Potęgowanie potęgi

Materiał ten poświęcony jest potęgowaniu potęgi. Poznasz podstawowe twierdzenie dotyczące potęgowania potęg i nauczysz się wykorzystywać je w zadaniach.

Potęga potęgi

Twierdzenie: Potęga potęgi

Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby $a \neq 0$ i dowolnych liczb naturalnych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

{(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}

R1Llx0JexGTuI1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IvPcBPwz9h31

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci.

{(1^{4})}^{5}

=

48

, 2.

1

, 3.

72

, 4.

81

, 5.

64

, 6.

- 1

, 7.

- 1

, 8.

1

, 9.

1

, 10.

1

, 11.

- 1

, 12.

1

{({(- 1)}^{3})}^{6}

=

48

, 2.

1

, 3.

72

, 4.

81

, 5.

64

, 6.

- 1

, 7.

- 1

, 8.

1

, 9.

1

, 10.

1

, 11.

- 1

, 12.

1

{({(- 1)}^{3})}^{3}

=

48

, 2.

1

, 3.

72

, 4.

81

, 5.

64

, 6.

- 1

, 7.

- 1

, 8.

1

, 9.

1

, 10.

1

, 11.

- 1

, 12.

1

{({(- 3)}^{2})}^{2}

=

48

, 2.

1

, 3.

72

, 4.

81

, 5.

64

, 6.

- 1

, 7.

- 1

, 8.

1

, 9.

1

, 10.

1

, 11.

- 1

, 12.

1

{(2^{2})}^{3}

=

48

, 2.

1

, 3.

72

, 4.

81

, 5.

64

, 6.

- 1

, 7.

- 1

, 8.

1

, 9.

1

, 10.

1

, 11.

- 1

, 12.

1

{({({(- 3)}^{5})}^{0})}^{2}

=

48

, 2.

1

, 3.

72

, 4.

81

, 5.

64

, 6.

- 1

, 7.

- 1

, 8.

1

, 9.

1

, 10.

1

, 11.

- 1

, 12.

1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

RPpX8yTAzxjyH

Poniżej przedstawiono potęgi liczby

2

. Połącz w pary równe liczby.

2^{21}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(2^{8})}^{3}

, 2.

{(2^{4})}^{7}

, 3.

{(2^{5})}^{5}

, 4.

{(2^{3})}^{7}

, 5.

{(2^{2})}^{13}

, 6.

{(2^{11})}^{2}

2^{25}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(2^{8})}^{3}

, 2.

{(2^{4})}^{7}

, 3.

{(2^{5})}^{5}

, 4.

{(2^{3})}^{7}

, 5.

{(2^{2})}^{13}

, 6.

{(2^{11})}^{2}

2^{24}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(2^{8})}^{3}

, 2.

{(2^{4})}^{7}

, 3.

{(2^{5})}^{5}

, 4.

{(2^{3})}^{7}

, 5.

{(2^{2})}^{13}

, 6.

{(2^{11})}^{2}

2^{28}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(2^{8})}^{3}

, 2.

{(2^{4})}^{7}

, 3.

{(2^{5})}^{5}

, 4.

{(2^{3})}^{7}

, 5.

{(2^{2})}^{13}

, 6.

{(2^{11})}^{2}

2^{26}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(2^{8})}^{3}

, 2.

{(2^{4})}^{7}

, 3.

{(2^{5})}^{5}

, 4.

{(2^{3})}^{7}

, 5.

{(2^{2})}^{13}

, 6.

{(2^{11})}^{2}

2^{22}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(2^{8})}^{3}

, 2.

{(2^{4})}^{7}

, 3.

{(2^{5})}^{5}

, 4.

{(2^{3})}^{7}

, 5.

{(2^{2})}^{13}

, 6.

{(2^{11})}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

R1coT92wBW4M1

Poniżej przedstawiono potęgi liczby

x

. Połącz w pary równe wyrażenia.

x^{21}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x^{2})}^{11}

, 2.

{(x^{4})}^{6}

, 3.

{(x^{3})}^{7}

, 4.

{(x^{5})}^{5}

, 5.

{(x^{2})}^{15}

, 6.

{(x^{7})}^{4}

x^{24}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x^{2})}^{11}

, 2.

{(x^{4})}^{6}

, 3.

{(x^{3})}^{7}

, 4.

{(x^{5})}^{5}

, 5.

{(x^{2})}^{15}

, 6.

{(x^{7})}^{4}

x^{22}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x^{2})}^{11}

, 2.

{(x^{4})}^{6}

, 3.

{(x^{3})}^{7}

, 4.

{(x^{5})}^{5}

, 5.

{(x^{2})}^{15}

, 6.

{(x^{7})}^{4}

x^{30}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x^{2})}^{11}

, 2.

{(x^{4})}^{6}

, 3.

{(x^{3})}^{7}

, 4.

{(x^{5})}^{5}

, 5.

{(x^{2})}^{15}

, 6.

{(x^{7})}^{4}

x^{25}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x^{2})}^{11}

, 2.

{(x^{4})}^{6}

, 3.

{(x^{3})}^{7}

, 4.

{(x^{5})}^{5}

, 5.

{(x^{2})}^{15}

, 6.

{(x^{7})}^{4}

x^{28}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x^{2})}^{11}

, 2.

{(x^{4})}^{6}

, 3.

{(x^{3})}^{7}

, 4.

{(x^{5})}^{5}

, 5.

{(x^{2})}^{15}

, 6.

{(x^{7})}^{4}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1PScin3dHVdW2

Ćwiczenie 4

Przedstaw w postaci jednej potęgi. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz właściwą odpowiedź.

{(4^{3})}^{4} =

2^{5}

, 2.

4^{3}

, 3.

{(- 7)}^{8}

, 4.

{(- 7)}^{4}

, 5.

4^{12}

, 6.

2^{10}

, 7.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 8.

{(\frac{2}{3})}^{30}

, 9.

5^{15}

, 10.

5^{0}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 12.

2^{12}

, 13.

5^{5}

, 14.

{(- 7)}^{32}

{(2^{2})}^{5} =

2^{5}

, 2.

4^{3}

, 3.

{(- 7)}^{8}

, 4.

{(- 7)}^{4}

, 5.

4^{12}

, 6.

2^{10}

, 7.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 8.

{(\frac{2}{3})}^{30}

, 9.

5^{15}

, 10.

5^{0}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 12.

2^{12}

, 13.

5^{5}

, 14.

{(- 7)}^{32}

{({(\frac{2}{3})}^{6})}^{6} =

2^{5}

, 2.

4^{3}

, 3.

{(- 7)}^{8}

, 4.

{(- 7)}^{4}

, 5.

4^{12}

, 6.

2^{10}

, 7.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 8.

{(\frac{2}{3})}^{30}

, 9.

5^{15}

, 10.

5^{0}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 12.

2^{12}

, 13.

5^{5}

, 14.

{(- 7)}^{32}

{({(- 7)}^{4})}^{8} =

2^{5}

, 2.

4^{3}

, 3.

{(- 7)}^{8}

, 4.

{(- 7)}^{4}

, 5.

4^{12}

, 6.

2^{10}

, 7.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 8.

{(\frac{2}{3})}^{30}

, 9.

5^{15}

, 10.

5^{0}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 12.

2^{12}

, 13.

5^{5}

, 14.

{(- 7)}^{32}

{({(5^{3})}^{5})}^{0} =

2^{5}

, 2.

4^{3}

, 3.

{(- 7)}^{8}

, 4.

{(- 7)}^{4}

, 5.

4^{12}

, 6.

2^{10}

, 7.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 8.

{(\frac{2}{3})}^{30}

, 9.

5^{15}

, 10.

5^{0}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 12.

2^{12}

, 13.

5^{5}

, 14.

{(- 7)}^{32}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCcXtefsIBvVs2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi wartościami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź.

4^{8} =

{({(1, 2)}^{0})}^{11}

, 2.

{({(\frac{2}{3})}^{3})}^{2}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{5}

, 4.

{({(1, 2)}^{2})}^{9}

, 5.

{- ({(- 3)}^{6})}^{4}

, 6.

{({(- 3)}^{4})}^{5}

, 7.

{({(- 3)}^{2})}^{8}

, 8.

{(4^{2})}^{4}

, 9.

{({(1, 2)}^{1})}^{11}

, 10.

{- (2^{3})}^{3}

, 11.

{({(\frac{2}{3})}^{1})}^{5}

{(\frac{2}{3})}^{6} =

{({(1, 2)}^{0})}^{11}

, 2.

{({(\frac{2}{3})}^{3})}^{2}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{5}

, 4.

{({(1, 2)}^{2})}^{9}

, 5.

{- ({(- 3)}^{6})}^{4}

, 6.

{({(- 3)}^{4})}^{5}

, 7.

{({(- 3)}^{2})}^{8}

, 8.

{(4^{2})}^{4}

, 9.

{({(1, 2)}^{1})}^{11}

, 10.

{- (2^{3})}^{3}

, 11.

{({(\frac{2}{3})}^{1})}^{5}

{(- 3)}^{15} =

{({(1, 2)}^{0})}^{11}

, 2.

{({(\frac{2}{3})}^{3})}^{2}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{5}

, 4.

{({(1, 2)}^{2})}^{9}

, 5.

{- ({(- 3)}^{6})}^{4}

, 6.

{({(- 3)}^{4})}^{5}

, 7.

{({(- 3)}^{2})}^{8}

, 8.

{(4^{2})}^{4}

, 9.

{({(1, 2)}^{1})}^{11}

, 10.

{- (2^{3})}^{3}

, 11.

{({(\frac{2}{3})}^{1})}^{5}

{(1, 2)}^{11} =

{({(1, 2)}^{0})}^{11}

, 2.

{({(\frac{2}{3})}^{3})}^{2}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{5}

, 4.

{({(1, 2)}^{2})}^{9}

, 5.

{- ({(- 3)}^{6})}^{4}

, 6.

{({(- 3)}^{4})}^{5}

, 7.

{({(- 3)}^{2})}^{8}

, 8.

{(4^{2})}^{4}

, 9.

{({(1, 2)}^{1})}^{11}

, 10.

{- (2^{3})}^{3}

, 11.

{({(\frac{2}{3})}^{1})}^{5}

- {(- 3)}^{24} =

{({(1, 2)}^{0})}^{11}

, 2.

{({(\frac{2}{3})}^{3})}^{2}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{5}

, 4.

{({(1, 2)}^{2})}^{9}

, 5.

{- ({(- 3)}^{6})}^{4}

, 6.

{({(- 3)}^{4})}^{5}

, 7.

{({(- 3)}^{2})}^{8}

, 8.

{(4^{2})}^{4}

, 9.

{({(1, 2)}^{1})}^{11}

, 10.

{- (2^{3})}^{3}

, 11.

{({(\frac{2}{3})}^{1})}^{5}

- 2^{9} =

{({(1, 2)}^{0})}^{11}

, 2.

{({(\frac{2}{3})}^{3})}^{2}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{5}

, 4.

{({(1, 2)}^{2})}^{9}

, 5.

{- ({(- 3)}^{6})}^{4}

, 6.

{({(- 3)}^{4})}^{5}

, 7.

{({(- 3)}^{2})}^{8}

, 8.

{(4^{2})}^{4}

, 9.

{({(1, 2)}^{1})}^{11}

, 10.

{- (2^{3})}^{3}

, 11.

{({(\frac{2}{3})}^{1})}^{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1UVhugUKEaTz21

Ćwiczenie 6

Uzupełnij równości odpowiednimi wartościami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

3^{18} =

{(3^{1})}^{8}

, 2.

{({(- 3)}^{2})}^{16}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{15}

, 4.

{({(1 \frac{1}{4})}^{2})}^{31}

, 5.

{({(\frac{1}{3})}^{2})}^{7}

, 6.

{(3^{6})}^{3}

, 7.

{(3^{12})}^{6}

, 8.

{({(1 \frac{1}{4})}^{4})}^{32}

, 9.

{({(0,4)}^{2})}^{20}

, 10.

{({(1 \frac{1}{4})}^{3})}^{32}

, 11.

{({(- 3)}^{4})}^{16}

, 12.

{({(\frac{1}{3})}^{3})}^{9}

, 13.

{({(\frac{1}{3})}^{1})}^{2}

, 14.

{({(0,4)}^{12})}^{20}

, 15.

{({(0,4)}^{10})}^{20}

{(\frac{1}{3})}^{27} =

{(3^{1})}^{8}

, 2.

{({(- 3)}^{2})}^{16}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{15}

, 4.

{({(1 \frac{1}{4})}^{2})}^{31}

, 5.

{({(\frac{1}{3})}^{2})}^{7}

, 6.

{(3^{6})}^{3}

, 7.

{(3^{12})}^{6}

, 8.

{({(1 \frac{1}{4})}^{4})}^{32}

, 9.

{({(0,4)}^{2})}^{20}

, 10.

{({(1 \frac{1}{4})}^{3})}^{32}

, 11.

{({(- 3)}^{4})}^{16}

, 12.

{({(\frac{1}{3})}^{3})}^{9}

, 13.

{({(\frac{1}{3})}^{1})}^{2}

, 14.

{({(0,4)}^{12})}^{20}

, 15.

{({(0,4)}^{10})}^{20}

{(0,4)}^{40} =

{(3^{1})}^{8}

, 2.

{({(- 3)}^{2})}^{16}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{15}

, 4.

{({(1 \frac{1}{4})}^{2})}^{31}

, 5.

{({(\frac{1}{3})}^{2})}^{7}

, 6.

{(3^{6})}^{3}

, 7.

{(3^{12})}^{6}

, 8.

{({(1 \frac{1}{4})}^{4})}^{32}

, 9.

{({(0,4)}^{2})}^{20}

, 10.

{({(1 \frac{1}{4})}^{3})}^{32}

, 11.

{({(- 3)}^{4})}^{16}

, 12.

{({(\frac{1}{3})}^{3})}^{9}

, 13.

{({(\frac{1}{3})}^{1})}^{2}

, 14.

{({(0,4)}^{12})}^{20}

, 15.

{({(0,4)}^{10})}^{20}

{(- 3)}^{64} =

{(3^{1})}^{8}

, 2.

{({(- 3)}^{2})}^{16}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{15}

, 4.

{({(1 \frac{1}{4})}^{2})}^{31}

, 5.

{({(\frac{1}{3})}^{2})}^{7}

, 6.

{(3^{6})}^{3}

, 7.

{(3^{12})}^{6}

, 8.

{({(1 \frac{1}{4})}^{4})}^{32}

, 9.

{({(0,4)}^{2})}^{20}

, 10.

{({(1 \frac{1}{4})}^{3})}^{32}

, 11.

{({(- 3)}^{4})}^{16}

, 12.

{({(\frac{1}{3})}^{3})}^{9}

, 13.

{({(\frac{1}{3})}^{1})}^{2}

, 14.

{({(0,4)}^{12})}^{20}

, 15.

{({(0,4)}^{10})}^{20}

{(1 \frac{1}{4})}^{128} =

{(3^{1})}^{8}

, 2.

{({(- 3)}^{2})}^{16}

, 3.

{({(- 3)}^{3})}^{15}

, 4.

{({(1 \frac{1}{4})}^{2})}^{31}

, 5.

{({(\frac{1}{3})}^{2})}^{7}

, 6.

{(3^{6})}^{3}

, 7.

{(3^{12})}^{6}

, 8.

{({(1 \frac{1}{4})}^{4})}^{32}

, 9.

{({(0,4)}^{2})}^{20}

, 10.

{({(1 \frac{1}{4})}^{3})}^{32}

, 11.

{({(- 3)}^{4})}^{16}

, 12.

{({(\frac{1}{3})}^{3})}^{9}

, 13.

{({(\frac{1}{3})}^{1})}^{2}

, 14.

{({(0,4)}^{12})}^{20}

, 15.

{({(0,4)}^{10})}^{20}

Przeciągnij i upuść.

${({(0,4)}^{2})}^{20}$ , ${({(1" \frac{1}{4})}^{2})}^{31}$ , ${({(0,4)}^{10})}^{20}$ , ${({(1" \frac{1}{4})}^{4})}^{32}$ , ${({(- 3)}^{4})}^{16}$ , ${({(\frac{1}{3})}^{1})}^{2}$ , ${({(\frac{1}{3})}^{3})}^{9}$ , ${(3^{1})}^{8}$ , ${(3^{6})}^{3}$ , ${({(- 3)}^{3})}^{15}$ , ${(3^{12})}^{6}$ , ${({(1" \frac{1}{4})}^{3})}^{32}$ , ${({(- 3)}^{2})}^{16}$ , ${({(0,4)}^{12})}^{20}$ , ${({(\frac{1}{3})}^{2})}^{7}$

$3^{18} =$ ..............
${(\frac{1}{3})}^{27} =$ ..............
${(0,4)}^{40} =$ ..............
${(- 3)}^{64} =$ ..............
${(1" \frac{1}{4})}^{128} =$ ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16U0GjlpC5TC21

Ćwiczenie 7

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi wartościami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź.

3^{18} =

{(27^{2})}^{2}

, 2.

{(27^{3})}^{2}

, 3.

{(27^{5})}^{2}

, 4.

{(4^{3})}^{3}

, 5.

{(9^{31})}^{3}

, 6.

{(9^{2})}^{2}

, 7.

{(4^{2})}^{1}

, 8.

{(9^{3})}^{3}

, 9.

{(2^{2})}^{2}

, 10.

{(4^{3})}^{4}

, 11.

{(16^{1})}^{2}

, 12.

{(4^{2})}^{3}

, 13.

{(2^{4})}^{2}

, 14.

{(4^{4})}^{4}

, 15.

{(16^{2})}^{2}

, 16.

{(16^{1})}^{3}

4^{4} =

{(27^{2})}^{2}

, 2.

{(27^{3})}^{2}

, 3.

{(27^{5})}^{2}

, 4.

{(4^{3})}^{3}

, 5.

{(9^{31})}^{3}

, 6.

{(9^{2})}^{2}

, 7.

{(4^{2})}^{1}

, 8.

{(9^{3})}^{3}

, 9.

{(2^{2})}^{2}

, 10.

{(4^{3})}^{4}

, 11.

{(16^{1})}^{2}

, 12.

{(4^{2})}^{3}

, 13.

{(2^{4})}^{2}

, 14.

{(4^{4})}^{4}

, 15.

{(16^{2})}^{2}

, 16.

{(16^{1})}^{3}

2^{24} =

{(27^{2})}^{2}

, 2.

{(27^{3})}^{2}

, 3.

{(27^{5})}^{2}

, 4.

{(4^{3})}^{3}

, 5.

{(9^{31})}^{3}

, 6.

{(9^{2})}^{2}

, 7.

{(4^{2})}^{1}

, 8.

{(9^{3})}^{3}

, 9.

{(2^{2})}^{2}

, 10.

{(4^{3})}^{4}

, 11.

{(16^{1})}^{2}

, 12.

{(4^{2})}^{3}

, 13.

{(2^{4})}^{2}

, 14.

{(4^{4})}^{4}

, 15.

{(16^{2})}^{2}

, 16.

{(16^{1})}^{3}

8^{4} =

{(27^{2})}^{2}

, 2.

{(27^{3})}^{2}

, 3.

{(27^{5})}^{2}

, 4.

{(4^{3})}^{3}

, 5.

{(9^{31})}^{3}

, 6.

{(9^{2})}^{2}

, 7.

{(4^{2})}^{1}

, 8.

{(9^{3})}^{3}

, 9.

{(2^{2})}^{2}

, 10.

{(4^{3})}^{4}

, 11.

{(16^{1})}^{2}

, 12.

{(4^{2})}^{3}

, 13.

{(2^{4})}^{2}

, 14.

{(4^{4})}^{4}

, 15.

{(16^{2})}^{2}

, 16.

{(16^{1})}^{3}

9^{6} =

{(27^{2})}^{2}

, 2.

{(27^{3})}^{2}

, 3.

{(27^{5})}^{2}

, 4.

{(4^{3})}^{3}

, 5.

{(9^{31})}^{3}

, 6.

{(9^{2})}^{2}

, 7.

{(4^{2})}^{1}

, 8.

{(9^{3})}^{3}

, 9.

{(2^{2})}^{2}

, 10.

{(4^{3})}^{4}

, 11.

{(16^{1})}^{2}

, 12.

{(4^{2})}^{3}

, 13.

{(2^{4})}^{2}

, 14.

{(4^{4})}^{4}

, 15.

{(16^{2})}^{2}

, 16.

{(16^{1})}^{3}

Przeciągnij i upuść.

${(2^{4})}^{2}$ , ${(27^{2})}^{2}$ , ${(9^{3})}^{3}$ , ${(4^{3})}^{3}$ , ${(9^{2})}^{2}$ , ${(27^{3})}^{2}$ , ${(4^{2})}^{3}$ , ${(9^{31})}^{3}$ , ${(4^{4})}^{4}$ , ${(16^{2})}^{2}$ , ${(16^{1})}^{3}$ , ${(2^{-4})}^{1}$ , ${(16^{1})}^{2}$ , ${(27^{5})}^{2}$ , ${(2^{2})}^{2}$ , ${(4^{2})}^{1}$ , ${(4^{3})}^{4}$

$3^{18} =$ ............
$4^{4} =$ ............
$2^{24} =$ ............
$8^{4} =$ ............
$9^{6} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQcrHsGs3vD0m21

Ćwiczenie 8

Połącz w pary potęgi o tych samych wartościach.

{(2^{4})}^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4^{36}

, 2.

16^{30}

, 3.

64^{0}

, 4.

4^{14}

, 5.

2^{24}

, 6.

8^{10}

{(2^{5})}^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4^{36}

, 2.

16^{30}

, 3.

64^{0}

, 4.

4^{14}

, 5.

2^{24}

, 6.

8^{10}

{(4^{3})}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4^{36}

, 2.

16^{30}

, 3.

64^{0}

, 4.

4^{14}

, 5.

2^{24}

, 6.

8^{10}

{(8^{3})}^{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4^{36}

, 2.

16^{30}

, 3.

64^{0}

, 4.

4^{14}

, 5.

2^{24}

, 6.

8^{10}

{({(2^{4})}^{5})}^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4^{36}

, 2.

16^{30}

, 3.

64^{0}

, 4.

4^{14}

, 5.

2^{24}

, 6.

8^{10}

{({(4^{3})}^{0})}^{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4^{36}

, 2.

16^{30}

, 3.

64^{0}

, 4.

4^{14}

, 5.

2^{24}

, 6.

8^{10}

Połącz w pary.

${(2^{4})}^{7}$
${(2^{5})}^{6}$
${(4^{3})}^{4}$
${(8^{3})}^{8}$
${({(2^{4})}^{5})}^{6}$
${({(4^{3})}^{0})}^{8}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R3eiWNm4E7dH421

Ćwiczenie 9

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi wartościami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź.

8^{4} =

3^{11}

, 2.

2^{4}

, 3.

3^{10}

, 4.

2^{21}

, 5.

2^{20}

, 6.

5^{16}

, 7.

2^{18}

, 8.

3^{5}

, 9.

3^{12}

, 10.

2^{16}

, 11.

5^{10}

, 12.

2^{12}

, 13.

2^{9}

, 14.

2^{15}

, 15.

3^{16}

, 16.

2^{19}

, 17.

5^{13}

, 18.

5^{4}

, 19.

5^{9}

, 20.

5^{6}

, 21.

5^{12}

, 22.

2^{16}

, 23.

3^{14}

9^{5} =

3^{11}

, 2.

2^{4}

, 3.

3^{10}

, 4.

2^{21}

, 5.

2^{20}

, 6.

5^{16}

, 7.

2^{18}

, 8.

3^{5}

, 9.

3^{12}

, 10.

2^{16}

, 11.

5^{10}

, 12.

2^{12}

, 13.

2^{9}

, 14.

2^{15}

, 15.

3^{16}

, 16.

2^{19}

, 17.

5^{13}

, 18.

5^{4}

, 19.

5^{9}

, 20.

5^{6}

, 21.

5^{12}

, 22.

2^{16}

, 23.

3^{14}

125^{3} =

3^{11}

, 2.

2^{4}

, 3.

3^{10}

, 4.

2^{21}

, 5.

2^{20}

, 6.

5^{16}

, 7.

2^{18}

, 8.

3^{5}

, 9.

3^{12}

, 10.

2^{16}

, 11.

5^{10}

, 12.

2^{12}

, 13.

2^{9}

, 14.

2^{15}

, 15.

3^{16}

, 16.

2^{19}

, 17.

5^{13}

, 18.

5^{4}

, 19.

5^{9}

, 20.

5^{6}

, 21.

5^{12}

, 22.

2^{16}

, 23.

3^{14}

125^{2} =

3^{11}

, 2.

2^{4}

, 3.

3^{10}

, 4.

2^{21}

, 5.

2^{20}

, 6.

5^{16}

, 7.

2^{18}

, 8.

3^{5}

, 9.

3^{12}

, 10.

2^{16}

, 11.

5^{10}

, 12.

2^{12}

, 13.

2^{9}

, 14.

2^{15}

, 15.

3^{16}

, 16.

2^{19}

, 17.

5^{13}

, 18.

5^{4}

, 19.

5^{9}

, 20.

5^{6}

, 21.

5^{12}

, 22.

2^{16}

, 23.

3^{14}

81^{4} =

3^{11}

, 2.

2^{4}

, 3.

3^{10}

, 4.

2^{21}

, 5.

2^{20}

, 6.

5^{16}

, 7.

2^{18}

, 8.

3^{5}

, 9.

3^{12}

, 10.

2^{16}

, 11.

5^{10}

, 12.

2^{12}

, 13.

2^{9}

, 14.

2^{15}

, 15.

3^{16}

, 16.

2^{19}

, 17.

5^{13}

, 18.

5^{4}

, 19.

5^{9}

, 20.

5^{6}

, 21.

5^{12}

, 22.

2^{16}

, 23.

3^{14}

64^{3} =

3^{11}

, 2.

2^{4}

, 3.

3^{10}

, 4.

2^{21}

, 5.

2^{20}

, 6.

5^{16}

, 7.

2^{18}

, 8.

3^{5}

, 9.

3^{12}

, 10.

2^{16}

, 11.

5^{10}

, 12.

2^{12}

, 13.

2^{9}

, 14.

2^{15}

, 15.

3^{16}

, 16.

2^{19}

, 17.

5^{13}

, 18.

5^{4}

, 19.

5^{9}

, 20.

5^{6}

, 21.

5^{12}

, 22.

2^{16}

, 23.

3^{14}

25^{6} =

3^{11}

, 2.

2^{4}

, 3.

3^{10}

, 4.

2^{21}

, 5.

2^{20}

, 6.

5^{16}

, 7.

2^{18}

, 8.

3^{5}

, 9.

3^{12}

, 10.

2^{16}

, 11.

5^{10}

, 12.

2^{12}

, 13.

2^{9}

, 14.

2^{15}

, 15.

3^{16}

, 16.

2^{19}

, 17.

5^{13}

, 18.

5^{4}

, 19.

5^{9}

, 20.

5^{6}

, 21.

5^{12}

, 22.

2^{16}

, 23.

3^{14}

256^{2} =

3^{11}

, 2.

2^{4}

, 3.

3^{10}

, 4.

2^{21}

, 5.

2^{20}

, 6.

5^{16}

, 7.

2^{18}

, 8.

3^{5}

, 9.

3^{12}

, 10.

2^{16}

, 11.

5^{10}

, 12.

2^{12}

, 13.

2^{9}

, 14.

2^{15}

, 15.

3^{16}

, 16.

2^{19}

, 17.

5^{13}

, 18.

5^{4}

, 19.

5^{9}

, 20.

5^{6}

, 21.

5^{12}

, 22.

2^{16}

, 23.

3^{14}

Przeciągnij i upuść.

$2^{19}$ , $3^{16}$ , $5^{4}$ , $2^{9}$ , $2^{16}$ , $2^{4}$ , $2^{20}$ , $3^{12}$ , $2^{18}$ , $5^{9}$ , $3^{10}$ , $5^{10}$ , $3^{11}$ , $2^{21}$ , $5^{6}$ , $2^{16}$ , $5^{12}$ , $5^{16}$ , $5^{13}$ , $2^{15}$ , $2^{12}$ , $3^{5}$ , $3^{14}$

$8^{4} =$ ............
$9^{5} =$ ............
$125^{3} =$ ............
$125^{2} =$ ............
$81^{4} =$ ............
$64^{3} =$ ............
$25^{6} =$ ............
$256^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MEpuPFeKt9x2

Ćwiczenie 10

$- 64$
$64$
$32$
$- 32$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CKPcPnsMfde3

Ćwiczenie 11

${({(a + b)}^{4})}^{3}$
${({(a + b)}^{6})}^{2}$
${({(a + b)}^{3})}^{4}$
${({(a + b)}^{10})}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9KLoNCNXaVQs3

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SY7PAK4mEHf3

Ćwiczenie 13

Liczby $2^{4}$ i ${(- 2)}^{4}$ są równe.
Liczby $- 2^{4}$ i ${(- 2)}^{4}$ są równe.
Liczby $- 2^{3}$ i ${(- 2)}^{3}$ są równe.
Potęgi $2^{3^{2}}$ i $2^{2^{3}}$ są równe.
Potęgi $3^{4^{2}}$ i $3^{2^{4}}$ są równe.
${(2^{3})}^{5} = 2^{3} \cdot 2^{5}$
${(2^{3})}^{5} = 2^{10} \cdot 2^{5}$
Jeżeli $2^{8} = 8^{c}$ , to $c = 2$ .
Jeżeli $2^{7} = 8^{c}$ , to $c = 2$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.