Zadanie 2. Owocowa przekąska

Do szkoły sportowej aktualnie uczęszcza 36 uczniów. Codziennie po treningu dzieci dostają na deser zdrową przekąskę. Niestety, jedna z dostaw jest niekompletna i jabłek nie wystarczy dla wszystkich dzieci. Dyrektorka szkoły musi zdecydować, jak w tej sytuacji rozdzielić jabłka między uczniów. Postanowiła ustawić dzieci zgodnie ze strukturą trójkąta Pascala – tak, aby każde dziecko odpowiadało dokładnie jednej liczbie tworzącej trójkąt. Wykorzystała w tym celu numery uczniów. Jabłka mają zostać rozdane tylko uczniom stojącym w miejscach, gdzie w trójkącie Pascala znajdują się liczby parzyste. Dyrektorka chciałaby sprawdzić, kto otrzyma owoc.

Dyrektorka ustawiła uczniów zgodnie z budową trójkąta Pascala: najpierw uczniowie zajmowali miejsca w wierszach od góry, od lewej do prawej strony. Wiadomo, że dzieci było tyle, że utworzyły trójkąt składający się z 8 wierszy.

Trójkąt Pascala to trójkątna tablica liczb. W pierwszym wierszu znajduje się liczba 1, w następnym – dwie jedynki. W kolejnych wierszach jedynki umieszczone są na początku i końcu każdego wiersza. Każda liczba „środkowa” jest sumą dwóch liczb bezpośrednio znajdujących się nad nią. Więcej na temat tego zagadnienia znajdziesz w e‑materiale z matematyki Trójkąt PascalaDGA3V0mbpTrójkąt Pascala.

RCKeHLeUbSaBP

Ilustracja przedstawia kwadraty ułozone w kształt trójkąta. W kwadratach są liczby. Szczyt trójkata stanowi biały kwadrat, w którym jest liczba 1. Poniżej są dwa zielone kwadraty. W każdym z nich jest liczba jeden. Następnie są trzy kwadraty - od lewej strony biały z liczbą 1, zielony (środkowy) z liczbą dwa - prowadzą do niego strzałki od kwadratów z liczbą jeden znajdujących się nad nim, po prawej strony od kwadratu z liczbą 2 jest biały kwadrat z liczbą 1. Poniżej są cztery kwadraty: od lewej strony - fioletowy z liczbą 1, fioletowy z liczbą 3, biały z liczbą trzy, biały z liczbą jeden. Podstawę trójkąta tworzy rząd pięciu kwadratów. Od lewej strony: biały z liczbą 1, fioletowy z liczbą 4 (prowadzą do niego strzałki od fioletowych kwadratów z rzędu powyżej z liczbami 1 i 3), biały kwadrat z liczbą 6, biały kwadrat z liczbą 4, biały kwadrat z liczbą 1.

W pliku dzieci.txt znajduje się 36 unikalnych liczb naturalnych z przedziału [1, 36]. Każda liczba odpowiada numerowi jednego ucznia i jest zapisana w osobnym wierszu.

Przykład 1

Poniżej przedstawione się wyniki dla numerów sześciu uczniów, które zapisane są w pierwszych sześciu liniach pliku dzieci.txt:

Linia 1. 27. Linia 2. 32. Linia 3. 35. Linia 4. 23. Linia 5. 10. Linia 6. 1.

27
32
35
23
10
1

Zgodnie z przyjętą zasadą dzieci zostaną ustawione w następujący sposób:

R1L8Laeuk35ME

Ilustracja przedstawia kilka liczb zlokalizowanych tak, że tworzą kształt trójkąta. Na samej górze jest liczba 27, poniżej symetrycznie po lewej i prawej stronie w pewnej odległości od siebie są kolejno liczba 32 i 35. Na samym dole sa liczby od lewej: 23, 10 1. Znajdują się w pewnej odległości od siebie.

Dziecko z numerem 27 stoi na miejscu, w którym w trójkącie Pascala jest liczba 1. Nie otrzyma ono jabłka.

Dziecko z numerem 32 stoi na miejscu, w którym w trójkącie Pascala jest liczba 1. Nie otrzyma ono jabłka.

Dziecko z numerem 35 stoi na miejscu, w którym w trójkącie Pascala jest liczba 1. Nie otrzyma ono jabłka.

Dziecko z numerem 23 stoi na miejscu, w którym w trójkącie Pascala jest liczba 1. Nie otrzyma ono jabłka.

Dziecko z numerem 10 stoi na miejscu, w którym w trójkącie Pascala jest liczba 2. Otrzyma ono jabłko, ponieważ liczba 2 jest parzysta.

Dziecko z numerem 1 stoi na miejscu, w którym w trójkącie Pascala jest liczba 1. Nie otrzyma ono jabłka.

Rozwiązanie

Odpowiedź

Odpowiedź do zadania dla danych z pliku dzieci.txt: