Prędkość i jej jednostki. Odczytywanie prędkości i drogi z wykresów
Bardzo często używasz pojęć szybkość lub prędkość. Mówisz: „Ten samochód porusza się szybciej, a tamten – wolniej (albo jeden porusza się z dużą prędkością, a drugi – z małą)”. Kiedy spacerujesz, poruszasz się z mniejszą prędkością, niż kiedy biegniesz po boisku. Kiedy obserwujesz wskazania prędkościomierza w samochodzie, widzisz, że się one zmieniają. Czy zastanawiałeś się, czym jest prędkość?
sposób w jaki uzasadnić na podstawie przykładów, że ruch ciał jest pojęciem względnym;
przykłady układów odniesienia dla danego ruchu;
w jakich sytuacjach używamy pojęcia „punkt materialny”;
wielkości opisujące ruch;
jak dokonać klasyfikacji ruchów ze względu na ich tor.
odróżniać prędkość średnią od prędkości chwilowej;
wzorów na prędkość średnią i chwilową;
posługiwać wykresami zależności prędkości od czasu oraz drogi od czasu;
wyrażać prędkość w różnych jednostkach.
Prędkość średnia i prędkość chwilowa
Kiedy obserwujesz przejeżdżające samochody, możesz zauważyć, że niektóre z nich pokonują te same odcinki drogi w krótszym czasie niż inne auta. Mówisz wówczas, że niektóre samochody poruszały się z większą prędkością. Kiedy jednak opisujesz ruch tych samochodów, widzisz również, że jedne z nich mogą jechać w jedną stronę, a inne – w stronę przeciwną, ale wzdłuż tej samej drogi. Aby opisać ich ruch, nie wystarczy więc powiedzieć, że prędkość wynosi np. . Istotne jest to, wzdłuż jakiej drogi i w którą stronę poruszał się samochód, czyli ważne są: kierunek (prosta, wzdłuż której samochód się porusza) i zwrot (w którą stronę tego kierunku porusza się auto). Prędkość jest wielkością wektorową – ma wartość, kierunek i zwrot. Jeżeli nie zależy ci na pełnym opisie ruchu ciała, to używasz pojęcia wartość prędkości. Jest to rzecz jasna wartość wektora prędkości.
– wartość, którą uzyskamy, gdy drogę przebytą przez ciało podzielimy przez czas jej przebycia.
Jeżeli przyjmiemy oznaczenia:
– średnia wartość prędkości,
– droga przebyta z tą wartością prędkości,
– czas trwania ruchu (czas przebycia tej drogi),
to otrzymamy zależność:
Gdy mówimy, że samochód poruszał się z prędkością o średniej wartości , nie mamy wcale na myśli tego, że jego prędkość na każdym odcinku przebytej drogi była stała i wynosiła dokładanie . Prędkość w czasie jazdy na pewno wielokrotnie ulegała zmianie – samochód jechał raz szybciej, raz wolniej, być może zatrzymał się na skrzyżowaniu, żeby ustąpić pierwszeństwa przejazdu. Prędkościomierz w samochodzie pokazuje wartość prędkości, którą auto ma w danej chwili ruchu. Jest to prędkość chwilowaprędkość chwilowa.
– prędkość ciała w danej chwili ruchu.
Rekord świata w sprincie (w r.) to przebycie – metrowego odcinka w czasie . Wiadomo jednak, że sprinter po starcie nie porusza się od razu z maksymalną prędkością. Na starcie prędkość biegacza wynosi zero, a potem stopniowo rośnie. Maksymalna wartość uzyskana jest po pokonaniu około dystansu. Wynosi wtedy , czyli . Gdyby sprinter biegł cały czas z maksymalną prędkością, to dystans przebyłby w sekund.
Oblicz średnią wartość prędkości rekordzisty (Usaina Bolta) podczas rekordowego biegu.
Różnice wartości prędkości ciał poruszających się w przyrodzie
W przyrodzie możemy zaobserwować ruchy odbywające się z różnymi prędkościami, np. dryft kontynentów odbywa się z prędkością ok. , a światło w próżni porusza się z prędkością ok. . Jak widać, różnice prędkości mogą być ogromne.
Oblicz średnią prędkość rowerzysty, który podzielił swoją trasę na trzy odcinki. Pierwszy, o długości , pokonał w , drugi, mający , przebył w ciągu . Trzeci odcinek, który miał , przejechał w . Prędkość wyraź zarówno w , jak i w . Niezbędne obliczenia wykonaj w zeszycie.
Rozwiązanie
Dane:
;
;
;
Szukane:
Wzory:
Obliczenia:
Wyrażenie obliczonej prędkości w :
Odpowiedź: Średnia prędkość rowerzysty wyniosła .
Wyrażanie prędkości w różnych jednostkach
Wartość prędkości można podawać w różnych jednostkach. Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę . Czasami wygodniej jest wyrażać prędkość pojazdu w . Bywa, że chcemy wiedzieć, ile metrów ciało przebywa przez jedną sekundę albo jedną minutę (ślimak przebywa kilka centymetrów w ciągu minuty). W jaki sposób można przeliczyć jedną jednostkę prędkości na inną? Jest na to bardzo prosty sposób.
Przykładowo: dane ciało poruszało się z prędkością o wartości . Jeśli chcemy wyrazić tę wartość w metrach na sekundę, to musimy odpowiedzieć sobie na dwa pytania:
ile metrów przypada na jeden kilometr?
ile sekund zawiera jedna godzina?
Oczywiście, i .
Gdy zamienimy kilometr na metry, a godzinę – na sekundy, to po wykonaniu obliczeń otrzymamy:
.
Dzięki zamianie jednostek i prostym obliczeniom otrzymaliśmy prędkość wyrażoną w jednostkach układu SI, czyli w .
Podobnie postępujemy, gdy chcemy wyrazić np. w . Podczas przekształcania jednostek zawsze należy zastanowić się, jaką częścią nowej jednostki jest stara jednostka danej wielkości fizycznej.
.
W przeliczaniu jednostek pomocna jest poniższa aplikacja.
Aplikacja przedstawia dwa kalkulatory - jeden do przeliczania jednostek czasu, drugi do przeliczania jednostek drogi. Jednostki czasu to doba, godzina, minuta, sekunda. Jednostki drogi to kilometr, metr, centymetr, milimetr. Wyniki przeliczeń zapisane zostały w poniższych tabelach.
jednostka | ||||
---|---|---|---|---|
jednostka | ||||
---|---|---|---|---|
Dopasuj do siebie takie same wartości prędkości wyrażone w różnych jednostkach.
<span aria-label="zero przecinek jeden pięć początek ułamka, km, mianownik, s, koniec ułamka" role="math"><math><mrow><mn>0,15</mn><mtext> </mtext><mfrac><mn>km</mn><mn>s</mn></mfrac></mrow></math></span>, <span aria-label="dwadzieścia początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka" role="math"><math><mrow><mn>20</mn><mtext> </mtext><mfrac><mn>m</mn><mn>s</mn></mfrac></mrow></math></span>, <span aria-label="sto dziewięćdziesiąt dwa początek ułamka, cm, mianownik, doba, koniec ułamka" role="math"><math><mrow><mn>192</mn><mtext> </mtext><mfrac><mn>cm</mn><mn>doba</mn></mfrac></mrow></math></span>, <span aria-label="zero przecinek zero jeden początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka" role="math"><math><mrow><mn>0,01</mn><mtext> </mtext><mfrac><mn>m</mn><mn>s</mn></mfrac></mrow></math></span>, <span aria-label="pięćdziesiąt cztery początek ułamka, km, mianownik, h, koniec ułamka" role="math"><math><mrow><mn>54</mn><mtext> </mtext><mfrac><mn>km</mn><mn>h</mn></mfrac></mrow></math></span>
Wykres zależności wartości prędkości i drogi od czasu
Wielkości fizyczne opisujące zjawiska lub procesy fizyczne wygodniej jest przedstawiać w formie graficznej. Kiedy opisujemy ruch, najczęściej przedstawiamy graficznie zależność przebytej drogi od czasu , a także sporządzamy wykresy ilustrujące zależność wartości prędkości od czasu .
Przebyta droga, czas i prędkość to wielkości ściśle ze sobą związane. Aby się o tym przekonać, zagraj w grę. Spróbuj przetrwać na torze wyścigowym i jednocześnie obserwuj, jak zmieniają się droga i prędkość twojego ruchu.
Jak będzie zmieniać się droga pokonywana przez wyścigówkę, gdy będzie ona zwiększała swoją prędkość? Co w przypadku, gdy prędkość będzie zmniejszana? Ewentualne notatki możesz zapisać w polu poniżej.
Na podstawie poniższego wykresu uzupełnij zdanie, wpisując odpowiednie liczby w puste pola.
Podsumowanie
Jeżeli drogę przebytą przez ciało podzielimy przez czas jej przebycia, to obliczymy średnią wartość prędkości. Oblicza się ją za pomocą wzoru:
,gdzie: – prędkość średnia; – droga przebyta przez ciało; – czas przebycia drogi (przedział czasu).
Prędkość chwilowa to prędkość ciała w danej chwili ruchu (w bardzo krótkim przedziale czasu). Jeśli dokonujemy pomiarów prędkości w długim przedziale czasu, to prędkość średnia zwykle znacznie różni się od prędkości chwilowych. Gdy przedział czasu jest bardzo mały (dąży do zera), to prędkość średnia zbliża się do prędkości chwilowej.
Aby przedstawić graficznie zależności pomiędzy wielkościami fizycznymi opisującymi zjawiska lub procesy, posługujemy się wykresami. Wykres zależności drogi od czasu opisujemy jako , a zależność wartości prędkości od czasu – jako . Wykresy niosą wiele interesujących informacji dotyczących przebiegu zjawisk fizycznych. Zawsze, jeśli to możliwe, korzystaj z wykresów!
Na podstawie poniższego wykresu oblicz prędkość trzech ciał na poszczególnych etapach trwania ruchu (w przedziałach – sekund oraz – sekund). Jaka jest zależność pomiędzy kątem nachylenia wykresu do osi czasu a wartością prędkości ciał na danym odcinku drogi?
Na podstawie poniższego wykresu oblicz drogę przebytą przez ciała , i oraz ich średnią prędkość.
Pomiary w fizyce. Niepewność pomiaru. Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotnościPomiary w fizyce. Niepewność pomiaru. Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotności
Ruch i spoczynek. Względność ruchuRuch i spoczynek. Względność ruchu
Zadania podsumowujące
Wykres przedstawia zależność przebytej drogi od czasu dla pewnego ciała. Ile wynosi średnia wartość prędkości tego ciała?