Prezentacja multimedialna

Polecenie 1

Zapoznaj się z prezentacją multimedialną a następnie rozwiąż zadania.

RrkSfJ10hjVWl

Zadanie pierwsze. zapora pilchowicka przecina rzekę bóbr niedaleko jej Jeleniej góry w okolicach miejscowości Wleń według szacunków maksymalny przepływ wody w rzece bóbr w tym miejscu wynosi 170 metrów sześciennych na sekundę. Zdjęcie zapory. Oblicz najmniejszy możliwy błąd bezwzględny który popełnimy mówiąc że w ciągu doby rzeka bóbr doprowadza do zapory pilchowickiej 15 milionów metrów sześciennych wody.

rozwiązanie. Obliczymy ile maksymalnie wody rzeka bóbr może doprowadzić do zapory. Ponieważ minutę ma 60 sekund godzina 60 minut a doba 24 godziny, więc przy maksymalnym przepływie wody szukana objętość wynosi

M = 170 \cdot 60 \cdot 6024 = 1468000

. Nasze oszacowanie doprowadzonej wody jest z kolei równe.

\tilde{M} = 15000000

metrów sześciennych. A zatem błąd bezwzględny oszacowania doprowadzonej wody to w najlepszym przypadku

|M - \tilde{M}| = |15000000 - 14688000| = 312000

metrów sześciennych.

Odpowiedź. Najmniejszy błąd bezwzględny jaki popełnimy w podanym oszacowaniu jest równy 312 tysięcy metrów sześciennych wody.

Zadanie drugie. Bok kwadratu zmierzono linijką z podziałką milimetrową, uzyskując wynik 41 milimetrów i popełniając błąd, który nie jest większy niż 1 milimetr. Następnie oszacowano, że pole kwadratu jest równe.

P = 41 \cdot 41 = 1681

. Ilustracja przedstawia kwadrat o zaznaczonych bokach podczas pomiarów kolejno 42, 41 oraz czterdzieści. Ile wynosi największy możliwy błąd bezwzględny w obliczeniu pola?

Rozwiązanie. Najmniejsza możliwa dokładna długość boku kwadratu to 40 milimetrów. Wtedy jego pole wynosi 1600 milimetrów kwadratowych, a błąd bezwzględny naszego przybliżenia z nadmiarem jest w tej sytuacji równy.

|1681 - 1600| = 81

milimetrów kwadratowych. Największa możliwa dokładna długość boku kwadratu to 42 milimetry. Wtedy jego pole wynosi 1764 milimetry kwadratowe, a błąd bezwzględny naszego przybliżenia z niedomiarem jest równy

|1764 - 1681| = 83

.

Odpowiedź. Największy możliwy błąd w ocenie pola kwadratu wynosi 83 milimetry kwadratowe.

Polecenie 2

Ustal, jaki jest podatek VAT od kwoty $41256, 83$ zł. Podatek VAT jest naliczany w wysokości $7 %$ . Wynik podaj w zaokrągleniu do $1$ grosza.

$7 % \cdot 41256, 83 = 2887, 9781 \approx 2887, 98 (zł)$

Polecenie 3

Liczbę $\frac{50}{19}$ przybliżono liczbą $2, 6$ . Oblicz błąd bezwzględny oraz błąd względny tego przybliżenia.

Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy $|\frac{50}{19} - 2, 6| = \frac{3}{95}$ , a błąd względny jest równy $\frac{|\frac{50}{19} - 2, 6|}{\frac{50}{19}} = \frac{\frac{9}{95}}{\frac{50}{19}} = \frac{3}{250} = 1, 2 %$ .

Polecenie 4

RGpQNKcfAR9ft1

Ilustracja przedstawia zająca siedzącego na trawie. — Źródło: Iwona Kałuzińska, dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org/, licencja: CC BY-SA 4.0.

Zając waży $6, 2 kg$ . Oblicz błąd względny, jaki popełnimy, mówiąc, że waży on $6 kg$ . Wynik podaj w zaokrągleniu do $1$ procenta.

$\frac{|6, 2 - 6|}{6, 2} \cdot 100 % = 0, 322 \dots \approx 3 %$

Przeczytaj

Sprawdź się