Materiał ten poświęcony jest potęgowaniu potęgi. Poznasz podstawowe twierdzenie dotyczące potęgowania potęg i nauczysz się wykorzystywać je w zadaniach.

Potęga potęgi
Twierdzenie: Potęga potęgi
  • Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby a0 i dowolnych liczb naturalnych nm prawdziwa jest równość

anm=anm.
R1Llx0JexGTuI1
Animacja przedstawia wzór na potęgowanie potęgi.
R1IvPcBPwz9h31
Ćwiczenie 1
Oblicz w pamięci. 145 = 1. 48, 2. 1, 3. 72, 4. 81, 5. 64, 6. -1, 7. -1, 8. 1, 9. 1, 10. 1, 11. -1, 12. 1
-136 = 1. 48, 2. 1, 3. 72, 4. 81, 5. 64, 6. -1, 7. -1, 8. 1, 9. 1, 10. 1, 11. -1, 12. 1
-133 = 1. 48, 2. 1, 3. 72, 4. 81, 5. 64, 6. -1, 7. -1, 8. 1, 9. 1, 10. 1, 11. -1, 12. 1
-322 = 1. 48, 2. 1, 3. 72, 4. 81, 5. 64, 6. -1, 7. -1, 8. 1, 9. 1, 10. 1, 11. -1, 12. 1
223 = 1. 48, 2. 1, 3. 72, 4. 81, 5. 64, 6. -1, 7. -1, 8. 1, 9. 1, 10. 1, 11. -1, 12. 1
-3502 = 1. 48, 2. 1, 3. 72, 4. 81, 5. 64, 6. -1, 7. -1, 8. 1, 9. 1, 10. 1, 11. -1, 12. 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
RPpX8yTAzxjyH
Poniżej przedstawiono potęgi liczby 2. Połącz w pary równe liczby. 221 Możliwe odpowiedzi: 1. 283, 2. 247, 3. 255, 4. 237, 5. 2213, 6. 2112 225 Możliwe odpowiedzi: 1. 283, 2. 247, 3. 255, 4. 237, 5. 2213, 6. 2112 224 Możliwe odpowiedzi: 1. 283, 2. 247, 3. 255, 4. 237, 5. 2213, 6. 2112 228 Możliwe odpowiedzi: 1. 283, 2. 247, 3. 255, 4. 237, 5. 2213, 6. 2112 226 Możliwe odpowiedzi: 1. 283, 2. 247, 3. 255, 4. 237, 5. 2213, 6. 2112 222 Możliwe odpowiedzi: 1. 283, 2. 247, 3. 255, 4. 237, 5. 2213, 6. 2112
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3
R1coT92wBW4M1
Poniżej przedstawiono potęgi liczby x. Połącz w pary równe wyrażenia. x21 Możliwe odpowiedzi: 1. x211, 2. x46, 3. x37, 4. x55, 5. x215, 6. x74 x24 Możliwe odpowiedzi: 1. x211, 2. x46, 3. x37, 4. x55, 5. x215, 6. x74 x22 Możliwe odpowiedzi: 1. x211, 2. x46, 3. x37, 4. x55, 5. x215, 6. x74 x30 Możliwe odpowiedzi: 1. x211, 2. x46, 3. x37, 4. x55, 5. x215, 6. x74 x25 Możliwe odpowiedzi: 1. x211, 2. x46, 3. x37, 4. x55, 5. x215, 6. x74 x28 Możliwe odpowiedzi: 1. x211, 2. x46, 3. x37, 4. x55, 5. x215, 6. x74
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PScin3dHVdW2
Ćwiczenie 4
Przedstaw w postaci jednej potęgi. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz właściwą odpowiedź. 434= 1. 25, 2. 43, 3. -78, 4. -74, 5. 412, 6. 210, 7. 2336, 8. 2330, 9. 515, 10. 50, 11. 236, 12. 212, 13. 55, 14. -732 225= 1. 25, 2. 43, 3. -78, 4. -74, 5. 412, 6. 210, 7. 2336, 8. 2330, 9. 515, 10. 50, 11. 236, 12. 212, 13. 55, 14. -732 2366= 1. 25, 2. 43, 3. -78, 4. -74, 5. 412, 6. 210, 7. 2336, 8. 2330, 9. 515, 10. 50, 11. 236, 12. 212, 13. 55, 14. -732 -748= 1. 25, 2. 43, 3. -78, 4. -74, 5. 412, 6. 210, 7. 2336, 8. 2330, 9. 515, 10. 50, 11. 236, 12. 212, 13. 55, 14. -732 5350= 1. 25, 2. 43, 3. -78, 4. -74, 5. 412, 6. 210, 7. 2336, 8. 2330, 9. 515, 10. 50, 11. 236, 12. 212, 13. 55, 14. -732
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCcXtefsIBvVs2
Ćwiczenie 5
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi wartościami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź. 48= 1. 1,2011, 2. 2332, 3. -335, 4. 1,229, 5. --364, 6. -345, 7. -328, 8. 424, 9. 1,2111, 10. -233, 11. 2315 236= 1. 1,2011, 2. 2332, 3. -335, 4. 1,229, 5. --364, 6. -345, 7. -328, 8. 424, 9. 1,2111, 10. -233, 11. 2315 -315= 1. 1,2011, 2. 2332, 3. -335, 4. 1,229, 5. --364, 6. -345, 7. -328, 8. 424, 9. 1,2111, 10. -233, 11. 2315 1,211= 1. 1,2011, 2. 2332, 3. -335, 4. 1,229, 5. --364, 6. -345, 7. -328, 8. 424, 9. 1,2111, 10. -233, 11. 2315 --324= 1. 1,2011, 2. 2332, 3. -335, 4. 1,229, 5. --364, 6. -345, 7. -328, 8. 424, 9. 1,2111, 10. -233, 11. 2315 -29= 1. 1,2011, 2. 2332, 3. -335, 4. 1,229, 5. --364, 6. -345, 7. -328, 8. 424, 9. 1,2111, 10. -233, 11. 2315
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UVhugUKEaTz21
Ćwiczenie 6
Uzupełnij równości odpowiednimi wartościami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. 318= 1. 318, 2. -3216, 3. -3315, 4. 114231, 5. 1327, 6. 363, 7. 3126, 8. 114432, 9. 0,4220, 10. 114332, 11. -3416, 12. 1339, 13. 1312, 14. 0,41220, 15. 0,410201327= 1. 318, 2. -3216, 3. -3315, 4. 114231, 5. 1327, 6. 363, 7. 3126, 8. 114432, 9. 0,4220, 10. 114332, 11. -3416, 12. 1339, 13. 1312, 14. 0,41220, 15. 0,41020 0,440= 1. 318, 2. -3216, 3. -3315, 4. 114231, 5. 1327, 6. 363, 7. 3126, 8. 114432, 9. 0,4220, 10. 114332, 11. -3416, 12. 1339, 13. 1312, 14. 0,41220, 15. 0,41020 -364= 1. 318, 2. -3216, 3. -3315, 4. 114231, 5. 1327, 6. 363, 7. 3126, 8. 114432, 9. 0,4220, 10. 114332, 11. -3416, 12. 1339, 13. 1312, 14. 0,41220, 15. 0,41020 114128= 1. 318, 2. -3216, 3. -3315, 4. 114231, 5. 1327, 6. 363, 7. 3126, 8. 114432, 9. 0,4220, 10. 114332, 11. -3416, 12. 1339, 13. 1312, 14. 0,41220, 15. 0,41020
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16U0GjlpC5TC21
Ćwiczenie 7
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi wartościami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź. 318= 1. 2722, 2. 2732, 3. 2752, 4. 433, 5. 9313, 6. 922, 7. 421, 8. 933, 9. 222, 10. 434, 11. 1612, 12. 423, 13. 242, 14. 444, 15. 1622, 16. 161344= 1. 2722, 2. 2732, 3. 2752, 4. 433, 5. 9313, 6. 922, 7. 421, 8. 933, 9. 222, 10. 434, 11. 1612, 12. 423, 13. 242, 14. 444, 15. 1622, 16. 1613 224= 1. 2722, 2. 2732, 3. 2752, 4. 433, 5. 9313, 6. 922, 7. 421, 8. 933, 9. 222, 10. 434, 11. 1612, 12. 423, 13. 242, 14. 444, 15. 1622, 16. 161384= 1. 2722, 2. 2732, 3. 2752, 4. 433, 5. 9313, 6. 922, 7. 421, 8. 933, 9. 222, 10. 434, 11. 1612, 12. 423, 13. 242, 14. 444, 15. 1622, 16. 161396= 1. 2722, 2. 2732, 3. 2752, 4. 433, 5. 9313, 6. 922, 7. 421, 8. 933, 9. 222, 10. 434, 11. 1612, 12. 423, 13. 242, 14. 444, 15. 1622, 16. 1613
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQcrHsGs3vD0m21
Ćwiczenie 8
Połącz w pary potęgi o tych samych wartościach. 247 Możliwe odpowiedzi: 1. 436, 2. 1630, 3. 640, 4. 414, 5. 224, 6. 810 256 Możliwe odpowiedzi: 1. 436, 2. 1630, 3. 640, 4. 414, 5. 224, 6. 810 434 Możliwe odpowiedzi: 1. 436, 2. 1630, 3. 640, 4. 414, 5. 224, 6. 810 838 Możliwe odpowiedzi: 1. 436, 2. 1630, 3. 640, 4. 414, 5. 224, 6. 810 2456 Możliwe odpowiedzi: 1. 436, 2. 1630, 3. 640, 4. 414, 5. 224, 6. 810 4308 Możliwe odpowiedzi: 1. 436, 2. 1630, 3. 640, 4. 414, 5. 224, 6. 810
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3eiWNm4E7dH421
Ćwiczenie 9
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi wartościami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź. 84= 1. 311, 2. 24, 3. 310, 4. 221, 5. 220, 6. 516, 7. 218, 8. 35, 9. 312, 10. 216, 11. 510, 12. 212, 13. 29, 14. 215, 15. 316, 16. 219, 17. 513, 18. 54, 19. 59, 20. 56, 21. 512, 22. 216, 23. 314 95= 1. 311, 2. 24, 3. 310, 4. 221, 5. 220, 6. 516, 7. 218, 8. 35, 9. 312, 10. 216, 11. 510, 12. 212, 13. 29, 14. 215, 15. 316, 16. 219, 17. 513, 18. 54, 19. 59, 20. 56, 21. 512, 22. 216, 23. 314 1253= 1. 311, 2. 24, 3. 310, 4. 221, 5. 220, 6. 516, 7. 218, 8. 35, 9. 312, 10. 216, 11. 510, 12. 212, 13. 29, 14. 215, 15. 316, 16. 219, 17. 513, 18. 54, 19. 59, 20. 56, 21. 512, 22. 216, 23. 314 1252= 1. 311, 2. 24, 3. 310, 4. 221, 5. 220, 6. 516, 7. 218, 8. 35, 9. 312, 10. 216, 11. 510, 12. 212, 13. 29, 14. 215, 15. 316, 16. 219, 17. 513, 18. 54, 19. 59, 20. 56, 21. 512, 22. 216, 23. 314 814= 1. 311, 2. 24, 3. 310, 4. 221, 5. 220, 6. 516, 7. 218, 8. 35, 9. 312, 10. 216, 11. 510, 12. 212, 13. 29, 14. 215, 15. 316, 16. 219, 17. 513, 18. 54, 19. 59, 20. 56, 21. 512, 22. 216, 23. 314 643= 1. 311, 2. 24, 3. 310, 4. 221, 5. 220, 6. 516, 7. 218, 8. 35, 9. 312, 10. 216, 11. 510, 12. 212, 13. 29, 14. 215, 15. 316, 16. 219, 17. 513, 18. 54, 19. 59, 20. 56, 21. 512, 22. 216, 23. 314 256= 1. 311, 2. 24, 3. 310, 4. 221, 5. 220, 6. 516, 7. 218, 8. 35, 9. 312, 10. 216, 11. 510, 12. 212, 13. 29, 14. 215, 15. 316, 16. 219, 17. 513, 18. 54, 19. 59, 20. 56, 21. 512, 22. 216, 23. 314 2562= 1. 311, 2. 24, 3. 310, 4. 221, 5. 220, 6. 516, 7. 218, 8. 35, 9. 312, 10. 216, 11. 510, 12. 212, 13. 29, 14. 215, 15. 316, 16. 219, 17. 513, 18. 54, 19. 59, 20. 56, 21. 512, 22. 216, 23. 314
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1MEpuPFeKt9x2
Ćwiczenie 10
Która liczba jest wynikiem potęgowania -232? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. - 64 , 2. 64 , 3. 32 , 4. - 32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CKPcPnsMfde3
Ćwiczenie 11
Któremu wyrażeniu nie jest równe wyrażenie a+b12? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. a+b34, 2. a+b43, 3. a+b62, 4. a+b102
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R9KLoNCNXaVQs3
Ćwiczenie 12
Która z poniższych liczb jest rozwiązaniem równania c9=273? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. c = 6 , 2. c = 9 , 3. c = 3 , 4. c = 18
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SY7PAK4mEHf3
Ćwiczenie 13
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczby 2 4 ( - 2 ) 4 są równe., 2. Liczby - 2 4 ( - 2 ) 4 są równe., 3. Liczby - 2 3 ( - 2 ) 3 są równe., 4. Potęgi 2 3 2 2 2 3 są równe., 5. Potęgi 3 4 2 3 2 4 są równe., 6. (23)5=23·25, 7. (23)5=210·25, 8. Jeżeli 2 8 = 8 c , to c = 2 ., 9. Jeżeli 2 7 = 8 c , to c = 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.