Slajd 1. Walec można opisać na graniastosłupie prostym, jeśli na podstawie tego graniastosłupa można opisać okrąg. Czy trójkąt może być podstawą graniastosłupa wpisanego w walec? Na ilustracji przedstawiono pole w kratkę. Na płaszczyźnie narysowano trójkąt różnoboczny. Slajd 2. Przypomnijmy, że na wielokącie można opisać okrąg jeśli symetralne boków tego wielokąta przecinają się w jednym punkcie. Zaznaczono symetralne boków narysowanego trójkąta, które przecinają się w jednym punkcie. Slajd 3. A zatem walec można opisać na każdym graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta, ponieważ w dowolnym trójkącie symetralne boków przecinają się w jednym punkcie. Na narysowanym trójkącie opisano okrąg. Slajd 4. Czy prostokąt może być podstawą graniastosłupa wpisanego w walec? Na ilustracji przedstawiono pole w kratkę. Na płaszczyźnie narysowano prostokąt. Slajd 5. Symetralne boków dowolnego prostokąta przecinają się w jednym punkcie, co przedstawiono na rysunku. Slajd 6. A zatem walec można opisać na każdym graniastosłupie prostym o podstawie prostokąta. Na narysowanym prostokącie opisano okrąg. Slajd 7. Czy równoległobok może być podstawą graniastosłupa wpisanego w walec? Na ilustracji przedstawiono pole w kratkę. Na płaszczyźnie narysowano równoległobok. Slajd 8. Symetralne boków dowolnego równoległoboku nie przecinają się w jednym punkcie. A zatem walca nie można opisać na żadnym graniastosłupie o podstawie równoległoboku. Na rysunku zaznaczono symetralne boków, które przecinają się w dwóch punktach. Slajd 9. Czy dowolny trapez może być podstawą graniastosłupa wpisanego w walec? Na ilustracji przedstawiono pole w kratkę. Na płaszczyźnie narysowano trapez. Slajd 10. Symetralne boków trapezu nie przecinają się w jednym punkcie. A zatem walca nie można opisać na graniastosłupie o podstawie dowolnego trapezu. Na rysunku zaznaczono symetralne boków trapezu, które przecinają się w kilku punktach. Slajd 11. Czy trapez równoramienny może być podstawą graniastosłupa wpisanego w walec? Na ilustracji przedstawiono pole w kratkę, na płaszczyźnie narysowano trapez równoramienny. Slajd 12. Symetralne boków trapezu przecinają się w jednym punkcie. A zatem walec można opisać na graniastosłupie prostym o podstawie trapezu równoramiennego. Na rysunku zaznaczono symetralne trapezu równoramiennego, które przecinają się w jednym punkcie. Slajd 13. Wygodnym kryterium określającym możliwość opisania koła na czworokącie jest twierdzenie: na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar jego przeciwległych kątów wewnętrznych są równe $180°$. Na ilustracji przedstawiono czworokąt A B C D, który wpisano w okrąg. Zaznaczono kąty wewnętrzne czworokąta alfa, beta, gamma oraz delta. Kąt alfa leży naprzeciw kąta gamma, natomiast kąt beta leży naprzeciw kąta delta. Obok zapisano równanie $\alpha +\gamma =\beta +\delta$.