Prawo rozcieńczeń Ostwalda

W roku 1888, chemik pochodzenia niemieckiego - Wilhelm Ostwald - przedstawił zależność, która wiązała ze sobą stałą dysocjacjistała dysocjacjistałą dysocjacji oraz stopień dysocjacjistopień dysocjacjistopień dysocjacji. Zależność tę nazwano prawem rozcieńczeń Ostwalda. Prawo to opisuje zachowanie słabych elektrolitówelektrolitelektrolitów – słabych kwasówkwasykwasów i słabych zasadzasadyzasad w roztworach wodnych.

RMu5gcstWyf8f

Zdjęcie przedstawia portret mężczyzny w średnim wieku. Ma krótkie zaczesane do tyłu włosy, dłuższą brodę. Ubrany jest elegancko. — Wilhelm Ostwald (2.09.1853 r. – 4.04.1932 r.) chemik i filozof. W 1909 roku otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie chemii za prace nad katalizą chemiczną, równowagą i szybkością reakcji chemicznych.
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

bg‑gold

Jak wyprowadzić prawo rozcieńczeń Ostwalda?

W roztworze wodnym słabych elektrolitów (kwasów i zasad), ustala się równowaga termodynamiczna. Oznacza to, że w pewnym momencie w roztworze powstaje tyle samo produktów, ile produktów ulega przekształceniu w substraty. Można to przedstawić na przykładzie kwasu fluorowodorowego:

H F + H_{2} O ⇄ F^{-} + H_{3} O^{+}

Na podstawie powyższego równania możemy wyprowadzić wyrażenie na stałą dysocjacji kwasowej ( $K_{a}$ ) kwasu fluorowodorowego:

K_{a} = \frac{[F^{-}] [H_{3} O^{+}]}{[H F]}

Gdzie:

$K_{a}$ - stała dysocjacji kwasowej;
$[F^{-}]$ - stężenie jonów fluorkowych[ $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ ];
[ $H_{3} O^{+}$ ] - stężenie jonów oksoniowych [ $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ ];
$[H F]$ - stężenie równowagowe formy niezdysocjowanej [ $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ ].

W czasie zapisywania wyrażenia na stałą dysocjacji pomijamy stężenie cząsteczek wody i nie umieszczamy go w mianowniku wyrażenia.

Stopień dysocjacji kwasu fluorowodorowego można z kolei wyznaczyć w oparciu o wzór:

α = \frac{[F^{-}]}{C_{0}}

Gdzie:

$α$ - stopień dysocjacji;
$[F^{-}]$ - stężenie jonów fluorkowych;
$C_{0}$ - stężenie początkowe substancji.

Pomijając wpływ jonów $H_{3} O^{+}$ pochodzących z autodysocjacji wody można wyrażenie zapisać również w postaci:

α = \frac{[H_{3} O^{+}]}{C_{0}}

Stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ pochodzących z autodysocjacji wody jest na tyle niewielkie, że generalnie w zadaniach rozpatrywanych na poziomie szkoły ponadpodstawowej wpływ tych jonów domyślnie jest pomijany w obliczeniach. Stężenie tych jonów należałoby wziąć pod uwagę dopiero w momencie bardzo dużego rozcieńczenia kwasu, kiedy stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ pochodzących z dysocjacji kwasu jest mniejsze niż 10Indeks górny -6 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ .

Podobną regułę dotyczącą stężenia jonów ${OH}^{-}$ należy stosować przy rozpatrywaniu dysocjacji zasad.

W celu obliczenia stężenia jonów, które powstały w wyniku dysocjacjidysocjacja elektrolitycznadysocjacji możemy przekształcić powyższe wzory:

[F^{-}] = α \cdot C_{0}

[H_{3} O^{+}] = α \cdot C_{0}

Jak widzisz, w obu wzorach (choć inaczej przestawione) znajduje się stężenie początkowe substancji oraz stężenie jonów zdysocjowanych. W wyniku dysocjacji elektrolitycznej kwasu fluorowodorowego powstaje jednakowe stężenie jonów fluorkowych i oksoniowych, które musi się równać stężeniu jonów zdysocjowanych:

[F^{-}] = [H_{3} O^{+}] = α \cdot C_{0}

Stężenie równowagowe substancji w formie niezdysocjowanej jest więc mniejsze od stężenia początkowego i wynosi: $[H F] = C_{0} - α \cdot C_{0}$ . Podstawiając powyższe wyrażenia do stałej dysocjacji otrzymujemy:

K_{a} = \frac{[F^{-}] \cdot [H_{3} O^{+}]}{[HF]} = \frac{α \cdot C_{0} \cdot α \cdot C_{0}}{C_{0} - α \cdot C_{0}} = \frac{α^{2} \cdot {C_{0}}^{2}}{C_{0} (1 - α)} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}

Ważne!

K_{a} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}

Powyższy wzór przedstawia matematyczną zależność między stałą dysocjacji $K_{a}$ i stopniem dysocjacji $α$ , która jest nazywana prawem rozcieńczeń Ostwalda.

Równanie to można przekształcić w równanie kwadratowe:

C_{0} \cdot α^{2} + K_{a} α - K_{a} = 0

Rozwiązując równanie kwadratowe można wyznaczyć stopień dysocjacji:

α = \frac{- K_{a} + \sqrt{{K_{a}}^{2} + 4 C_{0} \cdot K_{a}}}{2 C_{0}}

Drugie rozwiązanie równania kwadratowe ma wartość ujemną, dlatego nie bierzemy go pod uwagę - stopień dysocjacji nie może przyjmować ujemnej wartości.

Dla elektrolitów o małej wartości stopnia dysocjacji (1 - $α \approx$ 1) wzór na stopień dysocjacji może przyjąć skróconą postać:

α = \sqrt{\frac{K_{a}}{C_{0}}}

Skróconego wzoru możemy użyć gdy spełnione są dwa warunki:

α \leq 5 %

\frac{C_{0}}{K_{a}} > 400

bg‑gold

Obliczenia

Przykład 1

Oblicz stopień dysocjacji kwasu benzoesowego w jego roztworze o stężeniu 0,01 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ . Wartość stałej dysocjacji tego kwasu wynosi $K_{a}$ = 6,5 $\cdot$ 10Indeks górny -5.

Krok 1. Zapisz równanie dysocjacji:

C_{5} H_{6} COOH + H_{2} O ⇄ C_{5} H_{6} {COO}^{-} + H_{3} O^{+}

Krok 2. Sprawdź, czy spełnione są warunki, aby skorzystać ze skróconego wzoru na prawo rozcieńczeń Ostwalda.

\frac{0,01}{6,5 \cdot 10^{- 5}} = 153,85

Warunek nie jest spełniony! 153,85 < 400

Krok 3. Zapisz równanie na stałą dysocjacji:

K_{a} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}

C_{0} \cdot α^{2} + K_{a} α - K_{a} = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe.

0, 01 α^{2} + 6, 5 \cdot 10^{- 5} \cdot α - 6, 5 \cdot 10^{- 5} = 0

∆ = {K_{a}}^{2} + 4 \cdot C_{0} \cdot K_{a}

∆ = {(6,5 \cdot 10^{- 5})}^{2} + 4 \cdot 0, 01 \cdot 6, 5 \cdot 10^{- 5} = 2, 6 \cdot 10^{- 6}

\sqrt{∆} = 1, 61 \cdot 10^{- 3}

α_{1} = \frac{- K_{a} - \sqrt{∆}}{2 \cdot C_{0}} = \frac{- 6,5 \cdot 10^{- 5} - 1,61 \cdot 10^{- 3}}{2 \cdot 0,01} = - 0, 084

α_{2} = \frac{- K_{a} + \sqrt{∆}}{2 \cdot C_{0}} = \frac{- 6,5 \cdot 10^{- 5} + 1,61 \cdot 10^{- 3}}{2 \cdot 0,01} = 0, 077

Uwaga, zwróć uwagę na to, że w przypadku rozwiązywania równania kwadratowego, musisz obliczyć dwa miejsca zerowe funkcji. Zauważ, że jeden z wyników jest ujemny – nie ma on sensu fizycznego, ponieważ stopień dysocjacji musi być dodatni, więc musi on zostać odrzucony.

Krok 4. Zapisz odpowiedź:

Stopień dysocjacji kwasu benzoesowego wynosi 0,077 lub 7,7%.

Przykład 2

Oblicz, ile wynosi stosunek stopnia dysocjacji aniliny w roztworach o stężeniu 0,1 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ i 0,01 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ . Stała dysocjacji aniliny wynosi $K_{b}$ = 4,3∙10Indeks górny -10.

Krok 1. Zapisz równanie dysocjacji:

C_{6} H_{5} {NH}_{2} + H_{2} O ⇄ C_{6} H_{5} {NH}_{3}^{+} + {OH}^{-}

Krok 2. Sprawdź, czy spełnione są warunki, aby skorzystać ze skróconego wzoru na prawo rozcieńczeń Ostwalda.

I roztwór:

\frac{0,1}{4,3 \cdot 10^{- 10}} = 232558139,5

II roztwór:

\frac{0,01}{4,3 \cdot 10^{- 10}} = 23255813,95

W obu przypadkach jest spełniony warunek, możemy więc posłużyć się skróconym wzorem na prawo rozcieńczeń Ostwalda.

Krok 3. Zapisz wzór na stałą dysocjacji, podstaw dane.

I roztwór:

α = \sqrt{\frac{K_{b}}{C_{0}}} = \sqrt{\frac{4,3 \cdot 10^{- 10}}{0,1 \frac{mol}{{dm}^{3}}}} = 6,56 \cdot 10^{- 5}

II roztwór:

α = \sqrt{\frac{K_{b}}{C_{0}}} = \sqrt{\frac{4,3 \cdot 10^{- 10}}{0,01 \frac{mol}{{dm}^{3}}}} = 2, 07 \cdot 10^{- 4}

Krok 4. Zapisz stosunek stopnia dysocjacji roztworów.

2, 07 \cdot 10^{- 4} : 6, 55 \cdot 10^{- 5}

3, 16 : 1

W przybliżeniu:

3 : 1

Krok 5. Zapisz odpowiedź:

Stosunek stopnia dysocjacji w roztworach wynosi 3:1. Rozcieńczając roztwór o stężeniu 0,1 $\frac{mol}{{dm}^{3}}$ dziesięciokrotnie otrzymujemy roztwór, w którym liczba cząsteczek aniliny, które ulegały dysocjacji jest ponad trzykrotnie większa.

Ważne!

Pamiętaj, że w przypadku obliczeń stosujemy wartość stopnia dysocjacji w postaci ułamka dziesiętnego (lub wartości 1 w przypadku całkowitej dysocjacji), a nie w postaci procentowej.

Polecenie 1

Czy wiesz, jak brzmi prawo rozcieńczeń Ostwalda? Jak obliczyć wartość stałej dysocjacji elektrolitycznej dla kwasu lub zasady? Zapoznaj się z samouczkiem, a następnie rozwiąż zadania.

RbUyr4noY0XvR1

Film samouczek pt. Prawo rozcieńczeń Ostwalda
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 1

Oblicz stężenie molowe wodnego roztworu amoniaku, wiedząc, że jego stopień dysocjacji w temperaturze 25°C wynosi 3%.

RHPNJ6f0JiCoS

RHvf0ch3ETkcH

Odczytana z tablic wartość stałej dysocjacji amoniaku to $K_{b} = 1,8 \cdot 10^{- 5}$ .

Korzystamy z uproszczonego wzoru na stałą dysocjacji elektrolitycznej zasady (ponieważ stopień dysocjacji nie przekracza 5%):

K_{b} = α^{2} \cdot C_{0}

Przekształcamy powyższy wzór tak, aby otrzymać wzór na stężenie molowe elektrolitu:

C_{0} = \frac{K_{b}}{α^{2}}

Następnie podstawiamy dane liczbowe:

C_{0} = \frac{1,8 \cdot 10^{- 5}}{0, 03^{2}} = 0,02 \frac{mol}{{dm}^{3}}

Ćwiczenie 2

Oblicz stopień dysocjacji kwasu chlorowego(III) w jego wodnym roztworze o stężeniu $0,1 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ (temperatura roztworu wynosi 25°C). Wynik napisz w procentach z dokładnością do dziesiątej części procenta.

RrGYin6taZDNy

RlifdOyEHZtHY

Odczytana z tablic wartość stałej dysocjacji kwasu chlorowego(III) to $K_{a} = 1,1 \cdot 10^{- 2}$ .

{HClO}_{2} + H_{2} O ⇄ H_{3} O^{+} + {ClO}_{2}^{-}

$C_{0} = 0,1 \frac{mol}{{dm}^{3}}$

$K_{a} = 1,1 \cdot 10^{- 2} = 0,011$

K_{a} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}

C_{0} \cdot α^{2} + K_{a} \cdot α - K_{a} = 0

$Δ = 4.521 \cdot 10^{- 3}$

$\sqrt{Δ} = 0,0672$

$α_{1} = \frac{- 0,011 - 0,0672}{2 \cdot 0,1} = - 0,391$ - nie spełnia warunków zadania

$α_{2} = \frac{- 0,011 + 0,0672}{2 \cdot 0,1} = 0,281 = 28,1 %$

$α = 28,1 %$

Ćwiczenie 3

Oblicz wartość stałej dysocjacji elektrolitu o wzorze HR, wiedząc, że w 1 dmIndeks górny 3 tego roztworu znajduje się 1,2 mola kationów oksoniowych pochodzących z dysocjacji tego kwasu. Przyjmij, że stopień dysocjacji elektrolitycznej kwasu jest równy 15% (w temperaturze 25°C). Wynik podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

R1XDs8J8tuGzG

R162iLA0d0r0t

HR + H_{2} O ⇄ H_{3} O^{+} + R^{-}

$α = 15 %$

Wartość $α$ jest większa od 5%, zatem trzeba skorzystać z pełnego wzoru na prawo rozcieńczeń Ostwalda:

$K_{a} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}$

1,2 mol - 15 %

n_{0} - 100 %

n_{0} = \frac{1,2 mol \cdot 100 %}{15 %} = 8 mol

$C_{0} = \frac{8 mol}{1 {dm}^{3}} = 8 \frac{mol}{{dm}^{3}}$

$K_{a} = \frac{0, 15^{2} \cdot 8}{1 - 0,15} = 0,21$

Polecenie 2

Zapoznaj się z filmem, a dowiesz się, w jaki sposób rozwiążesz jedno z przykładowych zadań związanych ze stałą dysocjacji.

Rky65JLZyWhVA

Film samouczek pt. Co to takiego stała dysocjacji?
Źródło: GroMar Sp. z o.o., Małgorzata Wojtaszewska, licencja: CC BY-SA 3.0.

R1AgcddQM4zzY

Ćwiczenie 4

R1Z8Ywxnla3Xt

Ćwiczenie 5

bg‑blue

Notatnik

R17TY7A3VUjRk

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

stała dysocjacji

stężeniowa stała dysocjacji; stała dysocjacji elektrolitycznej; stosunek iloczynu stężeń jonów powstających podczas dysocjacji elektrolitycznej do stężenia cząsteczek niezdysocjowanych, pozostających w równowadze chemicznej z jonami; stała w danej temperaturze; opisuje dysocjację elektrolitów słabych

stopień dysocjacji

$α$ , stosunek liczny cząsteczek, które uległy dysocjacji w danym etapie dysocjacji, lub jonów, które powstały w czasie danego etapu dysocjacji do liczby cząsteczek elektrolitu wprowadzonych do roztworu; dla elektrolitów mocnych $α$ = 1 (lub jest bliska tej wartości) - dysocjacja zachodzi wtedy w 100%; dla elektrolitów słabych $α$ < 1 i zależy od stężenia elektrolitu w roztworze

$α = \frac{n_{H_{3} O^{+}}}{n_{a}} = \frac{[H_{3} O^{+}]}{C_{a}}$

elektrolit

(gr. ḗlektron „bursztyn”, lytós „rozpuszczalny”) przewodnik elektryczny jonowy (zwany też przewodnikiem drugiego rodzaju), w którym poruszające się jony przenoszą ładunki elektryczne; przewodzenie prądu zawsze jest związane z transportem masy

kwasy

związki chemiczne odznaczające się charakterystycznymi właściwościami, m.in.: zdolnością wywoływania reakcji barwnych ze wskaźnikami (np. barwią lakmus na czerwono), roztwarzaniem wielu substancji, są donorami protonu; w wodnych roztworach cząsteczki kwasu w wyniku dysocjacji elektrolitycznej tworzą kationy oksoniowe i aniony tzw. reszt kwasowych

zasady

roztwór wodny związku chemicznego o charakterystycznych właściwościach, m.in.: wywołujące reakcje barwne ze wskaźnikami (np. barwią lakmus na niebiesko), są akceptorami protonu

dysocjacja elektrolityczna

samorzutny proces rozpadu cząsteczek elektrolitów (kwasów, zasad, soli) w roztworach na dodatnio i ujemnie naładowane cząstki, tj. jony

Co to takiego stała dysocjacji?

W jaki sposób można obliczyć pH słabych kwasów i zasad?

Jak wyprowadzić prawo rozcieńczeń Ostwalda?

Obliczenia

Notatnik