otrzymujemy liczbę ujemną.
Każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej równa się jeden.
Zero podniesione do dodatniej potęgi równa się zero.
Liczba jeden podniesiona do potęgi o wykładniku naturalnym jest równa jeden.

Ćwiczenie 1

RizdtWIiPQTmQ1

Uzupełnij.

${(3k)}^{6}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{- 3}$ , $2^{2}$ , ${2,3}^{2}$ , $2^{5}$ , $2^{3}$ , ${2,3}^{3}$ , ${2,3}^{5}$ , ${2k}^{6}$ , $2^{6}$ , $5^{2}$ , $2^{3}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ , ${3k}^{2}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ , $2^{4}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{4}$

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =$ ..............
$2, 3 \cdot 2, 3 \cdot 2, 3 =$ ..............
$(- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) =$ ..............
$3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k =$ ..............

Ćwiczenie 2

R4WBmOKRRXDiJ

Wyszukaj pary: liczba i jej kwadrat.

$0,25$

$\frac{4}{3}$

$0,3$

$6,25$

$2,25$

$-2,5$

$-0,4$

$- \frac{1}{2}$

$0,09$

$11$

$3$

$9$

$1 \frac{1}{2}$

$0,16$

$-2$

$121$

$1 \frac{7}{9}$

$4$

Źródło: PŁ.

Ćwiczenie 3

RkfpEdMgcMjrN

Wyszukaj pary: liczba i jej sześcian.

$0,001$

$-64$

$0, 1$

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{125}$

$1 (\frac{2}{3})$

$- 0, 2$

$8$

$\frac{1}{729}$

$-4$

$- 0, 125$

$2$

$\frac{8}{27}$

$\frac{2}{3}$

$0, (1)$

$\frac{125}{27}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej.

Ćwiczenie 4

ReiNq4QJoSl5d1

Połącz w pary.

$128$
$16$
$64$
$512$
$8$
$1 024$
$1$
$2$

Ćwiczenie 5

Oblicz w pamięci.

$3^{2}$ , $4^{3}$ , $0^{4}$ , $10^{3}$ , $123^{0}$
${(- 4)}^{3}$ , ${(- 5)}^{0}$ , $- 2^{3}$ , ${(- 1)}^{12}$ , ${(- 2)}^{2}$
${(\frac{1}{2})}^{3}$ , $\frac{2}{3^{2}}$ , $(- {\frac{1}{3})}^{1}$ , $(- {\frac{1}{2})}^{3}$ , $\frac{- 1}{- 4^{2}}$
${0,2}^{2}$ , ${(- 0,2)}^{2}$ , $- {(- 0,2)}^{2}$ , $- {(- 0,5)}^{0}$ , ${0,1}^{3}$

$9$ , $64$ , $0$ , $1000$ , $1$
$- 64$ , $1$ , $- 8$ , $1$ , $4$
$\frac{1}{8}$ , $\frac{2}{9}$ , $- \frac{1}{3}$ , $- \frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$
$0,04$ , $0,04$ , $- 0,04$ , $- 1$ , $0,001$

Ćwiczenie 6

R1LR8sSXksxv41

Połącz w pary.

$- {(- \frac{1}{3})}^{2}$
${-0,3}^{2}$
${(-3)}^{2}$
${-3}^{2}$
${(- \frac{1}{3})}^{2}$
${(-0,3)}^{2}$

Ćwiczenie 7

R1GHxnX0mXWDJ1

tabela

Liczby ujemne	Liczby dodatnie

tabela
$- 2^{20}$ , $- {(- 11)}^{0}$ , ${(- 1)}^{23}$ , ${- 5}^{0}$ , ${(- 100)}^{11}$ , ${(- \frac{2}{3})}^{13}$	${(- 100)}^{22}$ , $- {(- \frac{2}{3})}^{33}$ , ${(- 2)}^{14}$ ,
Liczby ujemne	Liczby dodatnie

Ćwiczenie 8

R1C5rDpNtcr0m

Przeciągnij elementy z dolnej sekcji do górnej.

liczby ujemne
liczby dodatnie

Ćwiczenie 9

RaYxbu0PijyhV1

Bez wykonywania obliczeń, przeciągnij elementy z dolnej sekcji do górnej.

dodatnie
ujemne

Ćwiczenie 10

Zapisz podane wyrażenie w jak najprostszej postaci.

${(- 2)}^{3} ∙ {(- x)}^{2}$
$- {(\frac{3}{4})}^{2} ∙ {(- y)}^{3}$
$\frac{- {(- 3)}^{2}}{- a^{3}}$
$\frac{{(- 4)}^{3} ∙ (- (- {z)}^{3})}{16 ∙ {(- 8)}^{0}}$

$- 8 x^{2}$
$\frac{9}{16} y^{3}$
$\frac{9}{a^{3}}$
$- 4 z^{3}$

Ćwiczenie 11

R1RoI1WvanLar1

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

${(- 3)}^{2}$
$- 3^{1}$
$15^{0}$
$2^{3}$
${(- 1,3)}^{2}$
$- {(1,2)}^{2}$
${(- 15)}^{1}$
${(\frac{1}{2})}^{3}$

Ćwiczenie 12

RFueNHjTb1rgk1

Przeciągnij i upuść.

$-1024$ , $\frac{16}{81}$ , $0,000001$ , $27$

$3^{3} =$ ................
$- 4^{5} =$ ................
${(0,1)}^{6} =$ ................
${(- \frac{2}{3})}^{4} =$ ................

Ćwiczenie 13

Liczba $243$ jest równa

R14t0zH9Co1zW

$9^{3}$
$3^{5}$
$3^{6}$
$243^{0}$

Ćwiczenie 14

Wynikiem działania $- 3^{2} + {(- 2)}^{2} ∙ 2$ jest liczba

RNnkeO6WMPN8q

$1$
$7$
$- 1$
$17$

Ćwiczenie 15

Iloczyn $3 x ∙ 3 x ∙ 3 x$ jest równy

Rs1M2ab0PnFrG

$27 x$
$9 x^{3}$
$3 x^{3}$
$27 x^{3}$

RojJJA8ch2Aoa

Ćwiczenie 16

Liczba przeciwną do $3^{2}$ jest liczba ${(- 3)}^{2}$ .
Liczba przeciwną do $2^{3}$ jest liczba ${(- 2)}^{3}$ .
Liczbą odwrotną do $125$ jest liczba ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .
Liczbą odwrotną do $25$ jest liczba ${(- \frac{1}{5})}^{2}$ .
Suma liczb $2^{3}$ i ${(- 2)}^{3}$ jest dodatnia.
Suma liczb $2^{2}$ i ${(- 2)}^{2}$ jest dodatnia.

RXYWmNL5tqCXB

Ćwiczenie 17

Każda liczba podniesiona do potęgi $0$ równa się $1$ .
Każda liczba ujemna podniesiona do potęgi $0$ równa się $1$ .
Sześcian dowolnej liczby jest zawsze większy od kwadratu tej samej liczby.
Sześcian parzystej liczby jest zawsze większy od kwadratu tej samej liczby.
Liczby $2$ i $- 2$ podniesione do tej samej potęgi są sobie równe.
Liczby $2$ i $- 2$ podniesione do tej samej parzystej potęgi są sobie równe.

Ćwiczenie 18

Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego dla podanych zmiennych.

$2 x^{3} - x$ , $x = - 2$
$3 z^{2} - z + 1$ , $z = \frac{1}{3}$
$\frac{- y^{3} + y}{2 y^{2}}$ , $y = - \frac{1}{2}$
$\frac{{2 p}^{2} + pq - q^{2}}{p^{0} + g^{0}}$ , $p = - 1$ i $q = 2$

$- 14$
$1$
Brak odpowiedzi!!!
Brak odpowiedzi!!!

Ćwiczenie 19

Oblicz.

$3^{4} - {(- 3)}^{4}$
$\frac{1}{5} ∙ 5^{2} - {(- 5)}^{1}$
$({\frac{1}{2})}^{3} ∙ (- {2)}^{2}$
$4 ∙ {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 ∙ {(\frac{1}{3})}^{0}$
$10^{3} ∙ {0,1}^{3}$
$3 - 3^{2} ∙ \frac{1}{18}$

$0$
$10$
$\frac{1}{2}$
$5$
$1$
$2 \frac{1}{2}$

Ćwiczenie 20

Oblicz wartość wyrażenia.

$- ({\frac{1}{2})}^{3} ∙ 2^{2} + {(- 3)}^{0} - 5^{2} ∙ (- \frac{1}{25})$
${(- \frac{1}{3})}^{2} : \frac{1}{27} - {(1 \frac{1}{2})}^{2} ∙ {(- \frac{2}{3})}^{2}$
$- (- {(- 2)}^{3}) + {(- \frac{1}{4})}^{2} : 4$

$1 \frac{1}{2}$
$2$
$- 7 \frac{63}{64}$

Iloczyn i iloraz potęg o takich samych podstawach