Prędkość, droga i czas

Samochód w ciągu $3$ godzin przebył drogę długości $210\mathrm{ km}$. Obliczmy, z jaką średnią prędkością się poruszał.

Samochód pokonał $210\mathrm{ km}$ w czasie $3$ godzin, zatem w ciągu $1$ godziny pokonał $70\mathrm{ km}$.

To oznacza, że poruszał się ze średnią prędkością $70\mathrm{ }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Obliczenia możemy zapisać krótko:

R1zjne04tWmt81

Zapis proporcji: 210 km - 3 h i poniżej 70 km - 1 h. 210 km dzielone przez 3 =70 km i 3 h dzielone przez 3 =1 h.

Odpowiedź: Samochód poruszał się ze średnią prędkością $70\mathrm{ }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Pieszy przeszedł $2,4 \mathrm{km}$ w ciągu pół godziny. Z jaką średnią prędkością się poruszał?

• sposób $\text{I}$

  Ra7TyL5cl1RXA1

  Zapis proporcji: 2,4 km – 0,5 h i poniżej 4,8 km – 1 h. 2,4 razy 2 =4,8 km i 0,5 h razy 2 =1 h.

  

  Odpowiedź: Pieszy poruszał się ze średnią prędkością $4,8\mathrm{ }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

• sposób $\text{II}$

Obliczenia można wykonać w innych jednostkach.

R1569cQRMItn51

Zapis proporcji: 2400 m – 30 min i 80 m – 1 min. 2400 m dzielone przez 30 = 80 m i 30 min dzielone przez 30 =1 min.

Odpowiedź: Prędkość, z jaką poruszał się pieszy wynosiła $80\mathrm{ }\frac{\mathrm{m}}{\min }$.

Słoń porusza się w biegu z prędkością $11\mathrm{ }\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Z jaką prędkością, wyrażoną w kilometrach na godzinę, porusza się wówczas słoń?

RE73HSzxOehHA1

Zapis proporcji: 11 m – 1 s i poniżej 660 m – 60 s. 11 m razy 60 =660 m i 1 s razy 60 =60 s. Proporcja: 0,66 km – 1 min i poniżej 39,6 km – 60 min. 0,66 km razy 60 = 39,60 km i 1 min razy 60 =60 min. 39,6 km – 1 h.

Odpowiedź: Słoń porusza się z prędkością $\mathrm{39,6} \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Z powyższych obliczeń możemy także wywnioskować, że prędkość słonia wynosiła $660 \frac{\mathrm{m}}{\min }$, a także $\mathrm{0,66}\mathrm{ }\frac{\mathrm{km}}{\min }$ czy $39600\mathrm{ }\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{h}}$.

Pewien samochód przejechał $140\mathrm{ km}$ ze średnią prędkością $70\mathrm{ }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Obliczmy, ile czasu trwała ta podróż.

Skoro samochód poruszał się z prędkością $70\mathrm{ }\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$, to znaczy, że przejechał $70\mathrm{ km}$ w czasie $1\mathrm{ h}$.

RtJN9YuxqnrFy1

Zapis proporcji: 70 km – 1 h i poniżej 140 km – 2 h. 70 km razy 2 =140 km i 1 h razy 2 =2 h.

Odpowiedź: Podróż trwała $2\mathrm{ h}$.

Maja zauważa Sonię z odległości $40\mathrm{ m}$ i zaczyna ją gonić. Sonia ucieka z prędkością $3\mathrm{ }\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, a Maja goni ją z prędkością $5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Po jakim czasie Maja dogoni Sonię?

W ciągu $1$ sekundy odległość między dziewczynkami zmniejsza się o:

Ponieważ

więc Maja dogoni Sonię po $20\mathrm{ s}$.

Oliwia i Julka zobaczyły się z odległości $120\mathrm{ m}$. Uradowane, zaczęły biec naprzeciw siebie; Oliwia z prędkością $7\mathrm{ }\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, a Julka $5\mathrm{ }\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Po jakim czasie dziewczynki spotkały się (dobiegły do siebie)?
W ciągu $1$ sekundy odległość między dziewczynkami zmniejsza się o

Ponieważ

więc dziewczynki spotkały się po $10\mathrm{ s}$.

Andrzej i Jola rozstają się. Zaczynają biec i oddalać się od siebie w przeciwnych kierunkach, wzdłuż tej samej ulicy. Andrzej biegnie z prędkością $6 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, a Jola z prędkością $3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Po ilu sekundach znajdą się od siebie w odległości $270\mathrm{ m}$?
W ciągu $1$ sekundy odległość między nimi zwiększa się o

Ponieważ

więc oddalą się na odległość $270\mathrm{ m}$ po $30\mathrm{ s}$.