Wokół nas poruszają się zarówno ludzie, jak i zwierzęta, rzeczy czy pojazdy. Ruch jest zjawiskiem powszechnym. Opisując ruch, używamy trzech pojęć: drogi, prędkości i czasu.
Prędkość, droga i czas to ważne pojęcia, z którymi spotykamy się nie tylko na lekcji matematyki, ale także na lekcjach fizyki czy biologii.
Prędkość W rzeczywistości obiekty poruszają się z różną prędkością. Na przykład samochód musi czasami zwolnić, a czasami może przyspieszyć. Dlatego mówiąc o prędkości, mamy na myśli średnią prędkość.
Na przykład, jeśli samochód w czasie 2 godzin przebył drogę długości 180 km , to znaczy, że w czasie 1 godziny przejechał 90 kilometrów. Mówimy, że jego średnia prędkość wynosiła 90 kilometrów na godzinę.
Zapisujemy to krótko: 90 km h .
Gdy wiemy, jaką drogę i w jakim czasie pokonał dany obiekt, możemy obliczyć z jaką prędkością się poruszał.
Przykład 1
Samochód w ciągu 3 godzin przebył drogę długości 210 km . Obliczmy, z jaką średnią prędkością się poruszał.
Samochód pokonał 210 km w czasie 3 godzin, zatem w ciągu 1 godziny pokonał 70 km .
To oznacza, że poruszał się ze średnią prędkością 70 km h .
Obliczenia możemy zapisać krótko:
R1zjne04tWmt8 1 Zapis proporcji: 210 km - 3 h i poniżej 70 km - 1 h. 210 km dzielone przez 3 =70 km i 3 h dzielone przez 3 =1 h.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Odpowiedź: Samochód poruszał się ze średnią prędkością 70 km h .
Przykład 2
Pieszy przeszedł 2 , 4 km w ciągu pół godziny. Z jaką średnią prędkością się poruszał?
Obliczenia można wykonać w innych jednostkach.
R1569cQRMItn5 1 Zapis proporcji: 2400 m – 30 min i 80 m – 1 min. 2400 m dzielone przez 30 = 80 m i 30 min dzielone przez 30 =1 min.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Odpowiedź: Prędkość, z jaką poruszał się pieszy wynosiła 80 m min .
Notatnik R16ow3Y11IgAx (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rf2LseRONeayX 1 1
Ćwiczenie 1
Pojazd przejechał daną drogę w podanym czasie. Oblicz, z jaką średnią prędkością się poruszał. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Droga: 240 km Czas: 4 h Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 km h Droga: 400 km Czas: 5 h Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 km h Droga: 360 km Czas: 9 h Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 km h Droga: 1200 m Czas: 40 min Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 m min Droga: 56 m Czas: 7 s Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 m s
Pojazd przejechał daną drogę w podanym czasie. Oblicz, z jaką średnią prędkością się poruszał. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Droga: 240 km Czas: 4 h Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 km h Droga: 400 km Czas: 5 h Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 km h Droga: 360 km Czas: 9 h Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 km h Droga: 1200 m Czas: 40 min Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 m min Droga: 56 m Czas: 7 s Prędkość: 1. 80 , 2. 40 , 3. 60 , 4. 30 , 5. 8 , 6. 20 m s
Pojazd przejechał daną drogę w podanym czasie. Oblicz, z jaką średnią prędkością się poruszał. Przeciągnij i upuść.
60 , 8 , 20 , 40 , 30 , 80
a) Droga: 240 km Czas: 4 h Prędkość: ............ km h
b) Droga: 400 km Czas: 5 h Prędkość: ............ km h
c) Droga: 360 km Czas: 9 h Prędkość: ............ km h
d) Droga: 1 200 m Czas: 40 min Prędkość: ............ m min
e) Droga: 56 m Czas: 7 s Prędkość: ............ m s
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rt884ThNYhGC7 1 1
Ćwiczenie 2
Pani Karolina przejechała trasę 382 , 5 km w ciągu 4 h 30 min , a pani Natalia trasę 66 km w ciągu 45 min . Oblicz, która z pań jechała z większą prędkością i o ile większą. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. Pani Karolina:382 , 5 km - 4 , 5 h |·2 Tu uzupełnijkm - Tu uzupełnij h |: Tu uzupełnij Tu uzupełnij km - 1 h Prędkość pani Karoliny: Tu uzupełnij km h Pani Natalia: Tu uzupełnij km - 3 4 h | : 3 Tu uzupełnij km - 1 4 h | · Tu uzupełnij Tu uzupełnij km - 1 h Prędkość pani Natalii: Tu uzupełnij km h Odpowiedź: Z większą prędkością jechała pani Tu uzupełnij. Jej prędkość była większa o Tu uzupełnij km h .
Pani Karolina przejechała trasę 382 , 5 km w ciągu 4 h 30 min , a pani Natalia trasę 66 km w ciągu 45 min . Oblicz, która z pań jechała z większą prędkością i o ile większą. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. Pani Karolina:382 , 5 km - 4 , 5 h |·2 Tu uzupełnijkm - Tu uzupełnij h |: Tu uzupełnij Tu uzupełnij km - 1 h Prędkość pani Karoliny: Tu uzupełnij km h Pani Natalia: Tu uzupełnij km - 3 4 h | : 3 Tu uzupełnij km - 1 4 h | · Tu uzupełnij Tu uzupełnij km - 1 h Prędkość pani Natalii: Tu uzupełnij km h Odpowiedź: Z większą prędkością jechała pani Tu uzupełnij. Jej prędkość była większa o Tu uzupełnij km h .
Pani Karolina przejechała trasę 382 , 5 km w ciągu 4 h 30 min , a pani Natalia trasę 66 km w ciągu 45 min . Oblicz, która z pań jechała z większą prędkością i o ile większą. Uzupełnij.
Pani Karolina:382 , 5 km - 4 , 5 h | · 2 ............ km - ............ h | : ............
............ km - 1 h
Prędkość pani Karoliny: ............ km h
Pani Natalia: ............ km - 3 4 h | : 3 ............ km - 1 4 h | · ............
............ km - 1 h
Prędkość pani Natalii: ............ km h
Odpowiedź: Z większą prędkością jechała pani .............. . Jej prędkość była większa o ............ km h .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3
Słoń porusza się w biegu z prędkością 11 m s . Z jaką prędkością, wyrażoną w kilometrach na godzinę, porusza się wówczas słoń?
RE73HSzxOehHA 1 Zapis proporcji: 11 m – 1 s i poniżej 660 m – 60 s. 11 m razy 60 =660 m i 1 s razy 60 =60 s. Proporcja: 0,66 km – 1 min i poniżej 39,6 km – 60 min. 0,66 km razy 60 = 39,60 km i 1 min razy 60 =60 min. 39,6 km – 1 h.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Odpowiedź: Słoń porusza się z prędkością 39,6 km h .
Z powyższych obliczeń możemy także wywnioskować, że prędkość słonia wynosiła 660 m min , a także 0,66 km min czy 39600 m h .
Droga Jeżeli znamy prędkość poruszającego się np. pojazdu, to możemy obliczyć, jaką drogę pokona ten pojazd w określonym czasie.
R1aynram4HcfA 2 1
Ćwiczenie 3
Dwa samochody jadą z różną prędkością. Samochód A porusza się z prędkością 60 km h , natomiast samochód B porusza się z prędkością 80 km h . Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Droga przebyta przez samochód A (w kilometrach)po 1 godzinie: Tu uzupełnijpo 2 godzinach: Tu uzupełnijpo 3 godzinach: Tu uzupełnijpo 4 godzinach: Tu uzupełnijDroga przebyta przez samochód B (w kilometrach)po 1 godzinie: Tu uzupełnij po 2 godzinach: Tu uzupełnijpo 3 godzinach: Tu uzupełnijpo 4 godzinach: Tu uzupełnij
Dwa samochody jadą z różną prędkością. Samochód A porusza się z prędkością 60 km h , natomiast samochód B porusza się z prędkością 80 km h . Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Droga przebyta przez samochód A (w kilometrach)po 1 godzinie: Tu uzupełnijpo 2 godzinach: Tu uzupełnijpo 3 godzinach: Tu uzupełnijpo 4 godzinach: Tu uzupełnijDroga przebyta przez samochód B (w kilometrach)po 1 godzinie: Tu uzupełnij po 2 godzinach: Tu uzupełnijpo 3 godzinach: Tu uzupełnijpo 4 godzinach: Tu uzupełnij
Dwa samochody jadą z różną prędkością. Samochód A porusza się z prędkością 60 km h , natomiast samochód B porusza się z prędkością 80 km h . Uzupełnij.
Droga przebyta przez samochód A (w kilometrach) po 1 godzinie: ............
po 2 godzinach: ............
po 3 godzinach: ............
po 4 godzinach: ............
Droga przebyta przez samochód B (w kilometrach) po 1 godzinie: ............
po 2 godzinach: ............
po 3 godzinach: ............
po 4 godzinach: ............
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1C3Ww3iz0LFx 2 1
Ćwiczenie 4
Samochód jedzie z prędkością 90 km h . Jaką drogę przejedzie we wskazanym czasie? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Droga przejechana przez samochód (w kilometrach)po 1 godzinie: Tu uzupełnijpo 1 , 5 godziny: Tu uzupełnijpo 2 godzinach: Tu uzupełnijpo 2 , 5 godzinie: Tu uzupełnijpo 4 godzinach: Tu uzupełnij
Samochód jedzie z prędkością 90 km h . Jaką drogę przejedzie we wskazanym czasie? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Droga przejechana przez samochód (w kilometrach)po 1 godzinie: Tu uzupełnijpo 1 , 5 godziny: Tu uzupełnijpo 2 godzinach: Tu uzupełnijpo 2 , 5 godzinie: Tu uzupełnijpo 4 godzinach: Tu uzupełnij
Samochód jedzie z prędkością 90 km h . Jaką drogę przejedzie we wskazanym czasie? Uzupełnij.
Droga przejechana przez samochód (w kilometrach) po 1 godzinie: ............
po 1 , 5 godziny: ............
po 2 godzinach: ............
po 2 , 5 godziny: ............
po 4 godzinach: ............
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rq7qxZ2SqXNGh 2 1
Ćwiczenie 5
Janek szedł z prędkością 64 m min . Jaką drogę pokonał we wskazanym czasie? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Droga przebyta przez Janka (w metrach)po 1 minucie: Tu uzupełnijpo 2 , 5 minucie: Tu uzupełnijpo 10 minutach: Tu uzupełnijpo 15 minutach: Tu uzupełnijpo 60 minutach: Tu uzupełnij
Janek szedł z prędkością 64 m min . Jaką drogę pokonał we wskazanym czasie? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Droga przebyta przez Janka (w metrach)po 1 minucie: Tu uzupełnijpo 2 , 5 minucie: Tu uzupełnijpo 10 minutach: Tu uzupełnijpo 15 minutach: Tu uzupełnijpo 60 minutach: Tu uzupełnij
Janek szedł z prędkością 64 m min . Jaką drogę pokonał we wskazanym czasie? Uzupełnij.
Droga przebyta przez Janka (w metrach) po 1 minucie: ............
po 2 , 5 minutach: ............
po 10 minutach: ............
po 15 minutach: ............
po 60 minutach: ............
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6OvxUGyM9l4y 2 1
Ćwiczenie 6
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Rowerzysta porusza się z prędkością 18 km h . Jaką odległość pokona rowerzysta dla podanych czasów? W ciągu 1 h pokona Tu uzupełnij km .W ciągu 30 min. pokona Tu uzupełnij km .W ciągu 30 s pokonaTu uzupełnij m .Kangur porusza się z prędkością 20 m s . Jaką odległość pokona kangur dla podanych czasów?W ciągu 8 s pokona Tu uzupełnij m .W ciągu 5 min. pokona Tu uzupełnij km .W ciągu 1 h pokona Tu uzupełnij km .Ślimak porusza się z prędkością 6 cm min. . Jaką odległość pokona ślimak dla podanych czasów? W ciągu 15 min. pokona Tu uzupełnij cm .W ciągu 5 h pokona Tu uzupełnij m .W ciągu 30 s pokona Tu uzupełnij cm .Rakieta porusza się z prędkością 8 km s . Jaką odległość pokona ślimak dla podanych czasów?W ciągu 30 s pokona Tu uzupełnij km .W ciągu 2 min. pokona Tu uzupełnij km .W ciągu1 h pokona Tu uzupełnij km .
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Rowerzysta porusza się z prędkością 18 km h . Jaką odległość pokona rowerzysta dla podanych czasów? W ciągu 1 h pokona Tu uzupełnij km .W ciągu 30 min. pokona Tu uzupełnij km .W ciągu 30 s pokonaTu uzupełnij m .Kangur porusza się z prędkością 20 m s . Jaką odległość pokona kangur dla podanych czasów?W ciągu 8 s pokona Tu uzupełnij m .W ciągu 5 min. pokona Tu uzupełnij km .W ciągu 1 h pokona Tu uzupełnij km .Ślimak porusza się z prędkością 6 cm min. . Jaką odległość pokona ślimak dla podanych czasów? W ciągu 15 min. pokona Tu uzupełnij cm .W ciągu 5 h pokona Tu uzupełnij m .W ciągu 30 s pokona Tu uzupełnij cm .Rakieta porusza się z prędkością 8 km s . Jaką odległość pokona ślimak dla podanych czasów?W ciągu 30 s pokona Tu uzupełnij km .W ciągu 2 min. pokona Tu uzupełnij km .W ciągu1 h pokona Tu uzupełnij km .
Uzupełnij.
a) Rowerzysta porusza się z prędkością 18 km h . Jaką odległość pokona w czasie: 1 h ⟶ ............ km , 30 min ⟶ ............ km , 30 s ⟶ ............ m .
b) Kangur porusza się z prędkością 20 m s . Jaką odległość pokona w czasie: 8 s ⟶ ............ m , 5 min ⟶ ............ km , 1 h ⟶ ............ km .
c) Ślimak porusza się z prędkością 6 cm min . Jaką odległość pokona w czasie: 15 min ⟶ ............ cm , 5 h ⟶ ............ m , 30 s ⟶ ............ cm .
d) Rakieta porusza się z prędkością 8 km s . Jaką odległość pokona w czasie: 30 s ⟶ ............ km , 2 min ⟶ ............ km , 1 h ⟶ ............ km .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Czas 2
Ćwiczenie 7
W tabeli zamieszczono czas, w jakim poruszał się samochód i prędkość, z jaką poruszał się w kolejnych przejazdach.
R1WFWatomLt5Z Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając odpowiednie stwierdzenia. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Gdy prędkość zmniejsza się 2 razy, czas 1. zmniejsza się 10 razy, 2. zmniejsza się 4 razy, 3. zmniejsza się 8 razy, 4. zmniejsza się 2 razy, 5. zwiększa się 2 razy, 6. zwiększa się 10 razy, 7. zwiększa się 8 razy, 8. zwiększa się 3 razy, 9. zmniejsza się 5 razy.
Gdy prędkość zwiększa się 5 razy, czas 1. zmniejsza się 10 razy, 2. zmniejsza się 4 razy, 3. zmniejsza się 8 razy, 4. zmniejsza się 2 razy, 5. zwiększa się 2 razy, 6. zwiększa się 10 razy, 7. zwiększa się 8 razy, 8. zwiększa się 3 razy, 9. zmniejsza się 5 razy.
Gdy prędkość zwiększa się 8 razy, czas 1. zmniejsza się 10 razy, 2. zmniejsza się 4 razy, 3. zmniejsza się 8 razy, 4. zmniejsza się 2 razy, 5. zwiększa się 2 razy, 6. zwiększa się 10 razy, 7. zwiększa się 8 razy, 8. zwiększa się 3 razy, 9. zmniejsza się 5 razy.
Gdy prędkość zwiększa się 10 , czas 1. zmniejsza się 10 razy, 2. zmniejsza się 4 razy, 3. zmniejsza się 8 razy, 4. zmniejsza się 2 razy, 5. zwiększa się 2 razy, 6. zwiększa się 10 razy, 7. zwiększa się 8 razy, 8. zwiększa się 3 razy, 9. zmniejsza się 5 razy.
Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając odpowiednie stwierdzenia. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Gdy prędkość zmniejsza się 2 razy, czas 1. zmniejsza się 10 razy, 2. zmniejsza się 4 razy, 3. zmniejsza się 8 razy, 4. zmniejsza się 2 razy, 5. zwiększa się 2 razy, 6. zwiększa się 10 razy, 7. zwiększa się 8 razy, 8. zwiększa się 3 razy, 9. zmniejsza się 5 razy.
Gdy prędkość zwiększa się 5 razy, czas 1. zmniejsza się 10 razy, 2. zmniejsza się 4 razy, 3. zmniejsza się 8 razy, 4. zmniejsza się 2 razy, 5. zwiększa się 2 razy, 6. zwiększa się 10 razy, 7. zwiększa się 8 razy, 8. zwiększa się 3 razy, 9. zmniejsza się 5 razy.
Gdy prędkość zwiększa się 8 razy, czas 1. zmniejsza się 10 razy, 2. zmniejsza się 4 razy, 3. zmniejsza się 8 razy, 4. zmniejsza się 2 razy, 5. zwiększa się 2 razy, 6. zwiększa się 10 razy, 7. zwiększa się 8 razy, 8. zwiększa się 3 razy, 9. zmniejsza się 5 razy.
Gdy prędkość zwiększa się 10 , czas 1. zmniejsza się 10 razy, 2. zmniejsza się 4 razy, 3. zmniejsza się 8 razy, 4. zmniejsza się 2 razy, 5. zwiększa się 2 razy, 6. zwiększa się 10 razy, 7. zwiększa się 8 razy, 8. zwiększa się 3 razy, 9. zmniejsza się 5 razy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Gdy wiemy, jaką długość miała droga którą pokonał pojazd i z jaką prędkością się poruszał, to możemy obliczyć czas tego ruchu.
Przykład 4
Pewien samochód przejechał 140 km ze średnią prędkością 70 km h . Obliczmy, ile czasu trwała ta podróż.
Skoro samochód poruszał się z prędkością 70 km h , to znaczy, że przejechał 70 km w czasie 1 h .
RtJN9YuxqnrFy 1 Zapis proporcji: 70 km – 1 h i poniżej 140 km – 2 h. 70 km razy 2 =140 km i 1 h razy 2 =2 h.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Odpowiedź: Podróż trwała 2 h .
RXuAstF3biboM 2 1
Ćwiczenie 8
Uzupełnij czas, w jakim obiekt pokona daną drogę z podaną prędkością. Droga: 420 km Prędkość: 60 km h Czas: Tu uzupełnij h Droga: 320 km Prędkość: 80 km h Czas: Tu uzupełnij h Droga: 400 m Prędkość: 5 m s Czas: Tu uzupełnij s Droga: 8000 m Prędkość: 4 km h Czas: Tu uzupełnij h Droga: 1 km Prędkość: 2 m s Czas: Tu uzupełnij s
Uzupełnij czas, w jakim obiekt pokona daną drogę z podaną prędkością. Droga: 420 km Prędkość: 60 km h Czas: Tu uzupełnij h Droga: 320 km Prędkość: 80 km h Czas: Tu uzupełnij h Droga: 400 m Prędkość: 5 m s Czas: Tu uzupełnij s Droga: 8000 m Prędkość: 4 km h Czas: Tu uzupełnij h Droga: 1 km Prędkość: 2 m s Czas: Tu uzupełnij s
Uzupełnij czas w jakim obiekt pokona daną drogę z podaną prędkością.
a) Droga: 420 km Prędkość: 60 km h Czas: ............ h
b) Droga: 320 km Prędkość: 80 km h Czas: ............ h
c) Droga: 400 m Prędkość: 5 m s Czas: ............ s
d) Droga: 8 000 m Prędkość: 4 km h Czas: ............ h
e) Droga: 1 km Prędkość: 2 m s Czas: ............ s
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14tJB2hoCdqt 2
Ćwiczenie 9
Oblicz czas trwania podróży i uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby całkowite w puste miejsca. Pociąg jadąc ze stałą prędkością 60 km h przebył drogę 20 km . Podróż trwała Tu uzupełnij minut.Samolot lecąc z prędkością 800 km h pokonał odległość 200 km . Podróż trwała Tu uzupełnij minut.Pieszy szedł z prędkością 70 m min i pokonał dystans 7 km . Pieszy szedł Tu uzupełnij minut.Koń cwałując z prędkością 18 m s pokonał drogę 1080 m . Cwał konia trwał Tu uzupełnij sekund.
Oblicz czas trwania podróży i uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby całkowite w puste miejsca. Pociąg jadąc ze stałą prędkością 60 km h przebył drogę 20 km . Podróż trwała Tu uzupełnij minut.Samolot lecąc z prędkością 800 km h pokonał odległość 200 km . Podróż trwała Tu uzupełnij minut.Pieszy szedł z prędkością 70 m min i pokonał dystans 7 km . Pieszy szedł Tu uzupełnij minut.Koń cwałując z prędkością 18 m s pokonał drogę 1080 m . Cwał konia trwał Tu uzupełnij sekund.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Prędkość, droga i czas – zadania różne R1HY5Yrnr3xcC 2
Ćwiczenie 10
Samochód zużywa 24 l benzyny na trasie 320 km . Oblicz, ile najwięcej km przejedzie samochód z tą samą prędkością, zużywając 6 l . Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Samochód przejedzie 80 km , 2. Samochód przejedzie 70 km , 3. Samochód przejedzie 60 km , 4. Samochód przejedzie 50 km
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Lpp1Ul136jj Ćwiczenie 11
Odległość między Adamowem i Piotrkowem jest równa 195 km . Oblicz, z jaką średnią prędkością jedzie pociąg, jeżeli z Adamowa wyjeżdża o godzinie 19 : 17 , a w Piotrkowie jest o godzinie 21 : 47 . Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Pociąg jedzie z prędkością 78 km h ., 2. Pociąg jedzie z prędkością 84 km h ., 3. Pociąg jedzie z prędkością 90 km h ., 4. Pociąg jedzie z prędkością 102 km h .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R174w0wvR3ZB0 2
Ćwiczenie 12
Kierowca przebył trasę z Kazimierza do Łańcuta w ciągu 2 godzin, a drogę powrotną w czasie o 10 minut krótszym. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Kierowca jechał w obie strony z taką samą prędkością, 2. Kierowca jechał z Kazimierza do Łańcuta szybciej niż z powrotem, 3. Kierowca jechał z Kazimierza do Łańcuta wolniej niż z powrotem, 4. Nie można stwierdzić, w którą stronę jechał szybciej, gdyż nie znamy odległości między miastami
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Doganianie, oddalanie, spotykanie Obserwując, czy rozważając ruch, dostrzegamy również takie sytuacje jak: wymijanie, doganianie, spotykanie i oddalenie się obiektów.
Przykład 5
Maja zauważa Sonię z odległości 40 m i zaczyna ją gonić. Sonia ucieka z prędkością 3 m s , a Maja goni ją z prędkością 5 m s . Po jakim czasie Maja dogoni Sonię?
W ciągu 1 sekundy odległość między dziewczynkami zmniejsza się o:
2 m = 5 m - 3 m .
Ponieważ
40 : 2 = 20 ,
więc Maja dogoni Sonię po 20 s .
R1Cp86rm5gmL4 2
Ćwiczenie 13
Krzyś goni Kubę. Krzyś biegnie z prędkością 6 m s , a Kuba ucieka przed nim z prędkością 3 m s . Po jakim czasie Krzyś dogoni Kubę, jeśli początkowo byli oddaleni od siebie o 30 m ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Krzyś dogoni Kubę po 10 s , 2. Krzyś dogoni Kubę po 12 s , 3. Krzyś dogoni Kubę po 20 s , 4. Krzyś dogoni Kubę po 8 s
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REruuHs3bms5z 3
Ćwiczenie 14
Wilk zobaczył zająca w odległości 140 m i zaczął go gonić z prędkością 20 m s . W tym samym czasie zając zobaczył wilka i zaczął uciekać z prędkością 15 m s . Do bezpiecznej nory zając miał 300 m . Ile sekund brakowało wilkowi, żeby złapać zająca? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Wilkowi brakowało Tu uzupełnij s .
Wilk zobaczył zająca w odległości 140 m i zaczął go gonić z prędkością 20 m s . W tym samym czasie zając zobaczył wilka i zaczął uciekać z prędkością 15 m s . Do bezpiecznej nory zając miał 300 m . Ile sekund brakowało wilkowi, żeby złapać zająca? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Wilkowi brakowało Tu uzupełnij s .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 6
Oliwia i Julka zobaczyły się z odległości 120 m . Uradowane, zaczęły biec naprzeciw siebie; Oliwia z prędkością 7 m s , a Julka 5 m s . Po jakim czasie dziewczynki spotkały się (dobiegły do siebie)? W ciągu 1 sekundy odległość między dziewczynkami zmniejsza się o
12 m = 7 m + 5 m .
Ponieważ
120 : 12 = 10 ,
więc dziewczynki spotkały się po 10 s .
R54Bm2WfRo4Y7 3
Ćwiczenie 15
Kamil i Tomek zaczęli biec naprzeciw siebie z odległości 200 m . Kamil biegł z prędkością 6 m s , a Kuba z prędkością 4 m s . Po jakim czasie chłopcy się spotkali? Uzupełnij lukę w odpowiedzi, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Chłopcy spotkali się po Tu uzupełnij s .
Kamil i Tomek zaczęli biec naprzeciw siebie z odległości 200 m . Kamil biegł z prędkością 6 m s , a Kuba z prędkością 4 m s . Po jakim czasie chłopcy się spotkali? Uzupełnij lukę w odpowiedzi, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Chłopcy spotkali się po Tu uzupełnij s .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 7
Andrzej i Jola rozstają się. Zaczynają biec i oddalać się od siebie w przeciwnych kierunkach, wzdłuż tej samej ulicy. Andrzej biegnie z prędkością 6 m s , a Jola z prędkością 3 m s . Po ilu sekundach znajdą się od siebie w odległości 270 m ? W ciągu 1 sekundy odległość między nimi zwiększa się o
9 m = 6 m + 3 m .
Ponieważ
270 : 9 = 30 ,
więc oddalą się na odległość 270 m po 30 s .
RgW047D3mQPIO 3
Ćwiczenie 16
Dwa pociągi ruszyły jednocześnie z tej samej stacji, ale w przeciwnych kierunkach. Jaka będzie odległość między nimi po 2 godzinach, jeśli jeden pociąg jedzie z prędkością 80 km h , a drugi z prędkością 90 km h ? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Po 2 godzinach pociągi będą oddalone o Tu uzupełnij km .
Dwa pociągi ruszyły jednocześnie z tej samej stacji, ale w przeciwnych kierunkach. Jaka będzie odległość między nimi po 2 godzinach, jeśli jeden pociąg jedzie z prędkością 80 km h , a drugi z prędkością 90 km h ? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Po 2 godzinach pociągi będą oddalone o Tu uzupełnij km .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11ByAjgsElPv 3
Ćwiczenie 17
Pociąg jechał przez 4 godziny z prędkością 75 km h , a następnie przez 2 godziny z prędkością 120 km h . Oblicz, z jaką średnią prędkością ten pociąg pokonał całą trasę. Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Pociąg jechał ze średnią prędkością 1. 60 , 2. 70 , 3. 90 , 4. 50 , 5. 80 km h .
Pociąg jechał przez 4 godziny z prędkością 75 km h , a następnie przez 2 godziny z prędkością 120 km h . Oblicz, z jaką średnią prędkością ten pociąg pokonał całą trasę. Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Pociąg jechał ze średnią prędkością 1. 60 , 2. 70 , 3. 90 , 4. 50 , 5. 80 km h .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTl4AHL8Qg51o 3
Ćwiczenie 18
Marcin przez godzinę szedł szybko, z prędkością 6 km h , ale zmęczył się i przez następne pół godziny szedł z prędkością 5 km h . Ostanie pół godziny Marcin szedł bardzo wolno z prędkością 3 km h . Z jaką średnią prędkością przeszedł Marcin całą swoją drogę? Uzupełnij odpowiedź, wpisując szukaną wartość w puste pole. Odpowiedź: Marcin przeszedł drogę ze średnią prędkością Tu uzupełnij km h .
Marcin przez godzinę szedł szybko, z prędkością 6 km h , ale zmęczył się i przez następne pół godziny szedł z prędkością 5 km h . Ostanie pół godziny Marcin szedł bardzo wolno z prędkością 3 km h . Z jaką średnią prędkością przeszedł Marcin całą swoją drogę? Uzupełnij odpowiedź, wpisując szukaną wartość w puste pole. Odpowiedź: Marcin przeszedł drogę ze średnią prędkością Tu uzupełnij km h .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.