Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki

Bardzo często używasz pojęć szybkość lub prędkość. Mówisz: „Ten samochód porusza się szybciej, a tamten – wolniej (albo jeden porusza się z dużą prędkością, a drugi – z małą)”. Kiedy spacerujesz, poruszasz się z mniejszą prędkością, niż kiedy biegniesz po boisku. Kiedy obserwujesz wskazania prędkościomierza w samochodzie, widzisz, że się one zmieniają. Czy zastanawiałeś się, czym jest prędkość?

R119NnmqFflns
Dla kierowcy wyścigowego bolidu pojęcie „szybko” znaczy zupełnie coś innego niż dla rowerzysty
Źródło: Nikos Koutoulas, dostępny w internecie: flickr.com, licencja: CC BY-NC 2.0.
Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:
  • sposób w jaki uzasadnić na podstawie przykładów, że ruch ciał jest pojęciem względnym;

  • przykłady układów odniesienia dla danego ruchu;

  • w jakich sytuacjach używamy pojęcia „punkt materialny”;

  • wielkości opisujące ruch;

  • jak dokonać klasyfikacji ruchów ze względu na ich tor.

Nauczysz się
  • odróżniać prędkość średnią od prędkości chwilowej;

  • wzorów na prędkość średnią i chwilową;

  • posługiwać wykresami zależności prędkości od czasu oraz drogi od czasu;

  • wyrażać prędkość w różnych jednostkach.

Prędkość średnia i prędkość chwilowa

Kiedy obserwujesz przejeżdżające samochody, możesz zauważyć, że niektóre z nich pokonują te same odcinki drogi w krótszym czasie niż inne auta. Mówisz wówczas, że niektóre samochody poruszały się z większą prędkością. Kiedy jednak opisujesz ruch tych samochodów, widzisz również, że jedne z nich mogą jechać w jedną stronę, a inne – w stronę przeciwną, ale wzdłuż tej samej drogi. Aby opisać ich ruch, nie wystarczy więc powiedzieć, że prędkość wynosi np. 60 kmh. Istotne jest to, wzdłuż jakiej drogi i w którą stronę poruszał się samochód, czyli ważne są: kierunek (prosta, wzdłuż której samochód się porusza) i zwrot (w którą stronę tego kierunku porusza się auto). Prędkość jest wielkością wektorową – ma wartość, kierunek i zwrot. Jeżeli nie zależy ci na pełnym opisie ruchu ciała, to używasz pojęcia wartość prędkości. Jest to rzecz jasna wartość wektora prędkości.

średnia wartość prędkości
średnia wartość prędkości

– wartość, którą uzyskamy, gdy drogę przebytą przez ciało podzielimy przez czas jej przebycia.

Zapamiętaj!
średnia wartość prędkości=przebyta drogaczas przebycia tej drogi

Jeżeli przyjmiemy następujące oznaczenia:
vśrms – średnia wartość prędkości;
sm – droga przebyta z tą wartością prędkości;
ts – czas trwania ruchu (czas przebycia tej drogi);
to otrzymamy zależność:

vśr=st

Gdy mówimy, że samochód poruszał się z prędkością o średniej wartości 50 kmh, nie mamy wcale na myśli tego, że jego prędkość na każdym odcinku przebytej drogi była stała i wynosiła dokładanie 50 kmh. Prędkość w czasie jazdy na pewno wielokrotnie ulegała zmianie – samochód jechał raz szybciej, raz wolniej, być może zatrzymał się na skrzyżowaniu, żeby ustąpić pierwszeństwa przejazdu. Prędkościomierz w samochodzie pokazuje wartość prędkości, którą auto ma w danej chwili ruchu. Jest to prędkość chwilowaprędkość chwilowaprędkość chwilowa.

prędkość chwilowa
prędkość chwilowa

– prędkość ciała w danej chwili ruchu.

Rekord świata w sprincie (w 2009 r.) to przebycie 100 – metrowego odcinka w czasie 9,58 s. Wiadomo jednak, że sprinter po starcie nie porusza się od razu z maksymalną prędkością. Na starcie prędkość biegacza wynosi zero, a potem stopniowo rośnie. Maksymalna wartość uzyskana jest po pokonaniu ok. 23 dystansu. Wynosi wtedy 45 kmh, czyli 12,5 ms. Gdyby sprinter biegł cały czas z maksymalną prędkością, to dystans 100 m przebyłby w 8 sekund.

Ćwiczenie 1

Oblicz średnią wartość prędkości rekordzisty (Usaina Bolta) podczas rekordowego biegu.

R1c89fILhvj8u
(Uzupełnij).
1
Ciekawostka

Różnice wartości prędkości ciał poruszających się w przyrodzie
W przyrodzie możemy zaobserwować ruchy odbywające się z różnymi prędkościami, np. dryft kontynentów odbywa się z prędkością ok. 4 cmrok, a światło w próżni porusza się z prędkością ok. 300 000 kms. Jak widać, różnice prędkości mogą być ogromne.

R1TIPFv4ZvDnm
Zestawienie prędkości poruszających się ciał w przyrodzie
Zestawienie prędkości poruszających się ciał w przyrodzie
Ćwiczenie 2
RRmGAPMueGUt61
Rekord w pływaniu na 100 m stylem dowolnym w 2009 r. należał do Brazylijczyka Césaro Cielo Filho i wynosił 46,91 s. Oblicz prędkość średnią, jaka pozwoliła mu wówczas na ustanowienie rekordu świata i wskaż prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2,13 ms, 2. 2,00 ms, 3. 2,20 ms, 4. 2,21 ms, 5. 2,15 ms, 6. 2,19 ms, 7. 2,07 ms, 8. 2,10 ms, 9. 2,17 ms
Przykład 1

Oblicz średnią prędkość rowerzysty, który podzielił swoją trasę na trzy odcinki. Pierwszy, o długości 10 km, pokonał w 0,5 h, drugi, mający 30 km, przebył w ciągu 2 h. Trzeci odcinek, który miał 5 km, przejechał w 0,5 h. Prędkość wyraź zarówno w ms, jak i w kmh. Niezbędne obliczenia wykonaj w zeszycie.
Rozwiązanie:
Dane:
s1=10 km; t1=0,5 h 
s2=30 km; t2=2 h 
s3=5 km; t3=0,5 h 
Szukane:
s=? 
t=? 
vśr=? 
Wzory:
s=s1+s2+s3 
t=t1+t2+t3 
vśr=st 
Obliczenia:
s=10 km+30 km+km=45 km 
t=0,5 h+2 h+0,5 h=3 h 
vśr=45 km3 h=15 kmh 
Wyrażenie obliczonej prędkości w ms:
15 kmh=15 1 000 m3 600 s=15 10 m36 s=150 m36 s=50 m12 s=25 m6 s=416 ms 
Odpowiedź: Średnia prędkość rowerzysty wyniosła 15 kmh=416 ms.

Wyrażanie prędkości w różnych jednostkach

Wartość prędkości można podawać w różnych jednostkach. Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę ms. Czasami wygodniej jest wyrażać prędkość pojazdu w kmh. Bywa, że chcemy wiedzieć, ile metrów ciało przebywa przez jedną sekundę albo jedną minutę (ślimak przebywa kilka centymetrów w ciągu 1 minuty). W jaki sposób można przeliczyć jedną jednostkę prędkości na inną? Jest na to bardzo prosty sposób.

Przykładowo: dane ciało poruszało się z prędkością o wartości 72 kmh. Jeśli chcemy wyrazić tę wartość w metrach na sekundę, to musimy odpowiedzieć sobie na dwa pytania:
ile metrów przypada na jeden kilometr?
ile sekund zawiera jedna godzina?

Oczywiście, 1 km =1 000 m1 h=3 600 s
Gdy zamienimy kilometr na metry, a godzinę – na sekundy, to po wykonaniu obliczeń otrzymamy:

72 kmh=72·1 000 m3 600 s=720 m36 s=20 ms

Dzięki zamianie jednostek i prostym obliczeniom otrzymaliśmy prędkość wyrażoną w jednostkach układu SI, czyli w ms.
Podobnie postępujemy, gdy chcemy wyrazić np. 10 mskmh. Podczas przekształcania jednostek zawsze należy zastanowić się, jaką częścią nowej jednostki jest stara jednostka danej wielkości fizycznej.

10 ms=1011 000 km13 600 h=103 6001 000 kmh=103610 kmh=36 kmh

W przeliczaniu jednostek pomocna jest poniższa aplikacja.

RFbyxNvBfZzY911
Aplikacja przedstawia dwa kalkulatory jednostek. Tło białe. Oba kalkulatory mają taki sam układ w formie prostokąta. Na górze czerwona belka. Napis na belce górnego kalkulatora: „Jednostki czasu”. Napis na belce drugiego kalkulatora: „Jednostki drogi”. Kalkulatory mają barwę zieloną. W jednej, poziomej linii trzy pola: żółte, białe, żółte. Obok ilustracja. W górnym kalkulatorze ilustracja czerwonego stopera. W dolnym kalkulatorze ilustracja białego cyrkla. W żółtych polach, z listy rozwijanej, można wybrać kursorem myszy interesującą nas jednostkę. W białym polu wyświetlany jest wynik. Możliwe do wyboru jednostki czas: 1 doba; 1 h; 1 min; 1 s. Możliwe do wyboru jednostki drogi: 1 km; 1 m; 1 cm; 1 mm. Przykład: ustawiając w górnym kalkulatorze w lewym żółtym polu „1 h”, a prawym żółtym polu „min”. Otrzymamy: „1 h to 60 min”.
Przeliczanie jednostek długości i czasu
R1V2DlBNaeSIy21
Ćwiczenie 3
Poniżej przedstawiono wartości prędkości wyrażone w różnych jednostkach. Połącz w pary te, które są sobie równe. 72 kmh Możliwe odpowiedzi: 1. 20 ms, 2. 0,15 kms, 3. 192 cmdoba, 4. 0,01 ms, 5. 54 kmh 15 ms Możliwe odpowiedzi: 1. 20 ms, 2. 0,15 kms, 3. 192 cmdoba, 4. 0,01 ms, 5. 54 kmh 540 000 ms Możliwe odpowiedzi: 1. 20 ms, 2. 0,15 kms, 3. 192 cmdoba, 4. 0,01 ms, 5. 54 kmh 8 cmh Możliwe odpowiedzi: 1. 20 ms, 2. 0,15 kms, 3. 192 cmdoba, 4. 0,01 ms, 5. 54 kmh 36 ms Możliwe odpowiedzi: 1. 20 ms, 2. 0,15 kms, 3. 192 cmdoba, 4. 0,01 ms, 5. 54 kmh

Wykres zależności wartości prędkości i drogi od czasu

Wielkości fizyczne opisujące zjawiska lub procesy fizyczne wygodniej jest przedstawiać w formie graficznej. Kiedy opisujemy ruch, najczęściej przedstawiamy graficznie zależność przebytej drogi od czasu st, a także sporządzamy wykresy ilustrujące zależność wartości prędkości od czasu vt.

Ćwiczenie 4

Przebyta droga, czas i prędkość to wielkości ściśle ze sobą związane. Aby się o tym przekonać, zagraj w grę. Spróbuj przetrwać na torze wyścigowym i jednocześnie obserwuj, jak zmieniają się droga i prędkość twojego ruchu.

R1Z2jC0hIbAAI11
Aplikacja przedstawia symulator formuły F1. Odbiorca może poruszać się szarym samochodem po wyznaczonym torze. Sterowanie za pomocą strzałek klawiatury. Z prawej strony wyświetlają się dwa wykresy: prędkości od czasu i drogi od czasu. Wykresy podczas ruchu samochodu aktualizują się na bieżąco.
Symulator formuły F1
Ćwiczenie 5

Na podstawie poniższego wykresu uzupełnij zdanie, wpisując odpowiednie liczby w puste pola.

R8akW8E8nDwlw
Ru85r6VfVRMeE2
Na podstawie poniższego wykresu uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby w puste pola. Odpowiedź: Bieg odbywał się na dystansie Tu uzupełnij m. Biegacz pokonał swój dystans w czasie Tu uzupełnij s. Sportowiec w czasie 8 sekund przebył drogę Tu uzupełnij metrów.

Podsumowanie

  1. Jeżeli drogę przebytą przez ciało podzielimy przez czas jej przebycia, to obliczymy średnią wartość prędkości. Oblicza się ją za pomocą wzoru:

    vśr=st.

gdzie:
vśrms – prędkość średnia;
s[m] – droga przebyta przez ciało;
t[s] – czas przebycia drogi (przedział czasu).

  1. Prędkość chwilowa to prędkość ciała w danej chwili ruchu (w bardzo krótkim przedziale czasu). Jeśli dokonujemy pomiarów prędkości w  długim przedziale czasu, to prędkość średnia zwykle znacznie różni się od prędkości chwilowych. Gdy przedział czasu jest bardzo mały (dąży do zera), to prędkość średnia zbliża się do prędkości chwilowej.

  2. Aby przedstawić graficznie zależności pomiędzy wielkościami fizycznymi opisującymi zjawiska lub procesy, posługujemy się wykresami. Wykres zależności drogi od czasu opisujemy jako st, a zależność wartości prędkości od czasu – jako vt. Wykresy niosą wiele interesujących informacji dotyczących przebiegu zjawisk fizycznych. Zawsze, jeśli to możliwe, korzystaj z wykresów!

Ćwiczenie 6

Na podstawie poniższego wykresu oblicz prędkość trzech ciał na poszczególnych etapach trwania ruchu (w przedziałach 04 sekund oraz 46 sekund). Jaka jest zależność pomiędzy kątem nachylenia wykresu do osi czasu a wartością prędkości ciał na danym odcinku drogi?

R5fhoDWvsgyTq
RSYPVzL4SUZVV
(Uzupełnij).
Ćwiczenie 7

Na podstawie poniższego wykresu oblicz drogę przebytą przez ciała M, N i O oraz ich średnią prędkość.

R4lZGwixsV9HW
R1ITQqbQ9MFrP
(Uzupełnij).
Ćwiczenie 8
RaR69sZCXZqD2
Przelicz wartość prędkości na odpowiednie jednostki. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.
  • 340ms=Tu uzupełnijcmh
  • 54kmh=Tu uzupełnijms
  • 378kmh=Tu uzupełnijms
  • 50cms=Tu uzupełnijkmh
Zobacz także

Zadania podsumowujące

2
Ćwiczenie 9

Wykres przedstawia zależność przebytej drogi od czasu dla pewnego ciała. Ile wynosi średnia wartość prędkości tego ciała?

R1FqAp9HEUDN1
RanVNlK5VLxiw
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Średnia wartość prędkości tego ciała wynosiła 3 ms., 2. Średnia wartość prędkości tego ciała wynosiła 3 kmh., 3. Średnia wartość prędkości tego ciała wynosiła 6 ms.
Ćwiczenie 10
REYUiDD8Szcnh3
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby.
  1. Królik przebiegł 100 m w czasie 8 s. Wartość jego prędkości wynosiła Tu uzupełnij ms.
  2. Samochód przejechał 2 km w czasie 0,05 h. Jego wartość prędkości wynosiła Tu uzupełnij kmh.
  3. Samolot myśliwski przeleciał 2 000 m w czasie 0,24 min. Jego wartość prędkości wynosiła Tu uzupełnij kmh.
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida