Definicja: Funkcje, których dziedzina i zbiór wartości są liczbami rzeczywistymi, nazywa się funkcjami liczbowymi. Przykład pierwszy. Dane jest odwzorowanie, które każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje jej podwojony sześcian pomniejszony o pięć. Zapisz wzór funkcji, podaj jej dziedzinę i zbiór wartości. Rozwiązanie. Wzór funkcji jest postaci f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, pięć, dziedzina funkcji to zbiór liczb rzeczywistych, zbiór wartości to również zbiór liczb rzeczywistych. Podsumowanie: jest to przykład odwzorowania funkcji „na”. Przykład drugi. Dane jest odwzorowanie, które każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowuje liczbę jej dzielników. Wykaż, że to przyporządkowanie jest funkcją. Podaj jej dziedzinę i zbiór wartości. Rozwiązanie. Odwzorowanie to jest funkcją, ponieważ każdej liczbie naturalnej dodatniej możemy przyporządkować dokładnie jedną liczbę jej dzielników. Dziedzina to zbiór liczb naturalnych dodatnich, zbiór wartości funkcji to zbiór liczb naturalnych dodatnich. Przykład trzeci. Poniższa tabelka przedstawia pewne przyporządkowanie. Czy to przyporządkowanie jest jednoznaczne? Tabela: wiersz pierwszy to kolejne wartości x, a wiersz drugi to wartości przyporządkowania f od x. Przyporządkowanie jest następujące: dla minus 3 mamy 3, dla minus 2 mamy 5, dla minus 1 mamy 8, dla zera mamy 1, dla 1 mamy 1, dla minus 3 mamy 0, dla minus 2 mamy 7, dla 6 mamy 4, dla 0 mamy minus 4. Rozwiązanie. To przyporządkowanie nie jest jednoznaczne. Liczbie minus trzy są przyporządkowane liczby 3 i 0, liczbie minus 2 przyporządkowane są dwie wartości: 5 i 7 oraz liczbie 0 są również przyporządkowane dwie liczby: 1 i minus cztery. Przykład czwarty. Dane jest odwzorowanie, które każdej liczbie ze zbioru nawias klamrowy, minus, pięć, przecinek, minus, trzy, przecinek, minus, jeden, przecinek, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, cztery, przecinek, pięć, zamknięcie nawiasu klamrowego przyporządkowuje odwrotność tej liczby powiększoną o dwa. Podaj zbiór wartości tego odwzorowania. Rozwiązanie. Zbiór wartości jest następujący: Z W, równa się, nawias klamrowy, jeden, przecinek, jeden początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, jeden początek ułamka, cztery, mianownik, pięć, koniec ułamka, przecinek, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, przecinek, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego. Przykład piąty. Dane jest odwzorowanie, które każdej liczbie naturalnej z przedziału nawias, jeden, średnik, trzydzieści, zamknięcie nawiasu przyporządkowuje jej największy dzielnik różny od tej liczby. Przedstaw tabelkę częściową tego przyporządkowania. Rozwiązanie: Tabelka składa się z dwóch wierszy. W pierwszym wierszu podano wartości x, w drugim wartości f od x. Mamy następujące przyporządkowania: dla 2 mamy 1, dla 4 mamy 2, dla 6 mamy 3, dla 14 mamy 7, dla 20 mamy 10, dla 24 mamy 12, dla 25 mamy 5, dla 26 mamy 13 i dla 28 mamy 14